基于非奇異終端滑模的船舶航跡跟蹤自抗擾控制

秦朝宇　李偉　寧君　孫建

摘要：

針對欠驅動船舶受到外界因素和內部不確定狀態變量的干擾不能沿著期望路徑航行的問題，設計了基于非奇異終端滑模（Nonsingular Terminal Sliding Mode， NTSM）的自抗擾控制器（Active Disturbance Rejection Controller， ADRC）.引入自抗擾控制技術，通過擴張狀態觀測器實時估計船舶外界和內部總干擾；對船舶Nomoto模型進行變形簡化，將NTSM和指數趨近律引入到非線性狀態誤差反饋環節，設計基于NTSM的ADRC控制律，在保證ADRC優點的前提下可減少可調參數，提高系統的收斂速度和穩態跟蹤精度；構造降維方程，將復雜的航跡跟蹤控制問題轉化為易于實現的航向鎮定問題.Simulink仿真結果表明，利用該控制器船舶能夠快速、精確地跟蹤期望直線和曲線航跡，控制器具有較強的魯棒性.

關鍵詞：

欠驅動船舶； 終端滑模； 自抗擾控制； 航跡跟蹤

0引言

隨著航海業的迅速發展，欠驅動船舶的控制一直是備受關注的問題.[1 ]船舶的欠驅動性是指由于缺少橫向的推動裝置，船舶的控制輸入少于航行的自由度.同時，船舶表現出大慣性、大時滯、非線性等特點，且在航行時受到內部不確定擾動和外界風、浪、流的干擾，導致很難設計出完全基于船舶模型的控制航跡的方法.因此，有必要對欠驅動船舶航行時所受到的擾動進行更深層次的探索，找到簡單、實用的船舶航跡控制方法.

目前，國內外研究人員進行了不同程度的研究工作.文獻[2]采用模糊線性化和局部線性化方法近似線性化船舶模型，設計滑?？刂破鲗崿F船舶航跡跟蹤控制；文獻[3]針對船舶直線運動模型和圓形運動數學模型，利用反步法和Lyapunov穩定原理，設計出具有指數穩定性的控制算法；文獻[4]采用卡爾曼濾波器估計不確定參數，設計出相應的航跡跟蹤控制器.上述文獻中的控制器設計均需要精確的數學模型，受參數攝動影響較大，有很大的局限性.文獻[5]和[6]設計出對模型參數不確定以及外界因素干擾均具有魯棒性的非線性滑模和全局指數穩定的自適應控制律，實現了船舶航跡跟蹤控制，但由于在線整定的參數較多，算法太過復雜，不利于工程實現；文獻[7]結合線性滑模和反步法設計的控制器能實現考慮外界和內部不確定干擾的船舶航跡跟蹤，但計算過程復雜，不利于工程實現；文獻[8]提出非線性反饋控制律，將非線性迭代滑模技術與增量反饋相結合，實現了船舶直線和曲線航跡精確跟蹤，但由于滑模迭代需要多次對函數求微分，很大程度上阻礙了工程應用的實現.

本文利用自抗擾控制器（Active Disturbance Rejection Controller， ADRC）中的擴張狀態觀測器（Extended State Observer， ESO）模塊對船舶內部不確定擾動和外界干擾進行實時估計，使得系統不需要依賴于精確的船舶數學模型；將非奇異終端滑模（Nonsingular Terminal Sliding Mode， NTSM）切換面引入非線性狀態誤差反饋（NonLinear State Error Feedback， NLSEF）中，結合指數趨近律，設計出NTSM自抗擾控制律，在保證ADRC優點的前提下提高了系統狀態的收斂速度，改善了系統抖振，減少了可調參數，易于工程實現.

1船舶運動數學模型

考慮舵機系統特性，欠驅動船舶受內部擾動和外界恒定風、流干擾的運動數學模型為

式中：u和v分別為船的前進速度和橫向速度；x和y分別為船的縱向位移和橫向位移；φ和r分別為艏向角和轉艏角速度；b為控制增益；δ為控制器的輸入信號，即舵角；-α1r-α2r3為由船舶轉向產生的已知干擾項，其中α1=-1T，α2=aT（T為船的追隨性指數，a是由螺旋試驗得到的值）；ω（t）為外界干擾信號；δr為命令舵角；KE為舵機控制增益；TE為舵機時間常數.[910]

2基于NTSM的ADRC設計

2.1NTSM控制算法

滑模變結構是由蘇聯學者Emeleyanov和Utkin提出的一種新的控制方法，通過設計切換函數，使得系統狀態按照“滑動模態”軌跡運動.由于切換函數設計比較靈活且與系統參數干擾無關，所以變結構控制具有對參數變化不靈敏和快速響應等優點.

傳統的終端滑模（Terminal Sliding Mode， TSM）的切換函數為

由于外界干擾ω（t）未知，影響控制效果，因此可以通過控制律對該干擾進行限制，減小對系統的影響.同時，在式（5）中加入一個很小的避零常數α （α>0），防止控制量為0，從而得到新的控制律：

對系統（3），取終端滑模面（4），在新的控制律（6）的作用下，在有限時間內系統的狀態變量會最終到達終端滑模面，并使得跟蹤誤差在有限時間內收斂到0.[11]

證明將s對時間進行求導，可得

綜合式（8）和（9）可以看出：采用終端滑模面，φe在有限時間內趨近滑模面，并具有指數趨近律，提高了系統的收斂速度.考慮到控制律（6）含有ρ（φ·e）-1項，形式比較復雜，運算量大，在保證趨近律的基礎上，簡化控制律（6）得

式中：h為ESO對船舶內部和外界不確定干擾的實時估計；δESO為ESO對不確定量的觀測誤差上界，為較小的可調參數.式（11）是將ESO，NTSM和指數趨近律結合得到的新的控制律，提高了系統的收斂速度，改善了系統的控制效果.本文考慮了舵機特性 δ·

=KE（δr-δ）/TE.

2.2自抗擾控制算法

自抗擾控制技術是韓京清先生于20世紀80年代末開創的新型控制技術，主要包括3部分：（1）跟蹤微分器（TrackingDifferentiator， TD），用于跟蹤輸入信號和其微分信號；（2）ESO，用于估計控制系統的內部和外界干擾；（3）NLSEF，為系統的控制律設計部分.它的核心思想是通過ESO實時估計船舶內部不確定動態和外界不確定干擾，從而可以不嚴格依賴對象及外部干擾模型進行補償，以達到良好的控制效果.圖1為考慮舵機特性的基于NTSM的ADRC，其中LESO為線性擴張狀態觀測器.

2.2.2TD

3在風、流影響下船舶航跡控制方法

欠驅動船舶在實際航行過程中，受風、流影響時，艏向會與計劃航跡向形成一個風流壓差角.為實現船舶航跡控制，可以構造降維方程，在確保船舶的航跡偏

差y收斂于0時，得到一個期望艏向φd，將φd作為控制器的參考輸入信號，通過NTSMADRC使艏向角誤差收斂于0的較小的鄰域內，從而使船舶實際的艏向φ（t）跟蹤期望艏向φd（t），達到船舶航跡跟蹤控制的目的.

根據文獻[15]構造期望艏向角方程：

式中：Δφ為艏向與航跡向的夾角；φd（t）為期望艏向；φp（t）為計劃航跡向；參數k0主要用于壓縮船舶航跡偏差的坐標（k0>0）；k1用于加快或減慢航跡收斂速度（k1>0）；k2用于調整積分速度（k2>0）.

證明：設σ=Δy

4仿真結果

以大連海事大學教學實習船“育龍”號為對象，通過Simulink進行仿真.實船數據參考文獻[16].船舶模型初始狀態和控制器參數如下：船舶模型參數K=0.478，T=216，a=30，ω（t）=0.001，v=0.5 m/s，b=K/T；TD模塊中參數r=30，h=0.05；ESO模塊中參數γ0=10；控制律中參數β=0.01，v=13/11， J=0.000 1，δESO=0.000 001；期望艏向角方程參數k0=0.003，k1=2.5，k2=0.001.

4.1航跡仿真

直線航跡仿真初始條件設置為：前進速度u=7 m/s，φp=0°，航跡偏差Δy=500 m，φ=0°.仿真圖像見圖2.

4.2系統狀態變量對比

圖5和6為船舶仿真中艏向角誤差對比.實驗證明，在定常干擾情況下，非奇異快速終端滑?？刂破鲗Υ昂较虻母櫺Ч葌鹘y線性滑模效果好，誤差收斂時間短，且誤差能收斂到更小的鄰域區間內.

5結論

由仿真結果可以看出：當船舶受到定常干擾時，引入非線性滑模切換函數，能提高系統的收斂速度和跟蹤精度；結合自抗擾控制器（ADRC）中的擴張狀態觀測器（ESO）對船舶狀態和內外總擾動進行實時估計補償，能改善系統抖振；設計的非奇異終端滑模（NTSM）ADRC控制律可調參數較少；結合降維方程，通過進行船舶直線和曲線航跡仿真，在控制器參數完全不變的情況下船舶能沿著既定的航跡航行，達到船舶航跡跟蹤控制的目的.Simulink驗證了該控制方法具有較強的魯棒性.

參考文獻：

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