長大列車通過彈性曲線軌道仿真求解方法研究

劉鵬飛， 王開云， 翟婉明

(1.石家莊鐵道大學機械工程學院，河北石家莊050043;2.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，四川 成都610031)

重載鐵路運營經驗表明，軸重的增加和編組加長對重載列車運行安全性和軌道結構的正常服役性能帶來了嚴峻考驗，現場測得的重載列車壓鉤力甚至超過2 000 kN［1］，嚴重時還因壓鉤力的橫向傳遞引發機車擴軌掉道事故［2］，文獻［3］曾通過對加拿大鐵路的現場調查，統計了1999—2006年間重載列車脫軌事故的誘發因素，其中，軌道結構服役狀態和列車操縱產生的車鉤力是其中的重要因素.文獻［4］指出車鉤壓力會在車鉤擺動時影響輪軌橫向作用力，引起鋼軌側翻或軌距擴大，進而引發列車脫軌掉道，列車運行過程中應限制車鉤橫擺并加強軌道結構強度.盡管車鉤力對輪軌動作用力影響明顯，但由于長大列車的龐大自由度，動力學建模和求解成為難點.文獻［5］為了解決長大重載列車的三維動力學同步仿真問題，采用了計算機多核并行計算技術進行求解，以減小計算耗時提高計算效率.文獻［6］建立了重載列車動力學模型，各節車均能詳細考慮其懸掛特性、部件振動及鉤緩系統作用力，為了提高效率，采用了循環變量法.文獻［7-9］針對壓鉤力作用下重載機車的運行安全性進行了深入研究，其中連掛的機車以三維動力學模型模擬，貨車采用單質點代替，計算結果較好反映了鉤緩作用對輪軌動力作用的影響.文獻［10-11］采用車輛-軌道耦合動力學模型，考慮了基礎結構的彈性，通過在單節車輛模型上施加車鉤橫向力，分析了機車通過曲線軌道時的輪軌接觸問題和軌距擴大問題.文獻［2，12-14］系統研究了長大編組重載列車與軌道的動力相互作用原理，建立了重載列車-軌道三維耦合動力學仿真分析模型，采用了單質點、三維車輛模型的混合模式進行求解.

綜合來看，重載列車運行安全性相關研究是與其軸重大、編組長及基礎結構可彈性變形的特點緊密關聯的.但在列車的基礎上再考慮連續長彈性軌道后，仿真更加困難，再從軌道結構動態特性的角度看，重載列車相關的簡化及求解方法能否較好反映列車荷載作用下的軌距擴大、軌排橫移等問題尚需深入討論.相關現場試驗和理論研究表明［1-2，4，7］，重載列車受拉時，拉鉤力有迫使車鉤趨于對中位置的傾向，車鉤的橫向失穩現象得到一定抑制，而壓鉤力則容易觸發車鉤橫向失穩和劇烈的車鉤橫向力轉移，屬于極端惡劣的運行工況.為此，本文以重載鐵路較為惡劣的小半徑曲線線路運行條件為例，并以壓鉤力為列車外部作用載荷，分析了30 t軸重列車的輪軌動力作用，特別是從軌道結構受力和變形方面討論了列車模型在軌道結構動態特性分析中的適用性，對大軸重列車的模型簡化及求解方法給予進一步闡述.

1 重載列車曲線通過仿真分析方法

列車通過小半徑曲線時，由于線路走向的變化車體中心線與前、后車鉤會形成夾角α1、α2，作用在車體上的壓鉤力會因車鉤擺角的存在派生相應的車鉤橫向力F1、F2，對車體造成外擠效果，如圖1所示.圖中，R為曲線半徑.輪對除了發揮曲線導向作用外，還需承擔較大的附加作用力以平衡車鉤橫向力，因此輪軌動力作用將更加劇烈.

圖1 壓鉤力作用下列車通過曲線狀態Fig.1 Train curving states under coupler compressive force

理論上，對于上述問題，為了進行精確計算，長大編組重載列車及其軌下結構可同時細致考慮，但萬噸以上的重載列車往往包含數百節車輛，軌道綿延數公里，由于系統自由度數目太過龐大且涉及諸多非線性因素，采用數值積分方法求解系統振動極為耗時，降低了仿真計算的時效性.文獻［1，11］的研究結果表明，重載列車和軌道動態相互作用系統可簡化為圖2所示模型，承受車鉤力較大的車輛及其鄰近車輛采用三維車輛動力學模型，并考慮軌下基礎結構振動，其余車輛用單質點模型模擬即可.但采用單質點車輛模型無法反映列車通過曲線時車輛姿態變化對車鉤擺角的影響，而車鉤擺角的大小和方向將直接影響壓鉤力向輪軌界面的傳遞效果.此外，從軌道結構受力情況看，采用多少節三維車輛模型才能準確反映軌道的動態特性也是必須回答的問題.

圖2 重載列車-軌道耦合動力學模型Fig.2 Dynamic model of heavy-haul train-track system

為了研究壓鉤力作用下車輛三維動力學模型和單質點模型的選取問題，本文設置了圖3所示的A、B、C、D、E 5 種列車編組簡化形式，對應的三維車輛模型數 N 分別為 1、1、3、5、7.圖 3 中，xsi、FVi分別為第i根軌枕距邊界的距離和此處鋼軌支反力.尾部車輛以速度v勻速運行，頭部車輛上施加壓鉤力F即可實現車鉤力在車間的傳遞.方案A為對比方案，車輛以勻速運行而不承受車鉤力，即代表了常規的車輛惰行運行計算工況.方案B～E中，前、后端部車輛采用單質點模擬，僅考慮其縱向自由度，內部車輛以精確的三維動力學模型模擬，重點關注圖3中間虛線框內的目標車輛輪軌作用力及其下部軌道結構的動態性能.

圖3 重載列車簡化分析方案Fig.3 Simplified analysis scheme of heavy-haul train

對于軌道結構，實際是“無限長”的，在仿真中通?？蓪⑵溆糜邢揲L軌道模型來模擬.文獻［11］指出，為消除軌道約束邊界的影響，考慮的軌道長度往往要超過車輛本身的長度，對于軌道定點激振分析，激振傳播影響最為強烈的區域是激振點前后各三跨軌枕的范圍.在本例中，不同編組列車均采用了146 m軌道長度，對于編組最長的方案E，也能夠保證列車最外端車輪距邊界距離x0內的軌枕數大于40根，完全能夠滿足消除邊界條件的影響.

由于軌道承受的是列車荷載，鋼軌上作用有多個輪軌力，則鋼軌的垂向、橫向和扭轉振動微分方程可依次改寫為

式(1) ～(3)中:qVk、qLk和 qTk分別為鋼軌垂向、橫向和扭轉振型正則坐標;l、Er、mr分別為鋼軌長度、彈性模量、單位長質量;NS、Nc分別為軌枕數量和采用三維模型的車輛數，Nv、NL、NT分別為鋼軌垂向、橫向、扭轉振型階數;Pj、Qj分別為第j位車輪對鋼軌的垂向、橫向作用力;FLi為第i支點橫向支反力;Msi為第i支點處鋼軌支反力矩;Mwj為第j位車輪作用于鋼軌的力矩;IY、IZ分別為鋼軌截面對Y、Z軸的轉動慣量;I0為鋼軌截面的極慣性矩;It為鋼軌抗扭慣性矩;ρr為鋼軌密度;Gr為鋼軌剪切模量;xwj為第j位車輪坐標;Zk、Yk和Θk分別為鋼軌垂向、橫向和扭轉振型函數.鋼軌、軌枕的實際振動位移以及扣件各方向作用力的詳細計算可參考文獻［11］.

2 不同編組列車運行安全性比較

采用圖2分析模型，計算分析了30 t軸重重載列車在壓鉤力作用下通過曲線時的安全性.結合文獻［1］提出的對重載貨車最大車鉤力規定，論文壓鉤力F=2 200 kN.結合大秦鐵路、朔黃重載鐵路實際線路及運營條件，選取曲線半徑400 m、緩和曲線長度 70 m、超高 110 mm和曲線通過速度80 km/h為計算條件，以模擬極端運行工況.

圖4給出了不同編組方案下目標車輛一位輪對的外側輪軌橫向力.

圖4 不同編組方案下目標車輛輪軌橫向力Fig.4 Wheel-rail lateral force of target wagon for different train formations

圖5 不同編組下目標車輛輪軌垂向力與脫軌系數Fig.5 Wheel-rail vertical force and derailment coefficient of target wagon for different train formations

由圖4可知，相較與惰行運行(編組A)，壓鉤力的存在會明顯改變輪軌橫向力隨線路長度的整體變化規律和幅值特性，緩圓點附近的輪軌橫向力明顯高于其它區域.采用單節車模型(編組A)及2個單質點模型與1個三維車輛模型的混編方案(編組B)，會嚴重低估輪軌橫向動力作用，當采用三維車輛模型的車輛數達到3及以上時，壓鉤力作用下目標車輛的輪軌橫向作用力計算結果已十分接近.例如，編組A～E對應的輪軌橫向力最大值分別為 19.5、23.5、31.1、31.0、31.2 kN，編組 C～ E 的計算結果差別在0.3 kN以內.編組B的輪軌橫向力僅是編組C、D、E編組對應數值的76%，較后者減小了約7.5 kN，有24%的作用力被低估.從輪軌橫向作用力的角度看，進行壓鉤力作用下的30 t軸重重載列車分析時，三維車輛模型數量最小應限制為3.

圖5進一步比較了不同編組模式下的輪軌垂向力和脫軌系數.由圖5可知，由于車鉤力對車輛形成偏離曲線的外推趨勢，外軌側輪軌垂向載荷也會有所增加，相對于編組A，編組B～E的輪軌垂向力增幅依次為 3.6、9.6、9.0、8.2 kN.編組 C～E 的計算結果相差在1.5 kN以下，而編組C～E的輪軌垂向力較編組 B的相應值增大4.6～6.0 kN，增幅約在4%以內.所以，當三維車輛模型數量在3及以上時，已能較好反映列車的輪軌垂向動力作用.同樣，對于外輪脫軌系數，從幅值上看，編組C～E的計算結果也十分接近，相差不到0.002，而較編組B的結果增大了 0.06.

從列車運行安全性的角度看，當三維車輛模型數達到3時，目標車輛各動力學指標能得到較為穩定的計算結果.

3 輪載作用下的鋼軌變形特征

列車模型簡化求解方法由于引入了無法反映輪軌力的單質點車輛模型，其計算結果的差異勢必對軌道結構的動態變形帶來影響.本節針對連續長軌道結構，從其動態響應特征的角度，對列車載荷作用在軌道上的疊加效應進行分析.圖6比較了實際重載貨車軸距 Lt=1.86 m、相鄰車輪距 Lw=1.97 m 與軌枕間距Ls=0.6 m的關系.由圖6可知，轉向架軸距與3跨軌枕的總間距(1.8 m)是基本相當的，基本可推斷同一轉向架兩條輪對對軌道的動力作用是有明顯疊加的.但Lw＞3Ls，表明不同車輛相鄰輪軌動力作用的疊加效果弱一些.

以編組C為例，圖7給出了各軌枕處鋼軌垂向位移最大值.由圖7可知:由于重載貨車的軸距幾乎正好跨越3根軌枕間距，因此同一轉向架前后相鄰車輪對軌道動力作用的疊加效應十分明顯，同一轉向架下部各軌枕處的鋼軌位移很接近;在相鄰車輛連接處，如4、5位輪對位置，輪對位置距離較近，兩車相鄰轉向架對軌道動力作用的同樣呈現出疊加效果，只是這一現象并不如同一轉向架兩條輪對產生的動力疊加效果明顯，鋼軌的最大位移往往發生于轉向架下部，沒有出現在相鄰車輛的連掛位置.

圖6 軸距、相鄰車輛輪距與軌枕間距比較Fig.6 Comparisons between wheel-base，sleeper bay and wheel distance in adjacent wagons

圖7 編組C各軌枕處鋼軌垂向位移Fig.7 Rail vertical displacements at spleepers for train C

4 軌下結構受力狀態及部件位移

圖8 不同編組對應軌枕處外軌位移比較Fig.8 Comparisons of outer rail vertical displacements at the spleepers for different train schemes

針對不同編組條件，統計并比較了各工況下鋼軌橫向、垂向位移最大值沿軌道長度的分布，如圖8所示.由圖8可知:編組從A～E變化時，鋼軌的橫向和垂向位移均有一個先增大后穩定的過程;對于目標車輛下方各輪對處的鋼軌位移，編組A～E對應的鋼軌橫向位移分別為 0.30、0.40、0.49、0.48 mm和0.48 mm，相應的鋼軌垂向位移依次為1.18、1.20、1.28、1.29 mm 和 1.28 mm，編組 A、B 對應的鋼軌動態位移結果較為接近，編組C～E處的鋼軌位移也基本相同，且較編組B的結果有所增大，鋼軌垂向位移、橫向位移的增幅均在0.1 mm以內，橫向位移增加率約20%左右，垂向位移在8%以內.

不同編組條件下輪載對軌道作用的疊加效應也同樣體現在扣件作用力中.圖9進一步比較了不同編組條件下外軌處的扣件橫向力和扣件支反力.

由圖9可知:編組工況由A～E變化時，扣件兩個方向的作用力有較為明顯的增大趨勢，但增幅不同;編組A～E對應的目標車輛下部扣件橫向力依次為 7.5、9.3、11.4、11.3、11.2 kN，扣件支反力分別為 57.8、58.5、62.1、62.5、62.3 kN;編組 C、D、E 之間的結果相比差別微弱，扣件橫向力相差在0.2 kN以內，支反力差別在0.4 kN之內，而編組C中上述兩個動力學指標較編組B結果分別增大了約20%和7%，對應增幅為2 kN和4 kN.

圖10給出了不同編組條件下軌枕橫向位移和 外軌側軌枕垂向位移沿軌道長度的分布.

由圖10可知:編組A、B內目標車輛下方對應的軌枕橫向位移分別為 0.07、0.10 mm，編組 C、D、E對應的軌枕橫向位移均為0.15 mm，可見編組增長后，軌枕橫移較三節編組列車的計算結果增大了50%，增幅為0.05 mm;對于外軌側軌枕垂向位移，編組C～E對應的軌枕垂移量均為0.75 mm，較編組B的結果增加了約9%，增幅為0.06 mm.因此，壓鉤力作用對軌排結構橫向和垂向的影響程度不同，從位移變化的百分比上看，對橫向影響更加明顯.

圖9 不同編組對應的扣件作用力比較Fig.9 Comparisons of rail fastening forces for different train schemes

圖10 不同編組對應的軌枕位移比較Fig.10 Comparisons of sleeper displacements for different train schemes

綜上所述，以常規的單節惰行車輛進行曲線通過性能分析時，無法反映壓鉤力對輪軌作用力的傳遞情況，計算結果偏小.而以單質點車輛模型、三維車輛模型混合編組的方式進行曲線通過性能研究，當端部車輛作用壓鉤力時，能夠反映出車鉤力對輪軌作用力及軌道動態特性的影響，但計算結果的準確程度依賴于采用三維車輛模型的車輛數.仿真分析表明，端部車輛采用單質點模型、中部至少3節車輛采用三維車輛模型時，能較好反映編組列車中間目標車輛處的輪軌動態相互作用特征，可保證仿真結果的準確性.采用三維車輛模型的車輛數目.當前、后兩個單質點車輛模型與中間目標車輛直接連掛，且目標車輛為一個三維動力學車輛模型時，模型精度略差，計算結果偏低.此種工況下，30 t軸重貨車承受2 200 kN壓鉤力時，輪軌荷載作用下鋼軌橫向和垂向位移較多節三維貨車編組模型的計算結果分別低估了約20%和8%左右.端部車輛采用單質點模型、其余中部采用三維車輛模型的車輛數為3時，已能較為準確地反映中間目標車輛處輪軌動態相互作用特征和其下部軌道結構的動態特性.

5 結論

以列車中間車輛為目標車輛，采用單質點車輛模型、三維車輛模型混合短編組方案進行壓鉤力作用下的列車曲線通過性能研究，基本能夠反映出車鉤力對輪軌作用力及軌道動態特性的影響，但目標車輛動態性能計算結果的準確程度依賴于其前、后

致謝:牽引動力國家重點實驗室開放課題(TPL1707).

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