《數學建模與系統仿真》研究生課程改革與實踐

王曉峰 王洪珂 蘇盈盈

摘 要：文章基于我校研究生市級研究生《數學建模與系統仿真》專業基礎課程建設開展改革探索，結合本校應用型研究生創新人才的培養需求，針對我校研究生的石油及安全特色需求，對目前存在的主要問題進行改革探索，包括教學方式、教學手段等內容。建立了基于“課內-課外-課下”立體化教學模式，構建了“案例式-翻轉式-啟發式”多元化教學方法，打造了“以賽促課、以研促學、以改促新”多層次教學理念。通過實踐取得了良好預期效果。

關鍵詞：數學建模與系統仿真；研究生課程；工科研究生

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2018）05-0138-03

Abstract： In this paper， we take the quality course for graduate students "Mathematical Modeling and System Simulation"， which is professional basic curriculum construction， to carry out the reform exploration. In view of the training requirements of applied graduate and innovative talents in our university， the paper explores the main problems existing in the current oil and safety requirements of graduate students in our university， including teaching approach， teaching methods， and so on. We established a three-dimensional teaching model， constructed a diversified teaching method， and create a multi-level teaching philosophy. Good results have been achieved through the practice.

Keywords： mathematical modeling and system simulation； graduate courses； engineering graduate students

《數學建模與系統仿真》是將數學用于科技社會的一門橋梁性課程，是一門新興的數學應用類的綜合性、實驗型課程。隨著計算機的迅速發展和不斷普及，在科學、技術、生產、醫學、經濟和人文等領域中抽象出來的許多數學問題可以應用數學建模、計算機計算求解，它是學習后續課程和將來從事理論和實際工作的必備基礎。對我校石油和安全方向應用型研究生的進一步學習、創新、科研起著支撐作用。

重慶科技學院《數學建模與系統仿真》課程的開設可以追溯到二十世紀九十年代，當時學校開設了《數學建?！愤x修課。我校于90年代初開始組織、參與全國數學建模?？平M競賽，同時開設賽前輔導培訓，成績在重慶市?？平M中名列前茅。2004年合校升本，合校后開始組織、參與本科組全國數學建模競賽，開設公選課和假期賽前輔導班培訓學生。2006年開辦數學與應用數學本科專業，開設《數學建?！?、《數學軟件》等專業基礎課程和《數學建模課程設計》、《數學軟件課程設計》實踐專周，同時在冶金、建工、經管等學院開設數學建模設計專周。

我們在研究生中開設了《數學建?！氛n程，選用難度稍大的經典教材由清華大學姜啟源教授主編的《數學建?！方滩?，教學方法也汲取了本科數學建模教學和數學建模競賽培訓的經驗和研究生教學特殊需求，教學素材也挖掘了近些年研究生數學建模案例和研究生科研所需案例。2012年學校開始自主招收石油工程專業與安全專業的碩士研究生。2013年開設《數學建模與系統仿真》課程。課程組在學校教改和校級優質課項目的資助下，進行了一系列研究生課程方面的改革。

一、課程教學內容體系與結構

本課程是石油工程和安全工程碩士研究生的一門必修的公共基礎課，通過本課程的學習，要求學生掌握Matlab、Lingo等常用數學建模軟件，以及有關插值、擬合、數理統計、回歸分析、微分方程、計算機仿真等數學建模方法。同時通過上機數學建模實習，使學生能用高級語言對所學的各種算法進行數值實現，拓展加深學生的數學基礎，提高學生應用數學知識建立數學模型，解決實際問題的實踐能力，強調從事現代科研活動的能力和相關素質的培養，提高學生的綜合素質，培養學生的創新思維、創新意識及創新能力。特別要求學生會用數學建模方法中的算法解決本專業中的數學建模問題，達到學以致用。

《數學建模與系統仿真》課程可以概括成四大塊： “數學軟件”， “數學建?！?，“計算機仿真” 和“實踐及討論”，一共32 學時，課程內容與體系結構如下：

（1）數學軟件：包括建模和科研常用的Matlab和Lingo軟件。

（2）數學模型：包括線性規劃問題、整數規劃問題、0-1 規劃問題、非線性規劃問題等優化方法；包括一元回歸分析、多元回歸分析、多元非線性回歸分析等統計問題；插值、擬合等數值分析方法；包括微分、差分方法；包括建模寫作的方法。

（3）計算機仿真：包括模擬隨機數、蒙特卡洛隨機算法。

（4）實踐及討論：主要在于培訓學生利用數學工具及數學建模算法，解決一些實際復雜工程問題，并以論文的形式提交結果。訓練的目標包括：學生使用軟件的能力，數學建模的能力，查閱文獻的能力，論文書寫的能力，以及團隊協作的能力。

二、目前存在的主要問題

（一）課程建設有待提高，以適合本校服務國家特色專業需求

我校雖然有20余年數學建模競賽及課程的經驗，然而我們現有的數學建模課程教學模式已經使用多年，沒有考慮本校的石油和安全研究生應用型實際需求情況，也對本校服務國家特色需求的工科研究生的數學建模教學研究還不夠深入，也沒有和目前對學生創新性要求的結合。我校數學建模課程只有32個學時，如果按照傳統的教學方式，將有許多的教學內容可能由于課時的不足而不得不放棄，這不符合碩士研究生培養對數學知識的需求。同時，數學建模方向相關的教學研究項目論文深度不足，課程組今后進一步爭取更多的高水平的教改項目。

（二）教材應用型、案例化需進一步完善

我們已經撰寫了《數學建模與系統仿真》講義，雖然充實了大量案例，然而石油、安全方面的案例不足，尤其是工程方面案例庫融入教材不足，很多教材內容滯后于實際工程，在一定程度上導致部分課程教學內容與現場實際脫節。故需要有效收集更新石油、安全工程案例庫，并根據學生的實際情況，更新和完善教材。

（三）網絡課件和網絡資源需進一步充實

目前網絡平臺雖已建設，然而資源不豐富，涉及種類不多，不能滿足學生的自主學習和互動溝通，同時課程相關的資源還有待整理和優化。

三、主要策略

我們主要從教學方法和教學手段進行了改進，具體如下：

（一）教學方法

1. 建立基于信息化的“課內-課外-課下”立體化教學模式。

依據我校應用型大學和服務國家特殊需求的教學需求與特色，建立“課內傳統教學-課外網絡教學-課下互動教學”三位一體的多層次立體化《數學建模與系統仿真》教學模式。

積極深化課內傳統教學模式改革。積極組織調研、討論，制定了《數學建模與系統仿真》課程質量標準、實現非標準化考試及標準制定、優化課程結構、提高課程案例化程度、增加復雜工程問題講解比例。并以研究生數學建模競賽、研究生教材建設、案例庫等傳統教學內容改革為抓手，結合多媒體、數學軟件等可視化資源，將其教學成果應用到實際教學內容中，以滿足研究生對工程數學的需求，實現學生數學綜合素質全面發展。如講“數學軟件”時，我們可以邊講解邊上機演示操作；如講解“規劃算法”時，以石油采購與加工優化模型為例，講解規劃算法怎么在石油領域進行應用。

不斷加強課外網絡教學模式改革。通過慕課（MOOC）、微課等以網絡和多媒體為代表的現代信息技術為載體，將相關課外教材等內容放到網上，內容包括常用建模算法、算法程序庫、石油和安全工程案例庫、其他學科案例庫等，提供學生課外數學實踐能力的新平臺，滿足學生課余對《數學建模與系統仿真》課程進一步學習的需求，提高課程的廣度。

大力提高課下互動教學模式。建立QQ群交互式教學模式，將教學課件、課后作業、課外教材、優秀論文等放到群中，群里也包括上課教師和研究生數學建模培訓教師，使學生可以在網絡上自由提問，甚至也歡迎不選該課程的同學加入課程的群中，增加教師與學生的自由互動環節，相互討論，提高學生積極性及創新能力。

2. 構建“案例式-翻轉式-啟發式”多元化教學方法

采取“案例式”教學：我們通過收集建模案例、查閱資料、參加行業會議，與企業合作交流、參觀、實習等方式收集整理石油和安全等方面最新的科研成果和技術方法，將國內外一些運用數學建模的工程實例引入教學中，能使學生更好地了解和掌握數學建模在石油和安全新領域的相關原理和技術，具有更強的實踐能力，有利于學生把理論學習所需的收斂思維與創新實踐所需的發散性思維進行整合，內化為自身的認識結構。

以學生為主體的“翻轉式”：教師提供課件、案例等學習資料，并提出問題，學生通過“預習材料-自我練習-教師指導-總結提升”過程，查閱大量相關資料，并基于問題完成對教學資料的學習，教師在課堂上完成作業答疑、協作探究和互動交流、總結提升等活動。

以教師為主導的“啟發式”：通過大量數學建模案例，盡可能通過課堂教學組織協作學習，展開討論和交流，培養學生的問題意識和質疑能力。教師重點講解課程要點和難點，補充教科書中沒有列出的背景知識，讓學生由被動聽課轉變為主動學習，啟發他們積極思考，多提問題。

3. 打造“以賽促課、以研促學、以改促新”多層次教學理念

“以賽促課”即課程實踐以指導學生參加數學建模競賽為主要形式展開，以競賽促進教學，相互促進。在全校范圍內積極組織研究生參加數學建模競賽以及研究生科技創新項目等，并組建教學團隊對參賽學生進行賽前培訓和專項指導，著重培養學生的理性思維和運用數學解決實際問題的意識、興趣和能力，以實戰訓練達到培養學生的工程性，從而提高學生對課程學習的積極性。如以數學建模競賽題目“石油管道最優鋪設”，來講解圖論算法如何實現管道鋪設中應用，提高學生對圖論學習的興趣。

“以研促學”即在課程的教學過程中，培養學生科研能力，真正達到理論與實際相結合、課內與課外相結合和科研與生產相結合的教學目的。如把我們“基于立體視覺輔助機車行駛安全”的科委科研課題，整理成數學模型問題，給學生講解優化理論在安全領域的應用。

“以改促新”即基于應用型工科數學課程實踐的探索和創新，在應用型人才培養的辦學理念下，以培養應用型創新人才為中心，以培養創新意識、創新思維、創新技能、創新品格為目標，不斷改進課程實踐的內容、手段和方法，不斷促進《數學建模與系統仿真》課程體系的改革與實踐。

（二）教學手段

1. 設計便于學生直觀認識的程序展示平臺

通過講解算法的框圖、多媒體示范演示以及與 Matlab、Lingo軟件結合使用，讓學生有一個強烈而生動的直觀認識，然后布置題目和課外閱讀材料，并在計算機實驗室進行實際編程、計算結果。將計算的結果做可視化解釋。重視數學建模在計算機上的具體實現，較好地解決了學用脫節問題。

2. 開發直觀形象的多媒體課件

在教學過程中，以理論教學手段改革為基點，充分發揮以多媒體手段為中心的現代化教育手段，利用Flash、 3Dmax等軟件技術開發直觀性強的優勢，開發了圖、文、聲、畫的數學課程多媒體課件。

四、實驗效果

通過上述《數學建模與系統仿真》教學改革，不但提高了本校研究生課堂教學效果，而且調動了學生的學習積極性、主動性和創造性。

（一）研究生建模競賽情況

從2013年開始我校積極組織和參與了第九屆、第十屆“華為杯”全國研究生數學建模競賽。期間，我們積極借鑒了本科數學建模競賽的經驗，在每年5-7月的周三下午和周末進行數學建模競賽培訓，并在8-9月份進行賽前集中培訓和模擬競賽。幾年期間，我校研究生取得了國家一等獎1項，華為專項獎1項，全國二等獎7項，三等獎7項。在我校新建碩士點并首次參加的情況下，能取得這樣優異的成績也讓其他重慶市兄弟院校刮目相看。其中，一等獎獲獎團隊的成績還位列華為賽題全國第三名，被評為“華為專項獎”。同時，參加本課程的學生在石油設計大賽、研究生創新項目等也獲得了很好的成績。

（二）教材方面

最初使用姜啟源教授主編的《數學模型》，但教材缺乏數學軟件教學內容（Matlab，lingo等）以及缺乏適合我們學校研究生石油、安全方向的針對性案例。故2014年上半年我們開始編寫《數學建模與系統仿真講義》，將我們多年經驗積累融入其中，研究生2014、2015級試用，并積極準備正式出版，教材增加了數學軟件部分以及專業所需的計算機仿真部分，并融合了石油、冶金、安全等近20余個小案例和2個綜合性案例，適合我們學校的應用型及工程型研究生教育。適合我們學校的應用型及工程型研究生教育。在理論教學方面，我們根據石油和安全方向對課程的需求，對課程的理論知識點進行了重新的編排，突出講解了研究生在后續研究中需要的算法和軟件，而剔除了部分他們在后續研究中用不上的算法。應該說，該課程培養了我校研究生的綜合素質和實踐能力，提高了我校學生的研究和創新能力。

（三）第二課堂方面

我們課程有8學時的課內實驗和數學建模培訓實驗，我們數理學院具有數學建?；?，包括數學建模實驗室、科學計算與數值仿真實驗室和金融數學實驗室。通過數學建模上機實驗和綜合性設計實驗，提高了學生的上機動手能力。

（四）團隊建設方面

經過多年努力建設，我校數學建模教學已經形成了多種層次、多種方式的教學格局。20余年我校學生共獲得國際級獎勵27項、國家級獎勵100余項、省級獎勵300余項，重慶市數學建模優秀組織獎2次，數學建模優秀組織工作者4人，重慶市數學建模專家庫7人，重慶市數學建模優秀指導教師10人次，重慶市數學建模相關教改項目6項。

五、結束語

本文在結合《數學建模與系統仿真》課程建設，結合本校應用技術大學對研究生培養應用型人才的需求，對《數學建模與系統仿真》課程的課內教學環節及相關實驗環節進行改革探索及研究。建立基于信息化的“課內-課外-課下”立體化教學模式，構建“案例式-翻轉式-啟發式”多元化教學方法，打造“以賽促課、以研促學、以改促新”多層次教學理念。通過課程提高了學生的自主學習能力和積極性，取得了良好教學及實踐效果。

參考文獻：

[1]周生田，陳華，李維國，等.工科研究生數學建模教育與創新能力的培養[J]，教育教學論壇，2016，32：135-136.

[2]謝強軍，楊建芳，張花榮.數學建模競賽助推研究生創新能力的培養[J].教育現代化，2016，18：16-17.

[3]劉心歌，王鳳仙，韓旭里，等.基于數學建模教學改革推進研究生創新素質教育[J].科教導刊，2016，1：65-66.

[4]馮立超，劉春風，郭小強.研究生《數理統計》課程教學體系的教改研究[J].科技資訊，2015，26：139-140.

[5]王曉峰，任澤民，王洪珂，等.面向應用型研究生的數學建模與系統仿真課程教學改革[J].科技資訊，2017，15（10）：156-157.

[6]裘哲勇.“數學建?！闭n程教學改革研討[J].高教學刊，2015（02）：39-40+42.

[7]李紅軍，滕鵬舉，張年超.數學學科碩士研究生課程設置統計分析[J].高教學刊，2015（18）：77-79.