雙擴散傳熱傳質模型及在橫向谷冷通風中應用

王遠成 楊開敏 潘 鈺 張曉靜 李福軍 魏 雷

雙擴散傳熱傳質模型及在橫向谷冷通風中應用

王遠成1楊開敏1潘 鈺1張曉靜1李福軍2魏 雷2

（山東建筑大學熱能工程學院1，濟南 250101）
（國家糧食局科學研究院2，北京 100037）

首先建立了單顆粒小麥內部水分遷移模型，基于有限元的方法數值模擬了顆粒內部水分變化規律，通過回歸數值模擬數據，得到了顆粒平均水分模型和平均水分變化的干燥（或吸濕）速率模型。在此基礎上推導出了谷物顆粒堆積床雙擴散傳熱傳質模型，并采用有限元的方法數值模擬分析了就倉橫向（水平）谷冷通風時倉儲糧堆內部熱濕耦合傳遞規律。通過比較數值模擬和試驗測定數據，驗證了所建立的模型的合理性。分析了橫向谷冷通風時糧粒溫度和水分以及糧粒周圍空氣溫度的變化規律，探討了橫向谷冷通風時糧堆內部降溫效果。

谷物顆粒 雙擴散 傳質傳熱 倉儲糧堆 橫向谷冷通風

糧食顆粒具有吸濕和解吸濕特性，糧食在儲存過程中水分會發生遷移和再分配，可能導致糧食的水分超過安全水分。由于糧堆水分的遷移直接與糧堆內部的溫濕度相關，因此，預測和控制糧堆溫度和水分是確保糧食安全儲藏的關鍵［1］。糧堆中水分的遷移分為兩個過程，即糧粒內部的水分擴散以及糧粒表面與周圍空氣中水蒸汽的對流交換。顯然，糧堆的水分遷移取決于糧粒內部的水分擴散速度和糧粒表面對流擴散速度。

糧堆是由糧粒堆積而成的，糧堆內部熱濕傳遞涉及到糧粒尺度和糧堆尺度，是一個多尺度多場耦合傳遞的問題。要研究糧堆內部水分遷移規律，首先要掌握單個糧粒內部的水分擴散規律，并由此進一步擴展到顆粒群（糧堆）。目前國內外采用數值模擬方法研究通風情況下糧堆內部熱濕耦合傳遞的模型主要是以Thorpe建立的模型［2］。但該模型是基于多孔介質體積平均原理，而且假設糧堆內部糧粒溫度與糧粒周圍空氣的溫度相同，即滿足“局部熱平衡”。這種模型可以較好地反映糧堆內部溫度和水分分布特點，但是由于糧粒內部的熱質擴散與糧粒周圍空氣中熱質擴散速度的不同，糧粒與周圍空氣之間本質上存在一定的溫差，即二者的溫度并不完全相同。因此，該模型就不能描述和區分糧粒和周圍空氣的溫度差別。

本研究通過模擬分析單顆粒糧食內部的水分變化規律，首先得到了單個糧粒平均無量綱水分隨時間變化的干燥（或吸濕）速率模型和干燥（或吸濕）常數，然后將單個糧粒平均水分模型擴展到具有一定孔隙率的堆積顆粒床（糧堆）的傳質模型。同時，根據能量守恒原理，建立糧堆和周圍空氣的雙擴散傳熱方程和傳質方程，從而獲得一種新的谷物顆粒堆積床的雙擴散傳熱傳質模型。通過有限元的方法數值求解的雙擴散熱濕耦合傳遞模型，分別獲得了橫向谷冷通風時倉儲糧堆內部糧粒和周圍空氣的溫度以及糧粒水分的變化規律。

1 糧堆熱濕耦合傳遞模型

1.1 單糧粒水分遷移

真實糧粒大多是橢球形的而且各向異性［3-4］，然而，研究表明，對于像糧粒這樣尺寸較小的顆粒，各向異性可以忽略不計，即近似認為是各向同性的，并且認為各向同性的橢球體和球體的擴散系數是一致的［5］。因此，把糧粒近似看作為一個球體，并且認為其內部水分擴散符合菲克擴散定律。糧粒內部水分擴散方程為：

式中：下標k表示糧粒內部。由于糧粒周圍是空氣，其表面適用于對流邊界條件：

式中：Mk是糧粒內部的水分，Meq是平衡水分，糧粒內部水分擴散系數Dk＝Akexp（-Bk／T），其中的Ak與Bk是常數，T是糧粒的周圍空氣溫度。對于軟麥，Ak＝0．020m2／s，Bk＝6 155K；對于硬麥，Ak＝0．010m2／s［3-4］。當氣溫在0 ～ 20 ℃ 范圍內，Dk≈10-11～ 10-12m2／s，而熱擴散系數是ak≈10-8m2／s［5］，ak比Dk大約高三個數量級。這說明相對于質擴散而言熱擴散要快得多，局部空氣熱量可以很快傳遞到整個糧粒。表面的傳質系數hm，通常是從舍伍德數Sh求得的，Sh＝hmdm／Da。式中，Da是空氣中的水分擴散系數（類似于表面傳熱的努塞爾數，Nu＝（h／ρC）dk／a）。例如，對于Sh≈5，和Da≈0．26 ×10-4m2／s當糧粒的當量直徑dk＝4 mm時，hm≈0．31 m／s。

為了求解方程（1a，1b），引入無量綱參數：m ＝(M-Meq)／(M0-Meq)，ξ＝ r／R ，τ ＝ t／tk，tk＝d2k／4Dk＝ 3．7 × 105s，方程（1a）和（1b）可表示為

式中：Bim是傳質畢渥數，Bim＝hmdk／Dk≈1．2×107。然而，如此大的傳質畢渥數意味著糧粒內部水分傳遞阻力遠遠大于表面阻力。換言之，表面水分近似呈現平衡水分Meq，因此，對于實際情況，邊界條件（2b）可以被改寫為

通過求解方程（2a和2c），可以得到糧粒內部無量綱水分分布如圖1所示，當時間t／tk＝0.112，從中心到邊界濃度有一個光滑的變化表面。

1.2 單糧粒平均水分模型

回歸方程（2）的模擬數據，可以得到糧粒平均無量綱水分的時間變化率（d／dτ）和糧粒無量綱平均水分（），如圖2所示。從圖2中可以看出，除了初始階段始這2條曲線呈指數式衰減以外，在很長時間糧粒平均無量綱水分的時間變化率（d／dτ）和糧粒平均無量綱水分（）基本是平行的，二者比例因子為12。因此，這種水分傳輸模式可以由公式描述：

圖1 糧粒內部無量綱水分分布

式（3a）即為單個糧粒平均無量綱水分隨時間變化的干燥（或吸濕）速率模型，β為干燥（或吸濕）常數。β與O’Callaghan研究結果基本一致［6］。

圖2 糧粒平均無量綱水分隨時間變化規律

對于密度為ρk，體積和表面面積分別為V1k和S1k的糧粒，其表面的水分擴散通量等于其內部水分變化率，類比熱量傳遞中牛頓冷卻公式，可以得到：

從式（3d）可以推出，有效表面對流傳質系數hk≈10-8m／s，比較hk和hm，可以發現，hk遠遠小于hm。說明糧粒的平均水分傳輸速率主要取決于內部擴散，而不是取決于外部舍伍德數Sh。在式（3c）中的平衡水分取決于空氣中的水蒸分氣壓，可以使用Chung-Henderson 相關進行計算［7］：

式中：相對濕度為r ＝ pv／pvs，Eeq、Feq和Ceq為常數，單位為攝氏度。水蒸氣壓力pv與比濕度（絕對含濕量）ω 相關，ω ＝ 0．622Pv／( p／pv)≈ 0．622pv／p＝ 0．622rpvs／p，其中，p為糧堆中大氣壓力，pvs為飽和蒸汽壓［2］。由于pv與溫度有關，因此，Meq＝ Meq( ω，T ) 。

2 谷物顆粒堆積床的一維熱濕傳遞方程

2.1 谷物顆粒堆積床水分傳遞方程

假設體積VT空間內有Nk糧粒，且糧粒自然堆積在一起。糧粒通過擴散方式轉移到空氣中的水分為Qm，且Qm＝ NmS1khkρk（M-Meq）。其中，固相（糧粒）體積Vs＝NkV1k＝（1-ε）VT，從而得到Nk＝（1- ε）VT／V1k，因此，Qm＝ （1- ε）VT（S1k／V1k）hkρk（M-Meq）。對于一個球體糧粒來說，S1k／V1k＝6／dk，每單位體積顆粒床（糧堆）的水分轉移為：

式中：qVm為單位體積傳質量。如果糧粒以表觀速度US被帶入控制量VT＝A dx，那么，固相（糧粒）中水分的變化率為［8］：

對于靜態谷物顆粒堆積床（倉儲糧堆）來說，糧粒的速度Us＝0，所以，

糧粒周圍空氣中水分指的是比濕度（絕對含濕量）ω，即空氣中水蒸氣的質量除以空氣的質量。根據質量守恒定律，通過對流離開糧粒的水分qVm被流速為Ua的空氣獲得，即

2.2 谷物顆粒堆積床傳熱方程

從空氣到固相（糧粒）的相間傳熱類似于水分的傳遞，即

式中：qV為單位體積傳熱量，Q為傳熱量，ha為有效表面對流傳熱系數，當小麥來說，ha＝3．7×10-6W／（m2·K）［9］。此時，傳熱畢渥數Bi ＝hadk／αk≈1．7，即意味著糧堆尺度的傳熱的內外熱阻阻力比較接近，內部熱阻稍大于表面熱阻。根據熱力學第一定律，速度為Ua的空氣流中焓的增加等于來自于糧粒中的對流傳熱量與空氣中水分變化獲得的熱量之和，即

水分的內能Δum＝ Cm（Ts-Tm0），其中，Tm0為參考溫度，Cm為糧粒水分的比熱容。因此

式中：空氣的有效比熱是C′a＝Ca+ωCm，Ca為空氣的比熱容。

根據熱力學第一定律，固相（糧粒）中焓的增加等于糧粒與空氣之間的熱交換qV，再減去水分交換帶走的熱量，同時還要減去因糧粒的水分蒸發帶走的熱量。即

對于倉儲糧堆來說，由于糧粒的速度Ug＝0，所以

式中：糧堆的有效比熱C′g＝Cg+CmM，hfg為糧粒水分蒸發的潛熱。

因此，對于倉儲糧堆來說，通風時糧堆內部熱濕耦合傳遞的方程分別為式（4d）、式（5）、式（6c）和式（7b）。

3 模型應用和結果分析

基于前面建立的模型，采用有限元的方法數值模擬分析了就倉橫向谷冷通風時倉儲糧堆內部熱濕耦合傳遞規律。房式倉的橫向谷冷通風工藝如圖3所示。橫向通風就是把兩組通風籠沿高度方向垂直安裝在糧倉寬度方向的2個內墻上，通過吸式或吹式的方式實現了沿著糧倉寬度方向的橫向通風。由于橫向通風的通風籠1和2沿著糧倉長度方向均勻對稱布置，因此，可以將橫向通風近似看作沿著水平方向的一維流動和傳熱傳質的問題。

房式倉長度為60 m，寬度為21 m，裝糧高度為5.8 m，儲存5 700 t小麥。小麥（糧堆）平均初溫為32.2℃，平均濕基水分為12.2%（干基水分為13.98%）。糧堆的容重為ρg＝ 805 kg／m3，糧堆的比熱容為Cg＝ 1 790 J／kg·K ，糧堆的孔隙度ε取為0.4。通風過程中采用的是分布式谷冷通風工藝，進風口空氣的平均溫度為17.5℃，相對濕度為85%，單位通風風量為4.9 m3／（h·t）。

圖3 房式倉橫向通風網絡示意圖

圖4 和圖5是糧堆內部糧粒溫度和糧粒周圍空氣溫度以及糧粒水分在通風83.3 h時的變化規律。從圖4可以看出，隨著通風時間增加，糧粒溫度逐步下降，通風終止時刻糧粒溫度為24.34℃、糧粒周圍空氣溫度為24.22℃，糧堆溫度平均下降了7.86℃，糧堆內部空氣的溫度上升了6.72℃。從圖3還可以看出，由于糧粒內部熱阻大于糧粒表面空氣的熱阻，使得糧粒溫度稍高于糧粒周圍空氣溫度，二者始終相差0.15℃左右。由此看出，糧情監測系統顯示的溫度只是糧?？p隙中空氣的溫度，而不是糧粒的真實溫度。但是，由于糧粒溫度和糧粒周圍空氣溫度之差很小，工程上為了簡化問題，可以近似認為糧堆內部是滿足“局部熱平衡”的［2］。圖5是糧堆平均水分演化規律，可以看出隨通風時間的增加，糧堆的平均水分逐步下降，水分從12.2%降到12.07%，降水幅度為0.15%，水分降低很小。這是因為采用分布式谷冷通風時進風口的空氣濕度為85%，即進風的空氣濕度較高，因此，通風過程中糧堆的水分降低較少。

圖4 糧粒溫度及其中空氣溫度時間變化規律

圖5 糧粒平均水分時間變化規律

圖6 是數值模擬的平均溫度與清苑庫橫向分布式谷冷通風時測定的溫度的比較（試驗中沒有測定水分），從圖6還可以看出，數值模擬與試驗測定結果基本相符，說明本文建立數學模型可以用于儲糧通風的模擬研究。圖7是不同通風時刻糧倉寬度上糧堆中空氣溫度分布。從圖7可以發現，在通風的初始階段（通風時間小于10 min），除了通風道入口附近的糧堆以外，糧堆內部空氣的溫度與糧堆的初始溫度基本相同。分析其原因，主要是由于溫度為17.5℃的空氣中的含熱量要遠遠小于溫度為32.2℃糧堆的含熱量，由于冷空氣與糧堆的熱量交換，空氣的溫度迅速接近糧粒的溫度。因此，在距離通風道入口1米處，糧堆中空氣溫度在0.1 min內就達到了糧堆的溫度。隨著通風時間增大，空氣的溫度波的前沿不斷前移，糧堆內部空氣的溫度逐漸升高。當通風時間到達5 000 min（83.33 h）時，整個糧堆內空氣的平均溫度到24.22℃左右。

圖6 數值模擬和實驗測定的糧粒平均溫度比較

圖7 不同通風時刻糧倉寬度上糧堆中空氣溫度

圖8 是不同通風時刻糧倉寬度上糧粒（糧堆）的溫度分布。從圖8可以看出，在冷空氣與糧堆的熱量交換過程中，由于糧堆的熱容量較大，糧粒溫度下降較慢。在通風時間小于100 min情況下，糧堆只是在通風道入口1 m處，糧粒溫度才開始下降。隨著通風時間增大，糧粒的溫度逐步降低。在通風時間到達1 000 min（16.67 h）時，糧堆中心區域糧粒溫度開始下降；當通風時間到達5 000 min（83.33 h）時，整個糧堆溫度都低于24.34℃。

圖8 不同通風時刻糧倉寬度上糧粒溫度

圖9 不同通風時刻糧倉寬度上糧粒水分

圖9 是不同通風時刻糧倉寬度上糧粒（糧堆）水分分布。從圖9可以看出在整個通風過程中，下降幅度在0.2%左右，從圖5也可以看到這個規律。正如前面的分析，這是因為通風進風的空氣濕度較高（85%）的緣故。從圖9中還可以看出，盡管糧堆的平均水分下降的很少，但在通風道入口處，糧堆的水分有明顯的升高，到達了17.5%。這是由于在入口處發生了糧堆水分升高現象。對于入口水分升高的問題，可以通過內部環流通風或局部通風加以解決。

4 結論

本研究基于單個糧粒內部水分擴散的數值分析，建立了雙擴散傳熱傳質模型?；陔p擴散傳熱傳質模型，采用有限元的方法數值模擬分析了橫向谷冷通風時糧粒溫度和水分以及糧粒周圍空氣溫度的變化規律。

4.1 糧粒（小麥）的傳質畢渥數為1.2 ×107，糧粒內部水分傳遞阻力遠遠大于表面阻力，糧粒的水分傳輸速率主要取決于內部擴散速率的大小。糧粒（小麥）的傳熱畢渥數為1.7，糧粒內部傳熱熱阻略大于糧粒表面空氣的熱阻，糧粒與周圍空氣之間存在一定的溫差，但溫差較小，工程上可以忽略。

4.2 橫向谷冷通風83.3 h，倉內糧堆溫度從32.2 ℃降低到24.2℃，降溫幅度為8.0℃。水分從12.2%降到12.0%，降水幅度為0.2%。橫向通風過程水分損失較小，降溫效果明顯。

4.3 通風道入口處糧堆的水分有明顯的升高，入口處發生了糧堆水分升高的現象。

4.4 所建立的模型可以用于就倉通風的數值模擬研究以及干燥器的設計。

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A Double-Diffusivity Heat and Moisture Transfer Model and Simulation of the Cooling Aeration of Stored Grain in a Warehouse with a Horizontal Air Flow

Wang Yuancheng1Yang Kaimin1Yu Pan1Zhang Xiaojing1Li Fujun2Wei Lei2
（College of Thermal Energy Engineering，Shandong Jianzhu University1，Jinan 250101）
（Academy of the State Administration of Grains2，Beijing 100037）

A diffusive moisture transfer equation for a single grain kernel was presented and solved with Finite Element Method（FEM），moisture content distribution inside the kernel were examined，and the average non-dimensional moisture content and its time-rate of change were obtained.By regression these numerical data，a kernel-average moisture model was derived，which was extended to volumetric mass transfer for a bed of kernels.Based on the kernel-average moisture model，the one-dimensional double-diffusivity heat and moisture transfer model were derived for a stationary bed of kernels，and were solved to simulate the evolution of grain temperature and moisture content of stored wheat in a warehouse during the cooling aeration with a horizontal air flow.Validation was performed by comparing between predicted and measured grain temperature and moisture content of Grain depot.Predicted data were in reasonable good agreement with measured ones，and the effect of the aeration was also evaluated.

a single grain kernel，double-diffusivity，heat and mass transfer，stored bulk grain，cooling aeration

TH432

A

1003-0174（2016）11-0106-06

國家自然科學基金（51276102），國家糧食公益專項（201513001），國家重點專項（2016YFD0400100，2016YFD0401002）

2015-02-15

王遠成，男，1963年出生，教授，復雜系統流動和傳熱傳質和儲糧生態系統熱濕傳遞