基于臨界車速的平面交叉口通行模式設計*

胡永舉， 劉錦俐， 邱 欣， 陶玨強

(浙江師范大學 道路與交通工程研究中心,浙江 金華 321004)

0 引 言

平面交叉口是城市道路網絡的節點，對整個區域交通的暢通起著至關重要的作用.解決城市交通擁堵的核心是提升交叉口的通行能力，使交叉口與路段的通行能力相匹配[1].傳統的提升交叉口通行能力的方法主要包括道路拓寬改造及交通組織方式優化.由于道路拓寬改造的造價昂貴、改造后容易引起增量交通等問題，不利于道路交通的可持續發展，因此,選擇更高效的交叉口交通組織方式顯得尤為重要[2].特別是在小汽車保有量空前增長、路用面積日益匱乏的狀況下，尋找新的、更加有效的交通組織方式是我國公路管理建設工作實現資源節約、環境友好的重要保證.

近年來，已有許多學者致力于交叉口交通組織方式的研究，研究成果頗豐，其中較為傳統的組織方式主要包括設置左轉待行區、綜合待行區等.傳統的交通口通行模式通過調整交通組織方式和交通控制方式，提升了交叉口的通行效率，其中，綜合待行區是一個特殊的待行區，它的功能可在左轉待行區、直行待行區及掉頭待行區之間不斷轉換[3]，但會引發停車次數增多、待行區內空間利用不充分等問題；左轉待行區采用將停車線的位置提前至沖突點前的方法提升交叉口內部空間的利用率，從而增加交叉口的通行能力，但會引發轉彎半徑不足，同時也會導致停車次數增多等問題[4].以上通行模式中，綠燈啟亮后車輛從靜止起動到加速通過交叉口內沖突點，車流運行軌跡不順暢，車輛在交叉口內行駛時間較長，并且緩慢的車速將進一步導致車流集結波的形成[5].因此，在保證行車安全的前提下，合理設置停車線的位置，以提升車輛在交叉口的通行速度，對交叉口通行效率的提升具有重要意義.目前國內外對于該理論的研究還處于起步階段，相關成果還較少.Van等[6]分析了進口速度較慢的車輛對環形交叉口通行能力的影響，在此基礎上得出了環形交叉口通行能力的計算方法.白玉等[7]針對現有停車線設置過于提前的問題，提出了基于通行條件限制的停車線設計的實現目標及約束條件，構建了平面十字交叉口停車線設計的模型.劉丹[5]建立了環形停車線前置距離模型，并基于同出口車流提前放行的概念，提出了環形交叉口左直協同放行相位.曹森[8]基于飽和流率的思想，以安全行車為約束條件，以通行能力最大為目標，建立了基于停車線前置的信號交叉口通行能力計算模型，使交叉口內通行模式轉變為路段通行模式.

臨界車速vc為車流運行接近飽和流率時的速度[9].本文提出一種基于vc的平面交叉口優化控制方法，見圖1.在保證行車安全的前提下，以通行能力最大和平均延誤最小為目標，優化停車線位置及信號周期的設置，使本相位車流提前放行，并將沖突車流在時間上分離，放行車輛的車速在本相位車流與前一相位車流的沖突點前達到vc，并保持以vc的車速通過沖突點.結合VISSIM仿真對比了該優化通行模式與傳統通行模式的優劣，以驗證該方法的有效性和合理性.研究成果為尋找新的、更加有效的交通組織方式提供理論基礎.

圖1 基于臨界車速的平面交叉口通行模式示意圖

1 優化控制方法

為了便于研究基于vc的平面交叉口通行模式，主要考慮左轉和直行機動車對交叉口通行能力的影響，不考慮右轉對交叉口通行能力的影響.以中心對稱的雙向三車道的平面交叉口為例，其設置形式如圖1所示，設計參數如圖2所示(dm,ds,da的定義見下文).主要的控制思路如下，其他形式交叉口的優化步驟相同：

圖2 設計參數示意圖

1)計算vc.即計算車流運行接近飽和流率時的速度，是車輛在交叉口內的目標車速.飽和流率定義為：在一次連續的綠燈信號時間內，進口道上一列連續車隊以最小安全車頭時距通過基準斷面的最大而穩定的流量[9].根據安全車頭時距與速度的對應關系可知，安全車頭時距隨速度增大呈現先減小后增大的趨勢，據此可計算出安全車頭時距的極小值，即最小安全車頭時距，由此可得vc.以最大通行能力和行車安全為原則，當車輛達到該速度后應保持勻速運行.

2)確定相位相序.信號相位相序的設置決定了相位間沖突點在交叉口內的分布位置，基于臨界車速的平面交叉口通行模式宜采用四相位控制模式，分別設置左轉、直行專用相位，在時間上分離左轉車流和直行車流，并且左轉相位與直行相位在一個信號周期內交替輪換，盡量使得沖突點延伸至交叉口中心部位.

3)確定相位間沖突點的位置.在信號相位已知的情況下，根據前后兩相位車流運行軌跡，即可確定兩兩相位間沖突點的坐標，為下一步確定目標優化基線位置及安全距離奠定基礎.

4)確定目標優化基線位置.在vc與目標優化基線位置已知的情況下，根據加速度計算公式可得停車線位置.目標優化基線為某一信號相位放行首車沿著車輛運行軌跡在交叉口內達到速度vc時的位置基線，該基線應位于沖突點前以保證車輛以vc的速度通過沖突點，此外沖突點到目標優化基線的距離dm應小于沖突點到傳統停車線的距離，避免停車線后移過多，導致進口車道排隊空間過小.

5)確定安全距離ds.即使得沖突車流在空間上分離的最小距離，以計算綠燈間隔時間.綠燈間隔時間為前一相位車輛尾車由靜止開始起動行駛至沖突點的時間減去后一相位首車從停車線由靜止開始起動行駛至沖突點前ds的時間.ds需滿足本相位首車在前一相位尾車未清空的情況下，在沖突點前減速停車所需的距離.

6)計算綠燈顯示時間.綠燈間隔時間是車流分離的保證，在此基礎上基于Webster最佳信號周期配時公式計算各相位初始綠燈時間，并結合各相位車輛從停車線開始起動并到達目標優化基線的時間作為各相位綠燈的顯示時間，即可得到交叉口信號配時.

2 優化控制方案

2.1 vc及dm的取值

vc為車流運行接近飽和流率時的速度，也是道路達到理論通行能力時的車速.理想狀態下，某一排隊車列以最小安全車頭時距連續通過某一斷面時，該斷面通行能力達到最大.根據安全車頭時距和速度之間的對應關系，找出達到安全車頭時距極小值的車速范圍，該速度區間的下限值即為vc.安全車頭時距t*與速度v之間的對應關系為

式(1)中：t1為駕駛員反應時間，通常取2 s；φ為縱向附著系數，與車速v有關，車速與附著系數的大小成反比關系，可根據實際調查得到；d1為制動后車輛的安全間距;d2為平均車輛長度.

在vc及dm已知的條件下，即可反推停車線的具體位置.記由前后相位間沖突點沿著后相位車流運行軌跡到傳統停車線的距離為d3，則dm∈(0，d3).若dm≤0，則無意義；若dm≥d3，則進口道排隊空間過小，信號周期過長，通行效率降低.dm應以車輛平均加速距離及停車線后所需的車輛儲存長度為設置依據.交叉口通行能力的計算以沖突點為界，當車輛通過沖突點后，才是嚴格意義上的通過交叉口[10].因此,在保證運行安全的前提下，選取d3作為目標優化基線位置存在一定的合理性.

2.2 停車線位置設計過程

2.2.1 相位相序設計

目標優化基線位置受沖突點位置的限制.信號相位相序是決定交叉口內車流沖突點位置的依據，因此,需優先考慮相位控制模式.基于臨界車速的平面交叉口通行模式宜采用四相位控制模式，設置直行和左轉專用相位，并且左轉相位與直行相位在一個信號周期內交替輪換，盡量使得沖突點延伸至交叉口中心部位.由此，本文確定信號相位為四相位，信號相位控制模式如圖3所示.根據交叉口的幾何形式，即可得到沖突點在交叉口內的位置分布.

圖3 信號相位控制模式示意圖

2.2.2 車輛達到vm時的加速距離

車輛從靜止開始加速直到vc，加速度逐漸增大，本文假設加速度a和時間t成正比，即

a=δt.

(2)

將式(2)兩端積分,并令t=t0(t0為車輛從靜止開始加速到vc所需的時間),得到車輛的末速度，即臨界速度vc為

兩端再次積分即得加速距離d為

式(2)～(4)中：d為沿著車輛運行軌跡由目標基線到停車線的距離；δ為加速度系數.

2.2.3 停車線位置優化方程

在vc,dm,d已知的情況下，即可求得某一進口某一轉向車道停車線的位置.本文以dm與ds重合的條件為例，優化停車線位置.由于交叉口呈中心對稱，所以各進口的左轉停車線、直行停車線位置的優化方程各自相同.具體的優化步驟如下：

1)左轉停車線位置優化過程

左轉停車線位置優化設計參數如圖4所示，左轉車輛在交叉口內運行軌跡為圓弧，傳統停車線到目標基線的弧長da可表示為

da=θ1×r-ds.

(5)

式(5)中：θ1為傳統停車線到沖突點的弧度；r為左轉軌跡半徑.

左轉車道停車線后退的距離ll為

l1=d-da=d-θ1×r+ds.

(6)

圖4 左轉停車線位置優化設計參數示意圖

2)直行停車線優化過程

直行停車線位置優化設計參數如圖5所示，交叉口直行車輛的運行軌跡為直線，傳統停車線到目標優化基線的距離dt為

dt=l-r×sinθ2-ds.

(7)

式(7)中：l為交叉口寬度；θ2為左轉彎車輛由傳統停車線到沖突點的弧度；r為左轉軌跡半徑.

直行車道停車線后退的距離公式為

l2=d-dt=d-l+r×sinθ2+ds.

(8)

圖5 直行停車線位置優化設計參數示意圖

2.3 綠燈時間和綠燈間隔時間的確定

在相位相序已知的情況下，信號周期即由綠燈間隔時間及顯示綠燈時間確定.

2.3.1 綠燈間隔時間

綠燈間隔時間是為分離本相位車隊首車與前一相位車隊尾車所需的時間，以保證行車安全[11]，即當本相位首車抵達沖突點時，前一相位尾車離開沖突點，重疊兩相位車流部分放行時間.根據圖3的相位相序設置，綠燈間隔時間主要分為前相位是直行時的綠燈間隔時間及前相位是左轉時的綠燈間隔時間.

1)前相位是直行的綠燈間隔時間

直行車輛從停車線到沖突點的距離st為

st=r×cosθ1+d-l+r×sinθ2+ds.

(9)

則可得綠燈間隔時間tt為

2)前相位是左轉的綠燈間隔時間

左轉車輛從停車線到沖突點的距離sL為

sL=r×θ2+d-θ1×r+ds.

(11)

則可得綠燈間隔時間tL為

2.3.2 初始有效綠燈時間

交叉口各相位的初始綠燈時間應在交叉口初始周期確定的前提下，按照各方向車流的流量比來分配.

由上述計算過程可得綠燈間隔時間.平面交叉口的初始信號周期，可采用使車輛延誤最小的Webster最佳信號周期C0進行計算.在此計算過程中，以目標優化基線作為最佳信號周期的計算參考線，不考慮前后損失時間，即

式(13)中：L為一個周期內總的損失時間(s)，包含周期內全紅時間(即綠燈間隔時間)和起動、停車的損失時間；Y為一個周期內全部信號相位的最大y值之和，Y=∑y；y是流量與飽和流量的比值.

根據各相位車流流量比確定有效綠燈時間為

ge=C0λi,i=1,2,3,4.

(14)

式(14)中：ge為對應相位的有效綠燈時間；λi為對應相位的綠信比.

2.3.3 最終有效綠燈時間

綠燈顯示時間即各相位允許車輛通行的時間.初始綠燈時間的計算是以各相位目標優化基線作為計算參考線，因此不能作為綠燈顯示時間，應在各相位有效綠燈時間的基礎上加上本相位車輛從停車線開始起動并到達目標優化基線的時間t2，作為最終有效綠燈時間，即

g=C0λi+t2i=1,2,3,4.

(15)

3 評價方案

4 仿真分析

本文選取金華市海棠東路—東陽街平面十字交叉口為實例驗證對象，對其交通現狀展開調查.該交叉口為三進三出中心對稱平面十字形交叉口，其交叉口車道功能劃分及幾何形態布局與圖1相符，信號控制方式采用典型的四相位控制模式，左轉、直行設專用相位，統計得到某周一早高峰期的實際車流數據如表1所示.本文結合海棠東路—東陽街平面十字交叉口的幾何形狀，利用VISSIM仿真軟件對該交叉口展開仿真分析，結果表明仿真模型穩定可靠，能準確反映實際交通狀況.基于此，對該交叉口進行優化通行模式設計并展開仿真分析.首先，搭建直徑為33 m的三進三出中心對稱平面十字形交叉口，各個進口道均為1條專用左轉、1條直行和1條專用右轉車道，在設計與評價過程中均不考慮右轉車輛對交叉口的影響；其次，根據上述步驟進行相位相序及停車線位置的優化調整；最后，按照各個進口流量及轉向狀況，對該平面交叉口進行信號優化控制，得到信號配時方案(見圖6)，其中信號周期為121 s，綠燈末尾采用2 s閃爍的方式提示綠燈即將結束，不設置黃燈時間.

在平面十字型交叉口的各進口流量、各方向轉向比例及車輛組成不變的情況下，分別按照優化通行模式和傳統通行模式進行仿真.其中相較于傳統通行模式，優化通行模式直行車道停車線后退5.5 m，左轉車道停車線后退2 m.考慮到大部分平面交叉口均采取右轉車道渠化設計，所以在仿真過程中不考慮右轉車流.其中仿真結果數據獲取時段為200～1 760 s，數據采集間隔為120 s，共計得到13組數據(在120 s內測得的各數值的平均值).得到的對比示意圖如圖7所示，數據統計如表2所示.

表1 某周一早高峰期各進口流量統計表

圖6 優化信號控制配時方案圖

(a)交叉口車輛平均延誤

(b)出口流量

控制方案平均延誤/(s5輛-1)出口流量/(輛5h-1)優化通行模式46.782 074傳統通行模式68.711 984

由表2可知，在傳統通行模式下，平面交叉口的車輛平均延誤為68.71 s，出口流量為1 984輛/h.實施本優化通行模式以后，平均延誤降低了31.92%，出口流量提升了4.54%.對比結果表明：與傳統通行模式相比，優化通行模式在降低延誤、提升交叉口通行能力方面均有有效提升.這說明本文所提的控制方案更加有效.

5 結 論

本文通過分析現有交叉口通行模式中存在的車輛運行緩慢、時空資源利用率低等問題，提出了基于臨界車速最大化通行能力的思想，建立停車線位置后移及綠燈提前啟亮的信號周期配時模型，提升了車輛的入口車速，縮短了信號周期時長，降低了車輛運行延誤，提高了交叉口的通行能力，是對傳統平面交叉口通行模式的補充和發展，具有一定的應用價值.此外，建立了評價分析方案，利用VISSIM仿真對該通行模式進行了驗證.仿真結果表明：該交叉口通行模式在避免車輛排隊溢出的條件下，車輛平均延誤降低了31.92%，出口流量提升了4.54%.

對交通負荷較大、車輛轉彎半徑不足的交叉口，本優化通行模式的通行效率達到最佳.值得注意的是：1)考慮到交通安全，非機動車和行人宜采用地下通道完成過街行為；2)該通行模式下各相位綠燈時間將大幅度縮短，若無地下通道等過街設施，且相位綠燈時間過短，不能滿足行人過街所需時間，則可考慮增加行人專用相位；3)為保證通行效率且防止車速過高，推薦以達到安全車頭時距極小值的速度區間的下限值作為臨界速度，并以此作為限制速度；4)若左轉車道及直行車道停車線的后退距離足夠，可考慮設置可變車道，即某一相位車輛放行時，車輛在到達停車線后，可借用相鄰車道進入交叉口，增加進口道的數量.該方法可增加相位進口道數量，進一步提升交叉口資源的利用率，具體方法還需后續研究.