基于均勻設計的供熱機組安全運行區的計算方法

王 桐，田 亮

(華北電力大學 控制與計算機工程學院，河北 保定 071003)

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基于均勻設計的供熱機組安全運行區的計算方法

王 桐，田 亮

(華北電力大學 控制與計算機工程學院，河北 保定 071003)

在線計算汽輪機安全運行區對供熱機組參與電網“調峰調頻”至關重要。傳統熱力性質工況圖以供熱抽汽流量、汽輪機低壓缸排汽流量確定汽輪機工作點，但現場缺少這兩個信號的測點或測量不準確。分析機組發電功率、主蒸汽流量、供熱抽汽壓力、供熱抽汽流量、汽輪機低壓缸排汽流量之間的約束關系，建立發電功率、主蒸汽流量、供熱抽汽壓力對供熱抽汽流量、汽輪機低壓缸排汽流量的多元擬合模型，并結合均勻設計確定決定機組安全運行區的典型工況點。誤差分析表明，該方法擬合精度接近熱平衡方法。

供熱機組；安全工作區；均勻設計；多元擬合

0 引 言

“十一五”期間我國熱電聯產機組的裝機容量進一步擴大，供暖季節，熱電聯產機組一般工作在“以熱定電”方式下，基本不參與調頻調峰電網，但是，由于新能源的不穩定性，電網側需要供熱機組承擔一定的調峰調頻任務[1,2]。風電的大規模并網，使電網波動加劇，尤其在供暖季節，風電高發，“棄風”現象嚴重，更加需要利用供熱機組的儲能，深度參與電網的調峰調頻，補償風電造成的擾動[3,4]。除發電負荷外，供熱抽汽流量和汽輪機低壓缸排汽流量也直接影響供熱機組汽輪機運行狀態，在線計算供熱機組汽輪機安全運行區間，是實現這一目標的必要條件[5]。

現場依據汽輪機廠家提供的汽輪機熱力性質工況圖判斷其安全運行區[6]，但在工況圖中以供熱抽汽流量和汽輪機低壓缸排汽流量反向確定主汽流量與發電功率合理范圍，供熱抽汽流量與汽輪機低壓缸排汽流量測量困難、精度低，造成這一方法應用困難。

在線計算供熱機組運行安全區的研究主要集中于機理建模方面：文獻[7]建立了供熱機組的發電負荷與抽汽流量之間的非線性動態模型，文獻[8-9]分別用熱平衡法和循環函數法迭代計算出供熱機組的熱、電負荷關系以及不同抽汽流量下電負荷的范圍，文獻[10]利用分段弗留蓋爾公式分析了變工況下供熱機組負荷特性，討論了供熱機組發電負荷與供熱抽汽壓力、流量等關系。但都沒有解決需要直接或間接利用供熱抽汽流量或汽輪機低壓缸排汽流量確定汽輪機安全運行區間的問題。

采用數據擬合方法，建立供熱抽汽流量與汽輪機低壓缸排汽流量簡化計算公式，并通過多元線性擬合的方法確定各流量與發電功率的關系。在此基礎上，采用均勻設計[11]的方法篩選出能夠決定機組安全運行區的典型工況點，提高擬合的精確性，推算出供熱機組的安全運行區，為機組深度參與電網調峰、調頻提供支持。

1 供熱機組特性分析

1.1 熱力系統結構

1—汽輪機高壓缸；2—汽輪機中壓缸；3—汽輪機低壓缸；4—LV(汽輪機供熱調節蝶閥)；5—EV(熱網供熱調節蝶閥)；6—熱網加熱器；7—熱網疏水泵；8—除氧器；9—給水泵圖1 抽汽式汽輪機熱力系統簡圖Fig.1 Thermal system diagram of extraction turbine

本文的研究對象為抽汽式供熱機組，汽輪機與熱網部分如圖1所示。與純凝式機組相較，供熱機組在中壓缸與低壓缸之間增加了LV，汽輪機中壓缸的排汽分為兩部分，一部分經LV進入低壓缸繼續做功，另一部分經過EV進入熱網加熱器提供熱負荷，換熱后返回熱網加熱器。熱網加熱器分為管側和殼側兩部分，熱網循環水在管側流動，通過熱交換吸收殼側內供熱抽汽的熱量，并在二級換熱站釋放熱量；供熱抽汽在殼側內釋放能量并凝結成當前壓力下的飽和水進入除氧器，加入凝結水系統進行新一輪的鍋爐水循環。

1.2 運行約束條件

供熱機組在供暖季工作在“以熱定電”方式下，同時提供熱、電兩種負荷，因此，供熱機組與純凝機組的運行范圍不盡相同。純凝式機組只受最大最小負荷限制[12]，理論上而言，最大負荷的約束條件為汽輪機四閥全開工況下(VWO)最大進汽量，但因環境溫度等客觀條件的影響，實際的約束量為汽輪機最大連續工況(TNL)下的最大進汽量；最小負荷的約束條件為鍋爐穩燃且汽水均勻條件下的最小蒸發量。

供熱機組因受供熱負荷的限制，其運行工況相較于純凝機組，約束條件更多：最大負荷的約束條件還包括汽輪機額定熱耗考核工況(THA)下，鍋爐負荷達到最大連續出力狀態(BMCR)時的飽和蒸汽流量；最小負荷的約束條件還包括汽輪機低壓缸的最小進汽量。同時，中壓缸排汽壓力過高會出現中壓缸末級“鼓風”現象；低壓缸進氣壓力過低會出現低壓缸進汽量不足的現象，汽輪機反動，振動加劇、軸向推力變化，即所謂“悶缸”[13]現象，嚴重時會危及汽輪機運行安全，導致汽輪機“跳閘”停機事故。

1.3 熱力系統工況圖

供熱機組熱力系統工況圖是計算安全運行區的主要手段之一，其簡圖如圖2所示。圖中，虛線為非供熱季機組的安全運行區域，實線為供熱季機組的安全運行區域，其圍成的面積即為供熱工況下機組安全運行區，從圖中可以明顯看出，供暖季機組的運行區間明顯減小。

圖2 簡化機組工況圖Fig.2 Simple operating mode chart of turbine

從上圖中可以看出決定機組運行范圍的參量主要為：主汽流量、供熱壓力、供熱流量與汽輪機低壓缸排汽流量。當機組在最小電力負荷時，低壓缸排汽流量為最小冷卻蒸汽流量，據此可以推算出機組的最小出力與主蒸汽、供熱抽汽流量的關系；在最大負荷時，主蒸汽流量為TMCR工況下的主蒸汽流量，根據額定工況下的各段流量焓值可以推算出最大出力與供熱抽汽流量、低壓缸排氣流量之間的關系。

圖3 供熱汽輪機熱力系統工況圖Fig.3 Operating mode chart of thermal system

圖3為某供熱汽輪機額定抽汽壓力下的工況圖，在測得機組供熱抽汽流量與低壓缸排汽流量之后，即可圈出機組的安全運行區域。但這種方法在應用上有兩個難點：

(1)現場沒有供熱抽汽流量與低壓缸排汽流量的測點，由于EV、LV的非線性，難以根據閥的開度來判斷當前流量。

(2)供熱壓力變化時，工況線發生變化，需引入壓力修正，因此，在圈算安全區時需要找到對應的工況圖，難以編程，實現在線計算。

因此，構造供熱抽汽流量與汽輪機低壓缸排汽流量的簡化計算公式并引入供熱壓力修正是計算安全運行區的必要前提。

2 均勻設計

2.1 均勻設計的基本理論

式中：βi為插值系數。

若存在一個最大可容忍誤差δ，使得

則為通過閾值檢驗的模型。

記試驗響應y在Rm的平均值E(y)為

其中：

上式中：

V(f)是函數f在Rm上的全變差，D(Dn)為點集Dn在實驗區域Rm上的星偏差(star disctepancy)，它是度量Dn在Rm上散布均勻的測量度。

由不等式(4)可知：

(1)D(Dn)偏差越小，則估計的誤差越小，試驗點集均勻分布時偏差達D(Dn)到極小。

(2)kolsma-Hlawaka不等式右邊對函數的依賴只存在于V(f)一項，若現有另外一個模型y=g(x(1),…,x(n))+ε，且V(g)=V(f)。如果利用同一組試驗點集Dn來估計f與g，這時此時兩者有著相同的誤差上界：

均勻設計對模型的變化有穩健性，它不僅能夠對某個特定的f(x(1),…,x(n))+ε做出估計，并且可以對任意多個V(f)有界的g(x(1),…,x(n))+ε做出估計。

2.2 均勻性的度量

現定義：在一個n的試次驗中，令N(Dn,[0,x])為Dn中的點落在落在[0,x]中的個數，當Dn中的點在Rm中均勻分布時，B(Dn,[0,x])應與[0,x]的體積相似[15]。

記兩者的偏差為D(x)，則

記兩者的Lp-星偏差為D(λ)，則

式(6)定義的偏差衡量均勻性不夠靈敏，在均勻設計中，通常采用數論中的偽蒙特卡洛方法的Lp-星偏差來描述均勻度。由于Lp-星偏差忽略了低于s維投影的偏差，對體現點集均勻性十分重要的一維和二維沒有體現，有時會出現不合理的結果，因此，Hickerenell將Lp-星偏差的修正為中心化Lp-星偏差，記做CD2：

其中：

CD2滿足kolsma-Hlawaka不等式，并且將Dn中點的次序改變，或將每個試驗點的m個坐標任意調換，相應的偏差不變，適合作為衡量一個設計均勻度的指標，因此本文將使用CD2的大小作為衡量均勻度的標準。

3 計算實例

3.1 機組簡介

抽汽式機組與純凝機組的主要區別在于供熱部分，本文以JQ電廠單抽凝汽式機組為例計算其供熱安全區，其熱力特性如圖4所示。供熱抽汽管道布置在中壓缸與低壓缸之間，中壓缸排汽分為兩路，一路通過蝶閥進入低壓缸，另一路則進入供熱抽汽管道，經熱網換熱后由熱網疏水泵輸送進入除氧器。其額定供熱壓力為0.35 MPa，額定供熱抽汽流量為400 t/h。

1—再熱蒸汽(出)；2—再熱蒸汽(入)；3—供熱抽汽；圖4 單抽凝汽機組的熱力特性Fig.4 Thermed odynamic characteristics of extraction turbine

3.2 均勻設計與工況點選擇

模型因素數的選擇與工況點數量密切相關，最少工況點與因素數、待擬合的模型有關，關系如表1所示。

表1 最少工況點與模型類型關系

Tab.1 Relationship of minimum operating points and mode types

因素數線性二次三次四次非線性23610153410203545153570562156127672885213與待擬合的非線性模型有關

理論上，水平數較少時，無法擬合高階多項式模型，故對模型的變化缺乏“穩健性”，水平數較多就可以有更多的模型選擇，但實際應用中，由于歷史運行數據庫中的數據的隨機性較差，分布不均勻等問題，隨著水平數的增加，模型的均勻程度先升高后下降[16]，如圖5所示。

圖5 不同因素數下模型的Lp-星偏差Fig.5 Lp-star deviation in different models of different factors

在選擇模型的因素與水平時，可按照表1所示的最少工況點，從線性模型開始計算，如若計算結果滿足精度，則停止計算；若精度無法滿足需求，則計算高一級別的模型，以此類推，直至模型精度滿足要求為止。

現已知發電功率Q范圍與4個變量(主蒸汽流量qz、供熱蒸汽流量qg、低壓缸排氣流量qp、供熱壓力pr)有關，故選取因素數m1=4，最少典型工況點的數量為5組；供熱抽汽流量的取值與機組當前的發電功率、主蒸汽流量、供熱壓力有關，故選取因素數m2=3，由機理分析可知關系為線性或者二次關系，最少典型工況點的數量為4組；汽輪機低壓缸排汽壓力的取值與機組當前的發電功率、主蒸汽流量、供熱壓力有關，故選取因素數m2=3，由機理分析可知關系為線性或者二次關系，最少典型工況點的數量為4。

均勻設計的數據選擇可以借助均勻設計表或采用好格子法、拉丁方法計算。本文中借助文獻[17]出列出的均勻設計表選擇數據，所使用的均勻數據表如表2所示。

表2 基于均勻設計的典型工況點數據

供熱抽汽流量擬合模型為

汽輪機低壓缸排汽流量擬合模型為

式(9)～(10)中：qg為供熱蒸汽流量，t/h；qp為低壓缸排汽流量，t/h；pr為供熱抽汽壓力，MPa；qz為當前工況下的主蒸汽流量，t/h；Q為當前機組發電功率，MW。

得到機組的供熱抽汽流量與低壓缸排汽流量之后即可圈出安全運行區，但是圈出的安全運行區難以編程實現在線計算，因此，需要擬合出發電功率模型。

可調度發電功率擬合模型為

得到當前機組的發電功率模型后，即可通過最大最小條件的約束獲得當前機組的安全運行區，具體為：

最小發電功率：低壓缸排汽流量為最小冷卻蒸汽流量。

最大發電功率：主蒸汽流量為汽輪機最大連續出力(TMCR)工況下的主蒸汽流量。

將上述約束條件帶入上述模型即可得到機組運行區間，表3為8組不同工況下的測量數據與計算數據，其中抽汽流量、汽輪機低壓缸排汽流量、發電功率區間均為本文模型計算得出，工況圖區間為機組相應工況圖中讀出。從表中可以看出，模型的計算結果與工況圖十分接近，所需數據較少計算簡單，易于在機組DCS(分散控制系統)中組態實現。

表3 模型計算值

若不考慮尋找具有決定性的典型工況點數據，而是采用最小二乘法擬合全部的工況點，得到的擬合模型為

供熱抽汽流量擬合模型為

汽輪機低壓缸排汽流量擬合模型為

發電功率擬合模型為

式(12)～(14)中：qgx為供熱抽汽流量，t/h；pr為供熱抽汽壓力，MPa；qzx為主蒸汽流量，t/h；Qx為發電功率，MW。

3.3 模型的評價標準

本文采用交叉檢驗的方式評價模型，相應的指標為關聯度、絕對差值率、均方根誤差率。

關聯度：

絕對差值率

均方根誤差率

其數學意義為：關聯度表示擬合模型與真實對象特性之間的關聯函數，關聯度越大，模型的擬合效果越好；絕對差值率用于評價模型的差異度，體現著樣本個體的差異對模型的影響，其值越小，模型的預測能力越好；均方根誤差率反映著樣本整體的差異對模型的影響，其值越小，模型越精確。

由表4可以看出，基于均勻設計的模型的相關度較高，已接近機理計算，另外，均勻設計得到的模型的精確度要優于最小二乘擬合。

表4 模型的評價指標

4 結 論

本文研究了一種基于均勻設計的供熱機組運行安全區的在線計算方法，得到如下結論：

(1)建立了供熱機組的主汽流量、發電負荷、供熱抽汽壓力的擬合模型。

(2)機組運行工況眾多，找出能決定機組安全區的典型工況點，是提高擬合模型精度的關鍵。通過均勻設計的方法尋找典型工況點，得到的擬合模型的精度滿足要求，且數據量少，計算過程簡單，易于實現在線計算。

(3)通過JQ電廠300 MW機組的運行數，驗證了算法的可行性，模型的計算精度與工況圖相當。

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Calculation Method for Safe Operation Zone of Heat Supply Units Based on Uniform Design

WANG Tong, TIAN Liang

(School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Online calculation of the safe operation zone of turbine plays a significant role in the participation of heat supply units in the frequency control and peak load regulation in power grid. Working points of turbine is usually determined by heat extraction steam flow and low-pressure cylinder exhaust steam flow in traditional working conditions diagram of thermodynamic properties; however, either there is no measuring point of those steam flow or the measuring results are inaccurate. By analyzing the constrained relationship of generated power of the units, main steam flow, heat extraction steam pressure and flow and low-pressure cylinder exhaust steam flow, multiple fitting model of generated power, main steam flow and heat extraction steam pressure to heat extraction steam flow and low-pressure cylinder exhaust steam flow is established. Typical operating points which determine the safe operation zone of the units are found by combining the uniform design. Error analysis shows that fitting accuracy of this method is similar to heat balance method.

heat supply units; safe operation zone; uniform design; multiple fitting

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2016.05.14

2015-12-22.

國家重點基礎研究發展計劃項目(973 計劃)(2012CB215200)；中央高?；究蒲袠I務費專項資金資助項目(11QG73).

TK272

A

1007-2691(2016)05-0088-06

王桐(1991-)，女，碩士研究生，研究方向為模式識別與數據融合。