凹角蜂窩結構的面內低速沖擊力學性能分析

尹藝峰 杜義賢 周 鵬 田啟華

(三峽大學 機械與動力學院， 湖北 宜昌 443002)

凹角蜂窩結構的面內低速沖擊力學性能分析

尹藝峰 杜義賢 周 鵬 田啟華

(三峽大學 機械與動力學院， 湖北 宜昌 443002)

針對一種典型的負泊松比結構材料-凹角蜂窩結構，研究了在低速沖擊載荷下的吸能特性和應力-應變關系．具體是在低速沖擊載荷(0.4 m/s)的作用下，分別研究了胞元凹角、胞元橫縱比、以及胞元壁厚對凹角蜂窩結構的負泊松比值、能量吸收和應力-應變關系的影響規律．得出了以下結論：胞元凹角的增大和胞元壁厚的減小會增大凹角蜂窩結構的負泊松比，胞元橫縱比的改變不會改變凹角蜂窩結構的負泊松比；胞元凹角的減小和胞元壁厚的增加會同時增加凹角蜂窩結構的總能量吸收效果和相對能量吸收效果；而胞元縱橫比的增加對凹角蜂窩結構總能量的吸收改變不大，橫縱比向加載力方向增加時，會增加相對能量吸收效果；胞元凹角、胞元縱橫比、以及胞元壁厚與凹角蜂窩結構的平均應變-應力關系沒有明顯關系；凹角蜂窩結構的負泊松比與能量吸收以及平均應力-應變關系沒有明顯的關聯．

凹角蜂窩結構； 低速沖擊； 負泊松比； 吸能； 應力-應變關系

從泊松比的角度，蜂窩結構可以分為傳統正泊松比蜂窩結構和負泊松比蜂窩結構，傳統蜂窩結構作為典型代表的多孔復合結構，具有輕質、比強度高、比剛度高和比能強等優點，被廣泛應用于汽車、船舶、航空航天等工程領域[1-5]，負泊松比蜂窩結構是最近幾年的研究熱點，由于具有能量吸收增強、抗壓增強等優點，被廣泛用于結構抗沖擊性設計[6-14]．當傳統蜂窩結構的構型轉變成凹角蜂窩結構時，就變成了一種負泊松比蜂窩結構，同時具有了傳統蜂窩結構和負泊松比材料的一些優點，研究凹角蜂窩結構的力學性能，對推廣凹角蜂窩結構在工程場合上的應用具有重要意義．

國內外學者研究了負泊松比蜂窩結構的力學性能，J. B. CHOI[15]運用基于均勻化理論的有限元方法研究了線彈性階段，凹角、材料體積因子對凹角蜂窩的負泊松比、楊氏模量的影響規律．張新春等[16]研究了胞元擴張角和沖擊速度對蜂窩材料面內沖擊變形和能量吸收能力的影響規律，得出了沖擊端的平臺應力與胞元擴張角的絕對值成正比，且隨著沖擊速度的提高，蜂窩材料表現出更強的能量吸收能力．楊德慶[17]通過靶丸入侵有限元模擬沖擊實驗中彈丸的剩余速度，對比了不同蜂窩構型的彈丸剩余速度，得出了具有負泊松比效應的凹角蜂窩結構比傳統蜂窩結構有更優的抗沖擊性能．顏芳芳[18]運用有限元模擬拉伸實驗研究了凹角蜂窩結構胞元幾何參數對面內變形能力和面外彎曲剛度的影響，得出了負泊松比蜂窩結構具有較大的面內變形能力，其結構變形具有特殊的拉漲特性．侯秀慧等[19]運用有限元模擬沖擊實驗和平臺應力經驗公式分析了多凹角蜂窩、凹角蜂窩及正六邊形蜂窩在不同沖擊載荷下的變形模態和平臺應力，揭示了凹角蜂窩結構特有的負泊松比效應，得出了凹角蜂窩結構有更優的吸能效果．

本文針對凹角蜂窩結構，通過有限元模擬沖擊試驗，分析了在低速沖擊載荷(0.4 m/s)的作用下，胞元凹角、胞元橫縱比、以及胞元壁厚對凹角蜂窩結構的負泊松比值、能量吸收和應力-應變關系的影響規律．

1 凹角蜂窩結構及有限元分析模型

1.1 凹角蜂窩結構的幾何構型

凹角蜂窩結構的代表構型如圖1(a)所示，胞元結構的平面構型由橫向長度s、縱向高度h、凹角θ、以及胞元壁厚a來表示，圖1(b)為6×6陣列的凹角蜂窩結構．當凹角θ>180°時，對應的蜂窩結構即為傳統正泊松比蜂窩結構；當凹角θ<180°時，對應的蜂窩結構即為凹角蜂窩結構．

圖1 凹角蜂窩結構的代表構型

本文定義了凹角蜂窩結構的相對密度ρa為：

式中，ρm是凹角蜂窩的材料密度，VA是凹角蜂窩的實際體積，c表示凹角蜂窩的厚度，V=m×n×c表示凹角蜂窩的占用體積．

由于本文研究的是面內沖擊問題，因此式(1)可以簡化成：

式中，SA表示凹角蜂窩的實際截面積，SV=m×n表示凹角蜂窩的截面所占面積．

1.2 有限元分析模型

為了提高計算效率和保證計算結果的準確性，如圖2所示，本文選出一種基本構型胞元，并分別針對胞元橫縱比β=s/h，凹角θ、以及胞元壁厚a選取了幾組具有代表性的胞元，具體參數見表1，其中構型1為基本構型的相關參數．

圖2 胞元基本構型

構型凹角θ/°橫縱比β=s/hs/mm h/mm壁厚a/mm蜂窩實際截面積SA/mm2蜂窩截面所占面積SV/mm21106．26°202016090181782116．26°202015914196943126．26°202015779210564136．26°202015677223045106．26°242016666235466106．26°282017242289147106．26°20201．27316184288106．26°20201．4860918982

本文運用LS-DYNA軟件進行有限元模擬沖擊仿真，選擇的是shell163單元，采用了Belytschko-Tsay單元算法，定義單元厚度為2 mm，沿單元厚度方向的積分點取值為5．選取的材料模型對應的是Q235，假設材料是滿足各向同異性的理想彈塑性材料，定義材料屬性參數分別為：密度ρ=7.8×10-6kg/mm3，彈性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3，屈服應力σ=0.23 GPa，切線模量G=6 GPa．定義單面自動接觸，并假設單面之間無摩擦力．固定底面，在上面施加低速均布沖擊載荷(v=0.4 m/s，其中位移載荷Uy=80 mm，時間t=2 s)．另外，由于研究的是平面問題，為了防止有限元模型在受壓時產生翹曲，對所有的節點采取了平面外的位移約束，建立的有限元模型如圖3所示．

圖3 凹角蜂窩結構的有限元模型

整體有限元模型劃分的單元尺寸為0.5，單元個數為22 489，節點個數為28 188．

2 模擬結果和分析

由于本文的研究對象都是凹角蜂窩結構，在低速沖擊(v=0.4 m/s)作用下其變形模態具有相似性，因此選取了基本構型胞元的凹角蜂窩結構的變形模態圖來說明其變形情況，如圖4(a)和圖4(b)所示，凹角蜂窩結構在低速沖擊(v=0.4 m/s)的作用下，產生了壓縮變形，表現出明顯的負泊松比特征，在圖4(c)和圖4(d)中，由于凹角蜂窩結構被壓實，此時又表現出明顯的正泊松比壓脹現象．

圖4 標準構型的凹角蜂窩結構在v=0.4 m/s下的變形模態

本文的主要研究內容是低速沖擊(v=0.4 m/s)作用下，胞元的幾何參數(胞元縱橫比β=s/h，凹角θ、以及胞元壁厚a)的不同對凹角蜂窩結構的負泊松比值、能量吸收和應力-應變關系的影響規律，以下將從這三方面分別進行說明．

2.1 胞元幾何參數對凹角蜂窩結構負泊松比值的影響

如圖5所示，本文根據有限元仿真結果，繪制出了胞元的幾何參數(凹角、橫縱比、壁厚)與凹角蜂窩結構的負泊松比關系曲線．從圖中可以看出，凹角與凹角蜂窩結構的負泊松比成正比，而胞元壁厚與凹角蜂窩結構的負泊松比成反比，胞元縱橫比與凹角蜂窩結構的負泊松比沒有明顯的關系．

圖5 不同胞元的負泊松比時間曲線

2.2 胞元幾何參數對凹角蜂窩結構能量吸收的影響

由于胞元參數橫縱比β=s/h，凹角θ、以及胞元壁厚a取值的不同會改變凹角蜂窩的結構相對密度ρa，為了更好的評估胞元幾何參數對凹角蜂窩結構能量吸收的影響，本文從總吸收能量和相對吸收能量兩方面進行分析和評估．相對能量吸收Qe定義為：在對凹角蜂窩結構施加同等的邊界條件作用下，單位體積內單位質量的材料吸收的能量，即

式中，Qt表示凹角蜂窩結構在受到勻速壓載時隨時間變化的總吸收能量．

由于本文研究的是平面問題，式(3)可以簡化成：

圖6為4組胞元凹角θ、3組胞元縱橫比β=s/h、以及3組胞元壁厚a所對應的凹角蜂窩結構在低勻速沖擊載荷(v=0.4 m/s)下的總能量吸收的時間歷程曲線．從圖6中可以看出，胞元凹角的減小(θ<180°)和胞元壁厚的增加都會引起凹角蜂窩結構的總吸收能量的提高，但是胞元凹角的減小在壓縮過程的前期階段(0

圖6 不同胞元的總能量吸收時間歷程曲線

圖7即為4組胞元凹角θ、3組胞元橫縱比β=s/h、以及3組胞元壁厚a所對應的凹角蜂窩結構在低勻速沖擊載荷(v=0.4 m/s)下的相對能量吸收曲線圖．

從圖7(a)中可以看出，隨著胞元凹角的改變(θ<180°)，在前期階段(01.5 s后曲線出現交匯，可能由于壁厚的增加，隨著壓縮過程的進行，凹角蜂窩結構過早的出現了壓實的情況，導致曲線在t>1.5 s后出現了交匯的情況．

圖7 不同胞元的相對能量吸收曲線

綜上所述，胞元凹角的減小和胞元壁厚的增加會同時增加凹角蜂窩結構的總能量吸收效果和相對能量吸收效果；而胞元縱橫比的增加對凹角蜂窩結構總能量的吸收改變不大，橫縱比向加載力方向增加時，會降低相對能量吸收效果．

2.3 胞元幾何參數對凹角蜂窩結構應力-應變關系的影響

由于凹角蜂窩結構在沖擊載荷的作用下內部的應力和應變是不均勻的，因此，本文以平均應變和平均應力來分析凹角蜂窩結構的應力-應變關系，圖8為根據有限元仿真結果繪制的3組胞元參數的平均應變-平均應力關系曲線．從圖8中可以看出，3組曲線大致重合，而且圖8(a)中的θ=106.26°、8(b)中的s=20 mm、以及8(c)中的a=1 mm是同一種胞元，這表明胞元凹角、胞元橫縱比、以及胞元壁厚對凹角蜂窩結構的平均應變-平均應力關系幾乎沒有影響；3組曲線的在應力小于0.2 GPa時呈線性，處于線彈性階段，其斜率為200 MPa，大致等于Q235的彈性模量，表明此時凹角蜂窩結構的應力-應變關系取決于材料的基本屬性，應力大于0.2 GPa后的曲線平穩上升，此時處于塑形塌陷階段．

圖8 不同胞元的平均應變-平均應力關系曲線

3 結 論

本文針對一種凹角蜂窩結構，通過有限元模擬仿真分析，得出了以下結論：1)胞元凹角(θ<180°)的增大和胞元壁厚的減小會增大凹角蜂窩結構的負泊松比，胞元橫縱比的改變不會改變凹角蜂窩結構的負泊松比．2)胞元凹角的減小和胞元壁厚的增加會同時增加凹角蜂窩結構的總能量吸收效果和相對能量吸收效果；而胞元縱橫比的增加對凹角蜂窩結構總能量的吸收改變不大，橫縱比向加載力方向增加時，會增加相對能量吸收效果．3)胞元凹角、胞元縱橫比、以及胞元壁厚與凹角蜂窩結構的平均應變-平均應力關系沒有明顯關聯．4)凹角蜂窩結構的負泊松比與凹角蜂窩結構的能量吸收以及平均應力-平均應變關系沒有明顯的關聯．

該結論僅適用于本文所分析的凹角蜂窩結構．

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In-planeDynamicsAnalysisofReentrantHoneycomb
StructureunderLowSpeedImpact

Yin Yifeng Du Yixian Zhou Peng Tian Qihua

(College of Mechanical & Power Engineering, China Three Gorges Univ., Yichang 443002, China)

The paper aims at the energy absorption and stress-strain relationship of a typical negative Poisson's ratio material, i.e. reentrant honeycomb structure under low speed impact. And then the cell concave angle, aspect ratio and cell wall thickness are considered to explore how they will influence the value of negative Poisson's ratio, the energy absorption, and the stress-strain relationship of reentrant honeycomb structure under low speed impact (0.4 m/s). Some conclusions are drawn as follows. The negative Passion's ratio increases with cell concave angle increase and with cell wall thickness decrease; and it has little relation with cell aspect ratio. Both of the total energy absorption and the relative energy absorption increase with cell concave angle increase and cell wall thickness decrease; stress-strain and the total energy absorption has little relation with cell aspect ratio; when cell aspect ratio increases towards the direction of loading force, the relative energy absorption is reduced. The change of cell concave angle, cell aspect ratio and cell wall thickness have little influence on the average stress-strain relation. There is no significant correlation between the negative Poisson's ratio and both of the energy absorption and the average stress-strain relationship of reentrant honeycomb structure.

reentrant honeycomb structure； low speed impact； negative Poisson's ratio； energy absorption； stress-strain relation

10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2017.05.018

2017-06-04

國家自然科學基金項目(51475265，51775308)；湖北省教育廳科學研究計劃資助項目(D20161205)

杜義賢(1978-)，男，副教授，博士，研究方向為結構優化與分析、CAD/CAE/CAM技術、材料/結構一體化設計．E-mail： duyixian@aliyun.com

TB122

A

1672-948X(2017)05-0090-05

[責任編輯張 莉]