等效錐度曲線非線性特性及影響研究

董孝卿， 任尊松， 許自強， 朱韶光， 劉保臣

(1. 北京交通大學 機電學院, 北京 100044； 2. 中國鐵道科學研究院集團有限公司 機車車輛研究所, 北京 100081；3. 北京縱橫機電技術開發公司，北京 100094)

等效錐度將輪軌接觸幾何關系特征值化，國內外科研機構以輪對橫向移動3 mm處名義等效錐度評估動車組的輪軌接觸關系與穩定性[1-2]。國內外學者對等效錐度計算方法和運用限值進行了深入的研究，制定了相應的規范。文獻[3-4]對等效錐度的計算方法和驗證方法進行了詳細的規定。文獻[5-6]規定了等效錐度的運用限值。以上研究的等效錐度運用限值為輪軌橫移3 mm處的名義等效錐度，但國內外高速輪軌關系現場應用顯示只用輪對橫移3 mm處的名義等效錐度值并不足以反應輪軌接觸的非線性特性[7-10]。Polach研究發現不同的等效錐度曲線將影響列車的臨界速度，提出了由等效錐度斜率定義的非線性參數指標，通過非線性參數與名義等效錐度值兩個指標共同評價輪軌接觸幾何對車輛穩定性的影響[11-13]。但是，Polach提出的非線性參數可以定性評估輪軌幾何關系，無法進行定量評估，阻礙了該方法的進一步工程應用。

中國高速動車組采用4種不同的車輪踏面外形，輪軌幾何非線性特征多樣，名義等效錐度不能完全評估轉向架的橫向運行性能，服役中多次出現了名義等效錐度相近但車輛跨線運行轉向架失穩的問題。為研究等效錐度曲線的非線性特征對高速列車穩定性的影響，本文對中國典型動車組和線路的輪軌匹配狀態進行了長期跟蹤測試，得到不同磨耗狀態下的等效錐度曲線形式；仿真計算不同等效錐度形式對穩定性的影響，采用非線性因子修正名義等效錐度，得到非線性等效錐度指標；利用仿真計算和線路驗證，研究非線性等效錐度與穩定性的關系，解釋了車輛跨線失穩問題的產生原因。

1 等效錐度曲線形式及影響

對動車組的長期跟蹤研究發現，動車組在車輪鏇修末期從一條主要線路駛入另一條線路(跨線運行)時，容易出現轉向架失穩的問題。在哈齊線運行的動車組，振動性能正常，當其跨線至哈大線運行，轉向架出現了蛇行失穩的現象，橫向振動加速度曲線見圖1。對失穩區段鋼軌廓形進行了測量，哈大、哈齊鋼軌分別與動車組車輪匹配名義等效錐度為0.40、0.37，發生失穩的哈大線名義等效錐度只比哈齊線大0.03；等效錐度曲線見圖2，由圖2可見，哈大線的等效錐度曲線形式相比哈齊線有明顯區別，在輪對橫移6 mm范圍哈大線等效錐度曲線的斜率較大且是負值。所以推斷哈大線出現失穩一方面是名義等效錐度較大達到了0.41；另一方面是哈大線的等效錐度曲線斜率遠大于哈齊線，導致在運行至哈大線時車輛的臨界速度降低出現失穩現象。

為了分析等效錐度曲線形式對失穩的影響，建立動車組的動力學模型，通過輸入實測輪軌數據得到輪對橫移3 mm時名義等效錐度相同但等效錐度曲線形式不同的2種輪軌接觸，見圖3。將動車組由失穩狀態均勻降速，得到動車組的臨界速度結果，見圖4。

由圖4可知：名義等效錐度同為0.4的2條等效錐度曲線，采用曲線1的動車組臨界速度為200 km/h，而采用曲線2的動車組臨界速度達到308 km/h。所以不同的等效錐度曲線對轉向架穩定性有較大的影響，當等效錐度曲線斜率越小即負值越大，轉向架的臨界速度越低。仿真結果與哈齊、哈大線測試結果相互驗證，等效錐度曲線非線性特征對轉向架穩定性有較大的影響。

2 非線性因子與非線性等效錐度

等效錐度的計算方法有簡化法、諧波法、積分法[3]、概率法等[14-15]，英國采用了概率法計算等效錐度，而歐洲其他國家采用文獻[3]積分法進行計算。我國在等效錐度的應用中，采用文獻[3]的計算方法，具體計算方法如下:

圓錐形車輪踏面的自由輪對的蛇行運動波長δ由Klingel公式給出

(1)

式中：e為接觸點跨距；r0為名義滾動圓半徑；λ為輪軌接觸錐度。

當踏面為純圓錐形時，車輪踏面上不同位置的斜度始終保持不變，且與車輪相接觸的鋼軌橫向位置也不會變化，但是目前我國基本上不采用純錐形踏面，實際運用中車輪踏面上不同位置的斜度是變化的?？稍跈M移量i下，對一個蛇行運動振蕩周期內左右車輪滾動圓半徑差積分得到其均值，將其等效為純錐度的踏面，輪對的蛇行運動波長與對應這個等效錐度按Klingel公式得到的波長相等，得到輪對對應橫移量i的等效錐度λi為

(2)

當設計車輪外形與設計鋼軌外形匹配，在輪軌橫移6 mm以內，對應輪對不同橫移量的等效錐度值形成的曲線(以下簡稱“等效錐度曲線”)見圖5，如果是純錐形踏面，曲線表現為一條水平線。圖5表明，除LMB踏面之處，其他3種踏面隨橫移量增大等效錐度緩慢增大，而LMB踏面是由歐洲的S1002為適應我國軌距改進而來，其等效錐度隨橫移量增大緩慢減小。在實際運行中，隨著車輪與鋼軌的磨耗，等效錐度曲線呈現出完全有別于圖5的強非線性特征，見圖3。1節的實測數據已表明，等效錐度曲線形式對轉向架橫向穩定性影響較大，為了評價等效錐度曲線的非線性變化特點，本文提出了非線性因子、非線性等效錐度指標。

非線性因子用來評價等效錐度曲線的非線性程度。非線性因子的定義為：輪軌分別橫移1～6 mm(取整數值)處等效錐度值的標準偏差乘以2 mm處相對4 mm處的等效錐度斜率方向。當4 mm處等效錐度值小于2 mm則非線性因子為正。具體計算公式為

取整數

(3)

式中：λ2、λ4為輪對橫移2 mm與4 mm處的等效錐度；μ為1～6 mm處等效錐度平均值。

將輪對相對軌道橫移量3 mm處的等效錐度λ3視為名義等效錐度，它與非線性因子ΔλN可以用來評價等效錐度曲線的特性，但是多參數不便于工程推廣應用。為此，定義非線性等效錐度

λG=λ3+ΔλN

(4)

非線性等效錐度λG將車輪磨耗引起的輪軌匹配非線性特征與名義等效錐度值疊加，修正了名義等效錐度，更符合車輪磨耗后的實際規律。

采用非線性因子ΔλN、非線性等效錐度λG對1節的數據進行分析，哈大、哈齊線的非線性因子分別為0.13、0.04，非線性等效錐度分別為0.53、0.41；圖3 中仿真曲線1與曲線2的非線性因子分別為0.16、-0.02，非線性等效錐度分別為0.56、0.38。采用非線性等效錐度可以從數值上清晰的反應出輪軌非線性特性的影響，跨線運行時哈齊、哈大的非線性等效錐度相差0.12，所以一方面名義等效錐度較大達到了0.35以上，另一方面哈大線的非線性等效錐度顯著大于哈齊線，導致了跨線運行失穩。仿真分析中非線性等效錐度值相差0.18，導致動車組的臨界速度相差108 km/h，也反映出非線性等效錐度對轉向架橫向穩定性的影響。

3 非線性等效錐度應用可行性分析

3.1 基于非線性等效錐度的轉向架穩定性分析

為了研究名義等效錐度、非線性因子、非線性等效錐度在動車組服役過程的發展趨勢以及對轉向架橫向穩定性的影響，本節跟蹤了典型線路的LMC(原XP55)踏面動車組2個鏇修周期的車輪踏面磨耗演變情況。

名義等效錐度隨運行里程的變化規律見圖6，整列車的名義等效錐度平均值隨運行里程的增加基本呈線性增加的趨勢。一個鏇修周期的全列輪對的等效錐度曲線見圖7，運行里程0.8、3.7、8.4、13.9萬km對應的非線性因子分別為0.004、0.007、0.030、0.051，隨著運行里程增加非線性因子也隨之增加。

全列各輪對非線性因子隨運行里程的變化規律見圖8，非線性因子與名義等效錐度值的關系見圖9。非線性因子ΔλN隨運行里程的增加呈遞增趨勢；名義等效錐度值與非線性因子ΔλN的擬合曲線也顯示兩者呈正比關系，即名義等效錐度越大，非線性因子ΔλN越大。

名義等效錐度、非線性因子與非線性等效錐度隨運行里程的對比曲線見圖10；構架橫向振動加速度隨運行里程的發展趨勢見圖11，圖11中將構架振動加速度隨運行速度變化的散點圖集中畫在了服役里程的區間中。非線性等效錐度將非線性因子疊加至名義等效錐度，與構架橫向振動加速度幅值的發展趨勢相符合；非線性等效錐度在運行里程13萬km以后快速增加，而構架橫向加速度的規律相同。當非線性等效錐度達到0.274時，構架橫向振動加速度最大值達到8 m/s2，出現失穩跡象。

3.2 非線性等效錐度的適用性分析

我國動車組服役車輪踏面有4種，鋼軌廓形有3種，在新輪新軌時，非線性等效錐度與名義等效錐度對比見表1。非線性等效錐度與名義等效錐度值相近。

為了研究非線性因子、非線性等效錐度的適用性，對比了LMA、LMB(原S1002CN)、LMD踏面與運行線路實測鋼軌廓形匹配的等效錐度、非線性因子、非線性等效錐度的變化規律。

(1) LMA踏面規律分析

LMA踏面多個鏇修周期內不同運行里程的名義等效錐度曲線見圖12，非線性因子變化規律見圖13，等效錐度、非線性因子、非線性等效錐度對比關系曲線見圖14。由圖12～圖14可知，綜合多個鏇修周期數據，等效錐度、非線性因子、非線性等效錐度隨運行里程的增加而增加。非線性等效錐度疊加了非線性因子后的幅值大于名義等效錐度，車輪運行里程越大非線性等效錐度與名義等效錐度差值越明顯。

表1 新輪新軌下不同踏面/鋼軌匹配的λ3、ΔλN與λG對比

(2) LMB、LMD踏面規律分析

對LMB、LMD踏面的名義等效錐度、非線性因子、非線性等效錐度平均值隨運行里程的發展規律分析見圖15。由圖可知LMB、LMD踏面非線性等效錐度的發展規律與LMC、LMA踏面相同，隨著運行里程的增加非線性因子、非線性等效錐度也呈增加的趨勢。

綜合本節的分析結果發現我國主要服役的踏面非線性因子、非線性等效錐度的發展趨勢一致，非線性等效錐度隨運行里程的增加而增加，其幅值在鏇修末期明顯大于名義等效錐度。非線性等效錐度可以適用于評價我國動車組服役轉向架穩定性。

4 等效錐度曲線非線性成因初步分析

表1及圖5表明，在新輪新軌的情況下，非線性等效錐度與名義等效錐度數值接近，但是隨著車輪磨耗，非線性等效錐度值快速增加，向不利于轉向架穩定性的趨勢發展。本節對車輪和鋼軌的磨耗進行了分析，研究等效錐度曲線變化趨勢與磨耗的關系。

LMC踏面在一個鏇修周期內的磨耗見圖16。由圖16可見，隨著運行里程的增加，車輪凹磨越發明顯，運行14萬km車輪滾動圓附近的磨耗深度最大達到0.7 mm；而課題組對該線路鋼軌一年跟蹤測試發現：鋼軌軌頂的平均垂直磨耗為0.05 mm，垂直磨耗速率僅為0.012 mm/Mt，平均最大磨耗為0.25 mm，鋼軌磨耗主要是鋼軌打磨造成而不是輪軌自然輪軌磨耗。所以在車輪鏇修周期內，輪軌磨耗的規律是車輪快速磨耗而鋼軌幾乎不磨耗。

LMC踏面在新輪、嚴重磨耗輪與實際鋼軌廓形的匹配情況見圖17。由圖17可知，隨著運行里程增加到了鏇修末期車輪踏面滾動圓附近的輪廓基本與鋼軌軌頂廓形接近，形成了共形磨耗，國外有類似報道[16]。LMA、LMB不同踏面與服役線路實測鋼軌廓形匹配見圖18。由圖18可知，我國主要高速列車車輪踏面到了鏇修末期都會與鋼軌形成共形磨耗。共形磨耗導致名義等效錐度、非線性因子增加，即非線性等效錐度增加，進而降低轉向架的橫向穩定性。

5 結論

研究發現輪軌匹配3 mm處名義等效錐度不能充分反應輪軌接觸幾何非線性特征，也不能解釋車輛跨線失穩的問題。因此本文提出了非線性因子、非線性等效錐度2個關鍵參數評價等效錐度曲線的非線性特征，并對指標的發展趨勢與對不同踏面的適用性進行了研究，主要結論如下：

(1) 等效錐度曲線形式對轉向架穩定性有較大的影響。當名義等效錐度相同等效錐度曲線斜率非線性特性越明顯，轉向架的臨界速度越低。

(2) 非線性等效錐度定義為名義等效錐度與非線性因子之和，采用非線性等效錐度評估轉向架的橫向穩定性比名義等效錐度更符合實際規律。以哈齊、哈大跨線失穩為例，哈齊、哈大的名義等效錐度0.37、0.40，僅相差0.03，但是非線性等效錐度分別為0.41與0.53，相差0.12。轉向架跨線失穩的原因是哈大線的非線性等效錐度過大。

(3) 我國主要服役動車組踏面非線性等效錐度的發展趨勢基本一致。非線性等效錐度隨運行里程的增加而增加，其幅值在鏇修末期大于名義等效錐度。非線性等效錐度可適用于評價動車組轉向架穩定性。

(4) 我國服役動車組車輪踏面隨著運行里程增加會與鋼軌形成共形磨耗，導致非線性等效錐度的增加。