單模熱致超大模場摻鐿光纖放大器的數值研究?

曹澗秋 劉文博 陳金寶陸啟生

(國防科學技術大學光電科學與工程學院,長沙 410073)

(2016年10月25日收到;2016年11月8日收到修改稿)

單模熱致超大模場摻鐿光纖放大器的數值研究?

曹澗秋 劉文博 陳金寶?陸啟生

(國防科學技術大學光電科學與工程學院,長沙 410073)

(2016年10月25日收到;2016年11月8日收到修改稿)

非線性效應是限制光纖激光器功率提升的重要限制因素,而超大模場光纖對于非線性效應的抑制具有重要意義.熱致超大模場光纖是一種新型超大模場光纖,其利用熱透鏡效應實現低數值孔徑波導結構,從而在保證光束質量的前提下實現超大模場輸出.不過,現階段對于熱致超大模場光纖激光器的研究較為有限.本文提出了單模超大模場摻鐿光纖放大器的速率方程模型,該模型由穩態速率方程和熱傳導方程組成.利用該模型,對前向抽運單模熱致超大模場光纖放大器進行了數值研究.研究表明:信號光模場直徑隨著信號光功率的增加而增加,這體現了熱致超大模場光纖在非線性效應抑制方面的優勢.研究還揭示了最佳光纖長度及其產生的物理機制,發現最佳光纖長度與注入抽運光功率有關,其隨著注入抽運光功率的增加而減小;不過,當注入抽運光功率足夠大時,最佳光纖長度隨注入抽運光功率變化不大.此外,還對輸出光場的模式進行了探討,驗證了其在保證超大模場輸出的同時,實現高斜率效率輸出的可行性.相關研究對于熱致超大模場光纖放大器的設計具有指導意義.

光纖激光器,光纖波導,光纖放大器

1 引 言

隨著光纖激光器功率水平的不斷提升,非線性效應對于光纖激光器功率提升的限制也越顯著.現階段,非線性效應已經被看作是限制光纖激光器功率提升的重要因素之一[1?7].而有望突破非線性效應限制的途徑之一就是使用超大模場光纖[8].超大模場光纖是通過增加光纖中橫向模式的模場直徑(或模場面積),提升非線性效應的閾值,從而起到抑制非線性效應的作用.由于光纖中光場是約束在纖芯中傳輸的,因此增加模場直徑就需要增加纖芯直徑.但是,纖芯直徑的增加會帶來一個問題,就是模式數量的增加.其結果會導致輸出光場光束質量的下降,影響光纖激光器輸出性能的提升.因此,超大模場光纖需要解決的核心問題是如何在提升模場直徑的前提下,實現光場的單?；蛏倌］敵?以保證輸出光場的光束質量.

為了解決這一問題,人們提出了多種方案,比如:光子晶體光纖[9?12]、增益導引光纖[13?15]、手性耦合纖芯光纖[16,17]、泄漏通道光纖[18?20]、多溝壑光纖[21]等.利用這些方案,在保證單模輸出的前提下,將模場直徑提升到50—100μm.其原理是在增加纖芯直徑的前提下,通過增加高階模式的損耗和(或)增加低階模式的增益,抑制高階模式,從而實現基模輸出.不過,當這些光纖作為增益光纖用于光纖激光器時,其模場直徑的增加會受到熱效應的限制,如何抑制熱效應的影響就顯得非常重要.

近期,一種新型超大模場光纖——熱致超大模場光纖,受到了人們的關注.該光纖的特點是利用熱效應來實現波導結構[22,23].其原理是:在光纖激光器中,激光產生的同時摻雜纖芯中會因為量子虧損而產生熱量(即熱負載),導致纖芯中的溫度升高,使得纖芯中的溫度遠高于包層及環境的溫度,這種溫差會使得纖芯中的熱量向外擴散,最終會在光纖中形成一個穩態的橫向熱分布.該熱分布是溫度由纖芯經內外包層到光纖邊界遞減.如果光纖材料的折射率隨著溫度的升高而升高,這種橫向熱分布會使得纖芯折射率的增加量大于包層折射率的增加(即熱透鏡效應).如果沒有熱分布時,纖芯折射率等于或略小于包層折射率;那么,當存在這種熱分布時,就會使得纖芯折射率大于包層折射率,從而形成一種新的波導結構(稱為熱致波導結構),使得光場約束在纖芯中傳輸.

熱致超大模場光纖之所以受到關注,是因為其具有以下三方面的優勢:一是由于該光纖的波導結構是由熱效應產生的,因此我們可以通過控制纖芯中的熱效應來控制纖芯和包層之間的折射率差,使得實現超低折射率差(或數值孔徑)成為可能,這有利于在模場直徑提升的同時控制模式數量;二是該光纖是利用熱效應實現波導結構,可以緩解熱效應對于模場直徑提升的不利影響;三是該光纖中不存在微納結構,這也降低了該光纖的拉制難度.

2014年,德國耶拿大學通過實驗對該光纖進行了概念驗證性研究(由于實驗中使用的光纖纖芯折射率略小于內包層折射率,因此也稱為熱致導引纖芯折射率反導引光纖[22]).實驗中,利用纖芯直徑為42μm的摻鐿光纖,獲得了模場直徑為68μm的基模輸出.這不僅驗證了熱致超大模場光纖的可行性,更有趣的是該實驗還表明:利用這種光纖實現的模場直徑可以達到纖芯直徑的1.5倍,這大大弱化了纖芯直徑對于模場拓展的限制,是其他方案不具備的.2015年,本課題組對該光纖的本征模式隨熱負載的演變特性進行了研究[23],并根據基模有效折射率的變化,將基模的演變過程分為四個階段,即包層約束階段、準包層約束階段、準纖芯約束階段和纖芯約束階段;分析了不同階段的本征模式特性.不過,目前對于該光纖的研究還處于初級階段,有很多問題還有待進一步研究,比如:作為超大模場光纖的重要應用之一,單模超大模場光纖放大器的輸出特性如何?會受到哪些因素影響?這些問題目前還不夠清楚,需要開展相關研究.

因此,本文對單模超大模場光纖的輸出特性進行了數值研究.本文基于速率方程和熱傳導方程,提出了超大模場光纖放大器的數值模型;并利用該模型,數值分析了信號光功率、抽運光功率、熱負載以及模場的填充因子在放大器中的演變過程.最后根據數值模擬結果,給出了超大模場光纖放大器的設計依據.

2 基模隨纖芯熱負載的演變過程

考慮到基模演變在單模熱致超大模場光纖放大器數值研究中的重要作用,本節將對基模模場隨纖芯熱負載的演變過程做簡要介紹(詳見文獻[23]).圖1給出了四種演變階段對應的典型折射率分布和基模模場強度分布,其中,Q表示熱負載(單位:W/m).

從圖1可以看出:隨著熱負載的增加,纖芯區域的折射率變得越來越突出,對于光場的約束能力也越來越強.相應地,基模光場的強度分布也越來越向纖芯集中.這也使得基模模場的有效模場面積隨熱負載的增加而減小,而纖芯填充因子則隨熱負載的增加而增加.這里,考慮到基模光場的圓對稱性,有效模場面積Aeff和纖芯填充因子Γs可計算如下:

其中,I(r)表示的是基模光場強度的徑向,r表示徑向坐標,a和b分別表示纖芯和內包層的半徑.這里需要注意的是,在光纖放大器中,纖芯填充因子與光場的增益提取是有關系的,而增益的提取能力會影響光場在放大器中的放大特性.纖芯填充因子越大,意味著基模光場與纖芯的交疊越多,越有利于增益的提取,也就越有利于光場的放大.因此,填充因子隨熱負載的變化需要考慮在熱致超大模場光纖放大器的數值模型中.

3 熱致超大模場光纖放大器數值模型的建立

熱致超大模場光纖放大器模型是在穩態速率方程的基礎上建立起來的,速率方程被廣泛應用于光纖激光器的研究中,能夠有效分析抽運光、信號光和增益介質的能量轉換過程[24,25].穩態速率方程如下:

ΔPp表示單位長度內吸收的抽運光功率,該功率可由(5)式計算.由于在增益光纖中,吸收的抽運光功率是隨傳輸距離變化的(見(5)式),這就意味著纖芯的熱負載以及由此產生的熱致波導結構是隨傳輸距離變化的.而波導結構的變化又會導致基模光場的變化(見圖1),基模光場的填充因子(亦即信號光填充因子)也要隨之變化.因此,與常規雙包層光纖放大器不同,在熱致超大模場光纖放大器中,信號光的填充因子不再是一個常數,而是隨傳輸距離變化的.這就要求在數值計算的過程中,需要對每一個位置的基模光場及其填充因子進行求解,這也大大增加了該模型數值求解的難度.要計算基模光場,首先需要獲得光纖中的橫向熱分布[27?29].文獻[27]基于熱傳導方程,對增益光纖中的熱分布進行了理論研究,并利用柱坐標,在圓對稱散熱條件下,給出了描述光纖中橫向熱分布的表達式,即

其中,a,b1,b2分別表示纖芯、內包層和外包層的半徑;ksi和kac分別表示石英和外包層介質的熱傳導率;T0表示環境溫度;Q(z)即為纖芯中的熱負載密度,可由(6)式給出.這樣,就可以得到光纖中的橫向熱分布.這里需要注意的是,(7)式給出的是穩態熱分布,這對于本文考察的連續光場的情況是適用的,如果輸出光場為脈沖光場,(7)式的穩態分布是否適用需要重新考慮.利用橫向熱分布,就可以得到光纖中的橫向折射率分布,也就是熱致波導結構[27,29],即

其中,n0(r)表示沒有熱負載時的熱值超大模場光纖的橫向折射率分布,β表示石英的熱光系數.得到了熱致波導結構,就可以計算光纖中的基模光場.在本模型中,假設熱致波導結構滿足光場的絕熱傳輸條件,因此光纖中的基模光場可由局域基模光場(即對應于熱致波導結構的本征基模光場)表示[26,29],該光場可以利用有限元方法計算得到[26].再利用光場分布和(2)式,就可以得到信號光填充因子.利用填充因子求解速率方程,就可以得到信號光和抽運光在熱致超大模場光纖中的功率變化以及放大器的輸出特性.該模型的數值計算程序流程圖如圖2所示.虛線框中給出的是前向和后向計算的內循環結構,熱致超大模場光纖被分為n個微元,直到收斂時求解.

圖2 模型的數值計算流程實現示意圖Fig.2.The im p lem entation work fl ow of the num erical m odel.

4 結果與討論

本節將利用上一節提出的數值模型,對單模摻鐿熱致超大模場光纖激光器的輸出特性進行研究.研究中使用的熱致超大模場光纖的特性參數如表1所列.

表1 數值模擬中所用到的參數值Tab le 1.Param eters in the num erical sim u lation.

該放大器中使用的熱致超大模場光纖與第二節討論的光纖參數相同,其填充因子隨熱負載的變化已在圖1中給出.這里,我們假設該放大器采用前向抽運結構,因為該抽運方式在全光纖化的高功率光纖放大器中最為常用,而針對該抽運結構討論得到的規律性結論,對于其他抽運方式也是適用的.在前向抽運條件下,有

其中,Pp0和Ps0分別表示注入抽運光功率和種子光功率.還需要注意的一點是:由于纖芯中的熱負載與抽運光吸收有關,因此,如果注入抽運光太弱,熱致波導可能不足以將信號光場約束在纖芯中,這時形成的信號光將以包層光為主,這是我們不希望看到的.因此,這里我們要求注入抽運光功率需要足夠強,至少能夠滿足準纖芯模式對于熱負載的要求(即熱負載大于26W/m,見圖1).基于此考慮,在本算例中只討論注入抽運光功率大于300 W的情況.

首先,計算了信號光功率在該放大器中的演變過程,圖3(a)給出了抽運功率為500 W時信號光功率在熱致超大模場光纖中的變化.從圖3(a)可以看出,在初始階段,信號光功率隨傳輸距離的增加而單調增加,逐漸達到一個最大值,然后,隨著傳輸距離的增加而緩慢下降.該結果表明:在該放大器中,對應于信號光的最大輸出功率,熱致超大模場光纖長度具有一個最優值(稱為最佳光纖長度).當熱致超大模場光纖超過該最優值時,盡管抽運光功率仍會被吸收(從圖3(a)可以看出抽運光功率仍會單調下降),但是信號光功率不僅不會被放大,還會有所下降.從圖3(a)還可以看出:此時光纖的最佳長度約為2.53 m,對應的信號光最大輸出功率為253.4W.

圖3 抽運光為500 W時沿光纖放大器中各參量變化 (a)信號光功率;(b)熱負載;(c)信號光填充因子;(d)上能級粒子布局數比例Fig.3.The variations of param eters along the fiber am p lifier w ith input pum p power of 500W:(a)Signal power;(b)therm al load;(c)signal fi lling factor;(d)N2/N.

不過,從圖3(a)還可以看出,最佳光纖長度對應的抽運光功率為143W.這就意味著此時抽運光功率已經無法支撐信號光功率的放大.那么,為什么這么高的抽運光功率卻無法實現信號光的放大呢?為了回答這個問題,我們計算了纖芯的熱負載和信號光的填充因子在熱致超大模場光纖中的演變過程,結果見圖3(b)和圖3(c).從圖3(b)可以看出,纖芯中的熱負載隨著傳輸距離的增加而單調下降.這是可以理解的,因為隨著傳輸距離的增加,抽運光功率不斷減少,因此,被吸收的抽運光功率(見(5)式,正比于抽運光功率)也逐漸減少,從而使得熱負載下降.如圖1所示,熱負載的下降會削弱熱致波導結構對于信號光場的約束能力,這會導致信號光模場的能量向外擴散,使得模場直徑增加以及填充因子下降,這一點也可以由圖3(c)證實.從圖3(c)可以看出,信號光的填充因子也隨著傳輸距離的增加而單調下降.這里需要注意的是信號光填充因子與信號光模場之間的關系,即填充因子越小,信號光模場越大(見圖1).這就表明,隨著信號光功率的增加,信號光模場直徑也隨之增大,這不僅可以實現信號光的大模場輸出,也非常有利于放大器中非線性效應的抑制,這體現了熱致超大模場光纖的優勢.

需要注意的是:信號光在放大器中的放大過程是與填充因子有關.從(4)式可以看出:信號光的增益與填充因子成正比.這表明填充因子越大,信號光的增益提取能力越強,越容易實現放大;反之,信號光的增益提取能力越弱,越不容易實現放大.因此,圖3(c)給出的填充因子下降,意味著信號光增益提取能力的下降,這也就可以解釋為什么143W抽運光無法實現信號光放大的原因,即此時抽運光吸收產生的熱負載不夠強,以至于熱致波導結構不足以保證足夠大的填充因子來確保信號光獲得足夠的增益以滿足放大要求,這一解釋可以得到圖3(d)的證實.圖3(d)給出了上能級粒子布居數隨傳輸距離的變化,可以看出:當傳輸距離超過最佳光纖長度時,上能級粒子布居數達到了43%以上,這表明吸收的抽運光能量被儲存在增益介質中,而并沒有被信號光充分提取.

圖4 (網刊彩色)抽運光功率變化時放大器中各參量變化 (a)信號光功率;(b)熱負載;(c)信號光填充因子; (d)抽運光功率Fig.4.(color on line)The variations of param eters along the fiber am p lifier w ith various input pum p powers: (a)Signal power;(b)therm al load;(c)fi lling factor;(d)pum p powe.

圖4(a)給出了不同注入抽運光功率對應的信號光功率的演變過程.從圖4(a)可以看出,最佳光纖長度是與注入抽運光功率有關的,隨著注入抽運光功率的增加而減少.這一結果與常規雙包層光纖放大器(注入抽運光功率對于最佳光纖長度沒有明顯影響[25])明顯不同.該結果可以結合圖4(b)和圖4(c)來理解.從圖4(b)和圖4(c)可以看出,在光纖的前半段,隨著注入抽運光功率的增加,纖芯的熱負載和信號光的填充因子也隨之增加.如前所述,填充因子的增加有利于信號光增益的提取,而增益提取又可以促進抽運光的吸收,抽運光吸收的加強又會加劇抽運光的衰減,最終使得最佳光纖長度縮短.圖4(d)也很好地驗證了這一解釋.從圖4(d)可以看出,隨著注入抽運光功率的增加,抽運光的衰減速度也隨之增加,以至于當光纖長度大于2 m時,殘余抽運光功率隨著注入抽運光功率的增加而減少.

圖5 不同光纖長度及其對應的信號光輸出功率隨注入抽運功率的變化 (a)光纖長度;(b)對應的信號光輸出功率;藍線表示最佳光纖長度及其對應的輸出功率,綠線表示26 W/m熱負載對應的光纖長度及其對應的輸出功率Fig.5.The variations of the fiber length and pertinent signal power w ith various input pum p powers: (a)Fiber length;(b)pertinent signal power.Two b lue lines give the resu lts corresponding to the op tim um fiber length,while two green lines give the resu lts corresponding to the 26W/m therm al load.

圖5(a)給出了最佳光纖長度隨注入抽運光功率的變化(見藍線).從圖5(a)可以看出:當注入抽運光功率小于600 W時,最佳光纖長度的變化較快;而當注入抽運光功率大于600W時,最佳光纖長度的變化比較緩慢.這表明當注入抽運光功率足夠大時,其對最佳光纖長度的影響可以忽略,此時最佳光纖長度可以近似看作是一個定值,這會為放大器中光纖的設計帶來方便.

圖6給出的是最佳光纖長度對應的纖芯熱負載.有趣的是,從圖6可以看出:盡管纖芯熱負載隨著注入抽運光功率的增加而增加,但是變化并不大(從13.1W/m增加到15.58W/m),隨注入抽運光功率變化的斜率只有0.0035 m?1.這表明:雖然注入抽運光功率會對最佳光纖長度產生較大的影響,但是,對于最佳長度下熱負載的影響卻沒有那么顯著.

圖6 最佳光纖長度對應的纖芯熱負載隨注入抽運功率的變化Fig.6.The variation of therm al load correspond ing to the op tim al length w ith various input pum p powers.

不過,這里存在的一個問題就是輸出信號光場的模式.從圖1可以看出:當熱負載在13.1—15.58W/m的范圍內,基模光場的模式處于準包層約束階段,也就是說,此時放大器輸出的信號光場模式的主要能量應集中在包層中,而不是在纖芯中.這表明:即使在放大器單模輸出的條件下,單模輸出模場的能量仍集中在包層中,這不是我們希望看到的.我們希望獲得的模式是在單模輸出的同時,單模模場能量應主要集中在纖芯區域,亦即輸出模式應為準纖芯約束模式或纖芯約束模式.要滿足這個條件,就要求光場輸出位置的熱負載不應小于26W/m.這就需要縮短光纖長度,相應地,輸出功率也會受到一定的影響(見圖4(a)).為了評估這種影響,我們將26W/m對應的光纖長度與最佳光纖長度下的信號光輸出功率進行了比較,結果如圖5(a)和圖5(b)綠線所示.從圖中可以看出:縮短光纖的結果只是導致了輸出功率整體下降了40W左右,但斜率效率并沒有明顯變化,皆為76%.這表明對于熱致超大模場光纖放大器來說,在保證輸出光場模式的前提下,仍可以獲得高斜率效率的信號光輸出.這是非常重要的,因為只要斜率效率有保證,信號光功率降低的影響就可以通過增加抽運光功率來彌補.從圖1還可以看出,26W/m對應的基模模場面積為9420μm2(模場直徑約為54.76μm,由估算),這也表明利用熱致超大模場光纖放大器可以在實現超大模場光場輸出的同時,實現高效率的激光輸出.

5 結 論

本文基于穩態速率方程和熱傳導方程,提出了單模超大模場光纖放大器的數值模型,并利用該模型,對前向抽運單模熱致超大模場光纖放大器進行了數值研究.通過分析信號光功率在放大器中的演變過程,揭示了信號光場在熱致超大模場光纖中的演變過程,探討了最佳光纖長度及其產生的物理機制,并分析了注入抽運光功率對于信號光放大過程的影響.研究表明:信號光模場直徑隨著信號光功率的增加而增加,這體現了熱致超大模場光纖在非線性效應抑制方面的優勢.研究還表明:最佳光纖長度與注入抽運光功率有關,隨著注入抽運光功率的增加而減少,不過,當注入抽運光功率大于600W時,最佳光纖長度隨注入抽運光功率的變化不大.研究還發現:最佳光纖長度對應的輸出端熱負載受注入抽運光功率的影響不大,不過該熱負載對應的熱致波導結構不足以保證輸出信號光場的能量約束在纖芯中,這可以通過縮短光纖來解決.本文分析了縮短光纖對于放大器輸出特性的影響,結果表明:熱致超大模場光纖的縮短,雖然會導致輸出功率的下降,但不會影響輸出斜率效率.該結果也驗證了該放大器在保證超大模場輸出的同時,實現高斜率效率輸出的可行性.這里需要說明的是,本文并有考慮受激拉曼散射等非線性效應,這主要是因為本文所考察的光纖放大器的功率較低,其輸出功率主要受限于光纖內包層(直徑為170μm)的抽運光耦合能力,非線性效應的影響可以忽略不計[6,7].因此,本文沒有考慮非線性效應的影響,相關研究將在后續工作中開展.本文的研究結果有助于加深對于熱致超大模場光纖傳輸特性的認識,對于熱致超大模場光纖放大器的設計具有指導意義.感謝孔令超博士在數值計算方面給予的幫助.

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M odeling the single-m ode therm ally guid ing very-large-m ode-area Y b-doped fi ber am p lifi er?

Cao Jian-Qiu Liu Wen-Bo Chen Jin-Bao?Lu Qi-Sheng

(College ofOptoelectric Science and Engineering,National University of Defense Technology,Changsha 410073,China)
(Received 25 October 2016;revised m anuscrip t received 8 Novem ber 2016)

The very-large-mode-area(VLMA)fiber is of great im portance for supp ressing the non linear eff ects which are considered asm ain lim itations to the power scaling-up of high-power fiber lasers and am p lifiers.The therm ally guiding (TG)VLMA fiber is a novel VLMA fiber,the waveguide of which is form ed by the therm al lens eff ect.Then,a low numerical aperture can be realized,which is prom ising to achieve the expanding ofmode area w ith a high-quality beam. In order to study the perform ance of TG VLMA fiber in a fiber am p lifier,we present a rate-equation m odel of the single-m ode ytterbium-doped TG VLMA fiber am p lifier,which consists of the steady-state rate equations and therm al transferring equations.W ith this model,the forward-pum ped single-mode TG VLMA fiber am p lifier is numerically studied.It is found that the diam eter of fundam entalm ode field risesw ith the increase of the signal power,which show s the superiority of the TG VLMA fiber in suppressing the nonlinear eff ect in the fiber am p lifier.The op timum fiber length and pertinent physicalmechanism are also investigated.It is revealed the optimum fiber length is related to the input pum p power,and it decreases w ith the increase of input pum p power.However,when the input pum p power is large enough,such a variation of optimum fiber length w ill become weakened.The numerical results also illum inate that the therm al load at the optimum length of TG VLMA fiber should not change too much w ith the input pum p power.M oreover,them ode of output op tical field is also discussed.It is found that the therm al load at the optimum length may not be large enough to realize a core-con fined mode.In order to ensure that the core-con fined mode can be output,the therm al load at the end of the fiber am p lifier shou ld be larger.It requires that the fiber length used in the am p lifier should be shorter than the op timum fiber length,which w ill induce the decrease of the output signal power to some extent.In spite of that,the numerical results reveal that the decrease of output signal power should not be much,and the pertinent slope effi ciency is not obviously lowered,either.Thus,it is verified that the core-confined m ode w ith a VLMA can be obtained from the TG VLMA fiber am p lifier w ith high slope effi ciency.The pertinent resu lts have significant guidance in the design of TG VLMA fiber am p lifier.

fiber lasers,fiber waveguides,fiber amplifiers

10.7498/aps.66.064201

?國家自然科學基金(批準號:61405249)資助的課題.

?通信作者.E-m ail:kdchen jinbao@aliyun.com

*Pro ject supported by the National Natural Science Foundation of China(G rant No.61405249).

?Corresponding author.E-m ail:kdchenjinbao@aliyun.com