如何幫助學生感悟數學思想

劉越

一位哲人說過：“一個蘋果跟一個蘋果交換，得到的是一個；一個思想跟一個思想交換，得到的是兩個，甚至更多?！?授人以魚，管一日三餐之用；授人以漁，促進終身受益。我們教師不但要授人以魚，更要授人以漁。因此，我在教學時力求創設豐盈的教學過程，追求效果的多維度達成，注重在教學中滲透數學思想方法，培養學生學會學習，提升數學素養。哪怕僅僅是一道題的教學過程，都講究教學的機智策略，追求實效性和長遠性。在教學中，我們應結合教學內容和數學內部的聯系，逐步滲透和介紹一些數學思想方法，讓學生感受到數學的魅力。應尋找數學思想方法的滲透點，讓數學思想燭照我們的課堂，讓學生在經歷知識的形成、概括、抽象的過程中體驗、領悟、運用數學思想方法，逐步提升數學素養。下面談談我的幾點做法。

一、找數學思想方法的滲透點

教材中的數學概念、法則、公式、性質等知識是有“形”的，而數學思想方法卻隱含在數學知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節中。因此，備課時，我們應該把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時納入教學目標，要考慮結合具體內容滲透哪些數學思想方法。要認真解讀教材，讀例題中的每一句話，讀每一道習題，深入挖掘教材中隱含的數學思想方法，應有高瞻遠矚的眼光，用上位的數學思想方法指導自己的教學，這樣的教學才更有價值。如，平面圖形面積的計算、小數乘除法的計算、分數除法、圓的周長與面積、圓柱的表面積和體積等滲透了轉化的數學思想方法；運算律的教學中滲透了不完全歸納的數學思想方法；找規律教學中滲透了列舉、類推的數學思想方法。這些蘊含在教材中的數學思想方法，需要我們對教材深度研讀。正如蘇步青教授所說：“看書要看到底，書要看透，要看到書背面的東西?！敝挥薪陶呙靼字R背后的數學思想方法，才能在課堂中有效滲透。

二、引導學生學習數學思想方法

美國心理學家布魯納指出：“掌握基本的數學思想方法，能使學生更易于理解和記憶，領會基本的數學思想和方法是通過知識正遷移達到的‘光明之路?！痹谛W數學教學中，重視過程與重視結果同樣重要，應注重引導學生對知識形成過程的理解，并且讓學生在此過程中感悟蘊涵在其中的數學思想方法。教學時，對數學思想方法怎樣滲透？滲透到什么程度？要結合學生的實際情況，做到心中有度。有的可以顯性地介紹，有的可以不露痕跡地滲透。例如，教學《解決問題的策略——轉化》時，開始課件出示圖片（圖略），讓學生思考：

1.請同學們看屏幕，老師這兒有兩個平面圖形，請你仔細觀察，它們的面積相等嗎？

2.你能一下子就看出來嗎？有的同學看出來了，有的同學還在思考，確實不容易看出來。沒關系，同學們之間可以交流交流，相互啟發一下。

3. 討論好了嗎？哪位同學來說說你的想法？

生：把左邊圖形上面的半圓往下移，拼成（變成）一個長方形。（師電腦演示：先分割出半圓。怎么移？（學生回答后再演示：向下平移）平移了幾格？師：對，把這個半圓向下平移5格，就把這個圖形變成了長方形。右邊圖形的左右兩個半圓往上移，也拼成（變成）一個長方形。（師電腦演示：先分割出兩個半圓）怎么移的？（學生回答后再演示：旋轉）師：對，把兩個半圓分別旋轉180度，也把這個圖形變成了長方形。

4.現在你能判斷這兩個圖形的面積相等嗎？生：相等

5.對，這兩個圖形的面積相等。下面，我們來回顧一下這個問題的解決過程，為什么剛開始看不出兩個圖形的面積相等，后來一下子就看出來呢？

6.師小結：對。正是由于面積沒有變，從這兩個長方形面積相等，我們可以推斷，原來兩個圖形的面積相等。像這樣，把不規則圖形變成規則圖形來解決問題，這就是一種非常重要的解題策略——轉化。 “轉化”的思想很重要，轉化的形式有多種，希望你們能靈活運用。

事實上，設計豐富的數學活動，引導學生經歷知識的形成過程，既有利于學生學好知識、提高能力，又能讓學生體驗蘊含在其中的數學思想方法，積累數學活動經驗。所以，教師要用上位的數學思想引導學生經歷學習過程，使學生對知識的理解更深刻，對方法的掌握更牢固。

三、激勵學生運用數學思想方法

數學思想方法的獲得是一個循序漸進的過程，只有經過反復訓練才能使學生真正領會并得到提升。練習是數學教學的重要環節，不僅對已掌握的數學知識和數學思想方法起到鞏固和深化作用，有時還能從中歸納和提煉出新的數學思想方法。比如，在上述案例中，最后又出了幾道練習題，讓學生運用轉化的方法計算，促使他們達到會一題而通一類的效果。讓學生不但會用轉化的方法計算乘法，還能觸類旁通，用轉化的方法計算除法，學會在計算中靈活運用轉化的方法，深刻體會轉化的作用。

運用了轉化的數學思想方法，不僅可以加快和優化問題解決的過程，還可以達到會一題而通一類的效果。教師設計題目時，能考慮設計帶有數學思想方法的題目，促進學生利用一些數學思想方法解決問題，讓學生在自我運用中形成了解決問題的策略，長期訓練，有利于提升學生的數學素養。

數學的思想方法是數學的靈魂和精髓。日本著名教育家米山國藏指出“作為知識的數學，出校門不到兩年可能就被遺忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數學精神、數學思想、研究方法和著眼點等，這些隨時隨地發生作用，使他們終身受益?！蔽覀兘虒W時，要有意識地滲透數學思想方法，引導學生積累一些數學思想方法，這是以后學習中解決問題的一把鑰匙，能讓后續學習不斷升值。

（作者單位：江蘇省濱?？h天場鎮中心小學）