全息光柵制作光路的ASAP仿真調試與實驗驗證

林遠芳， 鄭曉東， 郭怡明， 劉 旭， 劉向東

(浙江大學 光電科學與工程學院，浙江 杭州 310027)

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全息光柵制作光路的ASAP仿真調試與實驗驗證

林遠芳， 鄭曉東， 郭怡明， 劉 旭， 劉向東

(浙江大學 光電科學與工程學院，浙江 杭州 310027)

為了探究光學元件的調試對全息光柵條紋所產生的影響，運用ASAP光學軟件對雙光束干涉光路中的激光器、分束鏡、反射鏡、擴束鏡、準直鏡和干板進行位置、形狀與尺寸建模，光學特性賦予和光線追跡仿真。干板相干能量分布結果表明，各元件光學面中心等高、共軸且擴束鏡和準直鏡共焦時，激光波長和光路夾角的改變會導致條紋間隔相應變化，分光比的增加會導致條紋對比度下降；反射鏡與擴束準直系統不共軸將導致條紋傾斜且對比度下降；擴束鏡和準直鏡不共焦時，條紋將變成圓弧形。這與理論分析或通過CCD觀察到的實驗現象相符，說明ASAP仿真調試的可信度高，對于避免因光學元件調整不到位而造成條紋不理想具有現實指導意義，可參考借鑒到全息光柵制作光路的實際調試過程中。

信息光學； 全息光柵； 光學軟件； 光路調試； 干涉條紋

0 引 言

與刻劃光柵相比，利用全息方法制作的光柵具有雜散光少，無周期性誤差，對防震、溫度及濕度控制等環境條件要求低等優點[1]。研究人員圍繞著全息光柵的干涉曝光系統制作[2]、實驗條件探究[3]、條紋性質研究[4]、光柵優化設計[5]和光學性能檢測[6]等方面，開展了很多卓有成效的工作。ASAP(Advanced System Analysis Program)產生于1982年，是一款能進行散射、衍射、反射、折射、偏振等效應和高斯光束傳導等仿真分析的光學軟件[7-8]。經過30多年的發展，它在照明系統、汽車車燈光學系統、生物光學系統、相干光學系統、光學成像系統、光導管系統及醫學儀器設計等諸多領域都得到了行業的認可和信賴，但直到2004年才被美國方面允許銷售到中國。

在見諸報端的國內眾多基于ASAP的研究工作[9-14]中，除了文獻[14]運用它來仿真分析平面光柵雜散光測試儀的雜光水平外，其他將ASAP應用到全息光柵領域中的研究工作鮮見報道，而全息光柵的條紋特性與其制作光路中的光學元件調試情況息息相關。為此，本文以雙光束干涉光路為例，借助于ASAP來仿真分析多種調試情況下的條紋特性和變化規律，以期對全息光柵制作光路的實際調試過程有所指導，避免因光學元件調整不到位而造成光柵條紋不理想。

1 全息光柵制作光路

如圖1所示是先分振幅法分束、后擴束準直的全息光柵制作光路[15]。它利用分束鏡將激光細光束分成兩束，其中一束被反射鏡1反射，經擴束鏡1和準直鏡1后變成寬的平行光束投射到全息干板上，另一束經反射鏡3中繼后，到達反射鏡2、擴束鏡2和準直鏡2，也出射寬的平行光束。這兩束有一定夾角的相干平面波在全息干板上相遇產生干涉，形成的明暗條紋經暗房處理后，即可制得全息光柵。

圖1 先分束、后擴束的全息光柵制作光路

2 光路對應的ASAP編程

ASAP是結合了幾何光學和物理光學的全方位3D光學軟件[7-8]，其使用通常遵循“Build the system(對系統進行建模)，Create source/beams(創建光源/產生光束)，Trace rays(光線追跡)，Perform the analysis(執行分析)”四個步驟。因此，可按照以下四個流程來進行干涉光路的ASAP編程。

(1) 定義系統單位以及分束鏡、反射鏡、擴束鏡、準直鏡和全息干板的空間位置、幾何形狀和尺寸大小，并逐一賦予光學特性，包括分束鏡所鍍膜層的反射率和透射率；反射鏡的反射率；擴束鏡和準直鏡的焦距、光學厚度、折射率、透射率；全息干板的吸收率等。這些對應涉及到的ASAP命令[7]主要包括：SYSTEM，UNITS，OBJECT，PLANE，SINGLET，MOVE，ROTATE，SHIFT，COATING PROPERTIES， INTERFACE。

(2) 由于激光高斯光束在ASAP中是通過多條近基光線(Parabasal Ray)[7]來模擬的，它們將沿著與主光線相同的路徑穿過光學系統，因此除了使用WAVELENGTHS，GRID，SOURCE，FLUX等常規光源命令來定義激光的波長、空間位置、光線數、傳播方向和光通量外，還需用到與相干光源特有屬性相關的PARABASAL，BEAMS和WIDTHS命令。

具體地，PARABASAL設置每條基線周圍可被追跡的近基光線數目；BEAMS COHERENT DIFFRACT使得所創建的光束具有默認的相干性和波動性；WIDTHS 1.6表示將每一光束實際寬度的縮放因子設成大于1的值，以便相鄰光束之間有所重疊，進而使高斯光束的總體形狀更為平滑。

(3) 使用TRACE PLOT命令以允許高斯光束按照光學規律穿過由上述分束鏡、反射鏡、擴束鏡、準直鏡和全息干板組成的全息光柵制作光路，然后將所有被追跡光線的路徑顯示出來。

(4) 使用CONSIDER、SPREAD NORMAL命令來精確計算那些被全息干板吸收了的光束在考慮波動效應后的相干能量分布，并用DISPLAY、PICTURE命令將存放在ASAP內核中的能量分布數據顯示在WINDOW命令所指定的視窗中。

在遵循上述思路對圖1中的元件進行位置、形狀和尺寸建模，創建光源，光線追跡，數據計算和顯示后，將得到對應的ASAP仿真模型圖，如圖2所示。

3 基于ASAP的仿真調試

ASAP內置的繪圖工具能讓所有的幾何模型、光線追跡細節和模擬分析充分可視化[7-8]。為了探究光學元件的調試對光柵條紋所產生的影響，下面將基于圖2來仿真模擬全息光柵制作光路的不同調試情況，通過分析全息干板上的相干能量分布，總結出干涉條紋的特性及其變化規律。

3.1 光學元件等高、共軸且透鏡共焦時的仿真

光路調試的基本原則是等高、共軸，也就是要保證光路中所有元件的光學面中心都處于同一高度上，且光軸重合并平行于工作臺面[15]。假定圖2各元件已在ASAP程序中設置成等高、共軸且滿足理想位置關系，則全息干板上的相干能量分布，也就是兩相干平面波重疊部分所產生的干涉圖樣，將是等寬、等間隔、明暗相間的直條紋。

圖2 全息光柵制作光路的ASAP仿真模型圖

3.1.1 改變激光波長

假定分束鏡分光比為1，光路夾角θ=6°，光對稱于干板入射，使用WAVELENGTHS將波長λ分別設為514.5、632.8 nm時，得到的干涉條紋仿真圖如圖3所示。圖中，橫軸為Y，縱軸為X，取值范圍均為[-0.005 mm, 0.005 mm]，視窗為0.01 mm×0.01 mm；十字光標所在位置處的干涉圖橫向和縱向截面的光照度(Flux / sq-MM)分布曲線分別顯示在下方和右邊黑色矩形框內。條紋顏色與激光波長相對應，并采用調色板來表征從最大光照度到最小光照度之間的明暗變化。這些同樣適用于下文中的其他圖，只是有時候會略去光標或分布曲線。

(a) 分光比為1，θ=6°，λ= 514.5 nm

(b) 分光比為1，θ= 6°，λ=632.8 nm

圖3 分光比和光路夾角相同，波長不同時的條紋仿真圖

從圖3可直觀地看出，干涉條紋是明暗相間的直條紋，其橫截面強度分布函數具有正弦形式；隨著激光波長的增大，條紋間隔相應變大，條紋數量減少。假設u為條紋的空間頻率，d為條紋間隔，則有

(1)

根據上式可算出，圖3(a)、(b)所對應參數條件下的u理論值分別約203、165條/mm，這與兩圖中直觀看到的在橫向0.01 mm內分別分布了約2條和1.65條干涉條紋相符。

3.1.2 改變光路夾角

分光比為1，λ=632.8 nm，θ改為60°時仿真得到圖4。將它與圖3(b)相比較易知，在相同橫向長度0.01 mm內，前者的條紋數量近乎是后者的10倍，說明隨著光路夾角的增大，條紋間隔相應變小，條紋數量增多。這與式(1)中的變量關系一致。

圖4 分光比為1，λ= 632.8 nm，θ=60°時的條紋仿真圖

3.1.3 改變分光比

通過COATING命令可分別指定分束鏡所鍍膜層的反射率和透射率，獲得不同的分光比，進而仿真相干平面波振幅不同情況下的干涉條紋。在圖4所對應的參數條件下，只將分光比由1改成7∶3和9∶1，而λ= 632.8 nm，θ= 60°不變，將分別得到如圖5(a)、(b)所示的干涉條紋仿真圖。

(a)分光比為7∶3(b)分光比為9∶1

圖5 分束鏡的分光比改變后的條紋仿真圖

對照圖4、圖5(a)和(b)這三幅圖中的調色板所給出的光照度最大值Imax和最小值Imin。不難發現：隨著分光比的逐漸增大，光照度最大值逐漸減小而光照度最小值逐漸增大。根據條紋對比度[1]的公式

(2)

可推知對比度的值將隨之下降。由于三幅圖調色板的數值范圍各不一致，要從仿真圖中直接看出條紋對比度的變化，需要統一表征范圍(這并不影響原有照度數據)。以圖5(b)為例，將其調色板改成與圖4一致，則得到圖6，可一目了然地看出對比度下降了。

圖6 調色板數值范圍改變后的條紋仿真圖

3.2 光學元件等高但不完全共軸或共焦時的仿真

下面將在圖4所對應的參數條件下(分光比為1，波長λ=632.8 nm，夾角θ= 60°)，對不滿足共軸或共焦的多種光路情況進行仿真調試。

3.2.1 反射鏡與擴束準直系統不共軸

通過ROTATE命令可使反射鏡偏離原本與擴束準直系統共軸的理想位置。將圖2中的反射鏡1繞Y軸逆時針轉過1°，將得如圖7所示的條紋仿真圖。

將圖7與圖4相比較，可直觀地看出條紋方向由豎直變為傾斜，調色板數值范圍變小，意味著條紋對比度下降了。這是因為反射鏡1旋轉后，經它反射的主光線不再與擴束準直系統共軸，導致光能損失且兩路光不再對稱入射，影響了干板上的相干能量分布?？梢灶A見，條紋方向將隨著反射鏡轉角逐漸增大而不斷傾斜，條紋對比度也隨之不斷下降；當反射鏡1反射的光線無法進入擴束鏡或兩路光的振幅比相差懸殊時，干涉條紋將完全消失。

上述推論對另兩個反射鏡同樣適用，不過由于它們在光路中的位置和作用不同，旋轉后造成的條紋傾斜方向、傾斜量和對比度變化也不盡相同。比如，同樣是逆時針旋轉1°，反射鏡2因為和反射鏡1對稱于干板放置，將導致相反的傾斜方向、相同的傾斜量和對比度變化；反射鏡3則由于是作為中繼鏡放在反射鏡2之前，經雙鏡相繼反射后的出射光線和入射光線的夾角是雙鏡夾角的2倍[17]，因此條紋傾斜方向相同，傾斜量不同，對比度不均勻，表現為上半部分模糊，下半部分清晰，如圖8所示。

3.2.2 擴束鏡與準直鏡不共焦

在ASAP中，通過更改擴束鏡的頂點位置，使其沿著光軸由遠及近地變化，可仿真三種典型的不共焦情

圖7 反射鏡1繞Y軸逆時針轉過1°后的條紋仿真圖圖8 反射鏡3繞Y軸逆時針轉過1°后的條紋仿真圖

況：光路的一條分支共焦而另一條分支擴束鏡與準直鏡的距離大于兩者焦距之和，經準直鏡后的光束為會聚光束；一路共焦，另一路兩透鏡的距離小于兩者焦距之和，經準直鏡后的光束為發散光束；一路會聚，另一路發散。圖9(a)～(c)分別是對應得到的光線追跡圖(各光學元件與圖2完全相同，故這里未予標識)和條紋仿真圖。顯然，不共焦時的干涉條紋不再是等間隔的直條紋，而是平面波和球面波，或者球面波和球面波干涉產生的內疏外密的、同心的圓弧形條紋。

4 仿真結果的實驗驗證

“光信息綜合實驗”是浙江大學光電系開設的一門面向大四本科生的系列實驗課，筆者是主講教師之一。課程設有全息光柵的設計、制備和性能測試實驗，用到的設備和器材如圖10所示。通過搭建光路進行干涉記錄，再經暗房處理可制得全息光柵。圖11和12是在實驗室環境下，利用光學顯微鏡和原子力顯微鏡分別觀察到的全息光柵條紋。

(a) 一路共焦，另一路不共焦且出射會聚光

(b) 一路共焦，另一路不共焦且出射發散光

(c) 兩路都不共焦，一路會聚另一路發散

第3節的多數仿真結果符合全息光柵相關理論，限于篇幅，下面僅對部分仿真結果進行實驗驗證。鑒于干板曝光和暗房處理工作既費時又會引入新的影響條紋質量的因素，故在兩相干光束重合處用CCD來代替圖10中的全息干板，以方便在光路實際調試過程中通過它來進行實時觀察和圖像捕捉。

利用圖10中的實驗器材，使用剪切干涉法[15]輔助調試，搭出分光比為1，夾角為60°的雙平面波干涉光路，當通過CCD觀察到等寬、等間隔、明暗相間的豎直條紋時，說明光路中的光學元件恰好等高、共軸且擴束鏡和準直鏡共焦。此時，繞著豎軸稍加旋轉反射鏡，使其不再與擴束鏡和準直鏡共軸，則可觀察到與圖7、圖8類似的傾斜條紋，如圖13所示。

圖12 原子力顯微鏡下的全息光柵條紋圖13 反射鏡與擴束準直系統不共軸時的CCD觀察條紋

繞著豎軸反方向稍加旋轉反射鏡，直至看到豎直條紋。然后，使一條或兩條光路中的擴束鏡沿著光軸移動，直至它與準直鏡之間的距離符合圖9(a)～(c)所對應的不共焦情況(此時，剪切干涉法用到的觀察屏上會出現因平行平板前后表面干涉而產生的條紋，其疏密程度與離焦量有關)，則可觀察到與這三幅圖類似的圓弧形條紋，如圖14(a)～(c)所示。

(a)一路平行光,另一路會聚光(b)一路平行光,另一路發散光(c)一路會聚光,另一路發散光

圖14 三種不共焦情況下通過CCD觀察到的干涉條紋

5 結 語

全息光柵的條紋特性與其制作光路中的光學元件調試情況息息相關。借助于成熟的光學商業軟件ASAP，通過編程能夠以近乎所見即所得的方式，實現對全息光柵制作光路的仿真。只需更改命令語句中的相關數值，就能設置不同的激光波長、光路夾角、分光比、光學元件位置關系等，獲得對應情況下的各種條紋仿真圖，據此分析條紋特性及其變化規律。

文中的ASAP仿真結果與理論分析或通過CCD觀察到的實驗現象相符，說明將它用于探究全息光柵條紋特性的可行性和可信度。這是一種程序易編、參數易調、結果即時呈現的行之有效的方法，有助于增強感性認識，對于避免因光學元件調整不到位而造成條紋不理想具有現實指導意義，可參考借鑒到全息光柵制作光路的實際調試過程中。

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Simulations and Experiments of Holographic Grating Fabrication Optical Path Adjustment Based on Advanced System Analysis Program

LINYuan-fang,ZHENGXiao-dong,GUOYi-ming,LIUXu,LIUXiang-dong

(College of Optical Science and Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

In order to study the influence of optical element adjustments on holographic grating fringes, ASAP was used to define positions, geometries, sizes and optical properties for the plant which includes laser, beam splitter, mirrors, beam expanders, collimating lens and holographic plate. It was also used to trace rays and then analyze the coherent energy distribution on the plate. Results show that when each element’s optical surface center is at the same height, coaxial, also the beam expander and the collimating len is confocal, the fringe interval varies with the wavelength and the two optical path angle, the fringe contrast decrease while the beam splitting ratio increases. Non-coaxial mirror leads to fringe inclination and contrast decline. Once beam expanders and collimating lens are not confocal, fringes will change from straight to arc. Theoretical analysis and CCD observations under the laboratory circumstance are consistent with above ASAP simulation. Hence the simulation shows high credibility, has realistic guiding significance on avoid unexpected fringes resulting from incorrect optical element adjustments, and can be a reference to the actual holographic grating fabrication optical path adjustments.

information optics； holographic grating； optical software； optical path adjustment； interference fringe

2015-04-05

2013～2017年教育部高等學校光電信息科學與工程專業教學指導分委員會全國高校光電專業教育教學熱點難點第二批教研項目(2014[010]-12)；2013年浙江省高等教育教學改革項目(JG2013005)

林遠芳(1975-)，女，福建南安人，博士，高級工程師，主要從事光學教學、三維顯示及檢測研究。

Tel.：0571-87951681; E-mail: linyuanfang@zju.edu.cn

O 436.1；O 438.1； TP 319

A

1006-7167(2016)05-0091-06