螺紋配合偏差對引信內腔封口螺紋連接強度的影響

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(南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094)

0 引言

螺紋連接是引信零、部件的主要連接方式之一。對于引信特別是彈頭隔爆型引信而言，在發射(跌落)和隔爆過程中，引信內腔封口螺紋要承受較大的一次性沖擊載荷。為了提高螺紋牙工作強度，保證引信工作安全性和可靠性，有必要對影響螺紋連接強度的因素進行深入分析。從文獻[1]推導出的引信內腔封口螺紋應力計算公式可看出，當螺紋工作載荷和有效工作圈數一定時，螺紋應力僅受螺紋牙接觸高度和螺紋牙底工作寬度的影響。查閱相關文獻發現，很少有人針對普通螺紋從理論上分析螺紋制造誤差對連接強度的影響，但有文獻從有限元分析角度研究此問題[2-5]，僅有文獻[6]利用螺紋強度計算公式和實例數據分析了螺紋制造誤差對螺紋強度的影響。但該文獻針對螺紋誤差僅考慮了內、外螺紋公差對螺紋強度的影響，忽略了螺紋公差帶位置和螺紋公差等級等因素的影響。這些誤差因素也會改變螺紋牙接觸高度和牙底工作寬度，進而影響螺紋強度，故有必要詳細分析此類誤差的影響。本文在文獻[1]的基礎上采用理論推導的方法，研究螺紋公差帶位置的變化和牙型半角誤差對螺紋所受應力的綜合影響。

1 螺紋配合公差帶位置與螺紋應力

內、外螺紋不存在公差和基本偏差時的配合關系如圖1所示，圖中P、H分別為螺紋的螺距和高度，D、d為內、外螺紋大徑，D2、d2為內、外螺紋中徑，D1、d1為內、外螺紋小徑。

根據文獻[7]可知：

(1)

(2)

(3)

內、外螺紋配合關系如圖2所示，圖中h和b分別為內、外螺紋無公差和偏差情況下的螺紋牙接觸高度和螺紋牙底工作寬度。h1和b1分別為內、外螺紋存在公差TD1、Td和基本偏差es情況下，螺紋配合時螺紋牙接觸高度和牙底工作寬度。d1是與外螺紋同軸的假想圓柱體直徑即螺紋危險截面的直徑，d為外螺紋大徑。由圖1中可知，受外螺紋基本偏差和內、外螺紋公差的影響，螺紋牙工作時的接觸高度和牙底寬度較基本牙型接觸時均會減小。

由圖1可得在無公差和偏差情況下的螺紋工作高度(螺紋牙接觸高度)、螺紋牙底工作寬度與螺紋高度和螺距的關系[7]：

(4)

(5)

螺紋應力計算公式采用文獻[1]推導的表達式，螺紋剪切應力τ、擠壓應力σ和彎曲應力σw分別為：

(6)

(7)

(8)

式中，Q為螺紋承受的軸向載荷包括慣性力如后坐力和跌落沖擊力，也包括隔爆狀態下的軸向壓力，N；kz為螺紋牙載荷不均系數；z為螺紋連接圈數。

2 螺紋誤差要求

螺紋在加工過程中難免會因刀具誤差、機床誤差和切削變形等因素而造成螺距誤差和牙型半角誤差。螺紋牙型半角誤差和螺距誤差均可折算為中徑總公差的一部分。中徑總公差包括中徑自身公差、螺距誤差和牙型半角誤差的中徑補償量三部分[7]：

b=δd2+fα+fp

(9)

中徑總公差決定著作用中徑的大小，對螺紋的旋合性起重要作用。內、外螺紋配合情況下，當螺紋作用中徑大于中徑尺寸的極大值或者小于中徑極小值時，螺紋牙配合易出現干涉現象，影響螺紋的旋合，此時即使旋入，螺紋牙受載截面也不能確定，無法計算螺紋強度。為保證內、外螺紋具有良好的旋合性，對于內螺紋須滿足：

d2+fp+fα≤d2max

(10)

d2≥d2min

(11)

對于外螺紋須滿足：

d2-fp-fα≥d2min

(12)

d2≤d2max

(13)

當螺紋作用中徑尺寸滿足上述旋合性要求時，即可用第1章推導的公式計算螺紋牙所受應力。

3 常用配合對引信內腔封口螺紋連接強度的影響

據文獻[8]可知，當螺距P>0.45 mm、公差帶位置為e、f、g時，外螺紋的基本偏差分別為：

ese=-(50+11P)×10-3

(14)

esf=-(30+11P)×10-3

(15)

esg=-(15+11P)×10-3

(16)

引信螺紋配合時外螺紋常選用6級公差等級和4級公差等級，內螺紋常選用6級公差等級。根據文獻[8]可知，當外螺紋公差等級為6級和4級時，大徑公差分別為：

(17)

(18)

內螺紋為6級公差且當0.2 mm≤P≤0.8 mm時，內螺紋小徑公差為：

TD1(6)=(433P-190P1.22)×10-3

(19)

而當P≥1 mm時內螺紋小徑公差為：

TD1(6)=230P0.7×10-3

(20)

式(17)—式(20)中的P的計量單位為mm,TD1和Td的計量單位為mm。

當螺距P確定且內、外螺紋公差帶確定時，TD1、Td為常數。內外螺紋的配合位置受基本偏差影響如圖3所示。

當內螺紋公差帶為6H、外螺紋公差帶為6h時，設螺紋牙工作高度為h0、牙底寬度為b0、危險截面直徑為d10。隨著基本偏差的改變，螺紋牙工作高度變為h1、牙底寬度變為b1、危險截面直徑變為d11，如圖4所示。

由圖4可知，內、外螺紋配合時受基本偏差的影響，螺紋牙工作高度h1、牙底寬度b1、危險截面直徑d11以及其相對基本牙型高的減量Δh1、Δb1、Δd1分別為：

(21)

(22)

d11=d10-es

(23)

Δd11=-es

(24)

(25)

(26)

聯立式(1)、式(4)和式(5)可得工作高度h與工作寬度b的關系：

(27)

螺紋牙工作高度h1與工作高度h的關系：

(28)

牙底寬度b1與工作寬度b的關系：

(29)

聯立式(27)、式(28)、式(29)可得螺紋牙工作高度h1與牙底寬度b1的關系：

(30)

對式(30)求導可得：

(31)

(32)

由圖4可知：

d11=D-(2h1+Td+es)

(33)

則：

(34)

(35)

根據式(30)和式(33)可得：

(36)

對式(36)求導可得：

(37)

(38)

剪切應力的變化量為：

(39)

用式(6)分別對d11和b1求導并將式(37)和式(38)代入可得：

(40)

(41)

將式(24)和式(25)代入式(39)即可得到剪切應力變化量Δτ。故可用Δτ/τ表示剪切應力隨公差帶位置變化而產生的相對變化量：

(42)

則擠壓應力隨公差帶位置變化而產生的相對變化量：

(43)

將式(34)、式(35)、式(24)及式(26)代入上式：

(44)

對式(44)進行合并同類項，得出：

Δσ=0

即：

(45)

同理，可求得彎曲應力隨公差帶位置變化而產生的相對變化量：

(46)

從式(40)—式(46)可以看出：外螺紋大徑公差、內螺紋小徑公差以及外螺紋基本偏差對剪切應力和彎曲應力均有影響，但對于擠壓應力無影響。

綜合以上分析可得到，引信內腔封口螺紋在常用公稱直徑和螺距組合情況下，當內螺紋公差帶為6H與外螺紋公差等級為6級和4級、公差帶位置分別為e、f、g配合時，螺紋剪切應力和彎曲應力的相對變化量分別如表1和表2所列。表1和表2中剪切應力相對變化量為負值而彎曲應力的相對變化量為正值，表明螺紋牙受應力受公差帶和基本偏差的影響，剪切應力呈減小的趨勢，彎曲應力呈增大的趨勢。而配合H/h時剪切應力和彎曲應力相對增量均為0。

由表1可知，當外螺紋公差等級為6時，不同公差帶位置情況下，螺紋剪切應力相對變化量小于彎曲應力相對變化量；當螺紋公稱直徑和偏差位置一定時，隨著螺距的增大，剪切應力的相對減少量和彎曲應力的相對增加量逐漸減??；當螺距和偏差位置一定時，隨著螺紋直徑的增大，剪切應力相對減少量逐漸增大，彎曲應力的相對增量逐漸增加，增大螺紋直徑對應力的影響不大；當螺紋公稱直徑和螺距一定時，隨著基本偏差的減小，剪切應力相對減少量和彎曲應力的相對增加量逐漸減少。當基本偏差為esh時，基本偏差為0，代入式(38)和式(41)中，兩者的變化量為0。

對比表1中不同公差帶位置時的螺紋所受應力的相對變化量可知，剪切應力的相對減少量和彎曲應力相對增加量在基本偏差為ese時最大，隨著基本偏差的減小而逐漸減小。

由表2可知，當外螺紋公差等級為4時，不同偏差位置情況下，螺紋剪切應力相對變化量小于彎曲應力相對變化量；外螺紋公差公差等級為4時的剪切應力相對減少量小于外螺紋公差等級為6時的剪切應力相對減少量，外螺紋公差公差等級為4時的彎曲應力增量小于外螺紋公差等級為6時的彎曲應力增量；此外，螺距和螺紋直徑對螺紋牙所受應力的影響規律均與表1中相同。

綜合表1和表2可知，隨著外螺紋公差等級的提高，剪切應力的相對減少量呈減小的趨勢，彎曲應力的相對增加量逐漸減小，為使螺紋牙所受應力的增量最小化，外螺紋公差帶位置取g時較為合適。

表1 引信內腔封口螺紋常用直徑和螺距組合內、外螺紋配合6H/6e、6H/6f、6H/6g螺紋應力相對變化量(%)Tab.1 Common screw diameters and screw pitch combinations of internal sealing threads of fuse and Relative stress changes of internal and external threads in fit tolerance 6H/6e, 6H/6f, 6H/6g

表2 引信內腔封口螺紋常用直徑和螺距組合內、外螺紋配合6H/4e、6H/4f、6H/4g螺紋應力相對變化量(%)Tab.2 Common screw diameters and screw pitch combinations of internal sealing threads of fuse and Relative stress changes of internal and external threads in fit tolerance 6H/4e、6H/4f、6H/4g

4 結論

本文采用理論分析的方法，對已推導出的螺紋應力計算公式進行全微分計算，得到了螺紋剪切應力、擠壓應力和彎曲應力的相對變化量與螺紋公差和基本偏差的關系式，并結合引信內腔封口螺紋常用設計尺寸，分析了外螺紋公差帶位置、公差等級和螺距等參數對螺紋受載螺紋牙所受應力的影響。結果表明：

1)剪切應力的相對減少量隨著螺距增大而減小，彎曲應力的相對增量隨著螺距的增大而減小。

2)與彎曲應力相比，剪切應力更易受到公差帶位置的影響。配合6H/6e時，彎曲應力的變化量是剪切應力變化量的4.16～4.58倍，隨著外螺紋公差等級的提高，剪切應力的相對減少量呈減小的趨勢，彎曲應力的相對增量則呈減少的趨勢。

3)假設螺紋連接長度不變，增大螺距可以大幅度減小螺紋牙所受應力，從而提高螺紋強度。螺紋公稱直徑的改變對螺紋牙所受剪切應力和彎曲應力相對變化量的影響可忽略不計。

4)減小基本偏差可大幅度降低剪切應力和彎曲應力的相對變化量。配合6H/6e時，內、外螺紋配合所受剪切應力的相對減少量是配合6H/6f剪切應力相對減少量的1.39～1.58倍，而彎曲應力相對增加量是1.39～1.55倍。配合6H/6e的內、外螺紋剪切應力相對減少量是配合6H/6g剪切應力相對減少量的2.73～4.79倍，而彎曲應力相對增加量是2.64～4.57倍。

5)在彎曲作為螺紋主要作用力的情況下，配合6H/6e、6H/4e的內、外螺紋彎曲應力相對增量較大，應避免使用?？蛇m當增大螺距并提高公差等級從而減小彎曲應力對螺紋連接強度的影響。

6)與配合6H/6f相比，配合6H/6g彎曲應力的相對增量下降77.92%。配合從6H/6f變為6H/6g時，螺紋彎曲應力相對增量有大幅度降低。此時雖然剪切應力的相對減少量也降低，但考慮到剪切應力變化量的數值較小，故推薦使用配合6H/6g。

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