DFIG接入單機無窮大系統的阻尼轉矩簡化計算

楊玲玲，杜文娟，姚亦章，龔雁峰

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，北京 102206)

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DFIG接入單機無窮大系統的阻尼轉矩簡化計算

楊玲玲，杜文娟，姚亦章，龔雁峰

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，北京 102206)

建立了雙饋風力發電機各個部分的數學模型并簡化，進而得出了雙饋風機接入單機無窮大系統后的線性化模型。根據該線性化模型畫出相應的Phillips-Heffron模型圖。對于雙饋風力發電機接入單機無窮大系統的情況，同步發電機的機電振蕩回路受到的阻尼轉矩來自兩部分：一部分來自于同步發電機的勵磁繞組及自動電壓控制器(AVR)，另一部分來自于雙饋風機。結合Phillips-Heffron模型圖，得到同步機的勵磁部分和雙饋風機部分對機電振蕩回路提供的阻尼轉矩的完整算法。然后根據Phillips-Heffron模型圖，對雙饋風機部分提供的阻尼轉矩進行簡化分析，并提出兩種簡化方法。最后通過算例對所提阻尼轉矩簡化算法進行驗證。結果表明，兩種簡化算法與完整算法結果相近，驗證了簡化的合理性。

雙饋風機；單機無窮大系統；Phillips-Heffron模型；阻尼轉矩分析法

0 引 言

近年來，風力發電已成為公認的“綠色電力”，在諸多新型能源開發與利用領域，風力發電技術最成熟且最具開發前景[1]。其中，交流勵磁雙饋型風電機組在實用化的風電技術中處于主流地位。隨著并網風電規模的不斷擴大，風能帶給電網的小干擾穩定性問題備受關注，成為了新的研究方向[2-9]。

目前廣泛使用的小干擾穩定性研究方法有兩種：阻尼轉矩分析方法(DTA)和模態分析方法(MA)[10-11]?；诮浀淇刂评碚摰淖枘徂D矩分析方法是針對單機無窮大電力系統提出的，它簡單易懂，物理意義清晰，從本質上分析了低頻振蕩的機理，能找到引起低頻振蕩弱阻尼的根本原因[12]。

文獻[3]提出了廣義元件的頻率-功率動態特性的概念，依據所提的定義和命題，分析DFIG對電力系統阻尼的影響。文獻[4]提供了一種分析DFIG風電場的接入對電力系統暫態和小干擾穩定的影響的研究方法。文獻[5,6]則針對包含風電場的實際電網進行小干擾穩定分析。文獻[13-15]研究了適用于小干擾穩定性分析的雙饋感應風電機組的數學模型。文獻[16]建立了雙饋風機接入單機無窮大系統的詳細線性化模型并進行了阻尼轉矩分析。

本文建立了DFIG的簡化三階模型以及其接入單機無窮大系統后的線性化模型，并根據該線性化模型畫出Phillips-Heffron模型圖。與文獻[16]不同的是，由于所采用的DFIG三階簡化模型不同，所得Phillips-Heffron模型圖也不同。另外，本文著重對阻尼轉矩法進行簡化分析，進而在完整算法的基礎上提出兩種簡化算法，并對其合理性進行了驗證。

1 數學模型

1.1 雙饋風機的簡化數學模型

雙饋感應發電機的定子直接接入電力系統，而轉子側依次通過機側變流器、電容器、網側變流器和變壓器接入電力系統，如圖1所示。

圖1 DFIG接入電力系統示意圖Fig.1 Schematic of DFIG connected to the power system

在DFIG完整模型的基礎上，進行如下簡化：

(1) 轉子側與電網連接處電感電流兩階動態描述的是電磁暫態過程，在研究機電暫態過程中可以將其忽略?；诖穗姶艜簯B過程設計的網側變流器的內環控制也隨之忽略。

(2) 忽略電容電壓的一階動態方程。網側變流器的外環直流電壓控制環節也隨之忽略。

(3) 雙饋感應發電機的轉子磁鏈兩階動態描述的是電磁暫態過程，在研究機電暫態過程中可以將其忽略?；诖穗姶艜簯B過程設計的機側變流器的內環控制也隨之忽略。

(4) 由于DFIG的原動機部分并未參與到同步機的機電振蕩環，因而在研究阻尼轉矩時，可以將其忽略。

經過如上簡化，機側換流器的控制系統可以表示為圖2。

圖2 機側變流器的控制示意圖Fig.2 Control schematic of machine side converter

由圖2，采用定子電壓定向，把雙饋感應發電機旋轉坐標軸的wq軸放在定子電壓上，在wd-wq坐標系下，可得

其中，XP和XQ是兩個PI控制器對應的狀態變量，其微分方程為

雙饋感應發電機的轉子運動方程為

式中:Dw為轉子運動阻尼系數;TJ為轉子的慣性時間常數;sw0為穩態時的轉差率。Twm為發電機輸入的機械轉矩，由機械部分參數確定，Twe為發電機的輸出電磁轉矩。

于是經過上面的簡化，可得雙饋風力發電機簡化的三階數學模型，包括轉子轉差率一階和機側換流器功率控制對應的兩階。

1.2 雙饋風機接入單機無窮大系統的線性化模型

雙饋風力發電機接入單機無窮大系統的結構圖如圖3所示。

圖3 DFIG接入單機無窮大系統的結構圖Fig.3 Schematic of DFIG connected to single machine infinite bus power system

由于發電機電磁暫態過程很快，即使加了也不會影響秒級的機電暫態的仿真結果，故而同步發電機采用四階動態方程：

經線性化，可以得到風電廠接入單機無窮大電力系統的線性化模型為

2 阻尼轉矩分析

對于圖3所示的雙饋風力發電機接入單機無窮大系統的情況，同步發電機的機電振蕩回路受到的阻尼轉矩來自兩部分：一部分來自于同步發電機的勵磁繞組及自動電壓控制器(AVR)，另一部分來自于雙饋風機。前一部分表征了同步發電機的勵磁部分對其轉子運動方程的影響；后一部分則表征了雙饋風機與同步發電機的動態交互影響，這種動態交互影響直接體現在在暫態過程中雙饋風機與同步機之間的動態功率交換。

當計算只來自于同步機的勵磁提供的阻尼轉矩時，可以將雙饋風機替代為恒功率源，這樣就在保留雙饋風機接入引起的潮流變化的同時，略去了雙饋風機與同步機的動態交互對單機無窮大系統小干擾穩定性的影響，從而可以計算出同步機的勵磁繞組及自動電壓控制器對機電振蕩回路提供的阻尼轉矩。將雙饋風機替代為恒功率源在數學上的表達為式(5)中的ΔP和ΔQ都設為0。

下面用四種阻尼轉矩分析法分別計算上述兩要素的分解計算。

2.1 完整算法

根據式(5)可得接入雙饋風機后單機無窮大系統的Phillips-Heffron模型圖，如圖4所示。

對圖4進行化簡，得如圖5所示的簡化示意圖。

圖4 圖3所示系統的Phillips-Heffron模型圖Fig.4 Phillips-Heffron model of system in Fig.3

圖5 圖4所示的Phillips-Heffron模型簡化圖Fig.5 Simplified Phillips-Heffron model of Fig.4

由圖5得

當忽略雙饋風機的動態影響，即令ΔPQ=0時，由圖5可得，同步發電機的勵磁繞組及AVR部分提供的電磁轉矩為

利用Δδ和Δω之間的關系式sΔδ=ω0Δω，可得

當振蕩角頻率為ωs時，由同步機的勵磁部分提供的阻尼轉矩系數為

當加入雙饋風機的動態影響后，ΔPQ≠0，對機電振蕩回路增加的電磁轉矩來自于ΔPQ：

由式(6)的后兩式可得

由式(8)和式(9)可得

2.2 簡化算法一

圖6清晰地給出了風力發電場和同步發電機之間的動態聯系?？梢钥闯鲲L電場向同步機機電振蕩回路提供的電磁轉矩包括兩部分：直接電氣轉矩 ΔTdet和間接電氣轉矩ΔTiet。根據阻尼轉矩分析，電磁轉矩又可以分解成同步轉矩和阻尼轉矩，風力發電廠提供的阻尼轉矩決定了其對系統振蕩穩定性的影響。一般情況下可以假設直接阻尼轉矩要比間接阻尼轉矩大得多，ΔTddt?ΔTidt。這是因為信號經過路徑a (path a) 和路徑b (path b) 形成間接阻尼轉矩，這兩條路徑中滯后環節一般情況下會削弱信號的強度。因此，在阻尼轉矩分析中，可以只考慮直接阻尼轉矩。

由圖6可見：風力發電廠通過變量ΔEq′提供的阻尼轉矩全部是間接的，這就意味著在阻尼轉矩分析中若不考慮間接阻尼轉矩就相當于忽略不計ΔEq′的影響。這樣，在阻尼轉矩分析中只考慮直接阻尼轉矩部分，可以大大簡化阻尼轉矩分析的過程。

圖6 有風力發電廠接入的單機無窮大系統線性化模型Fig.6 Linear model of single machine infinite bus power system with wind farm connected

圖7所示為風力發電廠及其控制環節的線性化模型圖。根據線性系統的疊加原理，圖7中風力發電廠模型的兩個中間變量(ΔP和ΔQ)向發電機機電振蕩回路提供的阻尼轉矩可以分別加以討論。

如果只考慮ΔQ的影響，由線性疊加原理，可設RVP為零。由圖6，中間變量ΔQ通過三個通道向發電機機電振蕩回路提供阻尼轉矩，其中，通道2 (path 2) 和通道3(path3)由于有一個滯后環節GP(s)及GQ(s)，信號被削弱。故風力發電廠中間變量ΔQ提供的直接阻尼轉矩，應與其通過通道1 (path 1) 貢獻的直接阻尼大致相當。故由圖7，通過通道1提供的直接電磁轉矩是

圖7 風力發電廠及其控制環節的線性化模型Fig.7 Linear model of the wind power plant and its control part

同理，只考慮風力發電廠中間變量ΔP，可得所提供電磁轉矩為

那么，風電場向同步機機電振蕩環提供的電磁轉矩為

在振蕩角頻率ωs下，風電場向機電振蕩環提供的阻尼轉矩為

2.3 簡化算法二

在2.1節完整算法中，雙饋風機通過G2部分向機電振蕩回路提供的阻尼轉矩為間接轉矩，故而忽略G2，則風電場向機電振蕩環提供的電磁轉矩為

進而

3 算例分析

有DFIG接入的單機無窮大電力系統結構如圖3所示。系統參數見附錄。在MATLAB中編程仿真，得出DFIG和SG發出不同功率的各種工況下的仿真結果見表1～3及圖8～10。

表1 SG功率為0.6，DFIG的功率變化時的結果

由表1及圖8可以看出：(1)同步機勵磁部分對機電振蕩回路的阻尼轉矩為正，說明勵磁與同步發電機的動態交互有利于系統的小干擾穩定性。當同步機出力固定0.6時，隨著DFIG發出功率的增加，勵磁提供的阻尼轉矩也會隨之增加；(2)DFIG對機電振蕩回路的阻尼轉矩為負，說明DFIG與同步發電機的動態交互不利于系統的小干擾穩定性；隨著DFIG發出功率的增加，DFIG提供的負的阻尼轉矩也會隨之增加。(3)勵磁部分提供的阻尼轉矩比DFIG所提供的阻尼轉矩大的多，所以總的阻尼轉矩為正。

圖8 SG功率為0.6，各阻尼轉矩隨DFIG功率變化圖Fig.8 Damping torque figure with SG’s power fixed 0.6 and DFIG’s power changed

Tab.2 DFIG’s power fixed 0.6 and SG’s power changed

PsgDdfig完整算法Ddfig簡化一Ddfig簡化二DexDtotal00.00170.00160.00177.5825e-040.00250.2-0.0166-0.0175-0.01670.19970.18320.4-0.0329-0.0348-0.03330.67480.64200.6-0.0460-0.0488-0.04701.31951.27350.8-0.0552-0.0591-0.05732.03901.98381.0-0.0585-0.0646-0.06282.66152.6030

由表2及圖9可以看出：(1)當DFIG出力不變，同步發電機的有功出力為0時，DFIG提供的阻尼轉矩為正；當同步機的出力增大后，阻尼轉矩值很快會由正變負，并隨著同步機出力的增大，負的阻尼轉矩會起來越大。(2)當DFIG出力不變時，隨著同步機出力的增加，勵磁提供的阻尼轉矩一直為正，并且數值越來越大；(3)勵磁部分和DFIG提供的總的阻尼轉矩也是為正，并且有越來越大的趨勢。

表3 DFIG和SG提供的總功率為1.0時的結果

圖10 DFIG和SG提供的總功率為1.0時阻尼轉矩的仿真圖Fig.10 Damping torque figure with total power of SG and DFIG fixed 1.0

由表3及圖10可以看出：(1)當同步機和DFIG向無窮大母線提供的總功率保持不變時，隨著同步機出力的增加，勵磁提供的阻尼轉矩一直為正，并且有越來越大的趨勢；(2)隨著DFIG出力的增加與同步機出力的減小，DFIG提供的阻尼轉矩由接近為0的值先是減小，直到同步機和DFIG出力相同時到達最小值，之后DFIG提供的阻尼轉矩會一直增大，最后增大到一個正值。(3)隨著同步發電機出力的降低、DFIG出力的增加，總的阻尼轉矩一直為正值，并且有越來越小的趨勢。

綜合表1～3及圖8～10中不同工況下的仿真結果可看出，簡化法一和簡化法二計算結果都接近完整算法的結果，說明兩種簡化算法是合理的。其中，簡化法二較簡化法一更接近簡化之前的結果。

4 結 論

(1)DFIG接入單機無窮大系統的不同工況下，勵磁部分對機電振蕩回路的阻尼轉矩為正，說明勵磁與同步發電機的動態交互有利于系統的小干擾穩定性。勵磁提供的阻尼轉矩大小會隨著DFIG發出功率的變化而有所不同，但是比DFIG提供的阻尼轉矩大得多，所以總的阻尼轉矩為正。

(2)DFIG接入單機無窮大系統的大多工況下，DFIG對機電振蕩回路的阻尼轉矩為負，說明DFIG與同步發電機的動態交互不利于系統的小干擾穩定性。同時，不同工況下DFIG提供的阻尼轉矩不同，有一定的變化規律，所以在實際系統中需要考慮SG與DFIG出力的大小配比，使DFIG提供的阻尼轉矩盡可能大。

(3)阻尼轉矩法分析有DFIG接入的單機無窮大系統時，可以采取較為準確的完整算法，也可以采取兩種合理簡化的方法。此種簡化對于復雜電力系統的阻尼轉矩計算具有一定的參考意義。

[1] 葉杭冶.風力發電機組的控制技術[M].北京：機械工業出版社，2002.

[2] 賀益康，胡家兵.雙饋異步風力發電機并網運行中的幾個熱點問題[J].中國電機工程學報，2012，32(27)：1-15.

[3] 郝正航，余貽鑫.雙饋風電場對電力系統阻尼影響的轉矩分析[J].電工技術學報，2011，26(5)：152-158.

[4] GAUTAM D, VITTAL V, HARBOUR T. Impact of increased penetration of DFIG-based wind turbine generators on transient and small signal stability of power systems[J]. IEEE Transactions on Power System, 2009,24(3):1426-1434.

[5] 張紅光，張粒子，陳樹勇，等.大容量風電場對電力系統小干擾穩定和阻尼特性的影響[J].電網技術，2007，31(13)： 75-80.

[6] 楊濤，鄭濤，遲永寧，等.大規模風電外送對電力系統小干擾穩定性影響[J].中國電力，2010，43(6)：20-25.

[7] TSOURAKIS G, NOMIKOS B M, VOURNAS C D.Effect of wind parks with doubly fed asynchronous generators on small-signal stability[J]. Electrc Power System Research, 2009,79(9):190-200.

[8] 李輝，陳宏文，楊超，等.含雙饋風電場的電力系統低頻振蕩模態分析[J].中國電機工程學報，2013，33(28)：17-24.

[9] 楊黎暉，馬西奎.雙饋風電機組對電力系統低頻振蕩特性的影響[J].中國電機工程學報，2011，31(10)：19-24.

[10] WANG H F, SWIFT F J. The connection between modal analysis and electric torque analysis in studying the oscillation stability of multi-machine power systems[J]. Electrical Power & Energy Systems,1997,18(5):321-330.

[11] POURBEIK P, GIBBARD M J, VOWLES D J. Proof of the Equivalence of Residues and Induced Torque Coefficients for Use in the Calculation of Eigenvalue Shifts[J]. Power Engineering Review, 2002,22(1):58-60.[12] 杜文娟，王海風.電力系統低頻功率振蕩阻尼轉矩分析理論與方法[M].北京：科學出版社，2015.

[13] 陳樹勇，常曉鵬，孫華東，等.風電場接入對電力系統阻尼特性的影響[J].電網技術，2013，37(6)：1570-1577.

[14] WANG C, SHI L,WANG L,et al. Modelling analysis in power system small signal stability with grid-connected wind farms of dfig type[J]. Wind Engineering, 2008,32(3): 243-264.

[15] 魏巍，劉瑩，丁理杰，等,改進的雙饋風力發電系統小干擾模型[J].電網技術，2013，37(10)：2904-2911.

[16] LV C, DU W, LITTLER T. Damping torque analysis of power systems with DFIG wind turbine generators[C]//IET Conference Proceedings. The Institution of Engineering & Technology, 2015.

附錄 算例參數

Simplified Calculation of Damping Torque of Single-machine Infinite-bus Power System Connected with DFIG

YANG Lingling, DU Wenjuan, YAO Yizhang, GONG Yanfeng

(School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

The mathematical model of each part of Doubly Fed Induction Generator (DFIG) is given and simplified, and the linear model of single-machine infinite-bus power system connected with DFIG is derived. According to the linear model, the figure of Phillips-Heffron model can be drawn. For single-machine infinite-bus power system with connected DFIG, the damping torque of electromechanical oscillating circuit of synchronous generator can be divided into two parts: one part is synchronous generator’s excitation winding and automatic voltage controller (AVR), the other part is DFIG. Integrity algorithm of the damping torque to the electromechanical oscillating circuit which is from excitation of synchronous generator and DFIG individually can be derived by using the figure of Phillips-Heffron model. Then, according to the figure of Phillips-Heffron model, the paper simplifies the damping torque from DFIG and proposes two simplified algorithms. Finally, DTA is validated by an example. Results of these two simplified methods are close to results of integrity algorithm, which verifies the rationality of simplification.

DFIG; single-machine infinite-bus power system; Phillips-Heffron model; Damping Torque Analysis (DTA)

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2016.05.05

2016-01-04.

國家重點基礎研究發展計劃973計劃資助項目(2012CB215204);自然科學基金資助項目(51407068);國家電網科技項目(SGZJ0000BGJS1500265).

TM614

A

1007-2691(2016)05-0029-07

楊玲玲(1992-)，女，碩士研究生，研究方向為電力系統分析、運行與控制；杜文娟(1979-)，女，副教授，研究方向為電力系統穩定性分析和運行控制；姚亦章(1991-)，女，碩士研究生，研究方向為電力系統分析、運行與控制；龔雁峰(1977-)，男，教授，博士生導師，研究方向為電力系統保護與控制、電力系統穩定分析等。