激波匯聚效應對球形氣泡演化影響的數值研究?

梁煜 關奔 翟志剛 羅喜勝

(中國科學技術大學近代力學系,合肥 230027)

(2016年10月7日收到;2016年10月25日收到修改稿)

激波匯聚效應對球形氣泡演化影響的數值研究?

梁煜 關奔 翟志剛?羅喜勝

(中國科學技術大學近代力學系,合肥 230027)

(2016年10月7日收到;2016年10月25日收到修改稿)

利用三維程序,對比研究了匯聚激波及平面激波沖擊下SF6球形氣泡演化規律的異同,以期發現激波的匯聚效應對界面演化的影響.三維程序采用多組分可壓縮歐拉方程,基于有限體積法,利用MUSCL-Hancock格式進行數值求解,可以達到時間和空間的二階精度.相比平面激波,匯聚激波由于存在曲率,且激波強度以及壁面效應在匯聚激波運行的過程中逐漸增強,使得激波沖擊后的流場演化有較大的不同.計算結果表明:匯聚激波作用下,氣泡界面的渦結構更加尖銳;氣泡內部的透射激波聚焦程度更強,在界面下游附近形成的最高壓力大于平面激波算例,由此產生的射流運動速度更快;由于匯聚激波曲率及激波強度的變化,導致界面上渦量的分布規律以及渦量幅值產生較大變化.通過界面上產生的環量以及界面內外氣體混合速度的對比表明,匯聚激波更有助于渦量的產生以及氣體的混合.因此激波的匯聚效應對氣泡界面演化具有重要影響.

匯聚激波,球形氣泡,三維,數值模擬

1 引 言

在研究激波加速的不均勻流動中,激波-氣泡相互作用(SBI)是一項基本的研究課題,球形界面作為最基本的界面結構得到了大量的研究[1].SBI是一個復雜的過程,在界面處會出現激波折射、反射以及衍射等物理現象,而且氣泡內外的氣體屬性也影響著波系結構的發展形式.Rudinger和Somers[2]最早研究了激波作用下球形和柱形界面的不穩定性發展問題,得到了界面演化的圖像并提出了一種簡單的、可以預測界面速度的模型.Haas和Sturtevant[3]進行了平面弱激波與球形界面、柱形界面相互作用的實驗研究,通過放射性照相技術,記錄了氣泡迅速彎曲變形直至破裂的整個過程,并首次指出激波作用下輕氣泡和重氣泡分別會在不同階段出現雙渦環結構和氣泡射流結構. Layes等[4]運用陰影技術并結合高速攝相機獲得了平面激波作用下重氣泡、輕氣泡以及密度接近環境氣體的氣泡界面演化的全過程圖像,展示了不同氣體球形界面的變形差異,并對氣泡演化中涉及的一些特征尺寸進行了定量的分析和歸納.Si等[5]采用高速紋影法,開展了平面激波及其反射激波作用下球形氣體界面演化的研究,結果表明不同反射距離下界面不穩定性的發展是不同的,同時也表明壓力擾動機制和斜壓機制是導致界面不穩定性發展的主要原因.數值方面,W inkler等[6]研究了馬赫數為2.0的平面激波與R22氣泡相互作用的算例,發現波后流場中有超聲速渦環的出現.Niederhaus等[7]利用RAPTOR求解器(網格自適應的二階精度的Eulerian-Godunov代碼)通過改變激波馬赫數和氣體組分,進行了一系列的激波-氣泡相互作用的數值模擬研究,分析了不同算例中的界面壓縮率和環量變化,并基于一維理論模型提出了環量計算模型.Zhu等[8]利用大渦模擬方法對激波沖擊輕氣泡過程中的渦環進行了研究,分析了入射激波強度和方位角對渦環的形成和發展造成的影響.Zhai等[9]采用VAS2D(2-dimensional and axisymmetric vectorized adaptive solver)方法數值模擬了平面入射激波分別與兩種不同組分的重氣泡相互作用的過程,著重分析了不同聲阻抗和激波強度對射流的形成和發展產生的影響.沙莎等[10,11]通過大渦模擬方法對Si等[5]的實驗進行了三維數值模擬,并分析了不同反射距離下氣泡內高壓區的形成對射流產生的影響.

之前的研究主要集中于平面激波情況,對于激波馬赫數不斷變化并且具有一定曲率的匯聚激波的研究較少.在很多實際問題中,如慣性約束核聚變問題[12,13],入射激波并非簡單的平面形狀.然而在實驗室條件下產生一個形狀可控、具有平滑曲率的匯聚激波仍是一個難題,匯聚激波誘導下界面不穩定性的研究更是少之又少,因此研究匯聚激波作用下的界面不穩定性具有重要的應用價值.匯聚激波與界面的相互作用也帶來許多新的科學問題:幾何收縮帶來的Bell-Plesset[14,15]效應,非均勻氣流帶來的Rayleigh-Taylor[16,17]效應,多次反射帶來的強壓縮性等,因此對其開展深入研究也具有十分重要的學術意義.Zhai等[18]基于激波動力學方法生成柱形匯聚激波,并由王顯圣等[19]通過實驗詳細分析了柱形匯聚激波及其反射激波與SF6球形氣泡相互作用的全過程.Si等[20,21]通過對匯聚激波與SF6氣柱、SF6氣泡相互作用的實驗分析,指出激波強度以及激波和氣泡界面的初始形狀決定了氣泡特征長度的增長和斜壓渦量的分布.楊偉航和羅喜勝[22]采用VAS2D方法數值模擬了柱形匯聚激波沖擊SF6氣柱的算例,并和平面激波沖擊SF6氣柱的算例做對比,分析了不同算例中的壁面反射波對界面演化的影響和計算域內環量的變化,結果表明激波的匯聚效應對二維氣柱界面的演化形態以及流場的定量特征有重要的影響.由于VAS2D是二維程序,還不足以對三維氣泡演化進行模擬.實驗結果[20,21]表明,球形氣泡在匯聚激波與平面激波誘導下的演化規律有著較大的區別,但由于實驗技術的限制,難以定量比較匯聚激波與平面激波誘導界面演化的差異.在VAS2D二維程序的基礎上,本文開發了一套三維程序,計算了匯聚激波作用下SF6氣泡的演化過程,并與平面激波作用下SF6氣泡界面演化規律進行了定性的對比.此外,通過界面下游處形成的最高壓力、界面射流結構特征長度以及氣泡內外氣體混合程度等物理量,定量地討論了激波的匯聚效應對界面演化的影響.

2 數值方法

本文利用三維程序對激波-氣泡相互作用問題進行數值模擬,均不考慮化學反應,忽略氣體黏性影響,采用多組分可壓縮歐拉方程對流場演化進行求解,控制方程為

這里,U是守恒變量,F,G和H分別代表x,y和z方向的流通量,可以寫成如下形式:

其中,p,ρ,E,u,v,w分別表示界面兩側氣體混合物的壓力、密度、單位質量的總能以及x,y,z方向的速度分量;Ys表示界面一側的氣體s在混合物中所占的質量分數,界面另外一側氣體 a的質量分數為Ya=1?Ys.混合物的狀態方程可以表示為p=ρT(YsRs+YaRa),其中Rs和Ra表示氣體s和氣體a的氣體常數,T表示混合物的溫度;混合物的總能E=Yses+Yaea+(u2+v2+w2)/2,其中es和ea為界面兩側氣體的比內能.

本文采用三維程序對上述方程進行求解,該程序基于有限體積法,利用MUSCL-Hancock格式對歐拉方程進行數值求解,計算程序可以達到時間和空間的二階精度,并通過HLLC(Harten-Lax-van Leer C)格式對網格面上的通量進行求解.另外,程序采用由Gambit軟件生成的非結構六面體網格作為計算網格,數據結構為cell-face型.最后,程序采用MPI并行計算的方法,突破了單機計算的內存上限,提高了計算效率.

為了驗證數值方法的可靠性,本文首先根據Zhai等[23]的平面激波與SF6氣泡相互作用的實驗進行數值模擬.計算采用了與實驗相同的參數,包括設置初始激波馬赫數為1.23,氣泡半徑為15mm,氣泡內部SF6體積分數為90.85%.首先對程序進行了網格收斂性驗證,本文采用氣泡半徑上分布60,75,90,105和120個網格分別計算了平面激波與氣泡作用25μs時刻氣泡中軸線上的壓力分布,如圖1所示,結果表明網格收斂性較好.為減小計算量,本文采用半徑上105個網格對上述算例進行數值模擬,并和實驗結果進行了對比,如圖2所示,可以看到數值結果和實驗結果定性吻合.

定量地,我們對比了氣泡的特征結構(長度和高度)尺寸隨時間的變化,如圖3所示,其中以氣泡水平方向的直徑D0作為特征長度.由圖3可見數值計算中的氣泡界面結構的演化與實驗結果符合較好.高度Hu/D0的變化實驗值要比計算值稍大,這是由于SF6氣泡密度較大,實驗中形成的氣泡并非完美的球形,而是橢球形,在豎直方向上的直徑要大于水平方向的直徑,而特征長度均采用水平方向的直徑導致的.由此可以看出,本文的三維程序在模擬平面激波與氣泡相互作用的算例中具有較好的適用性.

圖1 (網刊彩色)不同計算網格下,SF6氣泡對稱軸處壓力的變化(1 bar=105Pa)Fig.1.(color on line)The p ressure profi les w ith different grids along the horizontal symm etry axis of the SF6bubb le im pacted by a p lanar shock wave (1 bar=105Pa).

圖2 平面激波沖擊下SF6氣泡演化的實驗結果(上)與數值結果(下)的對比Fig.2.Com parison of experim ental(upper)and num erical(lower)sch lieren im ages of an SF6gas bubb le accelerated by a p lanar shock wave.

圖3 平面激波沖擊下SF6氣泡特征長度隨時間演化關系 (a)界面長度Lt;(b)界面高度HuFig.3.T im e evolution of the SF6interface structu res im pacted by a p lanar shock wave:(a)The interface length Lt;(b)the interface height Hu.

圖4 匯聚激波沖擊下SF6球形界面演化的實驗結果(上)和數值結果(下)的對比Fig.4.Com parison of experim ental(upper)and num erical(lower)sch lieren im ages of an SF6gas bubb le accelerated by a cy lind rical converging shock wave.

此外,本文數值模擬了柱形匯聚激波與SF6氣泡相互作用的過程,并與已有的實驗結果[14]進行了對比,如圖4所示.在圖中t=0μs時刻,匯聚激波的馬赫數為1.3,距離匯聚中心102.5 mm,氣泡半徑為8 mm,氣泡中心到匯聚中心的距離為87.5 mm.另外,在數值計算中氣泡內部SF6體積分數為62%,其余為空氣,外界為純空氣,環境溫度為298 K,計算中初始時刻匯聚激波波后采用均勻流場.可以看到在入射階段,無論是波系結構還是界面形態,數值結果和實驗結果均吻合較好.但在反射階段,數值計算中的反射激波速度要明顯大于實驗中反射激波的速度,此外實驗中的射流結構在反射激波到來之前幾乎消散,而計算中未出現類似現象.這些差異可能是由于數值方法忽略粘性和熱傳導效應導致的.此外,我們對比了反射激波再次作用于界面之前的界面特征長度的變化,如圖5所示,可以發現計算結果與實驗結果符合較好.

以上定性和定量的對比充分說明本文的三維程序在模擬平面激波或匯聚激波沖擊球形氣泡的算例是可靠的.由于以上兩種工況的初始條件差異較大,無法說明平面激波和匯聚激波沖擊球形界面的差異.在接下來的工作中,我們采用前文中的數值方法分別模擬了平面激波和匯聚激波沖擊球形界面的算例,采用了除激波曲率之外的相同初始條件,以說明激波的匯聚效應對球形氣泡界面發展的影響.

圖5 (網刊彩色)匯聚激波作用下SF6球形氣泡特征長度隨時間演化關系Fig.5.(color online)Evolution of the characteristic length of the SF6gas bubb le accelerated by a cy lind rical converging shock wave.

3 匯聚激波和平面激波與球形氣泡相互作用

3.1 計算模型

本文涉及的兩個算例的計算區域如圖6所示,計算區域橫向長度(z方向)均為105 mm,高度(y方向)為28mm,寬度(x方向)為24mm.氣泡半徑均為8mm,氣泡內部氣體為純SF6,環境氣體為純空氣,環境溫度為298 K,壓強為一個大氣壓.入射激波距離匯聚中心或者平面反射固壁94.2 mm,氣泡中心的初始位置與匯聚中心或固壁邊界的距離均為85.7 mm,區域的左邊界均采用開口條件,右邊界和上下邊界均采用固壁條件.初始激波馬赫數(即距離界面中心8.5mm處的激波馬赫數)為1.30,波后均采用均勻流場.對于匯聚激波算例,匯聚角度為15?.兩個算例的不同之處一是匯聚激波強度及曲率的變化,二是壁面效應不同.

圖6 (網刊彩色)激波與氣泡相互作用初始時刻圖 (a)匯聚激波條件;(b)平面激波條件Fig.6.(color online)The initial state of a spherical gas bubb le accelerated(a)by a cylind rical converging shock wave and(b)by a p lanar shock wave.

3.2 氣泡界面形態演化對比

匯聚激波和平面激波分別與球形氣泡作用后的界面演化紋影如圖7所示.由于匯聚激波強度逐漸增大,導致界面受到更強的壓縮,界面內部密度增大較明顯(t=50μs,兩種工況下界面處理方式相同).可以看到匯聚激波與平面激波作用下的界面演化有一定的相似性,比如激波穿過氣泡的過程中,由于斜壓項產生的渦量誘導界面不斷發生變形,氣泡不斷卷起并且逐漸產生兩個反向旋轉的渦結構,但渦結構的形態有一定的區別.在平面激波條件下,界面上產生的渦結構的邊緣比較圓滑;而匯聚激波條件下渦結構的邊緣卻是扁平并且尖銳的(t=150—200μs).其原因可能有兩個:一方面,由于匯聚激波的強度在傳播過程中逐漸增大,導致壓力梯度的增大和流場中壓力分布的不均衡,產生的渦量也就更多,導致渦結構與界面主體的運動速度的差距相比平面激波更大;另一方面,在匯聚激波條件下,界面越向匯聚中心運動,空間越小,壁面影響越明顯,因此渦結構變得更加扁平和尖銳.其次,我們可以看到,匯聚激波條件下射流部分的密度不斷變化,并且和界面主體相連的區域逐漸加粗(t=200—250μs).這是因為匯聚激波條件下的界面主體部分不斷轉化為射流與界面主體相連的根部結構,因此界面主體部分在減小,界面主體和射流的密度不斷變化.此外,匯聚段中激波的相互作用和干擾使流場中的波系結構比平面激波情況更加復雜,特別是當匯聚激波條件下的反射激波再次作用于界面上時,會使其更早地進入湍流混合階段(t=350μs).

圖7 匯聚激波(左)和平面激波(右)條件下SF6氣泡界面演化紋影圖Fig.7. Sch lieren im ages of of a spherical gas interface im pacted by a cy lind rical converging shock wave (left)and by a p lanar shock wave(right).

3.3 射流形成時刻壓力分布對比

圖8 (網刊彩色)激波聚焦前后波系示意圖 (a)激波聚焦之前;(b)激波聚焦之后;其中,DS為繞射激波;DTS為向下游運動的透射激波;UTS為向上游運動的透射激波;ROH為高壓區;HPP為最高壓力點;D I為下游界面; UDZ為未受擾動的區域;d為最高壓力點與下游界面的距離Fig.8.(color on line)Schem atics of wave patterns shortly before and after shock-focusing:(a)Before shock focusing;(b)after shock focusing.DS,d iff racted shock;DTS,transm itted shock m oving downward;UTS, transm itted shock m oving upward;ROH,region of high pressure;HPP,the highest pressure point;DI, dow nstream interface;UDZ,undisturbed zone;d,distance from HPP to downstream pole.

在激波作用于SF6氣泡后,射流結構是一個有趣的現象.Zhai等[9,23]的相關研究表明,射流的產生與透射激波在氣泡內匯聚產生的高壓有關.為了進一步說明激波的匯聚效應對射流結構產生的影響,本文對下游界面即將產生射流結構時刻的壓力分布進行對比.匯聚激波或者平面激波與氣泡相互作用后,內部的透射激波發生聚焦,透射激波的兩端在氣泡內部的下游界面附近發生相交,產生了向上游運動的激波,激波聚焦之前氣泡內外的波系如圖8(a)所示.隨著時間的推進,向上游運動的激波和向下游運動的透射激波的中心部分在下游界面附近相遇,激波相交后的波系結構如圖8(b)所示,產生的高壓區會誘導射流的產生.一般來說,最高壓力的幅值以及最高壓力區到下游界面的距離是影響射流速度和射流尺寸的兩個重要因素.計算結果表明,匯聚激波算例的最高壓力點距離下游界面1.495 mm,相應的平面激波算例的最高壓力點距離下游界面1.470 mm.在匯聚激波條件下,氣泡內的透射激波以及空氣中的入射(繞射)激波運動速度都是逐漸增大的,但由于空氣中的聲速較大,相對而言,入射(繞射)激波運動速度的增幅要大于透射激波運動速度的增幅.因此入射(繞射)激波較早地在下游極值點處相遇,導致界面內部向上游運動的激波產生也較早,該道激波需要向上游移動較大的距離才能與透射激波發生激波-激波干擾.因此,在匯聚激波條件下,激波-激波干擾發生的位置較平面激波條件更遠離下游界面,形成的最高壓力區距離下游界面也就更遠.僅從這一點來說,如果平面激波條件下和匯聚激波條件下在激波-激波干擾時產生的壓力類似,那么在平面激波條件下由高壓誘導的射流結構應該較明顯.由圖7我們可以看到匯聚激波條件下的射流結構更加明顯,因此我們有理由相信激波-激波干擾在兩種工況下產生的壓力峰值并不相同,而且是匯聚激波條件下產生的壓力更高.為此我們從數值結果中提取了氣泡中軸線上沿三個坐標軸方向的壓力分布,如圖9所示.可以看到,匯聚激波條件下達到的最高壓力更高,達到61.48 bar,平面激波條件下達到47.38 bar,比值為1.30.同時,我們計算了在沒有氣泡界面的情況下,匯聚激波和平面激波掃過上述最高壓力點的波后壓力分別為1.93 bar和1.84 bar,比值為1.05,可見匯聚激波和平面激波在氣泡內部的聚焦程度不同.另外,匯聚激波條件下波后高壓區域的壓力值相比平面激波條件在沿z方向和x方向更大,但在y方向遠離聚焦點的區域上壓力差別不大.這是由于匯聚激波擁有更強的能量,會在氣泡的下游界面附近出現更強的激波聚焦現象.另外,匯聚激波在氣泡內部從各個方向聚焦的過程中,由于其曲率更接近氣泡,因此沿著z方向和x方向的波后壓力更大.但y方向的壓力主要受氣泡中間剖面上的匯聚激波影響,而在中間剖面上兩個算例的的波后壓力相差不大,因此匯聚激波條件下y方向的的壓力僅在聚焦點附近更大.

3.4 氣泡界面極點位置對比

為了說明激波的匯聚效應以及波后的非定常流場對界面特征點速度的影響,本文統計得到了SF6氣泡界面上游和下游極點位置隨時間的變化,如圖10(a)所示,其中(R?r)表示界面極點位置與初始時刻上游界面極點位置的距離.對于上游界面而言,當匯聚激波或平面激波作用界面之后,兩種工況下上游極點均向下游運動,且在反射激波作用之前,二者的運動速度十分接近.在匯聚激波條件下,由于匯聚激波在傳播過程中強度逐漸增大,波后氣流速度加大,因此界面運動速度增大;與此同時,激波匯聚過程中波后壓力不斷升高,從而又抑制了界面速度的進一步提升.而且在匯聚激波波后會出現許多反射壓縮波,這些反射壓縮波會多次作用在界面上,同樣也會在一定程度上抑制上游界面向下游運動.綜合這些因素,在本文研究的工況下,匯聚激波并沒有對上游界面的運動速度產生較大的影響.

圖10 (網刊彩色)平面激波和匯聚激波沖擊下SF6氣泡界面特征點和特征長度變化 (a)界面上下游極點位置; (b)界面長度Fig.10.(color on line)Com parison of the evolu tion of an SF6gas bubb le im pacted by p lanar and converging shock waves:(a)D isp lacem ents of upstream and dow nstream poles;(b)interface length.

在射流形成之后,我們可以看到匯聚激波條件下的射流移動速度明顯高于平面激波條件.從最高壓力分布的分析得知,匯聚激波條件下在中軸線上形成的最高壓與界面外的壓力差高于平面激波算例,因此在中心處高壓區的驅動下,匯聚激波條件下形成的射流運動速度更大.在反射激波到來之前,可以看到射流的運動速度是逐漸減緩的,這主要是因為隨著射流向匯聚中心運動,匯聚激波誘導的波后壓力逐漸升高,抑制了射流的加速運動.當反射激波作用于射流時,相比平面激波條件,匯聚激波條件下反射激波的沖擊作用更加明顯,表現為射流速度減小的幅度更大.這主要是因為當反射激波作用于射流頭部時,匯聚激波條件下的反射激波強度更大,誘導的反向氣流速度更大以及反射激波波后壓力更大引起的.因此,在如圖10(b)所示的氣泡中軸線上特征長度Lt的對比中,射流形成后匯聚激波算例的增長速度明顯高于平面激波算例.最后,當反射激波作用于界面之后,匯聚激波條件下射流速度減小的程度高于平面激波條件.

3.5 氣泡界面環量對比

渦量的產生與分布是界面不穩定性發展的一個主導因素,渦量的產生主要來源于壓力梯度和密度梯度的不重合.壓力梯度主要來源于激波,密度梯度主要來源于不同密度流體界面.由于匯聚激波在運動過程中強度不斷增強,而且激波面存在一定的曲率,這在一定程度上會導致斜壓渦量幅度大小的變化.為了說明激波的匯聚效應以及激波的曲率效應對渦量產生的影響,本文給出了氣泡界面下半平面環量隨時間的變化,如圖11所示.其中, Converging,Converging+和Converging?分別是匯聚激波條件下界面上的總環量、正環量和負環量; Planar,Planar+和Planar?分別是平面激波條件下界面上的總環量、正環量和負環量.數值模擬中環量Γ的表達式如下:

其中,S是界面的計算區域,ω是界面上局部微元的渦量,d y和d z分別是微元在y方向和z方向上的尺寸.從圖11可以看到,在入射激波與氣泡相互作用的過程中,斜壓機制均導致兩種工況下總環量的不斷上升.

圖11 (網刊彩色)匯聚激波和平面激波條件下x方向環量統計圖Fig.11.(color on line)Com parison of circu lation in x d irection under converging shock and p lanar shock.

對于平面激波沖擊氣泡而言,當激波接觸界面上游極值點A處到激波運動到界面最高點C的時間內,由入射激波引起的壓力梯度大小和方向都不變(只考慮規則折射的情況),密度梯度大小不變,方向改變,如圖12(a)所示,使得在上游界面渦量的產生呈正弦分布,在A處渦量為零,在C處渦量幅度達到最大值.對于匯聚激波而言,壓力梯度和密度梯度之間的夾角從開始的180?逐漸減小到C處的90?.只是由于匯聚激波曲率的變化,這里的C點應該在最高點下游某處(與平面激波相比,密度梯度和壓力梯度夾角相同時,匯聚激波更靠近下游),如圖12(b)所示.由于匯聚激波強度不斷增大,誘導的壓力梯度不斷增大,因此,匯聚激波條件下在前期產生的渦量幅度稍大于平面激波條件.在激波從C處運動到界面下游極值點B處的過程中,產生的繞射激波波面幾乎始終保持與界面的正交.也就是說在這個過程中,壓力梯度和密度梯度的方向雖然都在變,但二者之間的夾角不變,而且始終是正交,只有壓力梯度的大小隨著繞射激波強度的減弱而變小.由于繞射激波的強度是呈指數衰減的,因此波后的壓力應該是按指數平方的規律衰減的.總的來說,平面激波作用在界面上引起的渦量變化為:在上游界面渦量幅值從界面極值處的零值按照正弦函數的變化規律增大到界面最高點處的極大值;然后在下游界面,渦量又從極大值衰減至界面極值點B處的零值.A點的渦量為零是由于斜壓性為零,而B點的斜壓性并不為零,而是兩側的繞射激波均相交于B點,二者引起的渦量大小相等,方向相反,從而B點的渦量也為零.當繞射激波在下游極值點處相遇之后,主激波離開界面,界面上累積的渦量會達到一個極大值.對于匯聚激波而言,激波繞射階段,強度同樣衰減,壓力梯度和密度梯度同樣始終保持正交,不同的是,匯聚情況下繞射激波強度一方面呈指數規律衰減,另一方面又由于匯聚而增大.因此,在激波直接作用于界面的過程中,匯聚激波條件下產生的渦量幅度要大于平面激波條件.

圖12 界面上渦量產生示意圖 (a)平面激波條件;(b)匯聚激波條件Fig.12. Schem atic sketches of vorticity generation on the interface:(a)P lanar shock cond ition;(b)converging shock cond ition.

在激波離開界面之后,界面上的渦量幅度開始下降.但很快,界面上產生了渦環結構,由于渦結構的自誘導運動,使得渦量逐漸增大,在較長一段時間內,渦環的自誘導運動是渦量增加的主要因素.當反射激波再次作用在界面上時,相比初始入射激波而言,反射激波產生的逆向壓力梯度在界面上誘導了負渦量的產生.同時,由于反射激波作用時,界面已經經歷了較長時間的演化,界面內外兩種氣體出現了一定程度的混合,導致密度梯度方向不像入射激波階段有明顯的分布規律.因此,反射激波的作用同樣增加了正渦量的產生.

3.6 氣泡界面混合程度對比

為了說明匯聚激波和平面激波的沖擊對兩種氣體之間混合程度的影響,本文分別得到了匯聚激波和平面激波與SF6球形氣泡相互作用過程中,氣泡內SF6與外界空氣的混合程度隨時間的變化,如圖13所示.本文采用了Niederhaus等[7]計算氣體混合的方法,其表達式如下:

其中,ξ表示界面內外氣體的混合程度,反映了在界面計算區域S內環境氣體的平均體積分數;f是界面局部微元內SF6所占的體積分數;d V是微元的體積.

在匯聚激波或平面激波與氣泡上游界面接觸后,氣泡內SF6氣體與環境空氣的混合開始進行,整體呈現了隨時間不斷增長的趨勢.可以發現匯聚激波條件下的混合明顯快于平面激波條件,這與匯聚激波運動速度不斷增大,在前期相同時間內穿過界面更多面積有關.隨后,兩個工況下混合程度的增長趨勢分別在圖13所示的α1點和α2點趨于緩和,對應著二次透射激波以及射流形成的時刻.透射激波在界面內部聚焦后,產生的激波向下游運動并作用于界面,使得界面體積迅速膨脹,導致了環境氣體的平均體積分數增長速度減慢,混合速率減小.接下來,兩種工況在β1點和β2點處混合速率有明顯增高,這對應著氣泡外緣的渦環開始形成的時刻,因此渦環的形成促進了氣體混合的進行.在渦環得到充分發展以后,平面激波條件下的混合程度趨于穩定.而匯聚激波條件下由于氣泡界面上的渦環受到上下壁面的影響,混合程度在一定范圍內受到了抑制,表現出不斷振動的趨勢.

圖13 (網刊彩色)激波作用下氣泡界面內外氣體混合程度Fig.13. (color on line)M ixing between the gases after shock im pact.

4 結 論

本文采用三維程序開展了平面激波以及匯聚激波與球形界面相互作用的數值研究,旨在探討激波的匯聚效應對流場演化的影響.通過平面激波和匯聚激波作用下氣泡界面演化的數值結果與已有的實驗結果做比較,驗證了數值方法的可靠性.由于激波在匯聚過程中,強度逐漸增大,波后氣流速度以及波后壓力逐漸升高,壁面效應也逐漸增強.匯聚激波的這些獨有特征使得匯聚激波沖擊下氣泡界面的演化規律相比平面激波條件有較多的不同.首先匯聚激波作用下界面上的渦結構更加尖銳和扁平,這與匯聚激波強度增大導致界面上渦量幅度增大是相關的;其次,由于匯聚激波強度增大,其在界面下游極值點附近形成的最高壓力要高于平面激波條件.高壓區誘導產生的外向射流結構具有速度快、密度變化快等特點.由于匯聚激波強度的變化以及激波面曲率的存在,對界面上渦量的分布規律以及幅值變化產生了較大的影響.匯聚激波條件下,除了壓力梯度和密度梯度夾角不斷發生變化外,壓力梯度大小同樣不斷發生變化,這是匯聚激波與平面激波最大的差別.此外,通過對兩種工況下界面內外氣體混合程度的對比說明匯聚激波更有助于不同氣體之間的混合.下一步工作將結合匯聚帶來的各種效應進行詳細分析.

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PACS:47.20.M aDOI:10.7498/aps.66.064701

N um erical sim u lation o f convergence eff ect on shock-bubb le interactions?

Liang Yu Guan Ben Zhai Zhi-Gang?Luo Xi-Sheng

(Departm ent ofM odern M echanics,University of Science and Technology of China,Hefei 230027,China)
(Received 7 October 2016;revised m anuscrip t received 25 O ctober 2016)

The shock-bubb le interaction is a basic configuration for studying themore general case of shock-accelerated inhom ogeneous flow s.In p revious studies,a p lanar shock wave interacting w ith a spherical gas bubble was extensively investigated,in which the eff ects of shock intensity,A twood number and secondary shock on the bubble developm ent were considered and elucidated.However,in most of practical app lications,such as inertial confinement fusion,a converging shock wave is generally involved.It is therefore of fundam ental interest to exp lore the perturbation grow th under converging shock conditions.Due to the diffi cu lties encountered in generating a perfectly converging shock wave in laboratory,experimental investigation on the converging shock-accelerated inhomogeneous flows was seldom carried out p reviously.The prelim inary study on the developm ent of a gas bubble im pacted by a converging shock wave showed that a large discrepancy exists com pared w ith the p lanar counterparts.Because of the intrinsic three-dim ensional(3D) features of this prob lem,the current experimental techniques are inadequate to exp lore the detailed diff erences between p lanar and converging shocks accelerating gas bubb les.As a resu lt,num erical simulations becom e im portant and necessary.In thiswork,evolution of an SF6spherical gas bubble surrounded by air accelerated by a cylindrical converging shock wave and a p lanar shock wave is num erically investigated by a 3D program,focusing on the convergence eff ect on the interface evolution.M u lti-com ponent com p ressible Euler equations are adopted in the 3D program and the finite volumemethod is used.The MUSCL-Hancock scheme,a second-order upw ind scheme,is adopted to achieve the second-order accuracy on both tem poral and spatial scales.Com pared w ith p lanar shock wave,a cylindrical converging shock wave has curvature,and as the converging shock wavem oves forward,the shock strength and the wall eff ect both increase,which w ill result in the diversity of the fl ow field after shock im pact.The numerical results show that the vortex rings form ed under converging shock condition are sharper than those under p lanar shock condition which m ay be associated w ith geom etric contraction eff ect of the tube and reflected shock from thewall.Besides,the peak pressure generated in the vicinity of the downstream pole of the bubb le under converging shock condition is higher than that of p lanar shock wave,and,therefore,the jet induced by high pressuresm oves faster under converging shock condition.Due to the variations of shock curvature and shock intensity,the distribution law and am p litude of vorticity generated by converging shock wave at the interface is changed.Com parison between circu lation and gasm ixing rate indicates that the converging shock is beneficial to prom oting vorticity generation and gasm ixing.From the present work,it can be concluded that the convergence eff ect p lays an im portant role in interface evolution.

cylindrical converging shock wave,spherical gas bubble,three-dimensional,numerical simu lation

10.7498/aps.66.064701

?國家自然科學基金(批準號:11302219)和國家自然科學基金委員會-中國工程物理研究院聯合基金(批準號:U 1530103)資助的課題.

?通信作者.E-m ail:san jing@ustc.edu.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(G rant No.11302219)and the Joint Fund of the National Natu ral Science Foundation of China and the China Academ y of Engineering Physics(G rant No.U 1530103).

?Corresponding author.E-m ail:san jing@ustc.edu.cn