讓學生擁有解決問題的能力

王麗

培養學生解決數學問題的能力是數學教學和數學課程的重要目標之一。解決問題的能力相對于數學中的其他能力而言，是一種綜合的學習能力。對于培育學生的數學核心素養而言，解決問題能力的重要性不言而喻。教師們在教學中也十分注重培養學生解決問題的能力。然而，實際教學中出現了一些不和諧的現象，主要表現為簡單化的數學理解、程式化的數學應用、隨意化的數學反思。這種不良現象導致數學教學目標虛化、教學過程淡化和教學效果弱化。那么，在數學教學過程中，我們應該如何培養學生解決問題的能力呢？

一、數學理解：從記憶存儲走向意義建構

數學理解能力是指學生理解數學的能力。它不僅包括對數學知識的理解，也包括對數學結構的理解。在學生的眾多數學能力中，數學理解能力是最基礎的，是培養問題解決能力的前提。問題是通往數學理解的重要途徑。在教學過程中，教師要加強核心問題的設計，讓問題直抵數學知識的核心。這就要求教師在準確把握教材和學情的基礎上，從學生的最近發展區出發，設計有思維含量的問題，引導學生運用已有的知識和經驗轉換信息，幫助學生清除理解障礙，建構問題表征。

例如，蘇教版教材三年級下冊“認識面積”一課中，“面積”是一個比較抽象的概念，如何豐富學生的感知，幫助學生建立面積的含義是本課的教學重點。圍繞“面積是什么”這一核心問題，一位教師是這樣設計教學的。1.在觀察中引入“面”。出示一個長方形，用一條曲線將長方形分成兩個大小不同的圖形，讓學生通過觀察找到它們的相同點和不同點。在學生說出“周長相同、大小不同”的結論后，教師引出“面”的概念。2.在操作中感知“面”。通過摸課本的封面、課桌面、黑板面等，學生感知物體上有“面”。3.在想象中認識“面”。學生想象文具盒、講臺、墻壁等物體上的面，對面的大小有更加清晰的感知。4.在遷移中提煉“面”。將課本的封面畫到黑板上，涂上顏色，讓學生感知平面圖形的大小。5.在比較中深化“面”。出示幾幅由線段組成的圖形，有封閉圖形，也有不封閉圖形，讓學生感知線段沒有首尾相連就不是封閉圖形，也就沒有面積。通過這樣的教學環節，學生對“面積”這一概念的理解就不是停留在結論的記憶上，而是理解得更全面。

二、數學應用：從簡單模仿到靈活運用

解決數學問題，關鍵是找到解決問題的思路和方法。這取決于學生是否擁有運用數學知識解決問題的能力。有些學習能力較弱的學生，往往停留在對例題解題思路的簡單模仿上，而缺少對變式情境、題型的深入思考。培養學生的數學應用能力，不僅要讓學生知道“可以怎么做”，還要引導學生弄懂“為什么可以這么做”，甚至要啟發學生思考“還可以怎么做”。面對難易程度不同的數學問題，教師要幫助學生形成解決問題的策略。比如，在解決簡單問題時，要注重數量關系的指導與積累，以便在解決問題時能夠隨時調用；在解決稍復雜的數學問題時，學會運用分析法和綜合法來確定解題思路；在面對復雜問題時，可以結合具體情境，運用畫圖、列表、假設、轉化等策略，靈活解決問題。這樣才能讓學生在鞏固知識的同時，提升數學思維能力。

例如，蘇教版教材五年級上冊“梯形的面積計算”練習課上，有這樣一道題：“用籬笆靠墻圍一塊直角梯形菜地（如圖），籬笆總長29米，高是9米，菜地的面積是多少平方米？”看到這樣的題目，不少學生無從下手。因為要求得梯形的面積，必須知道上底、下底和高，而題目中沒有給出上底、下底這些條件。如何幫助學生突破這一解題的思維定式呢？教師可以引導學生思考：“求出上底、下底的長度，目的是什么？”學生回答：“求出上底與下底的和，才能算出梯形的面積?！苯處熥穯枺骸叭绻蟪隽松系着c下底的和，還需要知道上底、下底的長度嗎？”學生恍然大悟：梯形上底與下底的和就是29-9=20（米），進而求出梯形的面積。這樣的解題過程，靈活性強，較好地培養了學生的思維能力。

三、數學反思：從正面強化走向反面厘析

反思是深度學習的一個重要環節，也是促進學生形成解決問題能力的重要路徑。在數學教學中，教師應有目的地引導學生進行反思，養成良好的反思習慣。數學學習中的反思，表現為學生對數學思維過程或思維結果進行梳理、分析和檢查，主動進行思考，并有意識地運用獲取的信息調整學習進度等。

例如，在學習蘇教版教材四年級下冊的“整數的簡便運算”時，學生計算235+98時經常出現這樣的錯誤：235+100+2。教師可以這樣引導學生進行反思：235+100比235+98的計算結果大了還是小了？要求原來算式的計算結果，和要發生怎樣的變化？這樣的追問，引發學生在反思的過程中析錯、糾錯，從而理解“相加時，多加了幾，就要減去幾”的道理。這是從算理上引導學生進行反思，還可以從計算結果的個位數字上引導學生進行反思：235+98計算結果的個位數字是3，而235+100+2的計算結果個位數字是7，一定是計算時出錯了。這樣可以促使學生回過頭去思考計算過程。學生通過不同方法的反思，對解決問題的方法有了深層次的理解，有助于培養反思能力，養成良好的反思習慣。

（作者單位：江蘇省南通市天元小學）