石墨烯剪紙的大變形拉伸力學行為研究?

韓同偉李攀攀

(江蘇大學土木工程與力學學院,鎮江 212013)

(2016年10月13日收到;2016年11月8日收到修改稿)

石墨烯剪紙的大變形拉伸力學行為研究?

韓同偉?李攀攀

(江蘇大學土木工程與力學學院,鎮江 212013)

(2016年10月13日收到;2016年11月8日收到修改稿)

將傳統宏觀剪紙技術應用于納觀尺度,通過引入圓角矩形切口圖案構建了石墨烯剪紙.采用分子動力學方法研究了單層與雙層石墨烯剪紙的大變形拉伸力學行為和變形破壞機制,并系統地研究了關于切口圖案的3個無量綱幾何參數對單層石墨烯剪紙的力學性能和變形破壞機制的影響規律.研究發現,通過引入規則切口,可以有效地大幅度提高石墨烯的延展性,其斷裂應變可達到完美石墨烯的5—6倍.通過控制3個幾何參數,可以有效地調控石墨烯的延展性和力學行為.研究結果表明,古老的剪紙技術為提高二維納米材料延展性、實現光電納米器件可延展柔性化提供了一種新的解決方案.

石墨烯,剪紙,大變形,分子動力學

1 引 言

石墨烯是單原子厚度新型二維納米碳材料,被譽為新一代戰略材料.由于獨特的二維結構以及優異的晶體品質,石墨烯具有超常的電學、熱學、磁學和力學性能,有望在高性能納電子器件、復合材料、場發射材料、氣體傳感器、能量存儲等領域獲得廣泛應用[1?3].研究表明,石墨烯的理想強度高達110—121 GPa,楊氏模量達到1 TPa[4],是人類已知強度最高的材料.就力學性能而言,石墨烯雖然具有高強度和高彈性模量,但其缺點是其拉伸應變仍然相對較低,可延展性差,一般小于30%[5,6],從而大大限制了其在柔彈性電子器件等應變工程領域的發展與應用.因此,如何改善和提高石墨烯等二維納米材料以及電子器件的延展性是近年來力學及材料科學等領域的研究熱點之一.

近年來,科研工作者通過巧妙的力學結構設計,如島橋結構設計、折紙結構及其剪紙/折紙結構設計,較好地實現了電子器件的可延展柔性化[7?12]. 其中,剪紙/折紙(kirigam i/ origam i)[11,12]是一種古老的民間藝術,通過剪裁和折疊,可以將二維的紙張變成各種各樣的復雜的三維圖案和結構.最近,該技術工藝已從宏觀研究尺度被逐漸引入到微/納觀尺度.科學家們基于此技術已成功制備了多種可延展柔性電子器件,如動態可延展太陽能電池、可延展鋰離子電池、可延展石墨烯晶體管等[11?13].2015年,康奈爾大學M cEuen研究組[13]最早通過光刻實驗技術成功制備了單層石墨烯平面剪紙,構建了石墨烯拉伸電極、石墨烯彈簧、石墨烯金字塔等多種新型結構,發現石墨烯剪紙具有很強的變形能力,而其電學性能在變形時并沒有發生明顯變化.這一研究結果表明,剪紙/折紙作為一種有效可控的方法,可以將石墨烯等單原子二維納米材料制成可拉伸材料,從而拓展其在柔彈性電子器件和復合材料等領域的應用.波士頓大學Park研究組[14,15]采用分子動力學方法,研究了石墨烯、二硫化鉬等二維納米薄膜引入剪折圖案后的大變形力學行為,發現屈服和斷裂應變可以達到原來的3—4倍.但值得注意的是,剪折之后,其彈性模量和強度大大降低,均不到原來的1/10.因此,在設計材料結構提高其延展性的同時,盡可能保持其高模量和高強度也是值得注意的問題之一.

本文基于剪紙技術,采用分子動力學方法研究了石墨烯平面剪紙結構的拉伸力學行為,并構建了3個合理的無量綱剪折幾何尺度參數和圓角矩形剪折圖案,系統地研究了切口幾何尺度參數對石墨烯的強度和應變等力學性能參數以及變形破壞機制的影響規律,為有效調控石墨烯等二維納米尺度材料的力學性能提供理論基礎和結構設計依據.

2 物理模型及模擬方法

2.1 石墨烯剪紙幾何模型

完美的石墨烯是由單層六角元胞碳原子構成的蜂窩狀二維晶體,其中碳碳鍵長約為0.142 nm.本文在構造石墨烯剪紙時,直接引入圓角矩形切口圖案,邊界不做任何化學修飾.石墨烯剪紙模型和重復單元分別如圖1所示.主要幾何參數如下:石墨烯剪紙的長度為L0,寬度為b,重復單元的寬度為d,內部切口高度為w,邊緣切口高度統一控制為0.5w,切口寬度和圓角的直徑均為c.一個典型的鋸齒型石墨烯剪紙的模型如圖1所示,其尺寸為L0=62.47 nm,b=25.56 nm,d=8.85 nm, w=17.04 nm,c=0.98 nm,原子個數為51267.在研究雙層石墨烯剪紙時,堆積方式采用最為穩定的Bernal(AB)堆積[16],其模型尺寸和切口圖案與圖1單層石墨烯剪紙相同.

圖1 (網刊彩色)石墨烯剪紙結構示意圖Fig.1.(color on line)Schem atic sim u lation m odel of the graphene kirigam i tested.

2.2 模擬方法及過程

本文采用經典全原子分子動力學方法,其基本原理是通過原子間的相互作用勢,求出每個原子所受到的力,在選定的時間步長、邊界條件和初始條件下,對有限數目的原子建立其牛頓動力學方程組,用數值方法求解,得到這些原子的運動軌跡和速度分布,然后對足夠長時間的結果求統計平均,從而得到所需要的宏觀物理量和力學量.

分子動力學模擬是以勢能函數為基礎,勢能函數的選取直接決定著模擬的精度.本文選擇已得到廣泛應用的REBO(reactive empiricalbond order)勢函數[17]來描述單層石墨烯剪紙中碳原子之間的相互作用.REBO勢函數是由Brenner等在Tersoff勢函數[18]的基礎上發展起來的一種多體勢,可以很好地模擬C—C共價鍵的各種特性,包括鍵長、鍵角、鍵能、晶格常數和鍵的斷裂重組等動態行為,能夠較真實地反映碳元素所構成固態材料的物理性質.

REBO勢函數表示為

E是體系的總能量,VR和VA分別是對勢的排斥項和吸引項,fc是光滑截斷函數,bij為反映多體作用的鍵序函數,其具體形式見文獻[17].

對于雙層石墨烯剪紙,石墨烯層內的碳原子之間相互作用依然采用REBO勢,石墨烯層間采用Lennard-Jones(LJ)12-6對勢,即AIREBO勢函數[19].AIREBO勢實際上是REBO勢的改進和推廣,增加了長程相互作用項和扭曲項.

模型中C原子的質量取12.01,REBO勢函數截斷半徑R取1.92?,以消除石墨烯大應變斷裂變形時產生的非物理現象[5,20,21].模擬石墨烯剪紙的拉伸破壞過程如下:首先在NVT系綜下對初始構型進行無約束弛豫,使系統處于能量最低的平衡狀態.然后對弛豫過的石墨烯剪紙沿x方向進行均勻拉伸,拉伸時固定石墨烯剪紙兩端,施加均勻拉伸應變,應變率控制在1.0×109/s,直至石墨烯剪紙被拉伸破壞.為消除固定邊界距離切口太近所造成的不良影響,本文在建立模型時,兩固定端中間部分均為重復單元的整數倍(端部扣除切口寬度c),如圖1所示.固定端的寬度均設置為所定義的石墨烯晶格長度(拉伸方向)的3倍,即鋸齒型7.51?,扶手椅型12.78?.模擬時,石墨烯剪紙在x,y方向均未施加周期性邊界條件,采用Nose-Hoover方法[22,23]進行等溫調節,模擬溫度控制在300 K,時間步長取1 fs,系統運動方程求解均采用速度形式的Verlet算法[24].

本文在計算原子應力時,采用位力應力(virial stress),其定義如下[25]:

其中α和β代表笛卡爾坐標系下各矢量在不同方向(x,y,z)的分量,Si代表i原子的原子應力,V為系統的總體積,m(i)為i原子的質量,v(i)為i原子的速度,j為i原子的鄰接原子,r(i)和r(j)分別表示i原子和j原子的位置矢量,f(ij)為鄰接原子j作用于i原子的力矢量.位力應力實際上是描述所觀察的空間區域動量變化的張量,包含區域內原子流入流出和原子間作用力改變引入的影響,故位力應力由兩部分組成,(6)式右邊第一部分為動能貢獻項,第二部分為勢能貢獻項.具體討論詳見文獻[26].

3 結果與討論

3.1 石墨烯剪紙的拉伸應力應變響應規律

圖2給出了典型的單層和雙層石墨烯剪紙及完美石墨烯拉伸應力應變曲線.需要指出的是,由于石墨烯薄膜是由單層碳原子構成,其厚度必須采用連續介質假設后計算應力才有意義.本文在計算應力時,單層石墨烯薄膜的有效厚度取石墨晶體的層間距0.335 nm,雙層石墨烯的有效厚度為0.67 nm[4,5].

圖2中插圖為與石墨烯剪紙相同尺寸的完美石墨烯的拉伸應力應變曲線,本文得到的單層鋸齒型完美石墨烯的強度為108.9 GPa,斷裂應變為0.214,計算結果與文獻[4]的實驗結果和文獻[5,6]等的計算結果一致.本文得到的雙層AB型完美石墨烯的楊氏模量為893.5 GPa,強度為90.9 GPa,斷裂應變為0.173,計算結果與文獻[27]的報道結果一致.

圖2 (網刊彩色)單層和雙層石墨烯剪紙及完美石墨烯拉伸應力應變曲線Fig.2. (color on line)Stress-strain cu rves of the m onolayer,bilayer graphene kirigam i and p rinstine graphene.

由圖2可知,無論單層石墨烯剪紙還是雙層石墨烯剪紙,其拉伸應力應變響應與完美石墨烯的不同,石墨烯剪紙表現出明顯的大變形力學行為特征,其可承受的應變可達到完美石墨烯的3倍.雙層石墨烯剪紙的應力應變響應規律與單層石墨烯剪紙的相似.

以單層石墨烯剪紙為例,其應力應變曲線大致可以分成四個階段,如圖2所示,分別為:面外變形階段、彈性變形階段、屈服變形階段和斷裂階段.在第一個階段,石墨烯剪紙的應力并未隨應變的增加而明顯增加,基本保持不變.結合圖3(b)的原子構型圖可知,在該階段,石墨烯剪紙發生了明顯的面外變形,而石墨烯剪紙中六邊形碳環并未發生明顯變化.由此可知,在該階段C—C鍵并未發生明顯的彈性伸長,因此應力并未隨應變明顯增加,當應變達到0.42時,應力達到0.3 GPa.由此階段可知,石墨烯剪紙在該階段所承擔的應變已經達到完美石墨烯的近兩倍.在第二階段,石墨烯剪紙的應力隨應變的增加基本呈線性增加,其斜率即石墨烯剪紙的楊氏模量為12.6 GPa.由圖3(c)的原子構型圖可以發現,在該階段,石墨烯剪紙中面外變形已經結束,但六邊形碳環發生了明顯的變形,正六邊形變得不規則.結合應力隨應變增加的現象,說明在該階段C—C鍵發生了彈性伸長.在第三階段,石墨烯剪紙的應力隨著應變的增加變化不明顯,說明石墨烯剪紙進入屈服階段,應力達到1.8 GPa左右.由圖3(d)的原子構型圖可以發現,在該階段,石墨烯剪紙中的C—C鍵開始出現斷裂現象.我們還發現,C—C鍵的斷裂最初出現在石墨烯剪紙的切口或邊緣附近,說明該位置產生了應力集中,此現象可由圖4的原子應力分布證實.當應變繼續增加,達到0.62時,整個石墨烯剪紙斷裂.以上第二階段至第四階段,石墨烯所承擔的總應變約為0.2,與完美石墨烯的相當,由此可以推斷面外變形是石墨烯剪紙產生大變形力學行為的主要原因.

對于雙層石墨烯剪紙,考察其拉伸破壞過程,發現與單層石墨烯剪紙的基本相似.圖5為雙層石墨烯剪紙在斷裂前的原子構型及應力分布圖.由圖5可知,雙層石墨烯在受到拉伸載荷時也產生了較大的離面變形.結合其原子應力分布,發現在雙層石墨烯剪紙的切口邊緣附近也產生了應力集中現象,C—C鍵在這些位置首先斷裂.

由以上分析可知,單層石墨烯剪紙和雙層石墨烯剪紙具有相同的拉伸應力應變響應規律和變化破壞機制,可承擔的應變均可達到完美石墨烯的3倍,其中面外變形是石墨烯剪紙產生大變形力學行為的主要原因.

圖3 (網刊彩色)鋸齒型石墨烯剪紙的不同變形階段的原子構型Fig.3.(color on line)Snapshots of the top view of the atom con figurations of the zigzag m onolayer graphene kirigam i.

圖4 (網刊彩色)單層鋸齒型石墨烯剪紙在斷裂前的原子應力分布(ε=0.607)Fig.4.(color on line)Stress d istribution of m onolayer zigzag graphene kirigam i p rior to the failure (ε=0.607),where the data are scaled between 0 and 1.

圖5 (網刊彩色)雙層石墨烯剪紙在斷裂前的原子構型及應力分布(ε=0.614)Fig.5.(color on line)Snapshots of the top view of the atom con figurations and stress distribution of bilayer graphene kirigam i p rior to the failu re(ε=0.614),where the data are scaled between 0 and 1.

3.2 切口幾何參數對石墨烯剪紙力學性能的影響

石墨烯剪紙的力學性能依賴于切口圖案的形狀和尺寸等因素.為了研究切口幾何參數對石墨烯剪紙力學性能和力學行為的影響,結合圖1,在文獻[15]研究的基礎上,定義了以下3個無量綱幾何參數:

其中,α為內外切口重合部分的寬度(w?0.5b)與石墨烯剪紙寬度(b)的比值,其理論變化范圍為?0.5—0.5,可以通過改變切口高度w實現,為垂直于拉伸方向的一個參數,可以描述切口所占整個石墨烯的比例,α越大,切口高度越大,內外切口重合部分越多;β為內外切口重合部分的長度(0.5d?c)與石墨烯剪紙長度(L0)的比值,為使石墨烯剪紙保持較穩定結構,該參數的取值范圍約為0.01—0.10,可以通過改變切口重復單元的寬度d實現,為平行于拉伸方向的一個參數,可以描述切口的密度,β越大,切口重復單元的數量越少,切口密度越小;而γ為石墨烯剪紙的長寬比,描述具有相同α和β的石墨烯剪紙的尺寸效應.

圖6為不同幾何參數α的扶手椅型石墨烯剪紙的應力應變曲線,由圖6可知,幾何參數α(或切口高度w)對石墨烯剪紙的應力應變響應有明顯的影響.當α＜0時,隨著參數α的增加,應力應變曲線中并沒有明顯的如圖2所示的面外變形階段(階段I),石墨烯剪紙的拉伸強度急劇降低,斷裂應變較小.而當α＞0后,隨著α的增加,應力應變曲線中出現了明顯的面外變形階段(階段I),拉伸強度基本保持不變,趨于一個常數,約為3 GPa,而斷裂應變明顯增加.以上拉伸強度和斷裂應變隨幾何參數α的變化趨勢也可以由圖7看出.圖7中(包括后續圖8和圖9中)的拉伸強度和斷裂應變均為分別除以相同尺寸的完美石墨烯之后的結果,由此可以直接量化考察幾何參數的影響.

圖6 (網刊彩色)不同幾何參數α的扶手椅型單層石墨烯剪紙的應力應變曲線Fig.6.(color on line)Stress-strain cu rves for m onolayer arm chair kirigam i sheets keeping constantβ= 0.055,γ=2.529 and varyingα.

由圖7可以看出,無論對于扶手椅型還是鋸齒型石墨烯剪紙,當α＜0時,隨著參數α的增加,拉伸強度基本上呈線性降低,而斷裂應變對α不敏感,基本保持不變,其值甚至低于完美石墨烯的斷裂應變,約為完美石墨烯的70%—80%.而當α＞0后,隨著α的增加,拉伸強度基本保持不變,趨于一個常數,而斷裂應變明顯增加,其值約為完美石墨烯斷裂應變的5—6倍.

以上的變化規律可以由不同幾何參數α的石墨烯剪紙的不同變形破壞機制得以解釋和理解.當α=0時,結合圖1可知,石墨烯剪紙內外切口剛好重合.當α＜0時,內外切口無重合部分,在這種情況下,石墨烯剪紙難以產生面外變形,α越小,產生面外變形的概率就越小.因此,斷裂應變沒有提高,卻低于完美石墨烯的斷裂應變,此時,切口可以看作是石墨烯中的線(裂紋)缺陷,缺陷的存在降低了石墨烯的強度和斷裂應變.而當α＞0時,內外切口有重合部分,在拉伸載荷的作用下,石墨烯剪紙更易于發生面外變形,在這種情況下,石墨烯剪紙的延展性得到大幅提高.

圖7 (網刊彩色)不同幾何參數α對單層石墨烯剪紙的(a)拉伸極限強度和(b)斷裂應變的影響規律,其中,對于扶手椅型石墨烯剪紙,β=0.055,γ=2.529;對于鋸齒型石墨烯剪紙,β=0.055,γ=2.444Fig.7.(color on line)E ff ects ofαon the(a)tensile u ltim ate strength and(b)fracture strain ofm onolayer graphene kirigam i for constantβandγ.For armchairβ=0.055,γ=2.529,and for zigzagβ=0.055, γ=2.444.Data are norm alized by p ristine graphene resu lts w ith the sam e size.

圖8給出了不同幾何參數β對石墨烯剪紙的拉伸強度和斷裂應變的影響規律.由圖8可看出,無論扶手椅型還是鋸齒型石墨烯剪紙,其拉伸強度隨幾何參數β的增加而增加,而斷裂應變隨β的增加而降低.導致以上規律的原因依然可從石墨烯剪紙的變形破壞機制加以解釋和理解.幾何參數β越大,表示在石墨烯剪紙中,重復單元的個數越少,切口所占比例越少,發生面外變形的概率越小,因此,導致強度增加,應變減小.需要指出的是,當β＞0.08時,石墨烯剪紙的斷裂應變甚至低于完美石墨烯的斷裂應變,這是因為此時切口較少,可以將其看作線(裂紋)缺陷,導致斷裂應變降低.

圖9給出了不同幾何參數γ對石墨烯剪紙的拉伸強度和斷裂應變的影響規律,由圖9可知,扶手椅型和鋸齒型石墨烯剪紙的拉伸強度均隨長寬比參數γ的增加基本呈線性增加,而斷裂應變則單調降低.而當γ＞4時,γ對拉伸強度有重要影響,而斷裂應變對γ不敏感,趨于完美石墨烯的斷裂應變.

圖8 (網刊彩色)不同幾何參數β對單層石墨烯剪紙的(a)拉伸極限強度和(b)斷裂應變的影響規律,其中,對于扶手椅型石墨烯剪紙,α=0.100,γ=2.529;對于鋸齒型石墨烯剪紙,α=0.100,γ=2.444Fig.8.(color on line)E ff ects ofβon the(a)tensile u ltim ate strength and(b)fracture strain ofm onolayer graphene kirigam i for constantαandγ.For armchairα=0.100,γ=2.529,and for zigzagα=0.100, γ=2.444.Data are norm alized by p ristine graphene resu lts w ith the sam e size.

圖9 (網刊彩色)不同幾何參數γ對單層石墨烯剪紙的(a)拉伸極限強度和(b)斷裂應變的影響規律,其中,對于扶手椅型和鋸齒型石墨烯剪紙,α=0.100,β=2.529Fig.9.(color on line)E ff ects ofγon the(a)tensile u ltim ate strength and(b)fracture strain ofm onolayer graphene kirigam i for constantαandβ.For arm chair and zigzag,α=0.100,β=0.055.Data are norm alized by p ristine graphene resu lts w ith the sam e size.

通過以上分析可以得出,為有效提高石墨烯剪紙的延展性,需要增加切口重合高度(增加參數α),增加重復單元數量(降低參數β),以及降低長寬比(降低參數γ).需要指出的是,由圖7、圖8和圖9可以看出,引入合理切口后,石墨烯剪紙的剪切應變可以大幅度提高,但石墨烯剪紙的拉伸強度和彈性模量明顯降低.因此,如何在不大幅度降低石墨烯強度的條件下,提高石墨烯的延展性仍是值得深入研究的課題之一.

4 結 論

本文采用分子動力學方法研究了單層與雙層石墨烯剪紙的大變形拉伸力學行為和變形破壞機制,同時定義了關于剪紙切口圖案的3個無量綱幾何參數,系統地研究了以上參數對石墨烯剪紙的力學性能和變形破壞機制的影響規律.研究發現,通過引入規則切口,可以有效地大幅度提高石墨烯的延展性,其斷裂應變可達到完美石墨烯的5—6倍,面外變形是石墨烯剪紙產生大變形力學行為的主要原因.通過控制3個幾何參數,可以有效地調控石墨烯的延展性和力學行為.研究結果表明,古老的剪紙技術為提高二維納米材料延展性、實現光電納米器件可延展柔性化提供了一種新途徑.

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Investigation on the large tensile deform ation and m echan ical behaviors of graphene kirigam i?

Han Tong-Wei?Li Pan-Pan

(Facu lty of Civil Engineering and M echanics,Jiangsu University,Zhenjiang 212013,China)
(Received 13 October 2016;revised m anuscrip t received 8 Novem ber 2016)

One of the m ain challenges in developing future stretchable nanoelectronics is the m ism atch between the hard inorganic sem iconductorm aterials and the ductility requirem ents in the app lications.This paper show s how the kirigam i architecturalapproach,inspired by the ancient Japanese art of cutting and folding paper app lied onmacroscale,m ight be an eff ective strategy to overcom e thism ism atch on nanoscale.In thiswork,the tensile large deform ation and m echanical behaviors of arm chair and zigzag graphene kirigam i w ith rectangles and half circles cutting patterns are investigated based on classical molecular dynam ics simulations.The eff ects of three non-dimensional geometric parameters that control the cutting patterns on the m echanics and ductility of graphene kirigam i are also studied system atically.The resu lts indicate that the enhancement in fracture strain can reach more than five times the fracture strain of pristine graphene.The defined three param eters can be ad justed to tailor or m anipu late the ductility and m echanical behaviors of graphene.These results suggest that the kirigam iarchitectural approach m ay be a suitable technique to design superductile two-dimensional nanomaterials and potentially expand their app lications to other strain-engineered nanodevices and nanoelectronics.

graphene,kirigam i,large deformation,molecular dynam ics

10.7498/aps.66.066201

?江蘇省自然科學基金(批準號:BK 2011490)資助的課題.

?通信作者.E-m ail:twhan@u js.edu.cn

*Pro ject supported by the Natural Science Foundation of Jiangsu Province,China(G rant No.BK 2011490).

?Corresponding author.E-m ail:twhan@u js.edu.cn