建構知識形成過程培育數據分析觀念

孫道斌

【摘要】在初中數學教學中，常常把“統計”概念的教學歸類為“公式—法則教學”的內容，無形之中便將“統計”的概念混同在“數與代數”課程領域之中了，取而代之的是“突出統計運算，淡化統計意識的形成”，這與發展“數據分析觀念”的“統計”的核心目標背道而馳了.為了實現《義務教育數學課程標準（2011年版）》對“統計”教學目標的要求，本文擬結合“§61平均數（1）”教學實錄與教后反思，談談如何進行有效的“統計”概念教學.

【關鍵詞】數據分析觀念；平均數；教學實錄；教后反思

在初中階段，如何培養學生的統計意識？如何發展學生的數據分析觀念？如何做好統計教學的課堂設計？如何開展課外的統計活動？諸如此類的問題，一直是一線教師倍感苦惱和困惑的事.“突出統計運算，淡化統計意識的形成”是統計教學中的普遍存在的現象，大多數教師會直接給出概念或公式，然后就是讓學生通過反復的訓練來強化記憶相關的公式和概念.這些想法和做法實際上是將隸屬于“統計”的概念連同公式一起混同在“數與代數”課程領域之中了，它與《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準（2011年版）》）對該主題的學習定位是背道而馳的.《標準（2011年版）》明確將“數據分析觀念”作為核心概念之一[1]，也就是說，在初中階段學生學習“統計”的核心目標就是發展“數據分析觀念”.因此，學習時一定要讓學生經歷統計工作的完整過程，盡量淡化課程設計中的統計運算，突出統計意識的形成[2].2016年7月26日，筆者作為“新世紀杰出教師發展工程”二期學員隨同導師劉曉玫教授到甘肅酒泉做教材回訪，執教了“§61平均數（1）”（北師大版《義務教育教科書·數學》八年級上冊）這節課，很好地體現了《標準（2011年版）》對“統計”教學的要求，尤其是創新的教學設計，為統計教學起到了引導、示范的作用.在上課的基礎上，筆者對這節課的教學進行了實錄和反思，供教師們教學時參考.

教材分析：

“平均數（1）”是北師大版《義務教育教科書·數學》八年級上冊第六章第一節的內容，是在學習“數據的收集、整理與描述”的基礎上提出來的.在信息、“數字”社會里，常常需要在不確定的情況下，根據大量紛繁雜蕪的數據做出一個合理的決策，而統計正是通過對數據的收集、整理和分析，為人們更好地制定決策提供依據及建議.平均數，眾數，中位數是描述一組數據的集中趨勢的三個統計特征量，是幫助學生學會用數據說話的基本概念.本節內容是對平均數的學習，既是基礎，又是聯系現實生活培養學生應用數學意識和創新能力的良好素材.

學情分析：

學生在小學已經初步學習過算術平均數的概念，會簡單地求一組數據的算術平均數，并會單一地用算術平均數理解一組數據的平均水平.同時，八年級的學生在相關知識的學習過程中，已經經歷了一些統計活動，解決了一些簡單的現實問題，感受到了數據收集和處理的必要性和重要性，獲得了從事統計活動所必須的一些數學活動經驗，具備了一定的合作與交流的能力.

教學目標：

1.掌握算術平均數、加權平均數的概念，會求一組數據的算術平均數和加權平均數.

2.經歷用平均數描述數據集中趨勢的過程，發展數據分析觀念，感受特殊與一般的關系，滲透統計思想.

3.應用加權平均數解決實際問題，充分體驗加權平均數中“權”的內涵與本質.

4.在與他人交流合作的過程中，讓學生進一步認識數學與人類生活的密切聯系，培養學生用數據說話的習慣和實事求是的科學態度.

教學重點：掌握算術平均數和加權平均數的概念.

教學難點：對權的意義的理解，用加權平均數分析一組數據的集中趨勢.

教學實錄：

一、情境導入

師：我們在七年級學習了數據的收集、整理和描述，學會了用三種統計圖表整理和描述數據.為了進一步獲取信息，還需要對數據進行分析，進而幫助我們更好的作出判斷.比如，這次隨教材編寫組參加我們酒泉的教師培訓活動，為了帶上適宜的衣服，在出發前需要作一點準備工作，同學們，如果你是我的話，應該如何做？

生1：上網查看我們酒泉的天氣預報.

師：說的對，謝謝你.為了解決帶衣服問題，老師從網上收集了菏澤—酒泉兩地日最低溫度相關數據（見表1），如何比較呢？

生2：畫兩地的日最低溫度折線圖.

師：從這個折線統計圖中你看到了什么？想到了什么？

生3：菏澤的日最低溫度比酒泉的高.

師：如何理解菏澤的日最低溫度比酒泉的高呢？

生4：我想用它們這幾天的平均溫度來表示？

師：試試看.

生5：菏澤平均最低溫度=231 ℃，酒泉平均最低溫度=15 ℃.

師：通過以上分析，大家就“為了帶上適宜的衣服”這個問題，對老師有什么建議？

生眾：準備厚一點的衣服.

師：好，謝謝大家的建議.在數學上，我們往往會求出某個數據作為整組數據的代表，并通過它來刻畫整組數據的某些性質，我們常用平均數表示一組數據的“平均水平”.好，這節課我們就來學習“§61平均數（1）”.

設計意圖從生活入手，從統計圖切入，讓學生從直觀上感知研究平均數的必要性，進而讓學生體會知識發生的過程，感受數學的有用性.