探究“去括號”的口訣—同號不變異號變

安徽省阜陽市潁州中學(236013) 陳道全

“去括號”是代數計算化簡的一個重要工具,是代數運算正確的一個重要因素,是貫穿于初中、高中、乃至終生的能力.七年級學生對“去括號法則”能否理解透、掌握牢、不遺忘至關重要;而正在使用的人教版課改課標新教材和人教版老教材中對“去括號法則”的表述拗口,不利于學生記憶、口述、遺忘更是絕大多數七、八、九年級學生地家常事.這也就要求廣大教育工作者、教師充分發揮智慧,集思廣益,探尋教學中的口訣.結合多年的教學實踐,分析兩種“去括號法則”的內容表述,挖掘“去括號”的理論依據——兩個有理數相乘的符號法則,歸納出“去括號”的口訣——同號不變異號變,在實際教學中非常好.

一、“去括號”在初中數學中的地位重要性

“去括號”是初中學生學習掌握的一個“不被重視”、卻很“重要”的技能.說它“不被重視”,是指“去括號”的知識能力不單獨列在考核、考查內容點之中,說它“重要”是指能否正確“去括號”是代數正確運算的一個重要因素;“去括號”是貫穿于初中、高中乃至終生的能力,在《安徽省的初中學業水平考試綱要解讀》中有：“整式的加減運算”要求目標是C;即在理解的基礎上,將對象應用于新的情境.這就要求學生對“整式的加減運算”達到掌握牢、理解透、運用靈活、能力強.然而學生“去括號”能力高低、強弱,是直接決定“整式的加減”、“數的計算”正確地基礎,可以說不能靈活正確“去括號”,就難以保證代數運算正確.

二、“去括號法則”的發展演變

在課改前的傳統教材中,對“去括號法則”文字表述為：“括號前面為“+”號,把括號和括號前的“+”號去掉,括號內各項都不變號;括號前面是“-”號,把括號和括號前的“-”號去掉,括號內各項都變號.”這個法則只強調了括號前的“加+、減-”運算符號,而淡化了“括號前的因數符號”的作用.隨著課改, 人教版新課程標準教材對“去括號法則”文字表述為：“如果括號外的因數是正數,去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同;如果括號外的因數是負數,去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反[1][2].”這個法則突出強調了,括號外的因數“正+、負-”符號,淡化了“括號前的運算符號”的作用.對比兩個法則不難得出它們各有側重,又都需要教師在實際教學工作中地解讀,補充講解,否則學生不能全面理解、掌握.

三、學生學習的需要,呼喚“去括號”口訣

每一學年的七年級學生,通過與他們的交談、輔導,都普遍反映學好“去括號”難,尤其是絕大多數學習程度中下等的學生.除了他們自身思想態度不端正、學習習慣不良、知識能力欠缺等原因外,更為重要、更多的是有如下兩方面原因：一是“去括號法則”理論語言拗口,還要咬文嚼字去理解,常常是課堂聽懂課下忘,解題時容易手忙腳亂思維不夠用,導致錯誤百出.二是“去括號法則”的教學學習時間短,只有一～二課時教學.雖然課堂對教師講解聽懂了,但“去括號法則”背誦拗口,背了忘、忘了背、還是忘,記憶不夠完整、準確;應用能力地鞏固提升也顯得時間短,練習不夠.在后面的答題應用中,對理論是模模糊糊,僅憑直覺“可能如此”來解答;對“去括號”出現的錯誤,都不能夠重視,不強化彌補,就是八、九年級學生也常犯錯.這就激起我對“去括號”口訣的探究,尋找易于學生記憶、應用的口訣.

四、探究“去括號”的口訣

“去括號”關鍵是括號內各項符號的變與不變,根源取決于括號前的“加+、減-”運算符號和括號前因數的“正+、負-”符號.這兩個符號同時起著作用,具體理論依據是：“兩個有理數相乘地符號法則——同號得正、異號得負……”.例如去括號：①3x+5(x-y).括號前的運算符號為“加+”,因數符號為“正+”,根據同號得正,故而去括號后原括號內的各項不變號.例如 ②3x-5(x-y),括號前的運算符號為“減-”,因數符號為“正+”,根據異號得負,故而去括號后原括號內的各項變號.再例如 ③3x-(-5)(x-y),括號前的運算符號為“減-”,因數符號為“負-”,根據同號得正,故而去括號后原括號內的各項不變號.如此經過反復思考、推敲、權衡學生學習認知規律——以舊帶新, 新舊結合.歸納得到去括號的口訣——“同號不變異號變”.朗朗上口,易學、易記、易掌握.同時在教學中,教師教“去括號”口訣時要強調理解“三個符號”：

括號前的加減運算符號;

括號前因數的正負符號;

原括號內各項的符號.