克服有理數運算中的負數障礙

朱偉貞

有理數運算是七年級數學學習的開始，是初中階段數學學習的基礎，更是學好后續其他數學內容的重要前提，所以，學好有理數運算顯得尤為重要。下面，將結合具體的實例對有理數運算中典型的負數運算錯誤進行分析，并提出了有效應對的做法。

一、負數在有理數運算法則運用中的錯誤

例1：計算：-6+1= ；-7-2= ；-4-2+6+2= 。

典型錯誤：-6+1=-7；-7-2=-5；-4-2+6+2=-2+9。

正解：-6+1=-5；-7-2=-9；-4-2+6+2=-6+9=2。

錯因分析：不按加減法運算法則，將后一個符號當成運算符號，前一個當成性質符號，默認為是-（6+1）=-7；-（7-2）=-5；-（4-2）+6+2=-2+9，人為想象有個括號。

教學建議：1.學生不按加減法運算法則，說明學生對法則的印象不深，之所以印象不深，就在于學生并未真正理解法則的合理性，更多地停留在死記硬背，當時間久后，死記硬背的東西很容易遺忘，更多地按自己認定的思維進行運算。所以，在初教法則時，應充分意識到初一學生的思維特點，即對形象的東西更易理解，對抽象的東西很難理解，在教學中，盡量多呈現現實的背景即生活模型，幫助學生理解負數運算的意義，獲得相應的法則和運算規律。

2.由于習慣性的讀法，當兩個數字間只有一個“+”或“-”時，很多學生容易認定此時的“+、-”就是運算符號，這是很普遍的錯誤認識。所以，需要向學生明確，引入負數后，“-”符號代表的意義擴充了很多，主要有三種：（1）運算符號，減法；（2）性質符號，負數；（3）相反數。解題時，“-”具體代表什么意義要結合具體問題來定，當然，對運算符號和性質符號，也不需要劃分得太清楚，否則解題時也容易出現符號錯誤。

3.重視向學生明確初中、小學加減法的區別。讓學生明白負數引入后，加法不再是小學時的加法，要分兩步走：先定符號，再定絕對值，小學時的減法也已不適用于數的擴充，減法需轉化為加法。

二、負數在有理數運算順序執行中的錯誤

例2：計算：8-（-2）4= 。

典型錯誤：8-（-2）4=8-（-16）=24。

正解：8-（-2）4=8-16=-18。

錯因分析：單純看表面的負號個數，錯用了“負數的相反數是正數”，運算順序出錯。

教學建議：幫助學生分析式子的結構以及每個負號的作用，理清包含哪些運算，應該執行怎樣的運算順序。

三、負數在有理數運算律使用中的錯誤

例3：計算：+5--7= 。

典型錯誤：+5--7=+-5-7=2-12=-10。

正解：+5--7=-+5-7=-2=1。

錯因分析：對加法交換律的對象認識不到位，默認不存在的減法交換律，只交換絕對值，不交換符號。

教學建議：加法交換律的交換對象應該是每個數的符號加上絕對值，學生受小學加法交換律的交換對象都是正數的思維定勢，對負數的符號也要跟著交換理解困難，需讓學生明確要用加法交換律，需先統一成加法，引導學生將“-”看成是性質符號，而不是運算符號。

四、負數概念理解出錯導致的運算錯誤

例4：計算：-3×5= 。

典型錯誤：-3×5=-3+×5=-15+1=-14。

正解：-3×5=-3-×5=-15-1=-16。

錯因分析：對負帶分數理解不到位，只看表面的數字-3和，認為是它們兩者的和。

教學建議：對負帶分數進行正確拆分，通過生活實例，讓學生明白負帶分數的兩部分即整數部分和分數部分的符號應該是一致的，都是負的。

責任編輯徐國堅