基于變溫霍爾效應方法的一類n-GaN位錯密度的測量?

何菊生張萌 潘華清 鄒繼軍 齊維靖 李平

1)(南昌大學科學技術學院,南昌 330029)

2)(南昌大學材料科學與工程學院,南昌 330031)

3)(上饒職業技術學院機械工程系,上饒 334100)

4)(核技術應用教育部工程研究中心(東華理工大學),南昌 330013)

5)(南昌大學現代教育技術中心,南昌 330031)

(2016年10月23日收到;2016年12月8日收到修改稿)

基于變溫霍爾效應方法的一類n-GaN位錯密度的測量?

何菊生1)?張萌2)潘華清3)鄒繼軍4)齊維靖2)李平5)

1)(南昌大學科學技術學院,南昌 330029)

2)(南昌大學材料科學與工程學院,南昌 330031)

3)(上饒職業技術學院機械工程系,上饒 334100)

4)(核技術應用教育部工程研究中心(東華理工大學),南昌 330013)

5)(南昌大學現代教育技術中心,南昌 330031)

(2016年10月23日收到;2016年12月8日收到修改稿)

結合莫特相變及類氫模型,采用淺施主能量弛豫方法,計算了一類常見n-GaN光電子材料的載流子遷移率,給出了精確測定其刃、螺位錯密度的電學方法.研究表明,對于莫特相變材料(載流子濃度超過1018cm?3),以位錯密度Ndis、刃螺位錯密度比β、刃位錯周圍淺施主電離能εD1、螺位錯周圍淺施主電離能εD2為擬合參數的載流子遷移率模型與實驗曲線高度符合,擬合所得刃、螺位錯密度與X射線衍射法或化學腐蝕方法的測試結果也基本一致.實驗結果表明,莫特相變材料雖然載流子濃度高、霍爾遷移率低,但其位錯密度卻并不一定高過載流子濃度低、霍爾遷移率高的材料,應變也無明顯差異,因此,莫特相變與刃、螺位錯密度及兩類位置最淺的施主均無關系,可能是位置較深的施主或其他缺陷所致,需要比一般雜質帶高得多的載流子濃度.該方法適合霍爾遷移率在0 K附近不為零,霍爾遷移率曲線峰位300 K左右及以上的各種生長工藝、各種厚度、各種質量層次的薄膜材料,能夠對遷移率曲線高度擬合,迅速給出莫特相變材料的相關精確參數.

氮化鎵,霍爾遷移率,位錯密度,莫特相變

1 引 言

氮化鎵(GaN)具有優異的光電性能,其位錯密度的測試是其質量分析中的一項重要內容[1,2],相關研究長期以來一直是半導體領域的學術熱點.然而,目前兩類主要的測試方法X射線衍射(XRD)法和化學腐蝕(EPD)法都有很大的不確定性,有時甚至只有數量級意義.位錯具有顯著的光學、化學特性,其電學特性也極為顯著,表現為van der Pauw變溫霍爾效應測試具有極高的靈敏度,借助于計算機自動測試和電學統計平均方法,可以比XRD和EPD更精確地測定n-GaN的刃、螺位錯密度[3],非常適合高遷移率材料和器件.可是對發光二極管、激光二極管等一些光電子器件而言,室溫霍爾遷移率偏低,在0 K附近不為零,且霍爾遷移率曲線峰位在300 K左右及以上,并不符合我們在文獻[3]中提出的“霍爾遷移率曲線峰位在200 K左右及以下”(0 K時霍爾遷移率為0)的條件.為此,本文基于纖鋅礦n-GaN的莫特相變(M ott transition)分析,對我們在文獻[3]中所描述的材料之外的樣品進行XRD和van der Pauw變溫霍爾效應測試,得到了一類常見材料的位錯密度精確測定方法.

利用電學方法(霍爾遷移率曲線擬合)來測試位錯密度,比光學(XRD)和化學(EPD)方法在精確性方面更具優勢.這里有兩方面的原因:一是雖然n-GaN材料內雜質種類眾多且極為復雜,但只有聚集于刃、螺位錯線周圍呈六棱柱形分布的兩類點缺陷能級位置最淺,最接近費米能級,霍爾遷移率基本上只受它們影響,且隨著溫度的變化,位錯結構表現出極高的穩定性,使得霍爾遷移率與位錯在各種溫度下都如影相隨,最適合直接反映位錯密度水平;二是雖然n-GaN材料內熱、光、電三者能量關系極為復雜,但是霍爾遷移率本質上只是淺能級電離能量活躍度的反映,干擾因素很少,且可以用各類宏觀統計量來精確描述.

半導體發生莫特相變后電子載流子的能量與金屬自由電子非常類似,幾乎不隨溫度變化,與相變前對溫度很敏感(電子動能為Ek=3kBT/2,其中kB為玻爾茲曼常數,T為溫度)有很大不同.目前學術界對GaN材料莫特相變只有少量的實驗研究,常常是變溫霍爾效應測試的對比研究[4,5].本文基于莫特相變材料的電離特征,理論上給出了霍爾遷移率的一般形式,并得到實驗驗證,可用于位錯密度的精確測定.

2 實驗與原理

2.1 類氫模型與莫特相變

n-GaN材料雖然淺施主雜質種類眾多且極為復雜,但其平均效果,可以用類氫模型來描述.雜質中心電子的半徑為a=κ0aBm0/m=2.5×10?9m,其中靜態相對介電常數κ0=10.4,氫原子玻爾半徑aB=0.53×10?10m,電子有效質量m=0.22m0,當電子波函數半徑約為4a,即載流子濃度n≈1/(4a)3≈1018cm?3時,電導將向金屬性過渡,這就是莫特相變.這時,處于高摻雜狀態的雜質原子外層電子波函數明顯交疊,孤立的雜質能級擴展為能帶,最多只有一個電子的雜質帶能級實際可接受兩個電子,也就是說,雜質帶不到半滿狀態,雜質電子既可通過隧穿在帶內實現電導,也可通過電離實現電導.

莫特相變狀態下電離最明顯的一個特征是:雜質隧穿電子能量穩定度極高,使得淺施主雜質吸收能量電離的過程變得很緩慢,熱電離和碰撞電離似乎不存在,淺施主雜質幾乎都是依靠溫度漲落(自發躍遷)才能電離,導致遷移率明顯偏低,出現低溫下遷移率不低(可超過100 cm2/(V·s))、高溫下遷移率不高(最高300 cm2/(V·s)左右)的現象.這種扁平狀遷移率曲線與莫特相變前(載流子濃度小于1018cm?3)完全不同:位置較淺的刃位錯線周圍一個淺施主可以瞬間吸收一個光學聲子熱電離(設電離能為εD1),位置較深的螺位錯線周圍一個淺施主也能受到電子碰撞瞬間電離(設電離能為εD2),導致低溫下遷移率為零,室溫下可超過900 cm2/(V·s),電離能量活躍度隨溫度急劇變化.

莫特相變狀態下電離的另一個明顯特征是:類氫模型下,能量穩定度極高的隧穿電子,在導帶底附近形成了一個鮮明的雜質電子?！昂Ｃ妗?電離就發生在“海面”電子與上方近距離的導帶底之間,考慮隧穿電子對原子核引力的屏蔽作用,“海面”就在類氫模型的某一能級上.取導帶底為能級零點,由能級En=?m E0/(m0κ20n2)=(?27.7/n2)meV,其中氫原子基態能量E0=?13.6 eV,得E1至E6分別位于導帶底下27.7,6.92,3.07,1.73,1.11, 0.77 meV處,由于海森伯不確定關系(存在零點振動能),靠近導帶底的類氫能級上雜質電子能輕易進入導帶,或者說這些較高能級實際不存在.Osinnykh等[6]用光致發光方法觀察到導帶底約6,2.5, 1 meV三個能級,并指出0.8 meV(10 K時的原子振動動能為kBT)以上的能級難以觀察到,據此我們可以認為導帶底E5(=1.11 meV)為類氫模型的最高能級,為雜質帶電子“海面”.

2.2 淺施主能量弛豫計算

每條位錯線周圍都有6條淺施主雜質線,由此用位錯密度Ndis和c軸晶格常數得到單個淺施主雜質占據的體積V為[3]

在晶格能量弛豫過程中,單位時間里從單施主上釋放的總能量,采用類氫施主電離能εD(=m e4/[2(4πκ0ε0?)2])、 光學聲子頻率ωLO表示為

其中e,m分別為電子電量和有效質量;κ0為靜態相對介電常數;ε0為真空介電常數;?為普朗克常數.而單位時間里單施主雜質吸收的能量由單位時間內受到一次碰撞的概率1/τ(τ為晶格能量弛豫時間)、光學聲子能量?ωLO、單施主體積V、能量狀態密度4π(2m?ωLO)3/2/[8(2π?)3]及單施主能量宏觀吸收率k決定[3],

其中k由光學聲子能量?ωLO(=91.2 meV)、吸收一個光學聲子引起的電子電離數ζ、莫特相變后類氫施主電離能E5(={m e4/[2(4πκ0ε0?)2]}/25)決定,

如前所述,實際情況是有兩類雜質原子電離.在熱運動中,電子獲得能量ΔE的概率為e?ΔE/(kBT).對于位置較深的螺位錯線周圍淺施主而言,電離極其微弱,基本不受導帶底電子狀態的影響,電離概率用電離能εD2表示為e?εD2/(kBT),而位置較淺的刃位錯線周圍淺施主,電離非常強烈,ΔE由與導帶底電子占有狀態有關的能量宏觀吸收率k′、雜質原子熱振動動能kBT、兩類淺施主數目之比β三者決定,

為求k′,用fC=1/[1+exp(EC?EF)/(kBT)], fD1=1/[1+1/gD·exp(ED1?EF)/(kBT)]分別表示導帶底和雜質能級上的電子占有率,其中簡并因子gD=2,而平均非占有率分別為(1?fC), (1?fD1).在熱平衡情況下,向上躍遷的電子數和向下躍遷的電子數相同,有

其中TD1→C,TC→D1分別是雜質能級ED1至導帶底、導帶底至雜質能級ED1的電子宏觀躍遷率,由此得ED1能級上電子一次循環的能量宏觀吸收率k′:

于是吸收一個光學聲子引起的電子電離數ζ為

由方程(1),(2),(3),(4)和(8)得載流子遷移率

如位錯密度、遷移率分別以cm?2,cm2/(V·s)為單位,則μ可表示為

以Ndis,β,εD1,εD2為參數用(10)式對霍爾遷移率曲線μH-T進行擬合,即可得到螺位錯、刃位錯密度,

2.3 實 驗

采用荷蘭帕納科公司X’Pert Pro MPD型X射線衍射儀測試了17#,32#兩實驗樣品的多個晶面的半高全寬(FWHM),用Srikant方法[7]擬合得到面內扭轉角(tw ist)和面外傾斜角(tilt),用N edge= β2twist/(4.35b2e)和N screw= β2tilt/(4.35b2s)換算得刃、螺位錯密度,其中be=0.3189 nm, bs=0.5185 nm.擬合效果如圖1所示,擬合參數見表1,換算結果見表2.

圖1 (網刊彩色)17#,32#樣品各晶面FW HM與傾斜角的關系Fig.1.(color on line)W id th ofω-scans as a function of inclination angleψfor sam p le 17#grown by MOCVD and 32#grown by HVPE.The sym bols are experim ental data and the lines are fi tting cu rves by using Srikant m odel.

表1 17#,32#樣品Srikant方法擬合參數Tab le 1.Param eters of sam p le17#,32#fi tted by Srikant m ethod.

van der Pauw變溫霍爾效應測試采用ECOPIA公司的HMS-5000/HMS-5500全自動變溫霍爾效應測試儀.測試電流為1 m A,磁場為5.5 kG,溫控精度0.5 K,樣品尺寸10mm×10mm,銦作電極,測試范圍為80—520 K,測試結果如圖2所示.

3 結果與討論

圖2表明,實驗曲線和(10)式符合得很好,根據擬合值Ndis和β,由(11a)和(11b)式得到的刃、螺位錯密度與XRD方法結果也有很好的一致性.我們還對文獻[8]的霍爾遷移率曲線進行了擬合,不僅曲線擬合較好,而且位錯密度與EPD法結果也基本一致,如表2所列.

圖2 (網刊彩色)本文方法對17#,32#樣品霍爾遷移率的擬合Fig.2.(color on line)Experim ental(points)and m odel (solid lines)m obility for sam p le 17#and 32#.The latter is determ ined by a least-square fi t to our shallow donor energy relaxation calcu lation m ethod using Eq.(10).

表2 XRD或EPD實驗結果與遷移率擬合結果比較Tab le 2.The d islocation density com parison from the experim ental values and ou r m odel values through fi ttingμHvs T data(unit:108cm?2).

表3 莫特相變材料(17#,32#)與非莫特相變材料(2#,62#)應變比較Tab le 3.The strain com parison between the M ott transition m aterials(17#,32#)and them aterialw ithout M ott transition(2#,62#).

值得注意的是,由于莫特相變,材料載流子濃度高于1018cm?3,室溫遷移率一般低于300 cm?2/(V·s)、可是其位錯密度卻與那些低載流子濃度(低于1018cm?3)、高霍爾遷移率材料相當,甚至可能更低,可見,僅憑室溫載流子濃度和遷移率兩個參數不能估算位錯密度水平.那么,是否我們所測試的材料剛好內部應力很大,尚未通過進一步產生位錯來釋放應力?為此,我們對17#,32#樣品進行了ω-2θ掃描,分別擬合出了(002),(004), (102),(204)四個晶面的衍射峰位,如表3所列.采用文獻[9]的方法,消除儀器零點誤差后,得到了晶格常數的精確值,由此得到準確的水平和豎直應變.作為比較,同樣測試了兩個我們在文獻[3]報道的未莫特相變的樣品2#,62#(其中62#是體材料),結果表明,四個樣品應變都很低,不存在進一步釋放應力的可能.因此,我們認為,在目前成熟的制備工藝里,莫特相變材料(載流子大于1018cm?3)與相對的非莫特相變材料都是晶格完美的低應變材料.

由于儀器最低測試溫度所限(液氮),這里我們選擇了80—520 K進行測試.實際上,如果儀器最低測試溫度能低到10 K左右,選擇0—300 K范圍測試,(10)式將會有極高的精確度.因為(10)式表明,溫度趨于零時,霍爾遷移率完全由位錯密度確定,霍爾遷移率高的材料位錯密度低,霍爾遷移率低的材料位錯密度高,可極大地排除各種干擾因素.為此,我們對文獻[4]的測量結果進行了擬合,如圖3所示.M avroidis等[4]對樣品No.1進行了三次刻蝕,厚度從1.18μm先后減為0.94,0.82, 0.56μm,且先后進行了四次van der Pauw變溫霍爾效應測試,并采用公式

計算了刻蝕掉的3層的霍爾濃度和霍爾遷移率nr, μr,其中nsb,μb表示刻蝕前測到的二維載流子濃度和霍爾遷移率;nsa,μa表示刻蝕后測到的二維載流子濃度和霍爾遷移率;t表示樣品厚度.擬合結果表明,每組實驗數據符合得都很好,并能給出精確擬合值,如表4所列.其中刃、螺位錯密度的誤差由下式算得:

式中誤差ΔNdis,Δβ由曲線擬合給出.

圖3 (網刊彩色)(10)式對文獻[4]經過連續3次刻蝕的樣品霍爾測試結果的擬合Fig.3.(color on line)Experim entalμHvs T data (points)of sam p le No.1 from Ref.[4]fi tted using Eq.(10).▲,as grow n,1.18μm thick;▼,after fi rst etch to 0.94μm;?,after second etch to 0.82μm;?, after third etch to 0.56μm.

表4 文獻[4]No.1樣品(圖3)的擬合參數,刃、螺位錯密度及其誤差Tab le 4.Fitted param eters of sam p le No.1 from Ref.[4](Fig.3.)and ou r calcu lation values based on error theory.

由表4可知,隨著薄膜增厚,不斷有位錯終止于膜內晶界處,位錯密度逐漸降低,但β基本不變,表明刃、螺位錯終止于晶界處的速度基本一致.刃、螺位錯密度的急劇降低,意味著周圍淺施主能級ED1,ED2上點缺陷數目的急劇減少,而文獻[4]報道樣品的載流子濃度一直維持在1018cm?3以上并無明顯變化,這表明,莫特相變另有原因.事實上,我們在用Rode迭代法[10,11]計算2#(室溫載流子濃度為6.9×1017cm?3,位錯密度為1.4×109cm?2)等一些載流子濃度1017cm?3量級的樣品時發現載流子濃度會遠超電離施主濃度,電平衡方程已不成立,薄膜內已出現雜質帶.而本文表4中樣品的位錯密度更低,淺施主ED1,ED2濃度更低,反而出現莫特相變,這說明莫特相變不是位置最淺的兩類施主引起的,而是位置較深的施主或其他缺陷所致,需要比一般雜質帶高得多的載流子濃度.

另外,將表4中兩類雜質的電離能與其濃度關系(ND1=6Nedge/c,ND2=6Nscrew/c)繪成圖4,可直觀地看出形成雜質帶的雜質濃度大小.形成雜質帶時,隨著雜質濃度的增加,雜質電子會發生軌道交疊,受雜質中心的束縛減弱,這樣雜質電離能隨雜質濃度的增加而降低,即淺施主電離能εD與淺施主濃度ND的關系為,其中ED0由雜質種類決定,n-GaN的屏蔽因子α大約為2.7×10?5meV·cm[10,11].圖4表明,εD1明顯小于εD2,那是因為εD1對應的淺施主濃度ND1已處于雜質帶,這從雜質電離能隨雜質濃度的增加而降低這一特征可清楚看出;而εD2則相反,不但沒有因為軌道交疊而產生易電離的弱束縛區,而且一旦電離就面臨來自周圍同樣雜質中心的束縛,周圍雜質中心越多,束縛也越多,要想擺脫束縛就越困難,因此εD2隨雜質濃度ND2的增加而增大.

圖4 表4中淺施主電離能εD1,εD2隨淺施主濃度ND1, ND2的變化Fig.4.Ionization energy of shallow donor versus its concentration from Tab le 4.

4 結 論

本文針對光學或化學方法難以精確測定纖鋅礦n-GaN材料位錯密度問題,提出了對于一類常見光電子材料(載流子濃度在1018cm?3以上),可以通過擬合霍爾遷移率曲線,由擬合參數來精確確定刃、螺位錯密度的電學測定方法.該方法以莫特相變和類氫模型為基礎,圍繞刃、螺周圍淺施主雜質的電離能量活躍度(能量弛豫)進行了相關統計宏觀量的計算.研究表明,從霍爾遷移率曲線到刃、螺位錯密度,理論和實驗都有很好的一致性.該方法適用于0 K附近霍爾遷移率不為零,曲線峰位在300 K左右及以上的各種生長工藝、各種厚度、各種摻雜、各種質量層次的纖鋅礦n-GaN薄膜材料.

感謝南昌大學國家硅基LED工程技術研究中心在實驗測試方面提供的大力支持.

[1]Zhang Y,X ie Z L,W ang J,Tao T,Zhang R,Liu B, Chen P,Han P,Shi Y,Zheng Y D 2013 Acta Phys.Sin. 62 056101(in Chinese)[張韻,謝自力,王健,陶濤,張榮,劉斌,陳鵬,韓平,施毅,鄭有炓2013物理學報62 056101]

[2]Q iW J,Zhang M,Pan S,W ang X L,Zhang J L,Jiang F Y 2016 Acta Phys.Sin.65 077801(in Chinese)[齊維靖,張萌,潘拴,王小蘭,張建立,江風益2016物理學報65 077801]

[3]He J S,Zhang M,Pan H Q,Q i W J,Li P 2016 Acta Phys.Sin.65 167201(in Chinese)[何菊生,張萌,潘華清,齊維靖,李平2016物理學報65 167201]

[4]M av roid is C,Harris J J,Jackm an R B,Harrison I,Ansell B J,Bougrioua Z,M oerm an I 2002 J.App l.Phys.91 9835

[5]Jam es A F,Yeo Y K,Ryu M Y,Hengehold R L 2005 J. E lectron.M ater.34 1157

[6]Osinnykh I V,Zhu rav lev K S,M alin T V,Ber B Y, Kazantsev D Y 2014 Sem iconductors 48 1134

[7]Srikant V,Speck J S,C larke D R 1997 J.Appl.Phys. 82 4286

[8]Zhang Z,Zhang R,X ie Z L,Liu B,X iu X Q,Jiang R L, Han P,Gu S L,Shi Y,Zheng Y D 2008 Sci.China Ser. G:-Phys.M ech.Astron.51 1046

[9]D ing Z B,Yao S D,W ang K,Cheng K 2006 Acta Phys. Sin.55 2977(in Chinese)[丁志博,姚淑德,王坤,程凱2006物理學報55 2977]

[10]Look D C,Sizelove J R 2001 Appl.Phys.Lett.79 1133

[11]Look D C,Sizelove J R,K eller S,W u Y F,M ishra U K, DenBaas S P 1997 Solid State Comm un.102 297

PACS:72.10.Fk,72.20.Fr,73.20.Hb,81.70.–qDOI:10.7498/aps.66.067201

Determ ination of d islocation density of a class of n-GaN based on the variab le tem peratu re H all-eff ect m ethod?

He Ju-Sheng1)?Zhang Meng2)Pan Hua-Qing3)Zou Ji-Jun4)QiWei-Jing2)Li Ping5)

1)(School of Science and Technology,Nanchang University,Nanchang 330029,China)
2)(School ofM aterial Science and Engineering,Nanchang University,Nanchang 330031,China)
3)(Departm ent ofM echanical Engineering,Shangrao Vocational and Technical College,Shangrao 334100,China)
4)(Engineering Research Center of Nuclear Technology App lication(East China Institute of Technology),M inistry of Education,

Nanchang 330013,China)
5)(M odern Education Technology Center ofNanchang University,Nanchang 330031,China)
(Received 23 O ctober 2016;revised m anuscrip t received 8 Decem ber 2016)

An analyticalm odel for electron m obility in a class ofwurtzite n-GaN,whose carrier concentration is over 1018cm?3(M ott’s critical lim it),is developed.W ith the dislocation density and two donor levels serving as the im portant param eters,the proposed model can accurately predict the electron mobility as a function of tem perature.The edge and screw dislocation densities in two sam p les,which are respectively grown on sapphire(001)by m etal organic chem ical vapor deposition and hydride vapor phase epitaxy,are determ ined by using thismodelwhich is discussed in detail.It is shown that the data-fi tting ofμH-T characteristic curve is a highly suitable technique for accurately determ ining the edge and screw dislocation densities in n-GaN fi lm s.Quantitative analyses of donor concentration and donor activation energy indicate that the im purity band occurswhen the carrier concentration is under 1017cm?3,much lower than the critical carrier concentration of M ott transition(1018cm?3).Such a behavior can also be confi rm ed by the results from solving the Boltzm ann transport equation by using the Rode iterativem ethod.Another anom aly is that the dislocation density in Mott transition material perhaps is lower than that ofmaterial w ith carrier concentration under 1018cm?3.This fact indicates that the cause of M ott transition should not be the shallow donor im purities around dislocation lines,but perhaps the deeper donor im purities or other defects.In the theoreticalm odel calculation,two transition characteristics together w ith the donor distribution and its energy equilibrium are taken into account.Based both on the Mott transition and the H-like electron statem odel,the relaxation energies for the shallow-donor defects along the screw and edge dislocation lines are calcu lated by using an electrical ensemble averagemethod.Besides,an assum ption that should be m ade is that there are 6 shallow-donor defect lines around one dislocation line.The research results show that the Hall m obility should be taken as the live degree of the ionizing energy for the shallow-donor defects along the dislocation line.The experimental results indicate that our calculation function can be best fi t by the experimental curve,w ith the values of dislocation density being between ourm odel and others determ ined by X-ray diff raction or by chem ical etching m ethod,which are all in good agreem ent w ith each other.Them ethod reported can be app lied to the wurtzite n-GaN fi lm s grown by various preparation technologies under any condition,w ith the peak-mobility tem perature about or over 300 K,whose Hallm obility near 0 K perhaps is over 10 cm2/(V·s)and even 100 cm2/(V·s).

gallium nitride,Hallmobility,dislocation density,Mott transition

10.7498/aps.66.067201

?江西省自然科學基金(批準號:20151BAB 207066)和南昌大學科學技術學院自然科學基金(批準號:2012-ZR-06)資助的課題.

?通信作者.E-m ail:Hejusheng_2004@sohu.com

*Project supported by the Natural Science Foundation of Jiangxi Province,China(G rant No.20151BAB207066)and the Natu ral Science Foundation of College of Science and Technology of Nanchang University,China(G rant No.2012-ZR-06).

?Corresponding author.E-m ail:Hejusheng_2004@sohu.com