新課標下的數學課堂教學的強力抓手

包欣榮Z

摘 要：本文針對新課標下的數學課堂教學強力抓手——數學語言問題進行探析，通過當前數學課堂教學中數學語言存在的問題，介紹了新課標下數學課堂教學強力抓手的含義，分析了數學語言在課堂教學中的意義，并在此基礎上提出了解決新課標下的數學課堂教學的強力抓手的策略，最后總結了新課標數學課堂教學中的強力抓手這一數學語言本質問題。

關鍵詞：數學；數學課堂；數學語言

新課標下的一線數學課堂教學，需要有效的教學抓手。數學語言正是新課標下的數學課堂教學的強力抓手。本文基于此方面問題，將對數學課堂教學中的數學語言進行深入的研究，探討這個強力抓手能為數學語言插上飛翔的翅膀。

一、新課標下課堂教學中數學語言現狀概述

從數學具體內容的角度，數學語言可分為代數語言、函數語言、幾何語言、統計語言、集合語言、算法語言。其中中學數學常見代數語言、函數語言、幾何語言、統計語言。這些語言往往與數學方法、數學模型、數學思想緊密相連。比如代數語言與代數方法，函數語言與函數思想，幾何語言與幾何模型，統計語言與統計方法等，都是以相應的語言為基礎，逐步形成相對應的數學思想和方法?？梢哉f，數學語言是數學的基石。數學素質離不開數學語言，數學思想和數學方法更是在良好的數學語言基礎上建立和培養起來的。從某種意義上說，數學課堂教學不僅離不開數學語言，數學語言更是數學課堂教學的支點，是數學課堂教學的強力抓手。為此，我們有必要弄明白數學語言的特點。

數學課堂教學的核心活動被稱為數學思維活動，數學思維的載體為數學語言，同時也是數學思想與數學方法的一種外在呈現。學生熟練掌握數學語言，是順利有效地進行數學思維的重要基礎。學生學不好數學的原因在于其數學語言基礎不扎實，而造成這種狀況的原因是數學教師在教學過程中忽略了數學語言的作用。數學課堂教學離不開數學語言，同時數學語言是抽象的人工符號系統，也常是數學課堂教學的難點。

本文針對全區中學學校對入學七年級新生進行了學情摸底測試，其中關于數的運算率的正確率統計如表1所示（試卷難度均為0.7）。

要用好數學語言這個強力抓手，就必須明白數學語言的內涵。

就本質而言，研究數學的一個主要目的在于通過基本、簡明的語言闡述與解釋數學問題，因為數學一方面是方法與事實的綜合，另一方面還是對相關學科與活動方法進行描述的一種語言。自然語言和數學語言的一個本質區別在于應用變元，數學語言對變元進行了應用，能夠將一般規律準確表示出來，使得語言表達范圍進一步擴大。

另外，數學語言的簡潔性也比較明顯。數學符號的有機結合，構成了內涵深刻、豐富簡明的數學語言，通過數學語言可以對數學規律進行表達。與自然語言相比，數學語言更加簡潔。比方說冪An表示n個相同因數相乘，用數學語言表達則簡單明了，使敘述、計算清晰、明確。簡潔精煉是數學語言最突出的特點。自然語言本身存在多義性，而且含糊不清，數學語言本身不存在歧義，而且比較精準清晰，它的一個數學符號、一個數學式子都確定表示某個意義。

二、解決新課標下課堂教學強力抓手策略分析

數學語言本身就屬于比較形式化的一種符號語言，而且數學內容就蘊含在該形式化的語言中。從某種意義上來說，數學教學其實也是數學語言教學，數學學習其實也是對數學語言進行全面掌握，數學語言就是數學課堂教學的強力抓手，可以從以下幾個方面入手：

1. 建立符號聯系，揭示語言本質

用數學符號對數學概念加以表示，一方面是數學的優勢與特點，另一方面也是數學學習的難點。數學語言相對來說比較抽象，學生往往很難聽懂。當學生遇到難以學懂數學知識時，教師首先應使學生了解數學語言的價值與意義，指導學生從感性認識向理性認識的層面轉變，此為認識一般規律。而且感知也始于對數學語言的學習，因為數學概念自身非常抽象，加之用符號來表示，更增加了概念的抽象化，所以在數學教學的過程中，教師應通過學生比較熟悉的數學形象加深其理解程度，確保學生可以對符號意義進行全面掌握，使學生學會正確使用數學語言。

比方說，學習“線段”時，教師可請全班學生起立，閉上眼睛，伸手摸課桌邊緣（線段），請學生說說桌邊有何特點，想必能發現“2個端點”“筆直”“長度有限”，這些無疑對“線段”概念的本質理解大有裨益。在中學學習負數時，要弄懂性質符號“±”，可用紅色粉筆和黃色粉筆書寫數字并約定好顏色對應正負，再讓學生求不同顏色數字的和，進一步指出正負數的數學本質是表示相反意義的量，從而讓學生理解性質符號“±”。例如收入100元用+100元，支出50元用-50元。建立平面直角坐標系時，用教室里的“座位”對應平面上的“點”， 把“第y排第x列”對應數對（x，y），即“坐標”，這對學生理解坐標系是有幫助的。

一般情況下，通過數學符號對數學原理與概念加以表示，需要在數學教學過程中避免原理、概念與數學符號脫節，同時將數學符號本身的實質與含義充分揭示出來。符號僅僅是概念物質外殼的代表，若學生對符號含義缺乏了解，那么他們所學的知識就會具有形式主義特征。所以，在數學教學過程中，教師應該將具體內容賦予數學語言，并通過表達式與符號對其本質內容加以了解。

2. 分析符號特點，強化語言功能

在數學教學過程中，學生在理解數學知識方面通常具有形式化與表面化的現象，產生該現象的主要原因在于，在學習數學語言的過程中，句法處理與語義處理兩者配合不當，導致內容和形式脫節較為嚴重，事實上數學語言不符合其所表達的意義。如“a與b的平方差”應是 a2-b2 ，而“a與b差的平方”應是（a-b），學生常常不能正確地讀、寫，甚至混淆它們。這時就需要掌握“先說先算”，前者先算平方后算差，后者反之，這樣學生就能正確區分它們。數學語言的學習要注意熟悉數學句法特點，掌握句法分析技能。在數學教學過程中，教師要突出教學的語言語義，同時提醒學生必須注意符號在數學語言內部的隱含條件，如被開方（二次方）數大于0；分式的分母不為0；二次方程有解，那么判別式Δ大于0等，提醒學生對數學語言條件加以充分利用。

教師要指導學生進行有條理的描述過程、概括結論、說明思路，讓學生用口頭和書面表達練習數學語言，并以此對自身思想進行順暢表達，這對學生提升自身數學思維品質具有很大的促進作用。教師可通過以下措施展開數學語言的訓練工作。

仿照揣摩：向學生提供一種表達模式，確保學生可以仿照這一模式展開思考表達，對數學語言的具體表達方式進行揣摩，如幾何的形式證明。

口頭復述：先請學生敘述自己的想法，提出表達要盡量簡潔，再讓學生口述，直到滿意為止。這個過程中，教師和其他學生可共同參與，使全體同學共同提升簡潔表達的能力。

獨立表達：學生以書面形式用數學語言（符號或圖形）準確表達解題過程。教師可以展示不同學生的書面表達，師生共同修改，使全體同學共同提高數學語言的書面表達能力。

3. 解決符號混沌，立意語言特色

從根本上講，學生掌握數學語言的難度比較大，通常需要利用自然語言對數學語言加以認識和理解。初中幾何與代數均屬于數學語言的入門環節，在數學教學過程中，只要是引進的相關數學符號，都必須通過自然語言加以解釋說明，以確保學生可以對符號語言的語義（即符號語言的內容與意義）進行充分理解。同時明確語言句法，了解符號語言本身的構造、形式以及規則，由此才可以保證學生能了解符號語言本身表達出來的數學內容，避免學生在理解數學知識時過于表面化。強化自然語言和數學語言的彼此轉換，是提升學生數學語言表達能力的一個關鍵方法。因此，數學教師要通過自然語言指導學生學習數學語言，并將數學語言翻譯為自然語言，從而幫助學生消化與理解知識。

三、結論

教師在數學課堂教學中要用好數學語言這個強力抓手，培養學生的數學語言能力，指導學生嚴謹準確地使用數學語言，強化數學語言課程教學就顯得尤為重要。有效的數學語言教學，能更加快速地讓學生掌握數學知識，豐富數學語言系統，提高數學語言水平，這對發展數學思維、培養數學能力有著重要的現實意義。所以，作為數學教師，一定要重視數學知識的載體——數學語言的教學。數學語言這一強力抓手可起到磨刀不負砍柴工的效果，也能極大地提高數學教師課堂教學和學生數學學習的效果。