一種改進的多分量正弦調頻信號時頻分析算法

呂 軍， 贠樂應， 牛敏杰

(陸軍裝甲兵學院信息工程系，北京 100072)

自然界中的信號可按照頻率是否隨時間線性變化分為線性調頻(Linear Frequency Modulation, LFM)信號和非線性調頻(Non-Linear Frequency Modulation, NLFM)信號[1]，其中正弦調頻(Sinusoidal Frequency Modulation, SFM)信號是一種常見的非線性調頻信號，廣泛存在于無線通信等諸多領域，對這類信號進行分析具有重要的意義。如：目標微運動引起的雷達回波信號就是一種典型的SFM信號，對這類信號進行分析可為雷達目標微多普勒特征提取奠定基礎[2]。

由于頻率特性是信號的重要特性，其中蘊含著很多信號特征，因此有必要對SFM信號的頻率特性進行分析。但是SFM信號的頻率隨時間呈正弦形式變化，屬于頻譜時變信號，采用傳統的傅里葉變換無法很好地描述其頻率的變化規律，需采用時頻分析方法[3]。

現有的時頻分析方法主要有短時傅里葉變換(Short-Time Fourier Transform, STFT)、魏格納分布(Wigner-Ville Distribution, WVD)、平滑偽魏格納分布(Smoothed Pseudo WVD, SPWVD)、重排平滑偽魏格納分布(Reassigned SPWVD, RSPWVD)等[4]，其中：STFT的性能受窗函數的影響較大，當窗函數較短時，時域分辨率高，頻域分辨率低，反之，頻域分辨率高，時域分辨率低，但是沒有交叉項的干擾；WVD具有較高的時頻分辨率，但是交叉項干擾嚴重；SPWVD通過加窗減少了交叉項干擾，但是同時也降低了時頻分辨率；RSPWVD通過對SPWVD時頻分布進行重排，大幅度減少了SPWVD中的交叉項干擾，同時提高了時頻分辨率，但是計算復雜度較高，實時性差[5]。

基于以上問題，為了獲得一種時頻分辨率高、交叉項干擾抑制強、運算量低以及更接近于真實結果的時頻分析算法，筆者基于STFT和WVD的優點，提出一種改進的STFT-WVD時頻分析算法，并通過仿真分析驗證該算法的有效性。

1 SFM信號分析

SFM信號可統一表示為[6]

x(t)=Aexp[jφ(t)]=

Aexp[j2πfct+jmfsin(2πfmt)],

(1)

式中：0≤t≤T；A為信號的幅度；fc為載頻；fm為調制頻率；mf為調制指數。

對信號的相位項關于時間求導，可推導出SFM信號的頻率為

(2)

式中：mffm為調制頻偏，即Δf。則可得SFM信號理論時頻特性如圖1所示。

圖1 SFM信號理論時頻特性

由圖1可知：SFM信號的頻率以載頻fc為中心軸隨時間呈正弦形式變化，其幅度為Δf，信號頻率的變化周期為1/fm。

由式(1)可得：N個分量SFM信號的模型為

(3)

同理，可得其時頻特性為多個頻率隨時間呈正弦形式變化的曲線，每個分量曲線的中心軸線不同，與載頻fci相關；初始頻率也不同，與各分量的調制頻偏Δfi相關。

2 改進的STFT-WVD時頻分析算法

王見等[7]給出了一種STFT-WVD算法的定義：對信號的STFT譜設立閾值，當STFT譜的值小于該閾值時，令譜值為0，當STFT譜的值大于該閾值時，令譜值為1，得到新的矩陣，將該矩陣與WVD矩陣相乘，得到新的時頻分布。此時，WVD中交叉項部分對應的譜值均變為0。其定義式為

Vx(t,f)=Wx(t,f){|Sx(t,f)|>c}，

(4)

式中：c為閾值；Wx(t,f)為信號的WVD變換所得矩陣；Sx(t,f)為信號的STFT變換所得矩陣。由定義可知：該方法所得時頻分布的時頻分辨率會得到一定提高，同時交叉項干擾也得到了抑制。

由式(3)可知: 對于多分量SFM信號，在同一時間，不同分量信號的頻率會有相等的情況，對這類信號采用STFT算法進行時頻分析后，由于STFT譜時頻分辨率差，在頻率相等的地方容易形成模糊的區域，采用STFT-WVD算法進行時頻分析后，這一區域仍然存在，所得時頻分布的性能仍有待提高[8]。

為了在較短時間內實現對多分量SFM信號時頻特性的分析，筆者提出一種改進的STFT-WVD時頻分析算法，主要思想為：通過對STFT矩陣和WVD矩陣的乘積矩陣設立閾值來改善時頻分布性能，對2類矩陣求積之后，STFT譜中的模糊區域以及WVD譜中的交叉項部分保持不變，但信號的自項部分得到了加強，此時再設立閾值進行后續分析，得到的時頻分布的性能必將優于直接使用STFT-WVD算法所得。改進的STFT-WVD算法定義式為

Dx(t,f)=Wx(t,f)×

(5)

式中：a為冪調節系數。

改進的STFT-WVD算法具體步驟如下：

1)對信號y(t)進行STFT變換和WVD變換,分別得Sx(t,f)和Wx(t,f)；

3 仿真分析

為了檢驗改進的STFF-WVD算法對多分量SFM信號進行時頻分析的效果，筆者進行了仿真分析。假設y(t)為具有6個分量(i=1,2,…,6)的SFM信號，其信號幅度Ai=1，載頻fci=1100Hz，信

圖2 多分量SFM信號理論時頻特性

分析圖2、3可以看出：1) STFT、WVD、SPWVD、RSPWVD、STFT-WVD及改進的STFT-WVD算法所得的時頻分布變化規律與理論推導所得一致，驗證了理論分析的正確性和改進算法的有效性；2) STFT算法時頻分辨率較低，WVD算法時頻分布自項部分完全淹沒在交叉項中，SPWVD、RSPWVD和STFT-WVD算法時頻分布在不同分量頻率相等處均出現頻率特征丟失或者改變的情況；3)改進的STFT-WVD算法時頻分辨率較高，交叉項干擾少，同時與STFT-WVD算法相比，在不同分量頻率相等處特征丟失較少。

為了對比不同算法的復雜度，筆者對不同算法完成多分量SFM信號時頻分析耗時進行了對比，結果如表1所示?？梢钥闯觯簩Χ喾至縎FM信號的時頻分析中，RSPWVD算法耗時最多，SPWVD算法次之，其余4種算法耗時較少，均低于0.5 s。因此，在實時性要求較高的多分量SFM信號時頻分析中，RSPWVD和SPWVD算法不再適用，而改進的STFT-WVD算法則可滿足實時變換的要求。

表1 不同算法時頻分析耗時對比

為了檢驗改進的STFT-WVD算法的抗噪能力，分別對上述仿真信號加入-5、0、5 dB高斯白噪聲進行時頻分析，并與STFT、STFT-WVD算法的時頻分析結果進行對比，分別如圖4-6所示。

圖4 信噪比為-5 dB時不同算法時頻分析結果對比

圖5 信噪比為0 dB時不同算法時頻分析結果對比

圖6 信噪比為5 dB時不同算法時頻分析結果對比

對比分析圖4-6可知：1)STFT算法對噪聲極其敏感，信噪比越小，時頻分析效果越差；2)STFT-WVD和改進的STFT-WVD算法對噪聲都不太敏感，但是改進的STFT-WVD算法性能更優，在信噪比較低的情況下，仍能獲得時頻分辨率較高、特征丟失較少的時頻分布，具有良好的抗噪能力。

4 結論

時頻分析作為研究非線性、非平穩信號的主要手段，已成為公認的有效方法，但沒有適合所有信號的通用時頻分析方法。本文從多分量SFM信號的時頻分析方法出發，提出了一種改進的STFT-WVD時頻分析算法。理論和仿真分析結果表明：與STFT-WVD算法相比，改進算法保留了原算法在時頻分辨率、交叉項干擾抑制和運算量等方面的優點，但在不同分量頻率曲線交叉區域特征丟失較少，驗證了改進算法對多分量SFM信號處理的有效性。

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