讓小學數學學習基于直觀之上

徐晶晶

摘 要：在生本課堂中，教師應該更多地關注學生如何學，這樣才能確定我們該如何教。結合學生的認知特點，我們認為在小學數學學習階段需要更多的直觀教學，讓學生面對清晰的表象來理解問題、分析問題，拓展對問題的認識是一條重要的途徑，可以給學生的數學建模和重難點突破帶來幫助。

關鍵詞：直觀化教學；生本課堂；建構問題模型；突破難點；拓展

學生是數學學習的主體，我們的數學教學要更多地傾向于學生如何學，也就是要站在學生的立場來看待數學知識，要從符合學生身心發展規律和認知規律的角度來搭建課堂教學環節，這樣讓學生能夠充分地參與進來，達成深度理解，提高學習效率。加強直觀教學是小學數學教學中常見的手段之一，考慮到學生的抽象概括水平有限，一些學生的想象能力偏弱，所以在實際教學中我們應當廣泛應用直觀化教學來推進學生的認識，具體可以從以下幾個方面來展開：

一、借助直觀來理解問題，構建問題模型

理解問題是分析問題和解決問題的基礎，而小學生的生活經驗不夠豐富，有時候難以根據文字描述建立相應的數學模型，因此我們在實際教學中要用直觀化的方式讓學生理解問題，讓學生將問題數學化，然后再尋找突破口，這樣的學習為學生的思維搭建了臺階，讓他們的學習更輕松有效。

例如在教學“長方體和正方體的表面積”的時候，筆者設計了這樣一個問題：一種香皂盒子是長方體，長是12厘米，寬是8厘米，高5厘米，現在將6塊香皂用包裝紙包起來，包裝紙的面積可能是多少？怎樣的包裝方式更節省材料？面對這樣的問題，學生在小組交流的時候提出需要用實物模型來操作一下，因為沒有尺寸相當的模型，所以學生用學具盒中的長方體模型來代替，建立起類似的模型。面對這樣的直觀材料，學生的計算和探索相對簡單得多。他們或找出大長方體的長寬高，或數出大長方體中包含的各種面積不同的面，從而順利地得出了答案。通過對幾種情況的羅列，學生將每種情況下的包裝紙的面積都算了出來，并通過比較發現了怎樣包裝最節省材料。

這是直觀化學習的一個最直接的體現，當學生的認識不夠清晰的時候，他們需要直觀圖象的幫助，以此來建構問題模型，當然這種直觀不一定是實物，也可以用畫圖的方式來將問題主觀化，使得學生的學習有根基。像案例中這樣的直觀化學習不但讓更多的學生找到了解決問題的方法，同時也為他們的數學學習積累了相應的數學方法，便于學生在必要的時候調用出來。

二、借助直觀來形成思路，促進算法理解

由于學習基礎的差別，學生理解問題的能力不同，而要讓學生學得扎實，必須將他們的認識建立在理解的基礎之上，當一些學優生輕易地找到解決問題的方法時，我們還要關注更多的學生，讓他們也能在自己的思維方式下理解問題，理解算法。

例如在“計算經過的時間”教學中有這樣一個問題：小明晚上8時睡覺，到第二天早晨6時起床，共睡了多少小時？一些學生能夠直接算出小明的睡眠時間為10小時，因為他們對這個數學問題有清晰的認識，但是也有一部分學生根本無從下手，因此筆者在教學時進行了一些引導，首先讓學生讀題并理解小明的睡眠時間分在兩天內，這里面包含一個特殊的時間點就是第一天的24時，也就是第二天的0時。在這個基礎上，筆者請學生用畫線段圖的辦法將小明的睡眠時間表示出來，在中間標上兩天的間隔，學生便發現可以將問題分成兩部分來計算，先算出第一天里小明睡了幾個小時，再算出第二段時間，然后將兩段時間相加。指導學生的時候筆者還提出了一個小細節，將第一天的時刻寫在線段上方，將第二天的時刻寫在線段下方，這樣的圖示會更加清晰，也讓算理更加突出。

從這個教學案例中可以發現，線段圖對學生理解算法有很大的幫助，當他們面對直觀材料的時候，很容易找到問題的突破口，然后形成解決問題的思路。對于不同發展水平的學生而言，這樣的直觀學習都是有幫助的，學優生能夠將這種表象內化，需要的時候直接提取出來，一般的學生在遇到類似問題時可以情景重現，從而找到解決問題的方法。

三、借助直觀來突破難點，促進學生領悟

從功能上來說，直觀化教學有利于化難為簡，給學生搭建上升的階梯，在遇到一些有挑戰性的問題時，我們可以引導學生想辦法借助直觀圖來促進對問題的認識，繼而找到解決問題的突破口。這些學習經歷同時將成為學生數學學習的寶貴財富，為他們更好地學習服務。

例如在“與百分數有關的實際問題”的教學中出現了這樣一個問題：一種商品如果打九折銷售會贏利25元，如果打八折銷售會虧損40元，那么如果按原價銷售這件商品，會贏利多少元？不少學生在讀題后感覺無從下手，于是筆者和學生一起試圖分析這個問題：

師：題目中說打九折銷售會贏利25元，這個贏利指的是哪兩個價格間的差距？

生1：是打折的價格和原來價格的差距。

師：我們來畫一個線段圖表示一下（畫出一條線段，粗略找出90%的地方做一個記號，將記號與終點間用大括號括出來），你說的是這里嗎？

生1：是的。

師：大家怎么看？

生2：我覺得不是這個意思，因為打九折后還是贏利的，所以應該是賣出的價格比另外一個價格高25元，我覺得應該是在那個點（指著九折的點）的前面有一個點，兩個點之間相差25元。

師：你來指一指。

（學生上臺指了指。）

師：大家覺得他說的有道理嗎？

生：有道理。

師：那么這個點是什么意思？

生3：我認為是商品本身的價格，也就是它應該是多少錢。

生4：應該是成本價吧。

師：大家說得很好，因為是贏利的，所以應該指的是售價比成本高了25元。用同樣的方法來理解一下第二句話吧。

（學生在成本的點前面找到一個相差40元的點。）

師：我們現在結合這個線段圖來看一下，看看能不能發現些什么？

生5：我知道了，在八折的價格和九折的價格中間有一個點，我們可以算出這兩個點相差多少。

師：能說得更具體點嗎？

生5：就是打九折的價格比打八折的價格高65元。

師：這個65元從何而來？

生（很多）：就是兩段差價的和。

……

面對這樣一個數量關系較復雜且隱含得較深的問題，筆者通過引導學生將問題用線段圖表示出來的方法來推進學生的認識。在畫圖中，學生逐步發現了贏利和虧損的含義，并結合畫圖找到了問題中的數量關系。反思這樣的教學，直觀為解題提供了依據，借助直觀化教學我們順利完成了難點的突破。筆者認為，這樣的學習經歷對于學生而言也是有價值的，至少對他們感知直觀圖的作用有所幫助。

四、借助直觀來形成拓展，推進學生探索

促進學生的思維發展是數學教學的重要目標之一，很多數學問題其實是可以延伸的，但如果我們只是讓學生憑借自己的力量去拓展，學生很可能會有些吃力。在實際教學中，為了推動學生更好地探索深層次的東西，我們可以為學生提供一些表象，讓他們基于直觀基礎展開數學探究。

例如在“用數對確定位置”的教學中，在學生完全掌握了用列和行來二維定位一個平面中的點之后，筆者給學生出示了一個空間上的位置，面對這樣的圖象，學生發現無法用數對來確定這個位置，所以他們必須找到更好的方法。經過短暫的思考和交流，學生提出了在列和行的基礎上再加上一個層，還可將這種方法寫成數對的形式，在括號中出現三個數，分別表示第幾層、第幾列和第幾行。在這個案例中，直觀化的問題一下子擊中學生的思維困惑處，讓他們找到了問題的關鍵，結合課上對數對的認識，學生很容易發現確定空間中的位置需要三個因素，這為他們的“創造”提供了條件。

再比如華應龍老師在教學“圓的認識”的時候，通過整節課的教學讓學生知道了圓就是一個“一中同長”的圖形，通俗地理解就是到一個定點的距離相等的點的集合。但在課的末尾，華老師將學生的認識從平面引向了立體，學生經過想象發現除了平面上的點之外，到一個定點的距離相等的點還可以在空間里，可以發散成一個圓球，這給他們的認識帶來了震撼。筆者認為，如果這時候給學生一個直觀的形象，也許受眾會更廣，學生的印象會更深刻。

總之，直觀化學習給學生帶來的幫助是顯而易見的，我們在教學中要善于站在學生學習的角度來考慮他們的學習障礙是什么，我們是不是可以用更直觀的手段來幫助學生理解問題、分析問題、建立問題模型，從而推動學生更好地理解和領悟知識，促進學生的數學深層學習，這樣讓學生的學習基于直觀，很多時候會有意想不到的功效。