鈦合金點陣夾芯結構彎曲性能

張 彌，王曉東，蘇亞東，關志東

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鈦合金點陣夾芯結構彎曲性能

張 彌1，王曉東1，蘇亞東2，關志東1

(1. 北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京 100191；2. 沈陽飛機設計研究所，沈陽 110035)

通過理論、試驗、數值模擬3種方法研究3D打印鈦合金金字塔型點陣夾芯結構在兩端簡支三點彎曲載荷下的響應，試驗中通過裂紋觀測儀監測加載過程。結果表明：在彎曲載荷下，夾芯結構損傷區域主要在彎矩最大中線處附近；試件首先在上面板出現塑性變形，隨著第一層桿件的屈曲，載荷迅速下降。通過掃描電子顯微鏡(SEM)觀測斷口形貌，驗證面板及桿件均為彎曲變形失效?；贏BAQUS軟件，建立結點剛硬點陣夾芯結構有限元模型，對結構的漸進損傷過程進行預測，獲得損傷起始位置、損傷擴展、破壞載荷及最終破壞模式等結果，模擬結果與試驗結果吻合較好。通過有限元模型分析寬度方向不同單胞列數的影響，結果表明列數越多，邊界影響越小，結構承載能力越強。

點陣夾芯結構；彎曲性能；漸進損傷；有限元模擬

點陣夾芯結構因其輕質高強、吸熱、抗沖擊等特點得到了國內外學者和工業界的青睞[1?3]。點陣夾芯結構的力學性能取決于芯子桿件的拉伸特征，結構的剛度和強度正比于材料的相對密度[4]。DESHPANDE 等[5]對理想鉸接的硅鋁合金材料點陣夾芯結構進行了彎曲試驗，并建立了損傷機制圖，結果表明，相比與金屬泡沫夾芯結構，點陣夾芯結構質量明顯下降；TAGARIELLI等[6]對不同邊界條件下的復合材料點陣夾芯結構進行了彎曲試驗，結果表明，簡支梁表現出較柔軟的后屈曲響應，而固支梁則較剛硬；ZOK等[7?8]以彎曲性能為優化目標對金字塔型點陣夾芯結構進行了優化設計，并通過理論和有限元方法預報了金字塔夾芯結構的等效模量；錢海峰等[9]研究了一種增強金屬材料桁架夾芯復合殼板結構的壓縮性能，結果表明，金屬桿件發生塑性屈服并在中間部位出現斷裂；YAN等[10]對比了金屬點陣夾芯結構及泡沫填充瓦楞夾芯結構的彎曲性能，并建立了損傷機制圖，結果表明，兩者在沖擊載荷下均可作為超輕結構的備選；YUAN等[11]研究了金屬點陣結構在壓縮載荷下的屈曲特性，結果表明，金屬點陣結構的屈曲特性對局部損傷非常敏感。

3D打印技術是一種以數字模型文件為基礎，運用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過逐層打印的方式來構造物體的技術[12]。它兼備數字制造、降維制造、堆積制造及快速制造的特點[13]。將3D打印應用于三維點陣夾芯結構的制造可降低制造的復雜度，節省原材料，且可獲得結點剛硬連接的點陣結構。由3D打印技術制造的三維點陣夾芯結構的力學性能研究還未見發表。

本文作者針對3D打印鈦合金金字塔型點陣夾芯結構，主要利用理論推導、試驗及有限元手段，對其在兩端簡支下的三點彎曲性能進行研究。通過裂紋觀測儀監測了加載過程中試件的漸進損傷及最終的破壞模式，并分析了點陣夾芯結構在彎曲載荷下的漸進損傷機理。建立了結點剛硬點陣夾芯結構有限元模型，分析點陣夾芯結構典型載荷點下的破壞模式，并探究了寬度方向單胞列數的影響，為以后研究3D打印點陣夾芯結構性能提供參考。

1 試驗及理論分析

1.1 試驗對象

本試驗對象是3D打印鈦合金金字塔型點陣夾芯結構。其材料性能、結構的單胞構型及尺寸如圖 1所示，其厚度方向包含4層金字塔結構，每兩層對稱放置。試驗件整體長度為207 mm，包含45列單胞，寬度為46 mm，包含10列單胞。

1.2 試驗方法

兩端簡支三點彎曲試驗參考試驗標準ASTM C393/C393M?11在室溫環境下進行。采用型號為HUNGTA HT2402的電子靜力試驗機(最大量程100 kN)進行位移控制方式加載，加載速度為2 mm/min。試驗中的加載頭和支座半徑均為5 mm，跨距為150 mm。

試驗過程中為精確捕捉試驗現象，用相機及裂紋觀測儀進行觀測。同時通過攝像頭將包含載荷位移數據及裂紋觀測影像的電腦屏幕以每秒10幀的頻率同步錄制，典型錄制結果如圖 2所示，圖2(a)所示為試驗機記錄的載荷位移曲線，圖2(b)所示為對應時刻試驗件的破壞模式。這種方式可以準確截取試驗件在不同載荷點下的破壞模式，便于漸進損傷分析。

圖2 載荷位移數據及同步觀測影像示意圖

1.3 理論推導及分析

由試驗件單胞構型可知3D打印鈦合金點陣夾芯結構的相對密度公式為

式中：0為夾芯結構單胞所占的實際體積，為夾芯結構所占空間立方體的體積，、、f、分別對應圖中的尺寸，本研究點陣夾芯結構的相對密度為0.10867。

由于本研究的點陣夾芯結構的厚度相對于其長度和寬度來說是不可忽略的，因此整個夾芯結構在三點彎曲載荷作用下既要考慮彎曲變形又要考慮其橫向剪切變形。對于這種金字塔型點陣夾芯結構，通常認為三點彎曲載荷作用下，彎矩由上下面板承擔，剪力由點陣芯子承擔[5]，并考慮主要的兩種破壞模式：面板破壞、芯子桿件破壞[14]。

面板破壞一般包含面板壓潰、面板皺曲，壓潰是由上面板所受壓應力達到最大值而引起的，皺曲是由受壓面板發生歐拉屈曲引起的。面板破壞其臨界載荷為

式中：f為面板強度，取面板壓潰強度及皺曲強度的小者。即

式中：c為面板壓潰強度，w為面板皺曲的臨界應力。由夾芯結構尺寸，得出面板破壞下，結構對應的臨界載荷cr=8.474 kN。

芯子桿件破壞一般包括桿件壓潰、桿件屈曲。根據點陣結構構型，可以得到本研究金字塔形點陣桿件的臨界載荷為

式中：為邊界效應系數，根據本研究夾芯結構寬度方向特點，取0.9；r為桿件破壞強度。由本研究試件結構構型可知，桿件為中小柔度桿，采用拋物線形公式來計算其臨界屈曲應力，因此

式中：m為桿件壓潰強度，d為鈦合金的極限強度，s為屈服強度。由夾芯結構尺寸，得出桿件破壞下，結構對應的臨界載荷cr=3.896 kN。

結合以上理論推導，取結構對應臨界載荷的最小值，可以得出3D打印鈦合金點陣夾芯結構主要以桿件破壞為主，其理論計算破壞載荷為：cr=3.896 kN。

2 試驗結果及分析

2.1 強度結果

參照ASTM C393中對于三點彎曲試驗結果的計算公式可知，芯子的剪切強度為：

面板應力為：

式中：max為最大彎曲載荷，為支撐跨距，、、、f對應圖 1中單胞的尺寸。

試驗得到最終破壞載荷為3.655 kN，計算得到芯子的剪切強度為4.07 MPa，此時面板的應力為545 MPa。

2.2 漸進損傷分析

3D打印鈦合金金字塔型點陣夾芯結構的三點彎曲試驗結果如圖 3、圖4所示。圖 3所示為試驗的載荷位移曲線；圖4所示為載荷位移曲線上典型載荷點對應的破壞模式，、、、、、分別為20%峰值載荷、峰值載荷、第一層桿件屈曲載荷、第二層桿件屈曲載荷、二次峰值載荷及下降至20%峰值載荷點，這些載荷點揭示了試件的初始損傷及連續加載下的漸進損傷。

由試驗結果及理論分析可知，加載頭正下方是彎矩最大處，而三點彎曲試驗的損傷也主要發生在試件中線附近長度方向的四列單胞內，本研究主要分析該區域內面板及桿件的漸進損傷。

圖3 三點彎曲試驗載荷?位移曲線

由圖3中點(約為峰值載荷20%)可知，加載頭處在試驗件的中線位置，試件長度方向單胞數量的布置致使加載頭在兩列結點中間，后續有限元模擬時也保證了其相對位置。在加載的初始階段，隨著位移的增加，載荷基本成線性增加，直到達到峰值載荷3.655 kN，對應位移達到3.476 mm，如圖中點所示，此時，上面板出現塑性變形，面板內部桿件變形很小。隨著位移的增加，上面板持續產生彎曲變形，載荷開始下降，且下降緩慢；隨后，加載頭下方附近兩列結點處桿件發生明顯屈曲，且載荷迅速下降，如圖3中點所示。持續加載，加載頭正下方第一層桿件幾乎全部屈曲，且逐漸被壓實如圖3中點所示，同時第二層桿件也發生屈曲，載荷幾乎處在平臺期，此過程中桿件結點并無明顯破壞。隨著第二層桿件屈曲變形，載荷達到第二個峰值載荷，如圖3中點所示；隨著加載位移的持續增加，達到圖3中點時，加載頭正下方的前兩層桿件均發生較嚴重的變形，此時位移達到13.96 mm。

結合試驗載荷位移曲線及裂紋觀測儀觀測結果，可以看出結構第二峰值載荷1.78 kN約為第一峰值載荷3.655 kN的一半。這是由于第一峰值載荷為兩列結點承力，而第二峰值載荷為一列結點承力。結果表明，多層結構使載荷位移曲線出現多個峰值，結構吸能能力突出。

2.3 SEM斷口分析

通過掃描電子顯微鏡對破壞后的試驗件斷口進行破壞分析。

圖4 不同時刻試件典型破壞影像

圖5所示為面板斷口形貌，從圖中可以看出試件的斷口包含兩種不同的形貌，經放大后可以看出，顏色較亮部位比較粗糙，以等軸韌窩為主；顏色較暗部位比較光滑，以拉長韌窩為主。面板受彎曲載荷，受拉一側(圖中上側)首先發生韌性破壞，產生等軸韌窩，當大部分面板破壞后，在面板壓力作用下發生剪切破壞，產生拉長韌窩，直至整個面板斷裂。

圖6所示為桿件斷口SEM形貌圖，從圖中仍可以看出斷口包含兩種形貌。桿件斷口同樣含有等軸韌窩區和拉長韌窩區，說明桿件也為彎曲失效。

2.4 有限元模擬

為進一步探究鈦合金點陣夾芯結構在兩端簡支三點彎曲載荷下的破壞，本文通過有限元軟件ABAQUS建立了鈦合金點陣夾芯結構的三維有限元模型。由于本試驗件是通過3D打印技術制造的，桿件之間的結點及桿件與面板之間的結點可以看作剛硬結點，因此有限元模型將面板與桿件建立成一個部件。

模型的幾何尺寸與試驗中測得的尺寸保持一致，上下面板使用4節點殼單元S4R。值得注意的是，由于試驗件的上下面板在受載過程中會承受桿件結點處的集中力載荷，因此，模型上下面板不能使用實體單元，否則會出現奇異點。

對于結構中芯子桿件的模擬，由于在在彎曲載荷下，芯子桿件中應力比較復雜的區域在桿件中部，結點處受力比較簡單，且該模型在結點處幾何結構十分不規則，不易劃分網格，因此選用兩結點線性梁單元B31來模擬芯子桿件。相對于實體單元，選用梁單元既可以有效的提高建模速度和計算速度，又可以得到比較精確地計算結果，還可以避免結點處網格劃分的復雜性問題。

本研究采用顯式算法進行計算，通過質量放大的方式來提高計算效率。模型的網格劃分如圖所示，整個夾芯結構模型含28800個梁單元以及22050個殼 單元。

2.5 鈦合金材料仿真

本研究中鈦合金點陣夾芯結構是通過3D打印技術制造的。材料無損相應由線性響應和塑性響應兩部分組成，線性響應性能為彈性模量=110 GPa，泊松比=0.31，塑性響應性能參考文獻[15]中TC4的性能。

圖5 面板斷口形貌

圖6 桿件斷口形貌

圖7 試驗件有限元網格劃分

定義

每一增量步中的計算公式為

當狀態變量達到D時，損傷起始。本研究的韌性破壞準則數據采用文獻[16]中對TC4合金的研究結果。

2.6 邊界及接觸條件

為真實反應兩端簡支三點彎曲試驗的加載，在有限元模型中建立了剛性體來模擬位移加載，其構型、尺寸與試驗中的夾具保持一致。

模型中限制下端支座剛體3個方向的位移及轉角，限制上端加載頭剛體除加載方向外的其他兩個方向的位移以及3個方向的轉角；通過給定加載頭加載方向的位移來模擬試驗中的位移加載。

模型中采用通用接觸來定義加載頭、支座與試件之間的接觸問題。

2.7 有限元結果分析

有限元計算的三點彎曲結果如圖9所示，其中曲線2表示與試驗件尺寸一致的計算結果，試驗、理論、數值模擬結果的對比見表1。

表1 結果對比

由表1可知，理論計算、數值模擬與試驗結果誤差在10%以內，吻合良好。

分析與試驗結果中相對應載荷點、、、、、可知，有限元模擬結果中的破壞模式與試驗保持一致。點陣夾芯結構上面板首先發生塑性變形，隨后第一層桿件發生屈曲；且兩次載荷下降，主要是由加載頭正下方第一層與第二層桿件嚴重屈曲引起的。

相比于試驗結果段的平臺期，有限元模擬結果在第二層桿件承載時，載荷出現明顯上升趨勢，這是由于有限元計算是理想狀態下的計算，夾芯結構所有桿件均處在理想完好狀態，且結點連接絕對剛硬，在第一層桿件屈曲后，第二層桿件仍有較高的承載能力；而在實際試驗件中，由于桿徑較細，并非所有結點連接均完好，且有極少數的桿件在未試驗前已發生折斷，因此在第一層桿件發生屈曲時，有少量第二層桿件也出現屈曲。

通過定義有限元結果中結點的路徑，可以直觀得到桿件結點處應力沿寬度方向的分布。以加載頭正下方桿件結點為例，其在最大載荷時刻沿寬度方向應力分布如圖所示。由圖8可知，結點處應力沿寬度方向分布較均勻，邊界處結點為自由結點，缺少必要的約束，因此所承受的載荷較小，且沿寬度方向的影響較小。

圖8 加載頭正下方結點沿寬度方向應力分布

2.8 寬度尺寸的影響

為探究試件寬度對點陣結構彎曲性能的影響，有限元模擬分別計算了寬度方向含5列、10列、15列單胞的情況。由于試件僅單胞數量發生變化，構型未發生變化，因此相對密度保持不變。

有限元模擬的3種寬度的結果如圖10及圖10所示。3種寬度下強度結果數據見表2。

由模擬結果可知，在同樣相對密度下，隨著寬度方向單胞數量的增加，芯子剪切強度有小幅增加。

圖9 不同寬度下載荷位移曲線

圖10 寬度方向10列單胞試件應力云圖

表2 不同寬度下強度結果

這是由于隨著單胞寬度方向列數的增加，寬度兩端邊界所占的比例減小，邊界的影響減小，因此結構的承載能力略有提高。

3 結論

1) 3D打印鈦合金金字塔型點陣夾芯結構在兩端簡支三點彎曲載荷下，損傷區域主要在彎矩最大的試件中線長度方向的4列單胞內；

2) 兩端簡支三點彎曲載荷下，上面板首先發生塑性變形，隨后第一層桿件發生屈曲，致使載荷迅速下降，結構失去主要承載能力，多層結構使載荷位移曲線出現多個峰值，結構吸能能力突出；

3) 隨著寬度方向單胞列數的增加，夾芯結構的承載能力增強，是由寬度方向邊界的影響減弱導致的；

4) 用梁單元模擬芯子桿件的有限元模型，可以有效地模擬3D打印點陣夾芯結構的彎曲性能，可推廣到其他載荷及結構狀態的有限元模擬。

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(編輯 何學鋒)

Bending behavior of titanium truss core sandwich structure

ZHANG Mi1, WANG Xiao-dong1, SU Ya-dong2, GUAN Zhi-dong1

(1. School of Aeronautic Sciences and Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China;2.Shenyang Institute of Aircraft Design, Shenyang 110035, China)

Response of 3D printing pyramid lattice structure under three-point bending were studied. Progressive damage during the loading process was detected with crack observation instrument. The results reflect that the main damage zone is in the middle of the specimen, where the maximum bending moment is located. The sudden drop of the load occurs with the buckling of the truss. The scanning electron microscope(SEM) is used to observe the fracture morphology which proves that the panels and trusses failed by bending. Finite element model with rigid nodes were established using ABAQUS. Damage location, damage propagation, peak load and failure modes are obtained, which corresponds with the test results. The effects of different unit numbers in width were investigated. It indicates that with more unit cells in width, the effects of the boundary are weakened, resulting in improvement of the load bearing capacity.

truss core sandwich structure; bending property; progressive damage; finite element simulation

2015-12-15;

2017-12-28

GUAN Zhi-dong; Tel: +86-10-82338873; E-mail: zdguan@buaa.edu.cn

10.19476/j.ysxb.1004.0609.2018.03.03

2015-12-15；

2017-12-28

關志東，教授，博士；電話：010-82338873；E-mail：zdguan@buaa.edu.cn

1004-0609(2018)-03-0457-08

V14.2

A