靜壓干氣密封微尺度氣膜力學特性

張偉政， 李水平， 丁雪興， 席喜林

(蘭州理工大學 石油化工學院，甘肅 蘭州 730050)

靜壓干氣密封微尺度氣膜力學特性

張偉政， 李水平， 丁雪興， 席喜林

(蘭州理工大學 石油化工學院，甘肅 蘭州 730050)

根據靜壓干氣密封的特點，以氣體雷諾方程為依據，通過伽遼金法得到潤滑氣膜壓力分布的變分方程，由氣膜的邊界條件，得到用有限元法求解穩態下氣膜雷諾方程。并利用多項式擬合得到不同工況下的壓力擬合曲線，計算得到開啟力F。由不同膜厚下開啟力的大小擬合出開啟力與膜厚的函數關系式，及對膜厚求導得到氣膜剛度與氣膜厚度的關系式。結果表明，在靜環密封端面徑向上壓力，由節流孔處向內徑和外徑處呈現拋物線型遞減趨勢，在節流孔處出現壓力最高峰；隨著氣膜厚度的增加，開啟力逐漸減小，氣膜剛度也逐漸減小。

數值模擬； 氣膜剛度； 穩態; 伽遼金法； 微尺度

目前在高轉速設備密封中，干氣密封是發展比較迅速的新型密封類型。為了使干氣密封的應用更加廣泛，適用于更多工程應用，提出靜壓式氣膜密封，用于低轉速設備中[1-2]。在低轉速下，不能形成足夠的氣膜開啟力推開密封端面，進而高速動壓效應理論已經不能適用，這就需要建立一套適用低轉速運行下的干氣密封潤滑理論來指導工程方面的應用[3-4]。

干氣密封主要依靠密封軸的轉速，在高速轉動下形成動壓效應，從而使動靜環分開。然而在低轉速設備中，如反應釜，不能形成穩定工作下所需要的氣膜剛度。靜壓式干氣密封適用于低轉速設備軸端密封，其穩定運行的條件之一是有穩定的氣膜剛度?？紤]到靜壓干氣密封結構，靜環端面的開槽深度及在端面的位置、靜環端面節流孔的特性參數、密封間隙等都成為影響穩定運行的因素。供氣壓力、出口壓力、節流孔直徑及個數等節流孔特性參數是靜壓干氣密封能否穩定運行的關鍵，也是提高密封使用壽命的關鍵。

為使計算結果更符合實際工況，將密封端面的節流孔特性考慮進去，這增加了求解方程的難度。而解決這一難題的方法主要是通過有限元法[5-6]或者差分法[7-8]來求解加入氣源后的雷諾方程。杜建軍等[9]利用有限元法，計算出氣膜在軸承內部的壓力分布方程，并分析出氣膜壓力在軸承內部的變化規律。金朝旭等[10]根據氣體潤滑理論，使用有限元法求解靜壓下干氣密封端面的雷諾方程，討論分析了不同轉速和不同靜壓結構下，氣膜剛度等因素對密封性能的影響規律。余建平[11]利用有限差分法來求解氣膜密封的雷諾方程，研究分析了不同結構參數和不同的操作參數對靜壓干密封端面性能的影響。

綜上所述，帶節流孔修正后的二階偏微分雷諾方程的求解難度大，有限差分法的收斂差，計算效率低。有限元法在氣體軸承的使用，結合精確計算軸承內氣體雷諾方程，采用伽遼金法將雷諾方程進行變分化簡。利用有限元法設置壓力分布的插值函數，得到離散化的雷諾方程，再通過MATLAB編程，得到外加壓式靜壓干氣密封端面壓力分布的計算程序，根據不同工況下運行情況，分析氣膜剛度的穩定及其變化規律。通過上述理論和方程計算，為靜壓干氣密封在穩定下運行提供參考，也為生產出良好的產品，生產技術的改進提供理論依據。

1 工作原理

在低轉速運行下的干氣密封的主要基礎理論是靜壓氣體潤滑軸承理論[12]，通過外界提供的氣體壓力，在密封端面間形成穩定可靠的且使動靜環分開的力，從而實現端面間的氣膜密封。因氣源供氣方式的不同，將靜壓干氣密封分為自加壓式和外加壓式兩類。靜壓干氣密封的外加壓式典型結構如圖1所示[13]。

圖1 外加壓式干氣密封

Fig.1Externalpressurizedaerostaticdrygasseal

靜環端面的結構如圖2所示。在靜環的端面開有節流孔，背部用作氣源氣體流通的通道，通過外界供氣，在端面形成穩定壓力。因為有獨立的供氣系統，端面間的壓力比較穩定，更加可靠。所以，選擇對外加壓式干氣密封的結構進行理論分析。

圖2 靜環端面

Fig.2Staticringsealface

2 理論模型

2.1 力學模型

對外加壓式靜壓干氣密封進行受力分析(見圖3)，當靜壓干氣密封系統處于穩態運行時，端面間壓力的變化引起氣膜厚度的變化、開啟力的變化?；跉饽ず穸扰c開啟力之間關系，建立靜壓干氣密封系統在穩態工況條件下的力學模型。

圖3 靜壓干氣密封受力示意圖

Fig.3Theforcediagramofaerostaticdrygasseal

2.2 數學方程

2.2.1 穩態下的雷諾方程 利用靜壓氣體軸承潤滑理論和流體力學等相關理論[14]，考慮節流孔氣體流量的影響，推導出適用于外加壓式靜壓干氣密封在穩定運行下的雷諾方程：

式中，η為氣體動力黏度;h為氣膜厚度;p為氣膜壓力;r(θ)為密封端面的極坐標;δi為Kronecker數，在無孔處為0，在有孔處為1。Q為節流孔處的流量，Q=24pv[12],v為節流孔氣體流速。

邊界條件為:p|r=r1=pa，p|r=r2=pn。r1、r2分別為密封環端面內徑和外徑。

2.2.2 變分方程的建立 利用伽遼金方法[15]將上述所得到的雷諾方程進行化簡，得到無量綱的伽遼金方程：

式中，ε為方程余量，δf為氣膜無量綱壓方的變分，Ω為解域。

將式(4)代入到伽遼金方程得：

利用分步積分和高斯公式來簡化解域為Ω的變分方程，可得：

式(6)即為有限元求解的出發點。

再取變換式：

在式(7)的變換之下，圖4(b) 的扇形將變換為圖4(c)所示的矩形，相應的網格亦成為矩形，進一步劃分為三角形的有限單元。

圖4 計算區域

Fig.4Calculationarea

2.2.4 方程的離散 通過對Ω解域進行劃分，形成M個三角形單元后，變分方程(6)對整個解域的積分就可以簡化為M個單元，面積為Δe的積分之和。即為：

解域內任意點的氣膜壓力可以由解域內劃分節點的壓力來表示。通過線性插值函數，得到在每個單元上的剛度矩陣，再組合起來寫成矩陣形式，其形式為：

最后，通過超松弛迭代法進行求解，即可求出壓力分布。

2.2.5 端面開啟力和氣膜剛度特性的計算

(1) 開啟力

密封處于穩定運行時，開啟力等于閉合力：

根據有限元法算得端面壓力分布，通過二次多項式擬合得到壓力函數p(r)，進而得到開啟力，即

(2)氣膜剛度

根據考慮的方向不同分別有軸向氣膜剛度和角向氣膜剛度。本文以軸向氣膜剛度為例分析，即：

3 分析與討論

3.1 算例

圖5 靜環端面壓力分布

Fig.5Pressuredistributionofstaticringsealface

從圖5中可知，在靜環端面徑向上，壓力由節流孔處向內徑、外徑呈拋物線型遞減趨勢；在周向上，由節流孔處逐漸遞減至兩節流孔中間。在節流孔處壓力達到最大值為0.352 182 MPa。在兩節流孔中間內徑位置處取最小值為0.181 328 MPa。

3.2 不同工況下開啟力分布

在不同工況計算得到端面壓力分布函數，通過開啟力公式計算得到圖6曲線。從圖6中可以看出，不同工況下隨著氣膜厚度的增加，節流孔徑的增加，開啟力逐漸減小。分析得出，氣體流量一定時，氣膜厚度增大，引起開啟力減??；氣膜厚度一定的情況下，由節流孔流量計算公式可知，隨著節流孔徑的增大，氣體流量增加，使端面開啟力增加。因此，隨氣膜厚度逐步增加，開啟力呈現遞減的趨勢。

圖6 不同工況下開啟力分布

Fig.6Openforcedistributionofdifferentconditions

3.3 不同工況下氣膜剛度分布

不同工況下氣膜剛度分布如圖7所示。從圖7中可以看出，靜壓干氣密封處于穩態運行時，隨著氣膜厚度的增加，氣膜的剛度呈現遞減趨勢。隨著節流孔的增加，氣膜剛度在增加。節流孔徑較小時，隨著氣膜厚度的增加，氣膜剛度遞減的速度較快。為使靜壓干氣密封在運行時起到更好的密封效果，應使穩定運行下的氣膜厚度達到最小值?？紤]到較小的節流孔不易加工，應使節流孔直徑增大一些，得到足夠的氣膜剛度。

圖7 不同工況下氣膜剛度分布

Fig.7Filmstiffnessdistributionofdifferentconditions

4 結論

(1) 針對靜壓干氣密封系統，建立了系統的分析模型，給出了建立變分方程的方法和過程，進一步給出了基于有限元數值方法求解氣膜壓力分布的方法和過程，通過編寫程序算出了端面氣膜壓力分布圖。

(2) 在靜環端面徑向上，由節流孔出來的氣體壓力向內徑和外徑逐漸遞減，節流孔處的壓力為最大值。在2 μm氣膜厚度的工況下，壓力最大值為0.352 182 MPa，最小值為0.181 328 MPa。

(3) 徑向壓力由節流孔向內徑和外徑方向呈近似拋物線狀下降，壓力最大值出現在節流孔處，在氣膜厚度為2 μm時。

(4) 根據壓力圖的分布趨勢，利用二次多項式擬合，得到不同工況下不同膜厚端面壓力擬合函數關系式與函數圖，分析不同氣膜厚度對開啟力與氣膜剛度的影響。

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Mechanical Properties of Aerostatic Dry Gas Seal Microscale Gas Film

Zhang Weizheng， Li Shuiping， Ding Xuexing， Xi Xilin

(CollegeofPetrochemicalEngineering,LanzhouUniversityofTechnology，LanzhouGansu730050,China)

According to the characteristics of aerostatic dry gas seals and the gas Reynolds equation, Galerkin method was used to derive the variational equations of pressure distribution of the gas film. Based on the gas film boundary conditions, the derivation process using the finite element method of the steady-state Reynolds equations was given. The pressure fitting curves of different thicknesses of the gas films were obtained by using polynomial fitting. In addition, the opening force was carried out. The fitting formula of the opening force and the film thinckness was obtained according to the opening force of the different film thicknesses.The relationship of the film stiffness and the film thickness was obtained by the derivation of the film thickness.The pressure distribution of the stationary seal ring end face was obtained. A parabolic decreasing trend is showed from the orifice to the inner and outer diameters in the radial direction of the stationary ring seal face. Pressure peak occurs at the orifice. With the increase of the gas film thickness, opening force and gas film stiffness decrease.

Numerical simulation; Gas flim stiffness; Steady state; Galerkin method; Microscale

2017-04-11

2017-04-21

國家自然科學基金項目(51565029,51165020);甘肅省自然科學基金項目(145RJZA083)。

張偉政(1978-)，男，博士，副教授，從事流體動密封與閥門相關技術研究；E-mail：zhangweiz@163.com。

丁雪興(1964-)，男，博士，教授，從事流體動密封方面研究；E-mail：xuexingding@163.com。

1006-396X(2017)06-0079-05

投稿網址：http://journal.lnpu.edu.cn

TE964； TQ 051

A

10.3969/j.issn.1006-396X.2017.06.015

(編輯 王亞新)