電子輻照電介質樣品帶電泄放弛豫特性研究?

封國寶 曹猛 崔萬照李軍 劉純亮 王芳

1)(中國空間技術研究院西安分院,國家級空間微波技術重點實驗室,西安 710000)

2)(西安交通大學,電子物理與器件教育部重點實驗室,西安 710049)

(2016年9月13日收到;2016年12月20日收到修改稿)

電子輻照電介質樣品帶電泄放弛豫特性研究?

封國寶1)2)曹猛2)崔萬照1)?李軍1)劉純亮2)王芳2)

1)(中國空間技術研究院西安分院,國家級空間微波技術重點實驗室,西安 710000)

2)(西安交通大學,電子物理與器件教育部重點實驗室,西安 710049)

(2016年9月13日收到;2016年12月20日收到修改稿)

電子照射電介質材料的帶電效應對介質微波部件的微放電現象有著重要影響.本文采用數值模擬的方法研究電子照射介質樣品帶電后的弛豫泄放過程.對入射電子與樣品的相互作用考慮了彈性和非彈性碰撞過程,采用蒙特卡羅方法進行數值模擬;對沉積在樣品內部的電荷泄漏過程則采用考慮電荷遷移、擴散以及俘獲等過程的時域有限差分法進行處理.模擬了介質樣品在帶電泄放弛豫過程中的內部電荷和電位分布以及弛豫暫態特性,并分析了包括樣品厚度、電子遷移率以及俘獲密度在內的樣品參數對泄放弛豫過程的影響.計算結果表明:在介質樣品帶電泄放的弛豫過程中,樣品內部的總電荷量和表面電位逐漸減弱到一個與俘獲密度直接相關的終態值;遷移率的增大會類線性比例地減少泄放時間常數,電荷泄放量隨著樣品厚度的增加呈現先增后減的趨勢,而泄放量比隨俘獲密度增大從1近指數關系地減小為零.

帶電泄放,電子輻照,介質材料,數值模擬

1 引 言

電子在航天微波部件內部所產生的二次電子倍增效應會引起器件的微放電現象[1].航天器載荷中微波部件,如輸出多工器、波導系統、高頻電纜、濾波器、開關矩陣、天線饋源等極易產生微放電效應,從而可能導致噪聲電平抬高、輸出功率下降、微波傳輸系統駐波比增大、反射功率增加、信道阻塞[2].微放電效應也會使放電表面發生侵蝕現象,從而使器件性能逐漸變差,有效載荷性能下降,甚至航天器載荷永久失效[3].

隨著微波器件大功率和集成化要求的提高,介質微波部件及內部的微放電現象受到更為廣泛的關注.然而,不同于導電性較高的金屬材料,對于受電子入射的介質材料來說,由于入射和出射電子的不平衡會使得內部產生沉積電荷[4].這種輻照引起的介質帶電會改變微波部件的空間電場,同時會對介質微波部件的微放電現象產生更為復雜的影響.

電介質樣品會在電子的入射作用下產生表面帶電現象,對于下表面接地的樣品,樣品的帶電會隨著入射電子的停止和電荷的持續泄漏而逐漸減弱,進行樣品的弛豫泄放過程[5].對于導電性不高的介質材料而言,由進出電子的不平衡所帶來的凈電荷并不能很順暢地從樣品中導通出去.因此,內部電荷的泄漏能力成為影響樣品帶電狀態的重要因素.

在以往的實驗測量研究中更多地關注于樣品泄放階段流經樣品的各電流的變化,而對于樣品電位、內部電場以及電荷分布等相關微觀物理量很難直接測量,相關的電子照射介質樣品的弛豫泄放特性的數值研究仍然缺乏.

本文采用數值模擬方法,研究了電子輻照電介質樣品后的泄放弛豫暫態特性,建立了較為完備的數值物理模型.其中,對入射電子與樣品的相互作用考慮了電子與材料彈性和非彈性散射碰撞過程,采用蒙特卡羅(Monte Carlo,MC)方法來處理;而對樣品內部電荷的泄漏輸運過程則采用考慮電荷遷移、擴散、俘獲等復雜過程的時域有限差分(finite-diff erence time-domain,FDTD)法來處理.模擬了介質樣品在輻照后的泄放弛豫過程中內部的電荷、電位以及電場等微觀暫態變化過程;研究了在泄放弛豫過程中介質樣品帶電各微觀量分布及其受包括樣品厚度、電子遷移率以及缺陷俘獲密度在內的材料樣品參數的影響.本數值研究的方法以及結果對介質微波部件帶電的抑制以及介質微波部件的微泄放過程的深入研究具有重要的指導意義.

2 模型及方法

當電子以一定能量入射到樣品時,首先會與樣品內材料發生包括電子散射和電荷輸運等在內的一系列復雜過程.考慮到MC方法在計算機大量隨機事件模擬上的適應性[6],且該方法已經被廣泛應用于凝聚態物理、應用物理、理論物理、化學以及非線性現象等諸多領域的理論研究和分析中[7],并成為科學研究的一種標準手段,本文采用基于MC方法和FDTD方法分別進行電子散射和電荷輸運過程的模擬.電子打入樣品材料后,會發生彈性和非彈性碰撞過程,并且表層的電子克服功函數離開樣品會形成出射二次電子;此外,沉積在樣品內部的電荷則會發生輸運過程,如圖1.由于本文研究的入射電子均為10 keV以下,彈性散射過程采用Mott散射模型;而非彈性散射則采用Penn介電函數模型和快二次電子模型[8].在內部電荷的輸運過程中,考慮了包括電荷密度梯度作用下的電荷擴散、內自建電場作用下的電荷遷移以及樣品材料本身缺陷所造成的電荷俘獲過程.

圖1 (網刊彩色)電子輻照介質樣品示意圖Fig.1.(color on line)Schem atic d iagram of electonbeam irrad iation.

2.1 入射電子的散射模型

電子在材料內部行進的過程中會不可避免地與原子或分子發生碰撞,而這種碰撞會使得電子按照某種規律而改變運動軌跡,這個過程稱之為散射.電子的散射過程可以根據能量是否損耗分為彈性散射和非彈性散射.彈性散射是原子核和核外電子云的庫侖勢對電子的散射.由于原子核的質量遠遠大于電子的質量(大三個數量級以上),原子和入射電子在散射前后的能量改變均可以忽略不計,只是入射電子的運動方向發生了變化.而在非彈性散射過程中,入射電子在散射前后不僅運動方向發生了變化,而且能量也有一定損失.

要分析電子的散射過程,首先需要計算電子的散射截面.電子的散射截面根據散射類型的不同,同樣分為彈性散射截面和非彈性散射截面.入射電子的彈性散射截面是入射電子的微分彈性散射截面對各個方向的積分,而入射電子的非彈性散射截面則是入射電子的微分非彈性散射截面對各個方向和各種能量損失的積分.其中,微分彈性散射截面是入射電子彈性散射到某一方向單位立體角?內的概率dσe/d?,總的彈性散射截面σe為入射電子的微分彈性散射截面對各個方向的積分,

而原子的非彈性散射截面σin是原子的微分非彈性散射在所有立體角?和所有入射電子終態能量Ef范圍內的雙重積分,即

2.1.1 彈性散射

對于不同能量EPE的入射電子的彈性散射過程,可以采用不同的散射截面來描述.對于高能量的入射電子(EPE＞10 keV),在描述電子彈性散射模型時,在Born近似下,可以通過求解Schrodinger方程得到微分散射截面,即Rutherford彈性散射模型.而對于入射電子能量較低(EPE＜10 keV)時, Born近似已不再成立,準確的微分彈性散射截面應該由相對論的狄拉克方程導出,即采用散射分波法得到數學表達式.因此,針對本文研究的入射電子能量在10 keV以下的條件,采用Mott散射模型來計算微分散射截面[9].Mott彈性散射是與自旋有關的電子彈性散射理論,入射電子的初始平面波在傳遞的過程中有各自的相移,而對應的散射振幅為分波的求和,因此M ott微分彈性散射截面可以表示為[10]

其中,σe為彈性散射截面(單位:cm2·atom?1),?為立體角(單位:(?)),θ為散射角.f(θ)和g(θ)為入射分波函數和散射分波函數,可以通過分波法求得:

其中,求和號中的l=0,1,2,···,∞是分波的編號;i表示虛數;Pl(cosθ)和P1l(cosθ)分別是Legendre函數和一階聯立Legendre函數;各分波的相移ηl,η?l?1由中心勢場Dirac方程的徑向解得到;K為入射能量與靜止電子質能Eme的相關量; K2=(EPE/Eme)2?1.

對M ott微分散射截面在各個方向上θ∈[0,π]積分便可以得到M ott彈性散射的總散射截面:

2.1.2 非彈性散射模型

除了無能量損耗的彈性散射,電子與樣品材料還會發生有能量損耗的非彈性散射過程.為了提高模型的準確性,本文對非彈性散射模型在不同電子能量段采用不同的非彈性散射模型.對于能量高于3 keV的電子采用快二次電子模型來模擬非彈性散射過程[11],而當能量低于3 keV時,更適合用Penn介電函數模型來處理[8].

1)快二次電子模型

對于快二次電子模型,電子與樣品在非彈性散射過程中考慮量子力學的微分散射截面dσin/d?為[12]

其中,e為基元電子電荷;E為電子能量;?為歸一化的能量損失系數,即損失能量與散射前電子能量之比;τ為電子的動能與靜止質能比.

對于非彈性散射過程中的能量損耗,快二次電子模型采用Joy[13]修正的Bethe能量損失公式來處理.電子在單位長度d S內的能量損失為

其中,Z為材料原子序數,A為原子質量(g·mol?1), ρ為材料密度(g·cm?3),J為材料的平均電離能(keV),kZ原子序數Z相關的電離能修正系數.對于化合物材料,以上的原子序數Z、原子質量A以及平均電離能J為各種元素的權重平均.

2)Penn介電函數模型

對于低能入射電子(EPE＜3 keV),Penn[8]提出的基于光學常數的介電函數模型更加適用于介質在低能電子束照射下的非彈性散射問題[14].由于介質中的電子非彈性散射主要與價電子激發相關(內殼層電子激發僅占極少部分,可以忽略),因此可以使用介電函數理論來得到其非彈性散射截面.但是,在實際中與動量轉移及能量損失?ω相關的介電函數ε(0,?ω)往往難以得到.Penn[8]提出,通過將實驗光學常數擴展到未知的動量轉移區域就可以求得相應的介電函數.本研究即采用Penn介電函數模型來計算低能入射電子(EPE＜3 keV)的非彈性散射截面.對應的非彈性微分散射截面為

其中,m為電子質量,N為材料的分子數密度,Im表示函數的虛部,?為約化普朗克常量.式中的S(?ω/E)函數,可以根據Ashley的理論簡化求得.

在Penn模型中除了考慮電子與電子的相互作用,還考慮了電子與聲子的相互作用.在入射電子能量低于數個材料禁帶寬度時,電子與聲子相互作用的概率會快速增加.根據Fr?hlich和M itra[15]的理論,對于一個能量為E的電子,其與晶格振動相互作用,產生一個能量為?ω的縱向光學聲子(根據能量守恒,電子的能量損失也為?ω)的平均自由程的倒數為

式中,a0為玻爾半徑,kB為玻爾茲曼常數,ε(0)和ε(∞)分別為材料的靜態介電常數和高頻介電常數.電子與聲子相互作用的能量損失的取值為Wph=?ω=0.1 eV.

此外,Penn模型中還考慮了低能電子將受自身附近所產生的感應極化場的極化子效應.根據Ganachaud和Mokrani[16]的理論,低能電子由于極化子效應而被離子晶格所俘獲的平均自由程的倒數為

式中,C和γ均為與材料特性相關的常數.并根據Ganachaud和M okrani的假設,當低能電子產生極化子,電子剩余的能量幾乎可以被忽略,從而相當于被俘獲.

由于在Penn介電函數模型中考慮了電子與電子、聲子以及極化子作用,因此,首先需要判斷是發生了哪一種非彈性散射作用.本文采用Penn模型下非彈性散射的總平均自由程的倒數來判斷,

并求出每一種散射所發生的概率λin/λin-electron, λin/λin-phonon和λin/λin-p olaron,并通過一個隨機數Rin-Penn來判斷發生哪一種散射過程.

2.2 電荷輸運模型

在散射過程中沉積在樣品內部的電荷會在自建電場和電荷濃度梯度的作用下發生電荷的輸運[17].從微觀上說,沉積在樣品內的自由電子會在樣品內部積累的靜電荷所產生的電場和電荷梯度場作用下發生遷移和擴散.此外,在電子遷移和擴散的過程中,由于材料本身缺陷的存在,會使得一部分自由電子被俘獲中心俘獲[18].

如圖2所示,電子非穿透輻照介質薄膜樣品的帶電過程需要考慮入射電子的散射過程和內部電荷的輸運過程.當能量為EPE的電子進入樣品后,會與樣品內部的原子產生彈性和非彈性散射,激發產生內二次電子和空穴對,一部分內二次電子脫離表面以二次電子的形式出射,形成二次電子電流JSE.同時,樣品內的電荷會在自建電場和電荷濃度梯度的作用下向樣品底部輸運,形成傳輸電流JE.在電子向樣品底部輸運的過程中,由于樣品內部缺陷的存在,部分自由電子會被樣品內的缺陷俘獲形成俘獲電子.而未被俘獲的自由電荷到達樣品底部后形成泄漏電流JL.此外,根據電流連續性原理,金屬接地板的底部會因為感應電場而產生感應電流JD.對于接地型的金屬下極板,實際測量的樣品電流JS為泄漏電流與感應電流之和: JS=JD+JL.

本文針對實驗環境中常用的入射電子能量大于第二臨界能量的條件,研究被廣泛關注的介質樣品的負帶電現象.在負帶電情況(表面電位小于零, VS＜0),由于樣品內部的空穴數量小于電子數量,并且被束縛在淺表層附近,所以在模擬樣品帶電過程時可以只考慮等效負電荷(凈電子)的散射積累以及輸運遷移.

圖2 (網刊彩色)電子輻照電介質樣品帶電過程的示意圖Fig.2.(color on line)Schem atic d iagram of dielectric sam p le charging p rocess due to electron-beam irrad iation.

在輸運過程中,樣品內部的自由電子密度nF(z,t)、 俘獲電子密度ntrap(z,t)和空間電位V(z,t)滿足電流連續性方程、電荷輸運方程、俘獲方程以及泊松方程:

式中,NT為樣品材料的俘獲密度(cm?3);τe為俘獲時間常數(s);e為單個電子電量;ε為相對介電常數;μe和De分別為介質材料的電子遷移率和擴散系數,并滿足Nernst-Einstein方程De=μekBT/e,其中kB為玻爾茲曼常數,在本文中溫度T=300 K.

此外,在帶電模擬中,樣品內的暫態總電荷量密度Q(ti)可以通過時域電荷守恒或者z方向的空間電荷密度積分求得:

2.3 泄放弛豫模擬流程

上述的模擬描述了樣品在電子持續輻照時,電子在散射過程中的電荷沉積以及在輸運過程中的電荷遷移,樣品的總帶電量呈現一種逐漸積累的充電過程.然后,當電子輻照一段時間后停止,沒有外在進入的凈電荷,而內部的電荷也將逐漸輸運到樣品底部泄漏而減少,形成一個泄放的過程.

圖3為樣品在電子輻照持續后的泄放過程的模擬流程圖,具體的流程如下.

1)散射過程的電荷積累.在散射過程中,由于入射的電子多于出射的二次電子,內部的電荷在彈性散射和非彈性散射作用下,最終產生大量的沉積電荷d Q scat|Δt.

2)電荷的輸運.隨著散射電荷的逐漸沉積,總電荷增加,Qt=Qt+d Qscat|Δt.并且,開始下一步的電荷輸運過程,使得電荷分布發生變化.

3)時域的循環迭代.樣品內部的電荷在輸運過程后,又一次進入下一次散射沉積電荷的疊加,并循環進行,直到充電達到飽和或者電子輻射停止.

4)當入射電子停止輻照之后,樣品內的電荷不再有外加的沉積電荷,此時d Qscat|Δt=0.內部的電荷只是在輸運的過程中逐漸向底部泄漏,直到內部的自由電子全部泄漏完全,樣品內的帶電基本不再變化,最終結束泄放過程.

圖3 樣品泄放的數值模擬流程圖Fig.3.F low d iagram of sam p le d ischarge sim u lation.

3 結果與分析

在本文中,樣品材料選用電子遷移率較低、帶電較強的聚合物材料聚甲基丙烯酸甲酯[19].在本文的數值模擬中,如未做說明缺省參數設置如表1所列.

入射電子的輻照使得樣品帶電,發生充電過程,而當照射停止后,內部的電荷(以自由電子為主)會在內建電場和梯度場的作用下繼續輸運和泄漏,發生照射中斷后的泄放過程.由于當電子持續輻照介質樣品使得其帶電達到飽和,進出樣品的電流達到平衡,樣品內的帶電狀態也不再變化.因此,在本文中我們假設入射電子的中斷發生在樣品充電達到飽和之后.在實際的模擬過程中,考慮到帶電飽和的過程感應電流JD只會無限接近于零,因此,本文認為當感應電流達到一個較小的閾值時JD＜0.005JPE則達到帶電平衡.

表1 帶電暫態過程模擬的默認參數設置Tab le 1.Values of paranm eters in simu lation.

3.1 樣品泄放的暫態過程

1)內部分布

入射電子照射停止后,樣品不再有散射電荷的沉積,而電荷的輸運過程由于內建電場和內部電荷的存在將繼續進行.圖4為泄放過程不同時刻樣品內的總電子密度和自由電子密度的分布.由于俘獲電荷被缺陷中心束縛,并不會發生遷移和擴散過程.因此,在泄放過程的電荷輸運和泄漏主要為自由電子的變化過程.而總電荷分布在泄放過程的變化規律也基本與自由電子的變化規律一致.如圖4(b),從10—80 s時刻,內部的自由電子隨著泄漏的進行逐漸減小.并且,由于散射作用的減去,內部電荷的峰值也逐漸向樣品深度方向移動.隨著自由電子的完全泄漏,最終樣品內部的總電子幾乎完全由俘獲電子構成.

圖4 泄放過程不同時刻樣品內的電荷分布 (a)總電子密度;(b)自由電子密度Fig.4.Inthernal charge d istribution at diff erent tim es:(a)Total electron density;(b)free electron density.

圖5 泄放過程不同時刻,(a)樣品內電場和(b)電位的分布Fig.5.(a)Internal E-field and(b)potential d istribu tion at diff erent tim es.

圖6 泄放過程中樣品底部的(a)泄漏電流和(b)總電量以及表面電位的暫態變化曲線Fig.6.Transient of(a)leakage cu rrent,(b)total charge quantity and su rface potential during discharge p rocess.

同時,內部自由電子的逐漸泄漏也會相應地使內部的電場和電位減弱.圖5為泄放過程不同時刻樣品內部電場EF(z)和電位V(z)的分布情況.在泄放過程中,從t=10 s時刻到t=80 s時刻,樣品內部電場EF(z)和電位V(z)呈現整體減弱過程.然而,同樣由于內部俘獲電荷的存在,內部的電場和電位仍然存在一定的余量.

2)時變特性

在泄放過程中,由于入射電子的停止,入射電子電流和二次電子電流不再存在,JPE=0, JSE=0.此時,只需要考慮樣品的泄漏電流JL.同時,隨著電荷的逐漸泄漏,樣品內的總負電荷和表面電位也將逐漸減弱.圖6即為泄放過程中泄漏電流和表面電位VS以及總電荷量Q的暫態變化過程.

3.2 樣品參數對泄放暫態的影響

在電子輻照停止后的樣品泄放過程中由于沒有電子的散射過程,內部的帶電變化過程主要為電荷的輸運和泄漏.因此,下文主要分析輸運相關的樣品電子遷移率、樣品厚度以及材料的俘獲密度對泄放暫態過程的影響.考慮到泄放過程發生于樣品充電飽和后,而不同的樣品參數條件下帶電的飽和狀態也不同,因此,泄放的暫態過程在不同參數條件下的初始狀態也會因為參數對充電過程的影響而不同.

3.2.1 電子遷移率

樣品的電子遷移率影響自由電子在樣品內遷移和擴散的速度,從而影響泄放過程電荷的輸運和泄漏的快慢.圖7為三種不同樣品電子遷移率(μe=10?11,10?10和10?9cm2·V?1·s?1)下,樣品達到帶電飽和并停止照射后的泄放暫態過程.對于泄漏電流JL,在電子遷移率相對較大時(如μe=10?9cm2·V?1·s?1),泄漏電流在泄放階段從較高的飽和值迅速下降為零,而當電子遷移率變小時,電荷的泄漏過程將逐漸放緩.與表面電位VS暫態過程類似,樣品內的總負電荷在遷移率較小情況下從一個較大的初始值更為緩慢地下降,并最終達到一個基本相同的最終值.

此外,根據上文對帶電泄放過程終點閾值的定義,模擬了在不同材料電子遷移率情況下的泄放時間常數Td,如圖7(d)所示.泄放過程的時間常數隨著遷移率的增大而縮短,其對數表現出類線性關系:

式中,k1表示時間常數Td隨電子遷移率增大而縮短的速率,主要與樣品厚度、材料缺陷密度等材料特性參量相關,在圖7中k1=8.25;而m1則是與帶電狀態相關的參量,可能與電子散射過程相關,這里m1=6.28.

3.2.2 樣品厚度

在泄放的過程中,樣品厚度的增加使得內部的自由電子泄漏需要更長的距離,暫態的泄放過程變得更為緩慢.圖8為幾種不同厚度的樣品(H=10, 20,30,40μm),在達到帶電平衡后的泄放暫態過程.在厚度更大的樣品,泄漏電流密度JL、表面電位VS和樣品總負電荷量Q減小更慢.考慮到充電飽和樣品總電量隨著樣品厚度的非單調性變化,因此,在較厚的樣品情況下(如H=40μm),泄放的初始值也相應地變小.此外,從圖8(c)可以發現,無論飽和狀態下的帶電量還是最終的帶電量都隨著厚度的增大先增后減,這主要與帶電飽和狀態的平衡模式相關[20].并且,如圖8(d),泄放量在H=20μm時比H=10μm和H=30μm情況下的泄放量都多,這是由于樣品厚度的增加,一方面會增加樣品內部的積累電荷的能力,另一方面又會阻礙電荷的泄漏,因此在兩者相反的作用下,使得總電荷量在泄放弛豫過程的變化量ΔQ隨樣品的變厚出現先增后減的非單調性變化,而對應的泄放量比卻持續減少.

圖7 電子遷移率對泄放相關暫態特性的影響 (a)泄漏電流密度;(b)表面電位;(c)樣品總電荷量;(d)時間常數Fig.7.E ff ect of electron m obility on discharge transient:(a)Leakage current;(b)su rface potential;(c)total charge quantity;(d)tim e constant.

3.2.3 俘獲密度

材料的俘獲密度的變化會影響樣品內被俘獲的自由電子數量,相應地影響泄放過程中自由電子的輸運過程.圖9為不同材料俘獲密度下(NT=5×1014,1×1015,2×1015cm?3),樣品內各帶電特征量的暫態過程.對于缺陷俘獲密度更大的材料,樣品內的自由電子更容易被俘獲形成被束縛的俘獲電子,這樣最終能從樣品中泄漏的自由電子將減少.因而在圖9中,泄漏電流更大的樣品(如NT=2×1015cm?3),泄漏電流密度JL、表面電位VS和樣品總負電荷量Q在泄放的過程中變化量更小.同時,由于俘獲密度更小的樣品在泄放過程中需要泄漏更多的電荷,并且俘獲密度更小的樣品在充電過程中積累的總帶電更弱,導致自由電子輸運的速度更慢,因此俘獲密度更小的樣品泄放過程更長.此外,在電荷的泄放過程中,電荷的泄放量d Q以及泄放比PdQ(泄放量與總初始電量比PdQ=d Q/Q)都會隨著材料俘獲密度的增大而減少,如圖9(d),泄放量比與俘獲密度表現出指數關系:式中,a是影響泄放比隨俘獲密度減少的參量,由帶電飽和狀態下電荷分布決定,是一個與輻照入射參數以及相關材料參數均有關系的復合變量, a=fa(EPE,JPE,H,μe),在圖9條件下,a=1.23.樣品內電荷泄放比隨著材料俘獲密度的增大,近指數地從1減小,趨向于零.

圖8 樣品厚度對泄放相關暫態特性的影響 (a)泄漏電流密度;(b)表面電位;(c)樣品總電荷量;(d)泄放電量Fig.8.E ff ect of sam p le thickness on d ischarge transient:(a)Leakage current;(b)surface potential;(c)total charge quantity;(d)d ischarge quantity.

4 討 論

本文分析的泄放弛豫過程是發生在輻照樣品帶電飽和以后,相比于人為構造相同的帶電狀態下進行泄放弛豫過程的研究,本文的研究更貼合實際情況.這是因為各種材料參數除了會影響泄放弛豫過程,還會對帶電過程產生影響[20].

材料遷移率的增大雖然使得樣品在泄放階段的泄放量減小,但由于大的電子遷移率意味著大的電子遷移速度,因此也使得內部電荷泄放的速度更快.同時,更大遷移率的樣品在泄放過程中帶電強度都表現得更弱,因此要避免帶電的影響,可以采用電子遷移率更大的材料,或者采用金屬摻雜的電介質材料.在圖8中,樣品總泄放量隨著厚度的增大先增后減,這是由于樣品厚度的增大在增加總電荷體量的同時阻礙了電荷泄漏.除此之外,這種總電荷量隨著厚度先增后減的趨勢還可能受到進出樣品電流的平衡模式的改變的影響[21],其具體的機理和規律還有待進一步的研究.材料缺陷所產生的電荷俘獲可對電荷的泄放過程產生非常顯著的影響.由于俘獲的電荷很難逃逸,使得泄放弛豫過程最終剩余的電荷主要由俘獲電荷組成,并且俘獲密度的大小直接決定了泄放過程和最終狀態的帶電狀態.因此,缺陷更小的材料更有利于電荷的泄漏和帶電的規避.

圖9 俘獲密度對泄放相關暫態特性的影響 (a)泄漏電流密度;(b)表面電位;(c)樣品總電荷量;(d)泄放電量比Fig.9.E ff ect of trap density on d ischarge transient:(a)Leakage cu rrent;(b)su rface potential;(c)total charge quantity;(d)d ischarge quantity percent.

5 結 論

本文采用數值模擬的方法研究了電介質材料在電子輻照后電荷的弛豫泄放過程.通過建立電子與樣品材料相互作用以及內部電荷輸運的數值物理模型,研究并分析了樣品在飽和帶電后的弛豫泄放過程中各帶電微觀量的暫態變化過程.主要得到以下4點結論:

1)在帶電泄放的暫態過程中,樣品內部的電荷在近表面處的最大峰值會逐漸向樣品底部移動并逐漸減弱,樣品內部的總電荷量和表面電位逐漸減弱到一個與俘獲密度直接相關的終態值;

2)電子遷移率更大的樣品,不僅使得樣品的帶電更弱,而且在泄放暫態過程中泄漏的電荷量也更少,遷移率的增大會加快在泄放弛豫過程中對應的時間常數會隨著遷移率類線性比例地減少;

3)樣品厚度的增加雖然會使得內部電荷量的泄放比持續減小,但是對應的電荷泄放量呈現先增后減的趨勢;

4)樣品內俘獲密度的增大會阻礙樣品電荷的泄放,泄放的最終帶電狀態與俘獲密度直接相關,對應的泄放量比隨俘獲密度增大從1近指數關系地減小為零.

總的來說,盡管介質材料的各參數都會影響帶電的泄放過程,但具體的影響效果不盡相同:遷移率會更顯著地改變泄放時間;材料厚度會使得泄放的初始電量出現逆轉的變化趨勢;而俘獲密度則會指數量級地影響泄放電量比.

[1]Zhang N,CuiW Z,Hu T C,W ang X B 2011 Space E lec. Tech.38 38(in Chinese)[張娜,崔萬照,胡天存,王新波2011空間電子技術38 38]

[2]Chen J R,W u X D 1999 Space E lec.Tech.1 19(in Chinese)[陳建榮,吳須大1999空間電子技術1 19]

[3]Sazontov A,Buyanova M,Sem enov V,Rakova E, Vdovicheva N,Anderson D 2005 Astrophys.J.12 053102

[4]Tan C C,Ong K S 2010 Rev.Sci.Instrum.81 064703

[5]K im W,Jun I,Kokorow ski M 2010 IEEE Trans.Nuc. Sci.57 3143

[6]Rubinstein R Y,Ridder A,Vaism an R 2013 Fast Sequential M onte Carlo M ethods for Counting and Optim ization(Hoboken:John W iley Sons,Inc.)

[7]Landau D P,Binder K 2014 A Guide to M onte Carlo Sim u lations in Statistical Physics(New York:Camb ridge University Press)

[8]Penn D R 1987 Phy.Rev.B 35 482

[9]M ott N F,Sir H S,M assey W 1949 The Theory of A tom ic Collisions(Ox ford:C larendon Press)

[10]Czyzew ski Z,M acCallum D O,Rom ig A,Joy D C 1990 J.Appl.Phys.68 3066

[11]Joy D C,Joy C S 1995 M icroscopy M icroanal.1 109

[12]Raczka R,Raczka A 1958 Phys.Rev.110 1469

[13]Joy D C 1995 M on te Carlo M odeling for E lectron M icroscopy and M icroanalysis(New York:Ox ford University Press)

[14]D ing Z J,Shim izu R 1996 Scanning 18 92

[15]Fr?h lich H,M itra T K 1968 J.Phys.C 1 548

[16]Ganachaud J P,M okrani A 1995 Surf.Sci.334 329

[17]Fakhfakh S,Jbara O,Fakh fakh Z 2009 IEEE Conf. E lectr.Insu l.D ielectr.Phenom ena 2009 441

[18]Fang Z Q,Hem sky JW,Look D C,M ack M P,M olnar R J,V ia G D 1997 MRS Proceed.482 881

[19]Sessler G M,Figueiredo M T,Ferreira G F L 2004 IEEE Trans.D ielectr.E lectr.Insu l.11 192

[20]Feng G B,Cao M,Yan L P,Zhang H B 2013 M icron 52-53 62

[21]Feng G B,W ang F,Cao M 2015 Acta Phys.Sin.64 227901(in Chinese)[封國寶,王芳,曹猛 2015物理學報64 227901]

Transient characteristics of d ischarge of polym er sam p le after electon-beam irrad iation?

Feng Guo-Bao1)2)Cao Meng2)CuiWan-Zhao1)?Li Jun1)Liu Chun-Liang2)Wang Fang2)

1)(National Key Laboratory of Science and Technology on Space M icrowave,China Academ y of Space Technology X i’an, X i’an 710000,China)
2)(Key Laboratory for Physical Electronics and Devices of the M inistry of Education,X i’an Jiaotong University, X i’an 710049,China)
(Received 13 Sep tem ber 2016;revised m anuscrip t received 20 Decem ber 2016)

Charging eff ect of dielectric material due to electron beam irradiation has a significant infl uence on them icrodischarge phenom enon of dielectricm icrowave com ponent bymultipactor.The discharge p rocess caused by internalelectron leakage can relieve this undesirable charging eff ect.In this paper,we study the transient discharge characteristics of a dielectric sam p le after being irradiated by electron beam through numerical simulation.Both the charging and discharging processes of a dielectric sam p le are considered w ith a com p rehensive m odel.The M onte-Carlo m ethod is used to simulate the interaction between p rim ary electrons and m aterial atom s before the irradiation is interrupted,including elastic scattering and inelastic scattering.The elastic scattering is calculated w ith the M ott scattering model,and the inelastic scattering is simulated w ith the fast secondary electron m odel or Penn m odel according to electron energy. M eanwhile,the transport p rocess of internal charges in the sam p le during the discharge period is simulated including the charge diff usion under the force of charge density gradient,the drift due to built-in E-field,and the trap caused by material defect.In this work,the discharge process is taken to begin at the very moment of charging reaching saturation,w ith the internal charges kep t alm ost unchanged.A polym er m aterial w idely used in advanced com ponent is considered in thiswork due to its remarkable charging eff ects.Distributions of internal charges of the sam p le during the discharge process are simu lated,and influences of sam p le parameters,including sam p le thickness,electron mobility and trap density in the discharge process,are analyzed.The results show that internal charges m ove to the bottom of the sam p le during the discharging,leading to the surface potential reaching an ultim ate state which is determ ined by trap density of the material.The position corresponding to the maximum internal charge density shifts towards the grounded bottom.A lthough a sam p le w ith a larger electron m obility m eans a faster discharge p rocess,fewer free electrons in this sam p le result in less discharge quantity.The tim e constant of discharge p rocess decreases w ith the increase of sam p le electron mobility in the form of sim ilar linearity.A lthough a sam p le w ith a larger thickness can hold m ore internal charges,the increase of sam p le thicknessm ay increase the distance of internal charges leak yet.Hence,the quantity of discharge fi rst increases and then decreases w ith the increase of sam p le thickness.In addition,a larger trap density of a dielectric sam p lemakes charge leak harder,resulting in a lower discharge quantity.Finally,the p roportion of discharge quantity in saturated charge quantity decreases from 1 to 0 exponentially w ith the increase of sam p le trap density.As a conclusion,those sam p le param eters have their corresponding eff ects on discharge characteristics by m eans of diff erent physicalmechanism s.Sam p le electronmobility determ ines the discharge time constant obviously by aff ecting the electron transport speed.The sam p le thickness aff ects the discharge quantity by shifting the charging balancem ode, and m aterial defect im pedes part of discharge quantity from trapping internal free electrons.This simulation m ethod and resu lts can help to recede the charging eff ect and estimate the evolution charging and discharging states of dielectric m aterial during and after electron beam irradiation.

discharge transient,electon-beam irradiation,dielectricm aterial,numerical simualtionPACS:79.20.Ap,72.20.Dp,02.70.Uu,72.80.Le

10.7498/aps.66.067901

:79.20.Ap,72.20.Dp,02.70.Uu,72.80.Le DOI:10.7498/aps.66.067901

?國家自然科學基金重點項目(批準號:U 1537211)、中國博士后科學基金(批準號:2016M 602944XB)和空間微波技術重點實驗室基金(批準號:9140C530101140C53231,9140C 530101150C53011)資助的課題.

?通信作者.E-m ail:cuiwanzhao@163.com

*Pro ject supported by the K ey Program of National Natu ral Science Foundation of China(G rant No.U 1537211),the China Postdoctoral Science Foundation(G rant No.2016M 602944XB),and the Foundation of National Key Laboratory of Space M icrowave Technology,China(G rant Nos.9140C530101140C53231,9140C530101150C53011).

?Corresponding author.E-m ail:cuiwanzhao@163.com