考慮橫坡的多箱室箱梁梁格法應用研究

黃祖慰， 雷俊卿， 唐繼舜

(1.北京交通大學土木工程學院，北京100044;2.西南交通大學土木工程學院，四川成都610031)

梁格法是分析橋梁上部結構的一種有效方法，國內外許多學者開展了關于梁格法應用的研究:張凱等［1］通過建立變寬多室連續箱梁橋的梁格模型，驗證了梁格截面剛度取值的正確性;Yi、Shreedhar等［2-3］對梁格法在混凝土橋梁上的應用進行了研究，得出了梁格法較單梁模型優越性的結論;Sadeghi［4］用理論計算及結構實驗的方法驗證了梁格法的計算精度;虞謹菲［5］得出了梁格法模型與板單元有限元模型的計算結果吻合較好的結論;劉瑤等［10］的研究結果表明梁格法模型符合實體有限元模型受力規律;陸光閭等［11］以有限元法分析了箱梁在自重和外荷載作用下的橫向效應;蘇巨峰［12］利用梁格法對多箱室箱梁進行研究，給出了橫向應力分布規律.但考慮寬箱梁橫坡影響的研究則少見.

本文以多室混凝土箱梁作為研究對象，對梁格法理論的應用進行拓展，提出了考慮橫坡的梁格劃分和截面特征計算方法，并討論了考慮橫坡的合理性.利用數值模擬的方法進行參數分析，通過改變箱梁寬跨比、橫坡大小、加載位置等參數，在彈性狀態［13］下研究多箱室箱梁基于梁格法計算的影響因素.

1 梁格法基本理論應用與拓展

梁格法為考慮橫坡的箱梁計算提供了理論基礎［14-17］，應用梁格法對實際結構的劃分必須滿足在相同荷載作用下結構變形與內力等效原則.在劃分梁格時，將縱向梁格截面設置為工字形截面;將橫向梁格設置為由頂板和底板組成的二字形截面.在考慮橫坡構造下，對梁格法理論的應用進行拓展，對縱、橫向截面特征值計算公式進行推導.

1.1 彎曲剛度

縱向梁格的彎曲剛度Iy與橫向梁格的彎曲剛度Ix分別如式(1)、(2)所示.

1.2 扭轉剛度

縱向梁格的扭轉剛度Jx與橫向梁格的扭轉剛度Jy分別如式(3)、(4)所示.

1.3 剪切剛度

圖1為縱向梁格示意圖.

圖1 縱向梁格計算參數Fig.1 Calculation parameters of longitudinal girder

圖1中:

dw為腹板厚度;

d1為頂板厚度;

d2為底板厚度;

hn為縱向梁格在腹板位置處的高度;

h1，n、h2，n分別為第 n 個縱向梁格頂板、底板中線至箱形上部結構截面中性軸的距離;

b1，n為頂板寬度;

b2，n為底板寬度;

ln，(n+1)為第 n個縱向梁格與第n+1個縱向梁格腹板中心距.

縱向梁格的剪切面積應等于腹板的橫截面積As.橫向梁格等效剪切面積Ash如式(5)所示，若箱梁內設置了橫隔板，在剪切面積中還應加上橫隔板面積.

式(1)～(5)中:

iy為某個單位縱向梁格截面繞自身中性軸的抗彎慣性矩;

A為縱向梁格截面的截面面積;

G 為剪切模量，G=E/［2(1+ν)］，其中 ν為泊松比;

E為彈性模量.

2 橫坡對梁格劃分的影響

選取的基本研究對象為跨度30 m的主梁截面單箱7室簡支寬箱梁，支座布置于各個腹板正下方.箱梁中心高度為2.94 m;頂板寬度為39 m;底板寬度為34 m;頂板厚度為0.25 m;底板厚度為0.22 m;腹板厚度為0.40 m;截面對稱設置1.5%的橫坡;橋面最大高度差為0.30 m.

將箱梁截面進行如圖2的劃分，得到8片縱梁，其梁高取值分別為:①2.68 m、②2.76 m、③ 2.83 m、④ 2.90 m(⑤～⑧分別對應④～①).

圖2 多箱室箱梁截面(單位:m)Fig.2 Section of multiple-cells box girder(unit:m)

由式(1)～(5)，可得縱向與橫向梁格的抗彎剛度、抗扭剛度及剪切面積，如表1所示.

由表1可知:(1)縱向梁格的Iy最大相差為12.12% 和 －8.25%;Jx最大相差率為 9.15% 和－7.94%;As的最大相差率為 4.02%和－3.72%.(2)對于橫向梁格，Ix最大相差率為5.88%和－7.94%;Jy最大相差率為 5.88%和－7.94%;Ash最大相差率為 0.76%和－0.76%.

流行病學研究顯示我國宮外孕以每年10-%-20%速度增長,且其中多為流動人口,文化素質偏低,缺乏相關衛生常識[2]。王潔[3]等對58例宮外孕患者臨床資料進行分析,結果顯示流產、分娩史、宮內節育器、腹部手術史、性病以及盆腔炎為宮外孕的相關因素,其中不孕癥、盆腔炎為重要因素,因此在宮外孕治療期間,必須加強對患者健康知識的宣傳,使其掌握不孕癥發生因素,并主動規避,避免再次宮外孕。本次研究中,兩組SAS、SDS評分、并發癥以及護理滿意評分差異性,證實了人文關懷在宮外孕治療期間的有效性。

若不考慮橫坡，按平均高度計算，靠近對稱軸的梁格的截面剛度偏小，遠離對稱軸的梁格截面剛度偏大.為了提高計算結果的精度，對橫向剛度要求高的箱型截面應該考慮到橫坡的影響.

表1 縱、橫向梁格截面特征值Tab.1 Characteristic value of the longitudinal and transverse girder section

3 有限元計算分析

3.1 有限元模型介紹

建立Midas梁格法模型與Ansys實體有限元模型(solid 45).材料特性參數參考C50混凝土.對箱梁進行梁格劃分時，縱向梁格長度取3.75 m，橫向梁格寬度取3.75 m.共設置了7個荷載工況，分別為:自重以及1/2、1/4跨截面布置的中心荷載、偏載1和偏載2，施加位置如圖2所示.

3.2 參數說明

參數分析變化的內容包括邊箱梁寬跨比、橫坡大小與加載位置(1/2跨或1/4跨截面)，如表2所示.當某一參數在一定范圍變化時，其他參數按基本研究對象選取.

表2 參數要素Tab.2 Specification of parameter factor

圖3 跨中荷載作用下1/2跨與1/4跨截面位移Fig.3 Displacement of 1/2 span and 1/4 span section under effect of loadings in 1/2 span

4 結果分析

通過參數分析，對比了實體有限元模型與梁格法有限元模型在忽略橫坡和考慮橫坡構造的箱梁位移和應力結果，以檢驗考慮橫坡的箱梁梁格法模型計算結果的精度.

4.1 加載位置的影響

對選取的基本研究對象進行計算分析，得到結果如下所示.無橫坡模型計算結果單獨從計算結果中提取，不在圖表中混合顯示.

(1)位移計算結果分析

在各個跨中截面荷載作用下1/2和1/4跨截面位移的計算結果如圖3所示，由圖3可以看出，梁格模型與實體模型位移計算結果吻合程度較好.

在1/4跨中位置荷載作用下跨中截面位移如圖4所示，由圖4可以看出，梁格模型與實體模型位移計算結果吻合程度較好.1/4跨截面及3/4跨截面位移的計算結果趨勢與其相似.

從圖3、4中得出了位移橫向分布曲線，選取位移最大值的跨中截面，計算橫向位移的絕對差值的

圖4 1/4跨荷載作用下跨中截面位移Fig.4 Displacement of mid-span section under the effect of loadings in 1/4 span.

平均值(表中以“均差”表示)、方差及相關系數，結果如表3所示.

在平均絕對差值與方差方面，考慮橫坡時，自重、偏載1、偏載2作用下的計算結果均小于不考慮橫坡的情況，中心荷載作用的計算結果則未能一致.從相關系數及配合結果圖線走勢趨勢綜合來講，考慮橫坡后計算結果更加接近與實體有限元計算結果，在自重荷載作用下差別尤為明顯.

(2)應力計算結果

在跨中布置的荷載作用下1/2和1/4跨截面頂、底板應力的計算結果如圖5所示，由圖5可以看出，梁格模型與實體模型位移計算結果吻合程度較好.

表3 位移誤差分析Tab.3 Tolerance analysis of displacement

圖5 1/2荷載作用下1/2跨與1/4跨截面頂、底板應力Fig.5 Stress at the top and bottom of 1/2 span and 1/4 span section under the effect of loadings in 1/2 span

選取縱向應力最大值的跨中截面的計算結果， 剔除應力集中而引起偏離正常值過多的計算結果(等效加載不會引起遠離加載區應力計算結果的差異［18］)，頂、底板應力絕對差值的平均值、方差與相關系數如表4所示.

除了自重下的結果，其他幾個荷載工況對應力計算的敏感性較弱.從相關系數及配合結果圖線走勢趨勢綜合來講，考慮橫坡時計算結果更加接近與實體有限元計算結果，在自重荷載作用下表現尤為明顯.

表4 應力誤差分析Tab.4 Tolerance analysis of stress

由箱梁橫截面畸變引起的縱梁應力的變化可以在實體模型的計算結果中體現出來，固在頂底板縱向應力分布圖呈波浪形走勢，如圖6所示.由圖6可知，梁格法模型雖然在計算結果上與實體模型吻合程度較好，但卻反映不了由于箱梁畸變引起的正應力變化規律.

4.2 箱梁寬跨比的影響

對具有1.5%、0橫坡的混凝土箱梁進行變寬跨比的研究，討論寬跨比的變化對多箱室箱梁梁格法模型的影響.寬跨比分別取 1.6、1.3、1.0、0.7.

圖6 1/4跨中心荷載作用下跨中截面頂、底板應力對比圖Fig.6 Stress value contrast at the top and bottom of 1/2 span section under the effect of centric load in 1/4 span

結合4.1節可知，計算結果的差異主要體現在自重作用下的位移上，故對跨中截面的位移結果進行研究.以變化幅度最大的寬跨比1.6的模型計算結果為例，如圖7所示.

由圖7可知，隨寬跨比的增加，橫坡導致的截面豎向位移不均勻性越明顯.

圖7 9箱室梁在自重作用下跨中截面位移Fig.7 Displacement in 1/2 span section of 9 cells box girder under the effect of self-weight

對計算結果進行整理，以橫向最大差值除以對應點的距離，得出橫向位移的變化率，結果如圖8所示.將1/2跨橫截面豎向位移隨寬跨比的變化率進行2次多項式擬合，趨勢線的相交點橫坐標約為 0.8.

由此可以判斷，當箱梁寬跨比小于0.8時，計算時可以忽略橫坡的影響，當寬跨比大于等于0.8時，需要考慮橫坡的影響.

4.3 橫坡大小的影響

討論橫坡角度大小的變化對多箱室箱梁梁格法模型的影響.橫坡大小分別為 0、1.0%、1.5%、2.0%.由計算得出橫坡與跨中截面最大位移差的關系，如圖9所示.

由圖9可知，隨著橫坡大小從0增加到2%時，橫向位移最大差值增加了758%，接近線性增加.由此可得橫截面上的豎向位移不均勻性也會相應增大.

圖8 截面橫向位移的變化率Fig.8 Variation of displacement in cross secion

圖9 1/2跨截面位移最大差值與橫坡的關系Fig.9 Relationship between displacement of 1/2 span section and transverse slope

5 結論

本文采用數值模擬的方法，通過對加載位置、箱梁寬跨比、橫坡大小等參數進行分析，研究梁格法在具有橫坡構造的混凝土多箱室箱梁結構應用上的影響因素.得出結論如下:

(1)與考慮橫坡構造相比，忽略橫坡的梁格截面(按平均高度算)的特征值計算結果最大相差率為12.12%，使靠近對稱軸梁格的截面剛度偏小，遠離對稱軸的梁格截面剛度偏大.

(2)考慮橫坡的多箱室箱梁梁格法模型在計算結果上與實體有限元模型計算結果吻合程度良好，較忽略橫坡的梁格法模型計算精度有所提升，橫坡對位移計算結果影響較大.

(3)梁格法計算結果不能反映箱梁箱室在承受荷載時產生的畸變.在整體結構分析上，梁格法計算精度足夠，但是如果要考慮特殊荷載對結構的局部受力情況，仍然需要借助實體有限元模型.

(4)隨著主梁寬度的增加，橫坡效應越明顯.當箱梁寬跨比大于0.8時，基于梁格法計算時需要考慮橫坡的影響;否則，可以忽略考慮橫坡構造的影響.

(5)隨著橫坡角度的增加，隨著橫坡大小從0增加到2%時，橫向位移最大差值增加了758%，接近線性增加.

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