“形符”在小學數學課堂中的教學困境、功能與應用策略

◎姚建法

“形符”在小學數學課堂中的教學困境、功能與應用策略

◎姚建法

教材配圖、教學具、色彩等教學主“形符”作為教學語言表達的有力支撐與補充，直觀性強，能促進學生在學習過程中觀察和思考，提升教學理解水平。鑒于形符在教學現實中“無、假、硬、碎、泛”等困境，重新審視形符的三大類型與四項主要教學功能，研究總結出四種形符應用的教學策略，以期強化形符的意識，系統、整體地提升教學應用水平與課堂實效。

形符；現實困境；類型；功能；教學策略

形符，作為教學語言表達的有力支撐與補充，主要指教材配圖、板書（板畫）、模型、教學具（小棒、計數器等）、表格、掛圖、色彩……?！八鼈円话阃ㄟ^視覺調節由純語言講授帶來的單調感和疲勞感，并且直觀性強，能夠增強語言說服力，促進觀察和思考，幫助學生準確地了解并迅速掌握所學的內容?！?/p>

一、“形符”在教學中的現實困境

《義務教育數學課程標準（2011版）》指出：“課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系?！辈⑶易鳛槭蠛诵母拍畹膸缀沃庇^，“主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用?！毙畏嗍侨绱?。

然而，回顧我們的教學現狀，師生往往對“形符”缺乏系統的認知，不能充分發揮“形符”的重要作用，不能挖掘“形符”的更深層次的教學意義，從而使課堂教學的效率打上折扣，降低了學習效率。常見的有如下幾種教學困境：

一是意識單薄的“無”形符。無形符是指在課堂教學中沒有形符應用的意識，教師在教學設計時心中也沒有對形符進行關注與預設應用，只是一味地講授、告訴，懶得用，或者為了追求教學速度只是教師演示而缺乏學生操作，教學重心過高，替代思維強烈。學生在學習時，更是沒有主動應用形符輔助學習的意識，只是被動地接受，淪為“看客”“聽眾”，學習效果低。

二是隨意發揮的“假”形符。假形符是指教師在課堂教學時更多地站在自己的立場，沒有認真鉆研教材，想到用就用，覺得麻煩就不用，缺失策劃，漫無目的隨便使用形符，漠視形符的應用價值。比如板書時手邊有什么顏色粉筆就用什么，滿黑板的“白”或“五顏六色”，不見了輕重主次，擾亂了學生對信息有序、有側重、有選擇、更有效的獲取。于是教學之中雖然有形符的“出現”，但形符的真正教學用意被隨意湮沒，由于缺乏對形符的系統感知，學生也沒有能夠通過形符得到學習的支撐，教學效果弱。

三是以本為本的“硬”形符。硬形符是指教師雖能根據教材中的編排使用形符，但只是以本為本，以例為例，沒有自己的思考，跟著教材走，追求的是教學的形式。師生不能真正認識到該環節為什么要應用形符，又如何應用形符，不會有效設計形符應用的路徑，學生也是被硬塞的，是按教師要求的“被操作”。師生只知其然，不知其所以然，是在教教材。

四是不得要領的“碎”形符。碎形符是指師生注意到了形符的應用價值，但不了解形符的功能，應用策略缺失，想應用，但苦于不善用，需要不斷地在教學過程中積累。主要表現在對于課堂教學中收集資源捕捉能力不強，呈現形符資源時目的性不強，不會整體把握，把收集到的學生作品無序地一份一份瑣碎呈現，費時又低效。由于不能靈活選擇適應的形符處理教學問題，比如何時直觀操作、何時圖像表征或腦中想象等等，學生的學習能力難以得到有效提升。

五是越多越好的“泛”形符。泛形符主要體現在公開課教學研討之中。為了追求教學的“場面效應”與“教學效果”，教師常不惜花費大量的時間和機會，創設形符出現的“平臺”，學具琳瑯滿目，甚至學生課堂學習用紙從一號編到了十幾號，形符看似“豐富”，實質泛濫，造成的可能是形符內涵的流失，是課堂效果的散失，是形符教學的迷失。

二、“形符”的類型

小學階段的“形符”，主要可以分為如下三種基本類型：

（一）靜態原生型的“圖文”形符

主要指教材或習題中事先配套的插圖、表格等，特別是例題教學的主題情境圖。這些原有配圖能夠有效地輔助學生完成對條件的分析、關系的尋找、問題的解決。許多時候以圖文結合形式靜態呈現。

（二）動態體驗型的“操作”形符

如小棒（一至三年級應用較多）、小正方形（三至五年級應用較多）、小正方體（如觀察物體、長正方體體積等）、計數器和算盤、釘子板……這些學具都便于在課堂教學時圍繞教學目標進行針對性的現場操作與合作交流，從而達成教學目標與內容的有效生成與教學達成。

（三）過程創生型的“資源”形符

一是指在幾何問題或一些問題解決的數量分析時所畫的示意圖。如三年級的“靠一面墻圍長方形籬笆的長度”，通過“畫圖—標數—解答”的步驟，借助畫示意圖大大提升的問題解決的效率。二是教學過程中生成的過程性資源，通過老師的收集用串聯或并聯等方式呈現，組織推進教學。三是板書，具有教學過程的“書”“畫”性，直到課尾形成相應的結構。

三、“形符”的功能

靈活選擇與應用“形符”，往往能降低教學難度，突破教學難點，成為一節課的精彩之處。

（一）創設直觀具象與助力抽象表達

第一學段的學生以形象思維為主，所以在教學中應采用多種多樣的形式（如圖片、游戲、卡通、表格、文字等），直觀形象、圖文并茂、生動有趣地呈現素材，提高學生的學習興趣，更便于學生抽象與表達，滿足多樣化的學習需求。隨著年齡的增長與認知的擴張，到了第二學段時就可以適當地增加數學語言的比重，并讓圖形與必要的文字相結合，數與形相結合，充分發揮圖形直觀的作用，架起直觀與抽象之間的橋梁，使教學更具有啟發性。

（二）梳理知識結構與增強人文內涵

現行教材中有較多在練習中的插圖涉及科普知識圖片，學生從中可以積累到相關鳥類、建筑、天文地理、自然現象等等人文素養與情懷；而例題與板書更多地隱藏著對知識結構的梳理與歸納，特別是單元復習中的知識結構圖，對于知識的整體把握有較強的梳理功效。

（三）營造情境氛圍與喚醒潛在經驗

蘇教版教材中有較多的單元主題情境圖，多是學生較為熟悉的生活情境，能夠有效地喚醒學生的生活經驗或積累的學習經驗。比如三年級學習除法時的主題購物情境，學生通過分小棒來輔助學習，激發“分段相除（捆與根）”和“退一當十（一捆拆成十根）”。四年級《因數和倍數》與五年級《公因數和公倍數》都是通過拼擺小正方形，最終揭示概念，完成了感性走向理性的歷程。

（四）豐富解題策略與積累經驗方法

一方面畫圖是一種十分優秀的數學思想，學生面對一些有所困難的問題通過畫圖能較好地進行思考與解決；另一方面，遇見問題，尤其是新題難題，學生能自覺有效地通過形符的操作或實驗，多路徑嘗試并達成問題解決。所以通過對形符的研究與課堂教學和作業等時段的不斷強化與重視，通過對畫圖方法的分階段有意識指導和培養，較好地提升了學生的畫圖與操作能力，豐富了解題策略，積累學習與探索的經驗和方法。

四、“形符”應用的教學策略

在形符的教學應用過程中，結合小學生的生理與心理特征，可以嘗試構建新型的呈現“形符”的教學范式，讓學生經歷“創設形符情境→感悟形符內涵→交流形符收獲→總結深化新知”的過程，形成相應的教學策略。

（一）靜態與動態結合的策略

靜態的往往作為結論，而動態的“形符”則體現了過程，暴露出思維的方式與過程，體現發展性、生長性、合理性。所以，教學中不僅要關注靜態“形符”的應用，如主題情境圖對學生的“潛在”喚醒與啟發，也要重視對“形符”的動態展演。比如通過實物展臺讓學生邊操作邊講解，從過程到結果整體展示；或通過PPT讓學生經歷一個知識的發展演化，再如三年級教學《兩三位數除以一位數》時通過“擺小棒”，讓學生經歷平均分的過程，突破先分整捆再分單根（即從高位除起）的難點，清楚地感知了算理。

（二）抽象與具體化合的策略

應用“形符”的本意就是降低學生的理解難度，從具體到抽象或從抽象到具體，經歷相互化合的過程，便于學生對知識方法的理解、內化與應用，提升學習的效率。如果一味地具體，也會影響到學生的思維水平，所以有時也需要適時地從具體向抽象轉化，逐步擺脫具體的“形符”，借助圖像表征達成概念掌握。比如探索“3的倍數的特征”時，學生就需要經歷“學生不知道用計數器→教師啟發使用計數器→逐漸擺脫計數器”的過程，明確各位上數的和與3的倍數之間的關聯。

（三）串聯與并聯配合的策略

作為生成性的學生資源，教師在捕捉之后的呈現選擇是有講究的。如果一味串聯一份一份呈現資源形符，如同流水賬一樣散點而費時無趣，所以要根據教學目標與資源的效能，將收集的資源或串聯、或并聯，通過對比或反思交流，體現與挖掘更強大的應用價值，輔助教學內容的解讀與目標的達成。

例題的嘗試解決之后，在互動交流時往往需先投影正確資源以形成正印象、再并聯投影錯誤資源進行辨析加深理解；再如面對有序的要求，亦可先并列呈現學生資源，再通過評價讓學生選擇最欣賞的一份資源，進行互動，交流想法，完成建構。

（四）黑白與點彩組合的策略

板書的粉筆，以白色居多；學生的筆跡，以黑色為主（鉛筆、水筆等）。如果在適當的時機與關鍵的地方略為“點”上些許色彩，通過“色彩意象”，便能引發學生的有意注意，潛移默化地啟發思考，從直覺到數感，從體會到掌握，從融會到貫通，起到烘托主題的畫龍點睛之效。教師需在板書設計中、PPT制作中有意使用，學生也可以在教師的引領之下在教材、作業紙中作標記，借助色彩的感管刺激，加深對重點、難點、疑點的重視、觀察與理解。需要說明的是，并不是所有教學內容都直接出示點彩的內容，更多時候是先呈現黑白色的內容畫面讓學生有所獨立思考，再進行“染色”暗示，這些都要視具體的教學需求而靈活選擇應用。

在教學過程中，有意識地重視與應用“形符”，服務教與學，能有效地提升師生的“形符”應用意識，讓“形符”跳動著研討的韻律，系統、整體地提升課堂教學的效率，發展師生教與學的水平。

[1]李如密.教學藝術論[M].山東，山東教育出版社，2000：238-239.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版） [M].北京，北京師范大學出版社，2012：2.

[3]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版） [M].北京，北京師范大學出版社，2012：6.

（責任編輯：楊強）

姚建法，江蘇省常州市新北區新華實驗小學中學高級教師，常州市數學學科帶頭人。