巧設“四步”教學 走出估算困境

蔡澤濤

自從新課程標準提出：“要重視口算，加強估算，注重方法的多樣性”以來，估算教學一直是小學數學教育中的重點和難點，受到了越來越多教育研究者和一線教師的關注和實踐。如果說精算是數學計算教學的主旋律，那么估算就是一曲有趣而充滿變化的副歌。但是在實際教學中，“估算難教”“估算難學”卻是橫亙在師生面前的一道難題，即使是教材中出現的估算，不管是例題教學或者練習題的難度，對中學段的學生的認知水平和知識經驗的綜合應用都提出了挑戰。

一、因境制宜，萌發估算意識

三年級學生已經初步萌發了估算的意識，但是這種意識更多是來源于外界的提醒，比如在課堂中，當教師問及：“你能用估算的方法試一試嗎？”或是練習的提示：請你估一估。學生并未萌發“自發自動”的估算意識。因此，要讓學生自發自動產生估算意識，就要善于在課堂上為他們營造熟悉、喜愛的數學情境。

【片段一】教材第70頁例7：“三年（1）班29人參觀科技館，門票8元/人，帶250元買門票夠嗎？”

例題出現在多位數乘一位數（連續進位）學習之后，學生的正向遷移發揮了直接的作用，直接計算29×8=232（元），再與250比較大小。

為此，筆者嘗試將問題情境做改變：“三年（1）班2□人參觀科技館，門票8元/人，帶250元買門票夠嗎？”轉變后的問題情境，讓學生沒辦法精確計算得出結果，而三位數除以一位數的計算方法學生尚未掌握，促使其由“不愿意估”轉變為“不得不估”。一個數字的改變，立刻引起學生的探索欲望。

就在班上孩子百思不得“直”解之時引導孩子經歷以下思路歷程：總票價比250小，則錢夠了；總票價比250大，則錢不夠。實際上就是2□×8與250比較，通過估算就能比較兩者之間的大小關系。自然而然，把2□往大估看成30，30×8=240，在于目標數250比較可以解決問題。

巧用數學情景，因境制宜，讓學生意識到估算比精算更加便捷，從而為估算萌芽找到順利的著陸點。在日常教學中，教師要做到匠心獨運，剖析教材的設計意圖，挖掘情境中內隱的估算因素，適時地為學生創設估算情境。

二、算法比較，優化估算策略

兒童估算策略是指在解決問題過程中，兒童所選擇估算傾向和數據處理方式。結合美國羅伯特·雷斯的研究，筆者發現處于三年級上學年的學生估算策略主要有數據重塑和結果重塑。

數據重塑是兒童在估算時將思維集中在參與運算的數據上，通過改變數據達到簡化計算和解決問題。該策略是對數據和數量關系之間整體性的、全局性的把握，三年級學生采取的最為常見的方式是將算式中數據轉變為與之相近的整十、整百、幾百幾十等方便口算的數。結果重塑是兒童在估算時將精力集中在對運算結果的審視，并通過求近似數等方式加以轉變。該策略是對數據和數量關系之間離散性、局部性的調整，最常見的方式就是“算完再估”。對于不同的問題要采取不同的策略，如：

【片段二】教材第43頁例4：爸爸大約準備多少錢？

教學過程中筆者發現出現兩種情況：其一是將三種物品的單價相加得949，學生受到題目中“大約”的影響，故將949往大估為950，導致其為了估算而估算，雖能解決問題但錯失了估算本身的意義；其二是將三種物品的單價都往大估，列出算式560+230+170=960。從估算策略來看，確定結果要往大估后對求和的各個元素分別估大，屬于“先估再算”，結合數據特征進行加工。從信息加工的角度分析，學生的兩種方式在對于數量和數量關系的處理方向上是一致的；從解決問題的便捷性而言，顯然后者更高效、快速地完成，體現出估算在解決問題中的價值。

例題出現在“萬以內數的加減法（二）”該單元中，學生掌握了三位數加法的算理和算法，在遷移類推中選擇“思維難度低而計算難度高”的三位數連加計算，再對結果進行估計。因此，筆者認為有必要引導學生對于問題和估算的策略進行思考，避免學生走入“哪種方法更加接近準確數，哪種方法就更好”的怪圈。

師生在比較中達成共識：“大約準備多少錢”只需要尋求大致的結果，并根據情境的實際確定要往大估才行。對比中學生以往的生活經驗被充分調動，在對比中將問題進行再分析和再思考，在對比中尋找最合適的估算策略，在對比中增強學生解決問題的信心，也拉近了數學與生活在學生心目中的距離。

不同的問題對于估算策略的要求不同，教師在教學中引領學生進行算法比較，在比較中發現異同，在比較中擇優而取，不僅能夠實現順利解決問題，更要做到服務生活、貼近數據，凸顯估算的價值和魅力。

三、同類練習，鞏固估算方法

考慮到估算自身的內隱形和多變性，筆者分析了人教版三年級教材例題和練習后發現，該年段估算的學習集中體現在“對計算的估算與結果的預判”。因此要發展學生的估算能力，形成嫻熟的估算方法，必須通過一定量的練習，幫助學生吸收并內化到自身認知結構中，該過程同類練習的教學十分有必要。

【片段三】教材第73頁：練習十五第2、第4、第6題同類練習。

教學過程教師先鼓勵學生自我嘗試，結合具體的情境，說說自己是怎樣估算的，倡導小組成員成員之間共同討論：“這些問題你是怎樣估算的，有什么共同的特點？”圍繞同類練習的共性展開思考，發展估算能力。其一是在估算過程中對數據進行合適的轉化，使之變得更方便計算，又能正確解決問題，諸如此三題都是將非整十數轉變成與之接近的整十數；其二是初步建立解決該類問題的模型，即預設數量和目標數量之間的對比，預設數量往大估小于目標數量，則實際數量一定小于目標數量。

【片段四教材第17頁第8題與第46頁第12題（問題更改為“準備700米的網夠嗎？”）。

教學實踐表明，學生在同類練習中更能快速找準估算方法。上述兩道練習教學中，學生能夠明確問題指向，分析數據特點并合理重塑，感受到估算在生活中無處不在，同時鞏固了該類問題的解決方式：通過調整往大估（或往小估），將求和的數據看成與之相近的幾百幾十數，求和得到中間數，再利用不等式的性質得出結論。無形之中，學生對于問題進行了抽象和概括，鞏固了估算方法，并自覺將估算方法遷移到生活中類似的問題當中。

教師在教學中要善于“用教材教”，做教學的有心人，力爭“就平出坐，向深處行”，對教學素材有機統整與再創造，對同類練習整合教學，兼顧過程與方法，讓每次的同類練習都能發揮最大的功效，使得學生能發展估算能力。

責任編輯龍建剛