雙站時差頻差定位技術

劉 蘇，馬 丹，周智勇

(1.中國洛陽電子裝備實驗中心,河南 洛陽 471003； 2.上海微波設備研究所,上海 201802;3.中國科學院微電子研究所,北京 100029)

0 引 言

對目標的定位分為有源和無源定位。有源定位主要有雷達、激光、聲納等定位方式，一般是通過發射信號到目標，然后通過檢測回波的方式實現定位。有源定位的主要缺點是容易被發現，從而遭受到電子干擾及反輻射導彈等武器攻擊。無源定位不發射信號，通過接收輻射源的信號進行定位，因而，無源定位具有隱蔽、不易被發現的優點。

隨著科技的進步，現代戰場電子戰環境也越來越復雜，依靠傳統的有源定位已滿足不了現代戰場環境的需要，因而，迫切需求一種新的定位手段來實現對目標的快速準確定位。無源定位的隱蔽及快速定位的特點受到各國越來越多的重視，它對于保存自己、摧毀敵人都具有非常重要的意義，已成為了電子戰的核心技術之一。

無源定位系統利用的是目標輻射源發射信號來進行目標定位。因為接收輻射源信號是單程傳輸，因而可探測的距離更遠，且同時具有很好的隱蔽性與很強的抗干擾能力。此外，無源定位系統不發射信號，不需要大功率的發射機，可以節約成本較高的發射單元，從而提高了經濟效率。

對輻射源的無源定位，可以用單平臺、雙平臺、多平臺進行，分別稱為單站無源定位、雙站無源定位和多站無源定位。平臺承載的無源傳感器(觀測器)可以獲得無源測量,通常有目標輻射信號的到達角(DOA)、到達時間差(TOA)、頻率差(FDOA)等，每個測量值確定一個定位曲面(線)，多個曲面(線)相交得到目標的位置，多次測量、定位和濾波得到目標的航跡[1-3]。

只需要使用一個觀測平臺的單站無源定位進行偵察和對敵方目標定位時，它需要的資源少，成本低，但目前為止，可實現性還比較差，參數的測量精度很難達到實際使用需求。多站無源定位設備由多個探測站構成，需要的資源量大，技術復雜，需要解決不同探測站點之間時間同步問題。因而，采用雙平臺定位可以將單平臺和多平臺定位的優缺點進行綜合，且雙平臺實現也相對容易，若運用于運動平臺，組隊也比較靈活。雙站定位由2個空間上分離配置平臺上的接收機同時對輻射源信號進行接收處理，確定2個定位曲線或曲面，或2個曲線或曲面相交，得到目標的位置。它主要利用不同平臺定位曲面之間差異較大這一特點來定位和提高定位精度，具有速度快、精度高等優點。雙平臺定位跟蹤是靠2個平臺之間的協同工作，系統由主站和輔站聯合組成。主站和輔站都利用探測設備測定輻射源信號屬性參數及到達時刻信息，輔站利用轉發器把接收到的輻射源信號轉發給主站，主站則采取信號匹配技術從直達信號和轉發信號來計算輻射源的位置，從而實現對目標的探測和定位。

1 時差頻差定位原理

Δt=(r2-r1)/c

(1)

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(4)

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式中：r1,r2分別為輻射源至接收站1和接收站2的距離；c和f0分別為光速和接收信號的頻率；vr1/r1,vr2/r2分別為輻射源與載機1和載機2的徑向相對速度。

輻射源的高度通?？梢酝ㄟ^先驗知識進行估計，因而，不考慮俯仰維的情況下，時差頻差方程可簡化為：

(7)

(8)

通過聯立時差頻差方程可求出輻射源的坐標和速度。當目標為固定輻射源時，方程簡化為：

(9)

(10)

2個方程，2個未知數，因而通過1次觀測即可得到輻射源的位置。對于運動目標，理論上需要至少2次觀測可以得到輻射源的前后位置和速度。

2 雙站時差頻差定位誤差分析

對TDOA-FDOA方程式(1)和(2)進行全微分，整理得定位誤差協方差陣為[4-5]:

(11)

對輻射源的定位誤差為:

(12)

3 航跡濾波

這一節介紹時差頻差定位的航跡濾波方法，包括基于擴展卡爾曼濾波(EKF)和無跡卡爾曼濾波(UKF)的方法。

3.1 EKF

目標的狀態方程為：

x(k+1)=F·x(k)+n(k)

(13)

目標狀態預測值表示為：

x(k|k-1)=F·x(k-1|k-1)

(14)

式中：x(k-1|k-1)為k-1時刻的狀態值；x(0|0)=x(0)為目標的初始狀態值；x(k|k-1)為k-1時刻的預測值。

預測協方差矩陣表示為：

P(k|k-1)=F·P(k-1|k-1)FT+Q(k)

(15)

式中：P(k-1|k-1)表示k-1時刻的狀態協方差；P(0|0)=P(0),表示狀態協方差初始值。

卡爾曼增益矩陣表示為[6]：

K(k)=P(k|k-1)H(k)T[H(k)·

P(k|k-1)×H(k)T+R]-1

(16)

式中：H(k)為時差頻差的雅克比矩陣；R為測量誤差協方差矩陣。

雅克比矩陣為：

(17)

(18)

目標狀態的更新方程為：

x(k|k)=x(k|k-1)+K(k)·

[z(k)-z(k|k-1)]

(19)

目標狀態協方差更新為：

P(k|k)=[I-K(k)·H]·P(k|k-1)

(20)

式中：I為單位矩陣。

3.2 UKF

無損變換(UT)變換是一種計算隨機變量經過非線性變換之后的統計特性的方法。設隨機變量的均值和方差分別為x和P，根據均值和協方差產生樣本點和加權系數，則:

(21)

計算k時刻的預測均值、預測協方差和樣本點[7]：

χi,k|k-1=f(χi,k-1)=F·χi,k-1,i=0,1,…,2L

(22)

(23)

(24)

(25)

樣本點經過非線性變換后的均值和協方差為：

(26)

(27)

(28)

對狀態估計進行更新：

(29)

(30)

(31)

(32)

4 定位誤差與航跡跟蹤仿真

下面給出時差頻差定位誤差仿真結果。圖1(a)中時差精度10 ns, 頻差精度10 Hz，基線距離40 km，速度誤差0.5 m/s，位置誤差10 m，輻射源頻率為9 GHz，接收站1速度v1=[300, 0, 0] m/s，接收站2速度v2=[300, 0, 0] m/s，定位目標速度v=[0, 0, 0] m/s?；€法線方向300 km處的定位誤差約5 km，可達2%R的定位精度。當基線擴大到100 km時，定位曲線如圖1(b)所示?？梢?，基線越長，定位精度越高。

圖1 雙站時差頻差定位誤差

圖2顯示的是接收站速度[0, 200, 0] m/s、運動輻射源目標速度[0,-100,0] m/s時的定位誤差曲線。其他條件與圖1相同。圖2(a)顯示的是基線長度40 km時的仿真圖。圖2(b)顯示的是基線長度100 km時的誤差仿真圖。由圖可以看出，縱向飛行時，在法線方向，2個接收站的頻差為零，因而在法線方向上形成定位盲區。

通過仿真對航跡濾波算法進行驗證，同時比較EKF和UKF的濾波性能。圖2顯示的是輻射源速度[200,-150,0] m/s，載機平臺為固定平臺，時差誤差40 ns，頻差誤差50 Hz時的航跡跟蹤示意圖。由圖2可見，UKF和EKF均可達到較好的跟蹤效果。

圖2(b)顯示的是輻射源速度[150,-150,0]m/s，載機平臺運動方向負y軸，速度50 m/s，時差誤差40 ns，頻差誤差50 Hz時的航跡跟蹤示意圖。

圖2 雙站時差頻差定位誤差

上面主要給出了在無點跡的情況下，利用測量的參數直接進行航跡濾波的方法和仿真。圖3給出了利用時差頻差方法對定位目標進行航跡濾波的示意圖。在實際應用環境下，通常先對目標進行定位點的解算，在得到點跡信息的參考下，進行航跡濾波。因為在無定位點跡的情況下，如果首點及定位參數估計或測量不夠準確，航跡會出現偏離。因而，需要求解定位目標的點跡，通過點跡可以更好地對航跡跟蹤參數進行確定。

圖3 時差頻差法對定位目標進行航跡濾波

5 結束語

由于雙機協作容易實現，組隊靈活性好，因而在戰場環境下更容易實現。本文介紹了雙機時差頻差定位及航跡跟蹤方法。首先對時差頻差定位原理進行了介紹，然后對時差頻差定位精度進行了分析與仿真，最后介紹了基于擴展卡爾曼濾波和無跡卡爾曼濾波航跡跟蹤算法，并通過仿真對2種跟蹤算法進行了對比。