初中數學實驗教學的策略思考*

安徽省合肥師范學院數學與統計學院(230601) 盛家喜 沈南山

1 數學實驗教學的基本內涵

西方國家最早將數學實驗教學引入數學課堂,也形成了比較完備的數學實驗教學理論.主要表現在三個理論：一是皮亞杰(Jean Piaget)認為：“數學有兩個側面,一面是歐幾里得式的嚴謹科學,從這個方面來看,數學像一門系統的演繹科學;但是另一面,在創造過程中,數學更像是一門實驗性的歸納科學.”二是弗賴登塔爾(H.Fredenthal)的數學“再創造”理論,他認為數學學習是一種活動,這種活動與游泳、騎自行車一樣,不僅僅需要看書本、聽講解、觀察別人的演示,還要經過親身體驗, 才能學會.三是建構主義學習理論認為“情境”、“協作”、“會話”和“意義建構”是理想的學習環境中的四大要素或四大屬性,借助現代技術構建數學實驗室,形成一個良好的數學實驗教學環境,對傳統數學教學會產生很大的優勢.這三個理論均強調了實驗在數學課堂中重要作用.

近年來,我國逐漸重視數學實驗教學的發展,在《全日制義務教育數學課程標準(2011年版)》中指出：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶,動手實驗、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式.[1]可以看出,動手實驗成為初中數學課堂的重要形式之一,通過學生親自動手實驗,可以引起學生學習數學興趣,促進學生之間的合作與發展.

當前對于數學實驗的理解和闡述,還沒有形成一個統一的界定.有學者這樣定義數學實驗：“為獲得某種數學理論,檢驗某種數學思想,解決某類數學問題,實驗者運用一定的物質手段,在數學思維活動的積極參與下,在特定的實驗環境中所進行的探索、研究活動.”[2]還有學者認為：“數學實驗是利用數學軟件借助計算機處理數學問題的一門學科.”[3]

根據初中數學的學科特點和中學生的心理特征,可以對初中數學實驗課作出如下定義：為了獲得初中數學中某個數學理論,檢驗某種數學思想,解決某類數學實際問題,教師或學生在數學思維活動的參與下,通過預先的設計和組織,借助有關計算機軟件進行分析假設,并驗證相關的初中數學理論,使學生在動手實驗過程中理解數學知識的一種教學模式.

這種教學模式以數學實驗為基礎、學生為主體、教師為主導,不僅符合新課程標準和數學核心素養的要求,也順應了當前初中數學課堂教學的發展潮流.

2 初中數學實驗教學案例分析

初中數學中很多知識都可以用數學實驗來教學,幾何與代數是其重要內容,可以說占據著初中內容的半壁江山.下面本文將從這兩個角度做案例分析,分別選取全等三角形的概念和無理數作為實驗教學對象.

就全等三角形的概念來講,是學生學習幾何內容的基礎.只有掌握了這部分內容,才能促進對全等三角形的證明和相似三角形的學習,甚至對高中數學幾何的學習帶來深刻影響.針對本節內容,可以如下實驗設計：

學生進行動手實驗操作之前,教師需要設置一些與本節內容相關的問題.

問題：通過動手實驗,能否用數學語言描述全等三角形的概念? 全等三角形有哪些基本特征? 任意三角形可以通過哪些變換得到與其全等的三角形?

教師提出如下要求：前兩個問題需要學生要獨立進行操作實驗,從中獲取自己解決問題的看法;第三個問題可以讓在動手實驗過程中,通過交流合作的形式解決這個問題.

實驗工具：直尺、量角器、鉛筆、橡皮、兩張A4 紙、剪刀.

實驗過程：第一步請學生在一張A4 紙上畫出任意一個三角形,然后用剪刀把它裁下來放在另一張A4 紙表面,并且用剪刀在另一張A4 紙上剪出與三角形重合部分,這時學生很容易知道這兩個三角形是一樣的.可以猜想出全等三角形的概念：“能夠完全重合的兩個三角形就是全等三角形”.

第二步為了進一步確認第一步的觀點,讓學生獨自分別測量出這兩個三角形的邊長、角度,并且可以判斷出猜想是正確的.

第三步學生通過自己的測量,可以回答出第二個問題.

第四步通過學生之間交流合作實驗,完成第三問的作答.學生可以得知通過平移、旋轉等也可以做出與其全等的三角形.

通過上述幾步的完成,把書中內容轉化成具體實驗操作,使學生能夠對全等三角形的概念有更加深刻地認識,理解并掌握本節知識內容,激發學習初中數學幾何的信心,提高解決幾何問題的能力.

就無理數來講,首先是代數內容中最基礎的部分,其次對初中學生來說是比較抽象的概念.無理數學的好壞,會直接影響到更深層次代數內容的學習.為了使學生更好地理解無理數,可以進行如下實驗：

同樣地,教師需要在實驗之前預設幾個問題供學生思考,在實驗過程中解決問題.根據本節內容可以這些問題.

問題：通過特殊分數轉化成小數的過程,你知道什么是無限循環小數嗎? 通過兩位同學合作進行的“擲骰子”活動,每組所得的無限小數是否相同呢? 這些小數與上一個問題中的小數有什么區別? 什么樣的小數是有規律性的無限小數?你能否在數軸上找到這樣的點嗎?

教師提出如下要求：第一個問題由學生獨自操作計算機,知道無限循環小數;第二、四個問題以小組交流合作的形式完成實驗;第三個問題由學生獨立思考解決.

實驗工具：骰子、計算器、圓規、直尺.

第二步以兩位同學為一組進行合作,一位學生投擲骰子,另一位學生將投出來的數字記錄依次在0.1 的小數點后面,若是無限投擲下去,這些小數會是什么樣的,從而得知無限不循環小數.

第三步學生觀察1.82822822282222……的規律,獲知有規律性的無限小數.

第四步借助圓規、直尺等工具,以四位同學為一組進行動手實驗,在教師引導下找出在數軸上的對應點,從而說明無限小數可以在數軸上表示出來.

在這個實驗過程中,可以讓學生充分了解無理數的分類,掌握什么是無限循環小數、無限不循環小數、有規律性無限小數,并且從數形結合角度得知無理數可以在數軸上進行表示.通過這個實驗,使學生對無理數有更加深刻地認識.

3 初中數學實驗教學的策略思考

初中數學是學生學習數學知識的重要階段,這一階段的學生心理發展還不成熟, 教師需要從中學生心理特征出發,制定有關數學實驗教學環節.一般來說,一節好的數學實驗課可以從以下幾個方面進行考慮.

3.1 創設問題情境引導學生思考實驗

問題是數學的核心,離開問題的數學教學沒有任何意義.創設問題情境是實施數學實驗教學前提和基礎,引導學生積極思考實驗課題,激發學生學習數學的興趣.這一環節需要教師精心策劃,促進學生創新思維的發展.

教師在創設問題情境時,需要注意以下幾個問題：一是問題創設需要符合課題的內容要求,不能脫離數學的數學知識內容;二是問題創設的難度要適中,不宜過于簡單或難,三是問題創設要具有創新性,能夠促進學生思維的發展;三是問題創設體現數學思想,培養學生的數學能力;四是問題創設要具有實際操作性,不能背離學校的實際情況;五是問題創設要通俗易懂、簡明扼要,使學生愿意去看每一個問題.

3.2 根據課題內容制定合適的實驗活動

設計合適的實驗內容是數學實驗教學過程中最核心的部分,教師設計具體的實驗內容,學生是實驗活動的執行者,教師提出相應的實驗要求,學生根據教師的要求,完成相應的實驗活動.

義務階段課程標準明確規定了初中數學學習的內容和要求,在《初中數學實驗課程》中對數學實驗內容做了總體的規劃,說明了數學實驗內容的基本目的,是為了幫助學生理解初中數學內容,完成課程標準所要求的相關數學實驗任務.因此,實驗內容的設計,首先要分析當前學習內容在課程標準中的定位及要求,特別是要分析結果性知識中蘊含的數學思想方法,還原知識的發生發展過程,從而使我們能瞄準數學內容的本質來設計實驗任務.同時,要分析學生的認知準備情況,對學生在學習相應內容時的困難有比較準確的把握,從而使我們能針對學生的學習難點來設計實驗內容,切實幫助學生化解學習難點,達到發現規律、理解本質的目的.[4]

總而言之,初中數學實驗內容的制定既要符合數學知識本身的基本要求,也要從初中階段學生的認知水平出發,設計合理有效的數學實驗內容.

3.3 根據具體內容設置合理的組織形式

就組織形式來說,可以分為三種基本形式：一是由個人獨立完成的實驗活動;二是實驗活動由小組合作完成;三是實驗活動由個人和小組活動共同完成.選擇什么樣的組織形式,既需要根據具體的數學內容來抉擇,也要要求教師具備更高的教學能力.這三種形式都有其不同的則重點,第一種形式是以個人為出發點,培養個人動手實驗能力;第二種形式是以學生間的合作為主,培養學生之間合作、討論、交流學習的能力;第三種則結合了前兩種形式,促進學生綜合能力的發展.

筆者認為,初中數學實驗課離不開學生的獨立自主和交流合作學習.只有將二者有力結合起來,才能讓學生積極主動地投入到數學實驗當中去,理解和掌握數學知識,培養數學思維能力,提高對數學的學習興趣.

3.4 根據實驗內容選取合適的實驗工具

一般來說,實驗工具是學生進行數學實驗的載體或者中介,也是學生參與學習活動、理解實驗內容的重要媒介.通過實驗工具的操作,可以把書中靜的知識內容轉換成動態的表現形式,把抽象的數學知識轉換成具體的操作,在學生可視范圍之內,獲取對知識最直接的理解,使學生對初中數學有更加深刻地認知,幫助學生更好地獲取所學內容.

有學者提出：根據數學知識的特點和學習要求確定相應的數學實驗內容,選用恰當的實驗工具并正確操作,可以有效地減輕學生的認知負荷,也便于突破教學難點,提高學習效果.[4]充分表明了選擇合適實驗工具的重要性,數學實驗內容的不同決定了該選取什么樣的實驗工具,如果選錯了實驗工具,不僅不能達到所要求的數學教學效果,還可能會適得其反,影響學生對數學學習的興趣.

初中數學內容具有邏輯性、抽象性、嚴謹性比較強的特征,這對教師教學提出了更高的要求,教師可以充分發揮數學實驗在教學上的作用,不僅幫助學生理解和掌握所學的數學新知,還可以提高學生的動手能力和實踐能力.所以,初中數學教師要不斷提高自身的數學實驗能力,正確引導學生進行數學實驗.