“三角形的內角和”教學思考

劉蘭娥

三角形的內角和是180毅，小學、初中教材中都有這個內容，但是各自的教學目標不同。小學的教學目標是學生通過剪拼得到三角形的內角和是180毅，教學時需要關注學生質疑精神的培養；而初中教學這個內容時，是通過推理論證三角形的內角和是180毅，關注的是學生邏輯推理能力的培養。它們有一個共同的教學目標是：知道三角形的內角和是一個定值。筆者結合自己的教學，談談小學教學三角形內角和的一些思考。

一、講故事，引發思考。上課時，老師向學生介紹法國數學家帕斯卡12歲時的偉大發現：任何三角形的內角和都是180毅。接著用課件演示帕斯卡的發現過程：任意長方形都能分成兩個完全相同的直角三角形，每個直角三角形的內角和正好是長方形內角和的一半，即180毅。帕斯卡還將鈍角三角形、銳角三角形分別分成兩個直角三角形，把兩個直角三角形的內角和加起來再減去兩個90毅，就得到原三角形的內角和是180毅。這時，老師要向學生說清楚，帕斯卡盡管年紀小，自己發現了任何三角形的內角和都是180毅。但是，這不是說明三角形的內角和是180毅的理由。你們能不能想辦法驗證三角形的內角和是180毅這一結論呢？

二、量內角，算和值。說到三角形內角和的驗證方法，學生自然會想到用量一量的辦法。但是學生量得的內角和很難是180毅，而是在170多度到180多度之間，怎么辦？老師一般會告訴學生，量是有誤差的，準確值是180毅。這個結論很難讓學生信服，甚至會有學生說“我就不相信是180毅”。這時，老師要允許學生不相信，表揚他的質疑精神，并鼓勵學生尋找更好的方法驗證三角形的內角和是180毅。

三、剪內角，拼平角。老師可抓住180毅引導學生思考“：你在哪兒見過180毅？”學生就會思考：平角是180毅，兩直角的和是180毅。兩直角的和實際上就是一個平角的度數。因此，可以想辦法將三個內角拼成一個平角。這樣剪下兩個內角拼在第三個內角旁，恰好構成一個平角。拼完后，老師要將拼得的圖形畫在黑板上，并且要畫出與三角形一條邊平行的直線。雖然此時學生不理解其中的意思，但是這條平行線的作用有兩點：第一，能夠將剪下的角清晰地在圖上顯示出來；第二，便于學生觀察剪拼后的圖形與原來圖形的線和角之間的關系，為初中的學習留下印象。在剪拼之后，可能有學生提出用折一折的方法也能折出平角。應當注意的是，不管是剪拼還是折，都是實驗方法，不能代替嚴格的證明。這一點要向學生講清楚。

四、看180°，想不變。數學上存在很多不變的量，不變量是數學研究的重要內容。小學數學中有兩個重要的不變量，即三角形的內角和與圓周率。由三角形的內角和我們可以發現，直角三角形的兩銳角和也是不變量，這在解題中是隱含條件，需要學生自覺運用。由此，老師可出題目：直角三角形的兩銳角的和是多少度？題目雖然簡單，但作用大。

以上從四個方面談了對三角形內角和教學的思考，老師們在教學時，要將其轉化為四個教學活動，讓學生在活動中學習，獲得對知識的理解。數學教學只有抓住了教學內容的本質，才能將課教得生動而有深度。

（作者單位：張家界市北門小學）