教材引例，應以“引”為主“例”為輔

■吳琳

教材引例，應以“引”為主“例”為輔

■吳琳

教材研究是教學研究的一個重要關注點，針對教材的研究，要重視教材上引例的開發。教材引例重在引出問題或概念，不在于引例的例題作用，而不少引例在作為情境進行開發時容易出現偏差。

教材研究 教材引例 情境創設 建構知識

教材引例是指在學習一個新的數學概念或數學性質時教材中設計的問題情境。教材引例的作用是為了幫助學生更好地理解新概念或新性質。因此，我們在教學中要認真領會教材引例的設計意圖，把教學的重心放在如何引導和啟發學生學習上，利用好但又不拘泥于教材中的引例，必要的時候，可以對教材引例進行調整和補充，以提高學生學習的效率?，F以人教版義務教育教科書《數學》為例加以說明。

一、補充類型，幫助學生更好地理解概念

概念是數學的細胞，準確地理解概念是學好數學的基礎。概念的邏輯結構包括概念的內涵和概念的外延兩部分。在學習概念時，重點是準確地理解一個概念的內涵。人教版教材中，在引入數學概念時都提供了一些問題情境，由學生對這些問題情境進行分析、比較，從中抽象和概括出它們的共性特征，最終形成一個新的概念。

比如，關于“一元一次方程”的教學?！耙辉淮畏匠獭笔欠匠腆w系中最基本的方程，是學習其他方程，如一元二次方程、二元一次方程的基礎，因此，深刻理解并掌握一元一次方程的概念對后續學習方程十分重要。教材中，在引入一元一次方程概念之前，設計了如下問題：

例1 根據下列問題，設未知數并列方程：

（1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？

（2）一臺計算機已使用1700h，預計每月再使用150h，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450h？

（3）某校女生占全體學生數的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？

教師在教學過程中，一般先由學生列出三個方程，分別是：① 4x=24；②1700+150x=2450；③0.52x-（1-0.52）x=80。然后請學生對這三個方程進行分析比較，發現它們具有共同的特征：都是整式方程，都只含有一個未知數（元），未知數的次數都是一次。在此基礎上引入一元一次方程的概念。

筆者在教學中有如下思考：第一，“一元”應是相對于“二元”或“多元”而言，“一次”也應該是與“二次”或“高次”相對，因此，要概括出“一元”和“一次”兩個特征，最好與“二元”和“二次”進行比較；第二，既然一元一次方程在整式方程體系中處在最基礎的位置，因此，在學習一元一次方程時，適當地從“元”和“次”兩個角度作一些補充，讓學生知道方程的“前生”和“后世”，也可以為今后學習其他的整式方程提供一個路徑。因此，筆者在進行“一元一次方程”教學時，在教材引例的基礎上增加了兩個問題：

（4）學校召開運動會，需要選購兩種飲料共40瓶，其中礦泉水1.5元一瓶，茶飲料2元一瓶。王平計劃恰好花費65元購買這些飲料，那么兩種飲料應該各買多少瓶？（如果設一個未知數，可以列出什么方程；如果設兩個未知數，可以列出哪些方程。）

（5）勞技課上，老師要求把一個底面半徑是5厘米、高為12厘米的“瘦長”型圓柱陶泥作品重新制作成高為9厘米的“矮胖”型圓柱，這時，底面半徑變成了多少厘米？

這樣，又得到4個方程：④ 2x+1.5（40－x）＝65；⑤ 2x+1.5y＝65；⑥ x+y＝40；⑦ π×x2×9＝π×52×12。

這時，請學生自己選定一個標準把上面的7個方程進行分類。這時，學生的學習主動性被充分調動，有的按未知數的個數進行分類，有的按未知數的最高次數進行分類，也有既按照未知數的個數又按照未知數的次數進行分類的，在此基礎上很自然地引進一元一次方程的概念，這時，學生不僅深刻地理解了一元一次方程的概念，也讓學習有了一種意猶未盡的感覺。

二、提高臺階，促使學生更好地探究發現

培養和提高學生的探究能力是數學教學的重要任務。如何在數學教學過程中培養和提高學生的探究能力，筆者認為，教師一定要提供能夠有效激發學生開展探究活動的教學材料，要讓學生在利用這些材料進行探究時有一種“眾里尋他千百度。驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處”的心理體驗，要能夠產生頓悟，而不應該是“得來全不費功夫”的假探究。

比如，關于“同底數冪的乘法”的教學，教材的引例是：

問題1 一種電子計算機每秒可進行1千萬億（1015）次運算，它工作103s可進行多少次運算？它工作103s可進行運算的次數為1015×103，然后利用乘方的定義可知10）×

接下來，教材上又安排了一個探究：

根據乘方的意義填空，觀察計算結果，你能發現什么規律？（1）25×22=2（）；（2）a2·a2=a（）；（3）5m·5n=5（）。

筆者認為，教材的設計遵循了一般的探究思路，先從特殊情況下手，再由特殊推廣到一般。但有的學生可能不一定按照這樣的思路進行思考，他們可能受問題1的啟發，直接利用定義計算am·an。因此，筆者認為教材中安排的探究內容限制了學生的思維，不利于學生進行個性化、開放性的探究，而且，這種拾階而上的設計，“臺階”太小，缺少思維張力，學生幾乎不需要思考，依葫蘆畫瓢，就能得到最后的答案。這個內容可以這樣設計，在引入問題1后，直接讓學生猜想：am·an的結果是多少？然后讓學生說明理由。這時，學生的思維就遇到了一定的挑戰，也可以更快地進入思維最近發展區，對學生探究能力的培養是有好處的。

三、拓寬視野，引領學生更好地建構知識

有效的數學學習應該是學生主動建構的過程，因此，在數學教學過程中，我們要有意識地幫助學生建立良好的認知結構，要讓學生眼中不僅有樹木，而且有森林，學習時不僅能鉆得進，又能跳得出。要讓學生的數學學習過程，不僅是一個數學知識的學習過程，更是一個數學學習方法和數學思維方式的學習過程。

比如，關于“正比例函數”的教學，教材中的引例是：

下列問題中，變量之間的對應關系是函數關系嗎？如果是，請寫出函數解析式。這些函數解析式有哪些共同特征？

（1）圓的周長l隨半徑r的變化而變化；

（2）鐵的密度為7.8g/cm3，鐵的質量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的變化而變化；

（3）每本練習本厚度為0.5cm，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨練習本的本數n的變化而變化；

（4）冷凍一個0℃的物體，每分鐘下降2℃，物體的溫度T（單位：℃）隨冷凍時間t（單位：min）的變化而變化。

上面問題中，表示變量之間變化的函數解析式分別為：（1）l=2πr；（2）m=7.8V；（3）h=0.5n；（4）T=－2t。

上面這些函數都是常數與自變量的積的形式。一般地，形如y=kx(k為常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數。

我們知道，正比例函數與反比例函數是初中階段兩個重要的基本函數。這兩個函數的學習基礎是小學階段的正比例關系和反比例關系。既然有了小學的學習基礎，到了初中，可以把兩個函數的學習放在一起，不僅可以讓學生更準確地理解兩種函數的特點和聯系，也可以讓學生對這兩種函數進行整體感知、理解和儲存。因此，教學時可以再增加如下問題：

（5）一個長方形的面積為12cm2，它的一邊長為 y(單位：cm)隨著另一邊長 x(單位：cm)的變化而變化；

（6）甲、乙兩地相距50km，一輛汽車從甲地到乙地，汽車從甲地到乙地所用的時間t（單位：h）隨汽車的平均速度v(單位：km/h)變化而變化。

這時，請學生對以上6個式子的結構進行比較，概括出正比例函數的基本特征，并通過與反比例函數的聯系與區別，進一步加深對正比例函數本質特征的認識，又為后面學習反比例函數作了很好的鋪墊。

著名教育家葉圣陶說過，教材是一個例子。既然是一個例子，就可以變換。因此，在教學過程中，我們應當根據實際需要對教材引例進行必要的調整和補充，目的是為了能夠更好地“引”，為了學生更好地學。

（作者為江蘇省南通崇川學校初中部校長）

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書 名：初中數學核心內容教學設計案例集出版社：人民教育出版社

本書采用“中學數學核心概念、思想方法及其教學設計的理論和實踐研究”課題提出的教學設計框架，按照教科書順序，針對初中數學的核心內容進行教學設計。本書作者均為參加課題研究的教師和參加教師用書教學設計案例編寫的教師，既有豐富的一線教學經驗，又經過參加課題研究及教師用書編寫的歷次探討，對教學設計的理論有所把握。