依托“概念認知”過程構建“數學內涵”課堂

李娟

依托“概念認知”過程構建“數學內涵”課堂

李娟

小學數學概念教學是小學階段數學教學的基礎內容。在教學中，只有根據小學數學概念的特點、學生的認知規律和心理特征，通過引導學生經歷概念認知過程，以“生活模型”為載體，以“數學活動”為過程，以“體系建構”為依托，努力構建具有“數學內涵”的概念認知課堂，才能促進學生邏輯思維、想象力、創新意識和創新能力的不斷發展。

概念認知；數學內涵；課堂建構

小學數學概念教學是小學階段數學教學的基礎內容，在實踐中筆者體會到，根據小學數學概念的特點、學生的認知規律和心理特征，著眼于定義概念的過程，引導學生從生活中提取數學模型，創設合適的教學情境，給學生充分體驗、嘗試、探究、思考的時間、空間，注重質疑和思辨，有利于豐富學生對概念本身及概念之間關系的理解，學生從中可以學習到數學概念背后蘊藏的思想內容和科學方法，有利于整體實現教學目標，依托這樣的“概念認知”過程，充分展現學生知識形成和思維發展的過程，可以有效地實現“教與學”的價值。

一、以“生活模型”為載體，找尋概念認知的支撐點

兒童對數學概念的認知，既伴隨自身的成熟逐步發展，更需要依托數學基礎知識的教學逐步積累經驗。在具體教學時，教師需要創設合適的情境內容，選擇適當的教學材料，帶領學生經歷概念認識的完整過程，努力尋找概念認知的支撐點。

例如在教學蘇教版三上“平移”相關知識時，教材提供了學生熟悉的事物，先讓他們在觀察中感知其運動特點，再要求用自己的方式描述這些運動。為了讓學生對“平移”的特點有個全面完整的認識，筆者借助小螞蟻帶零食游玩的情境展開教學。

1．點的平移：搬運大豆，黑螞蟻向上平移2格，紅螞蟻向右平移3格，兩只螞蟻用兩個點表示，黑螞蟻用黑點表示，紅螞蟻用紅點表示，請學生說出它們平移的方向和距離。引導學生明確方法：起點標注出0，相繼標注出1、2、3，黑點向上平移2格，紅點向右平移3格。

2．線的平移：兩只螞蟻合作搬運薯條，向右平移3格。

學生指著薯條的兩端點數，并說明理由。

討論得出：兩個端點就代表兩只合作的螞蟻，兩只小螞蟻帶著薯條的平移就是線段的平移，兩只螞蟻平移1格，薯條也跟著平移1格，即線段平移1格，薯條平移的距離跟螞蟻平移的距離應該是一樣的。借助多媒體演示，幫助學生再次感知。

歸納明確：兩個端點平移前后，要找對應點（即黑點找黑點，紅點找紅點）；線段上的其他點平移的方向和距離應該和線段的端點平移的方向和距離是一樣的。

3.面的平移：三只螞蟻，合作搬運餅干，向右平移5格。

讓學生想象并描述餅干的平移過程，交流介紹自己的想法（多媒體演示平移的過程）。

引導學生觀察發現：平移前后三角形除了3個頂點有對應點外，還有很多的點有對應點，這些點都會隨著三角形的平移全部向右平移5格的距離；找對應點的時候，只要找頂點即可。

同時，學生對比發現：平移前后三角形的位置變了，形狀不變，大小也不變，之前的線段平移亦是如此。

借助觀察“大豆”（點）的平移，啟發學生思考判斷平移方向和距離的方法，予以歸納；兩只螞蟻平移“薯條”（線段），引導學生類比遷移，強調找 “對應點”；三只螞蟻平移餅干（三角形），由特殊到一般，發現更多的對應點，基于學生的既有水平，通過明確對應點（如三角形頂點）來對比前后位置的變化比較方便，根據平移前后的對比，引導學生完整歸納平移的特點：平移物體位置發生變化，形狀大小不變，這樣無疑有利于學生概念認知能力的發展。

二、以“數學活動”為過程，把握概念認知的關鍵點

概念自身具有抽象性，教師適時引發問題情境，并在學生經驗和直覺的基礎上，組織有效的探究活動，引導學生深刻感知，適時抽象，質疑思辨，完整概括，及時鞏固，讓學生經歷一個互動生成的數學活動過程，這是概念認知的關鍵所在。下面以蘇明強教授教學蘇教版四下“三角形的三邊關系”為例。

1.復習舊知，發現并提出問題。

（1）展示教具：“三角形”模型，關于三角形你已經知道什么？三角形有幾條邊？

（2）提出問題：任意給你三條線段能否圍成一個三角形？

（3）操作驗證：拿出三條線段教具（8、15、30）。

①詢問：你發現它們的長度有什么關系？

②初步目測：三角形可以圍成嗎？

③請學生代表當眾試圍三角形（沒有圍成）。

④驗證后線段恢復原位，把相關數據填入表格。

（4）得出結論：并不是任意三條線段都能圍成一個三角形。

（5）提出問題：為什么這三條線段不能圍成三角形？

2.操作實驗，分析解決問題。

（1）給出三組線段教具（12、15、30）（18、15、30）（22、15、30），操作驗證。

第一邊　第二邊　第三邊　能否圍成三角形8 1 5　3 0　× 1 2　1 5　3 0　× 1 8　1 5　3 0　√2 2　1 5　3 0　√

①將數據填入表格。

②請學生代表來圍三角形，可能圍成或者沒有圍成，直觀感受這是為什么？

③驗證后將線段粘貼在黑板上，得到相關實驗數據。

（2）解決問題：為什么這三條線段（12、15、30）不能圍成三角形？

3.畫圖驗證，揭示三邊奧秘。

（1）設問：三角形兩邊長度的和一定大于第三邊嗎？

啟發思考：（15、15、30）這三條線段能否圍成三角形？

學生獨立思考回答，課件展示過程：

（2）小組討論：三角形的三條邊之間有什么奧秘？只有兩短邊之和大于第三邊嗎？

這些規律概括起來怎樣說呢？

（3）畫圖驗證：學生在練習本上畫一個三角形，驗證規律。

本節課主要引導學生通過擺教具的操作，探索三角形的三邊關系，教師給出多組教具，讓學生充分地圍，經歷圍成和圍不成三角形的過程，辨析正例和反例，給學生提供思考“為什么”的時間，初步發現圍成三角形的規律，并通過畫三角形的操作，歸納出三角形的三邊關系，同時針對認識上的難點展開討論和探索，進而突破難點，完善認識。這樣的活動線索清晰，具有較強的可操作性，恰到好處地處理了教與學的關系，學生在教師的引領下，有序、有效地開展探索活動，并在這一過程中獲得數學知識，初步感悟數學思想，積累活動經驗，發展數學思考。需要強調的是，學生從課堂數學活動中獲得豐富的“做”圖形的活動經驗只是教學的起點，要引導學生從直覺感受上升到理性認識。在用小棒圍的時候，他們的直覺感受是如果兩根較短的小棒的另一端能夠碰到一起，就圍成了三角形；如果不能碰到一起，就圍不成三角形。這種直覺感受是必要的，但不是最終的。在直覺感受的基礎上，進一步對三根小棒的長度進行分析研究，讓學生在獲得數學結論的同時又學習用數學的方法進行思考，從而內化為學生自身的活動經驗。

三、以“體系建構”為依托，探究概念屬性的生長點

教材編寫必須遵循課程框架下的知識體系，教學亦是如此。比如平行四邊形的認識在蘇教版三個學段中共安排了三次教學：二年級上冊初步接觸，四年級下冊對平行四邊形基本特征的認識，八年級下冊對平行四邊形與其他特殊四邊形的比較以及性質的證明?；诖?，面對“平行四邊形”這樣一個圖形概念的教學，教師應對“概念體系”了然于心，根據教材編排意圖教學，把握好每個階段的教學重點，既要立足教學實際，也要巧用手段預留知識的發展點，讓學生對概念認知充滿好奇和想象。

1.握準學生基礎認識的度。

二年級主要依賴形象感知認識數學概念，教材編排給出了很好的教學線索：引導學生先從現實場景找四邊形，初步感知四邊形的形狀，再用兩個完全一樣的三角形拼出標準平行四邊形，建立正確的表象，在直觀認識的基礎之上，抽象出平行四邊形的圖形，指出“像這樣的四邊形都是平行四邊形”，幫助學生獲得平行四邊形的概念。這個由具體到抽象的過程，不要求學生掌握平行四邊形的具體特征，學生只需體會它是特殊的四邊形就可以了。

2.突出應用提升的點。

五年級對平行四邊形面積的學習，圖形的本質特征以及圖形之間的屬性關聯對學生理解計算公式有著很好的促進作用。例如，在計算下圖平行四邊形面積時學生給出了兩種解法：7×4=28（平方厘米），7×5=35（平方厘米）。

師（結合教具演示）：把長方形拉成平行四邊形，平行四邊形的底和鄰邊的長各是多少？面積和原來的長方形相比，有什么變化？

生：底和鄰邊的長分別是7厘米和5厘米，但面積比剛才的長方形面積小了。

師：如果繼續往下拉，你們想一想平行四邊形的面積將會怎么變化？

學生想象，平行四邊形的面積將會變得更小。

師：你們發現了什么？

生1：平行四邊形的底和鄰邊長度一直沒變，但面積卻越變越小。

生2：平行四邊形的面積不能用底與鄰邊相乘來計算，而應該用割補的方法將平行四邊形轉化成長方形來算出它的面積。

師：是不是所有的平行四邊形都能用割補的方法轉化成長方形，從而求出它的面積呢？請同學們拿出各自準備的平行四邊形，動手操作。

以上教學片段，教師沒有直接告訴學生“將平行四邊形轉化成長方形”計算面積，而是將問題拋給學生，學生借助原有知識經驗思考，教師引導學生在主動表達觀點的過程中，自然而然地暴露真實的思維活動，并立足學生主動思考產生的豐富資源，關注圖形之間的屬性關聯，展開高質量的互動交流，對“將平行四邊形轉化成長方形”這一計算面積的方法給予了充分的思維支撐，經過實踐驗證，學生不僅知其然，也知其所以然，學生在內蓄與外顯的良性循環中逐步走向對概念本質的理解。

小學數學概念內容的學習占據了小學數學學習的較大比重，教學中，教師需要堅持不懈地努力，全方位、多角度進行思考，努力構建具有“數學內涵”的課堂，引導學生不斷經歷、體驗數學活動、積累數學活動經驗，慢慢培養學生用數學的方式思考問題，促進其理性思維、邏輯思維、想象力、創新意識和創新能力的不斷發展。

G623.5

A

1005-6009（2016）52-0042-03

李娟，江蘇省泰州市高港區教師發展中心（江蘇泰州，225300），高級教師，泰州市數學學科帶頭人，江蘇省“333高層次人才培養工程”培養對象。