“建?！兪健卣埂此肌苯虒W模式

劉海娟

【摘要】中考是學生面臨的第一次選拔性的考試，初三總復習是教師和學生必經歷的重要階段，通常大家都把復習分成三個階段，也是通常所說的三輪復習：第一輪，對數學知識章節進行系統性地梳理；第三輪側重于綜合訓練，模擬考試，查漏補缺；所以對學生綜合能力的提升和突破則落在第二輪專題復習上；從最近中考試卷來看，更多地考察學生的能力，特別是知識的遷移和變通能力，這樣對教師和學生都提出了更高級別的要求，筆者結合自己多年初三復習教學經驗，專題復習還是可以非常有效地強化重點，突破難點，在對多個專題教學的研究中，琢磨地構建了“建?！兪健卣埂此肌睆土暯虒W模式，并且運用了“建?！兪健卣埂此肌蹦Ｊ秸归_了中考第二輪專題復習實踐，并從以下幾個環節進行教學設計：“課前題組練習——建?！杯h節→“模型基礎應用——基礎變式”環節→“變式題組1——拓展變式”環節→“變式題組2—歸納反思”環節→課后題組檢驗環節，，在實踐過程中，在強化重點，突破難點方面還是取得一定效果的。

【關鍵詞】建模 變式拓展 復習教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）01-0110-03

一、問題的提出

中考是學生面臨的第一次選拔性的考試，初三總復習是教師和學生必經歷的重要階段，通常大家都把復習分成三個階段，也是通常所說的三輪復習：第一輪，對數學知識章節進行系統性地梳理；第二輪，按數學思想方法或解題方法進行專題復習；第三輪，綜合訓練，模擬考試，查漏補缺。其中第一輪是復習初中基礎知識，而第二輪才是對學生綜合能力的一次提升，也是對突破中考壓軸題、新題的如何分析題意和解題方法的一種強化訓練，第三輪是更多地適應中考題型和考試心理應戰狀態，同時兼查漏補缺，所以，本人認為第二輪復習才尤為重要。

在剛結束的這屆九年級總復習開始時，舉辦了一個小型座談會，都一致感覺基礎題沒有問題，而困惑最大的是難題，新題聽得懂，卻做不來，一接觸到沒見過的題或信息量大的題，就不知如何下手解題，找不到切入口而一籌莫展。

以上種種說明要提高學生的解題能力，提高總復習的效率，需要教師加強和改進第二輪專題復習的教學模式。

二、“建?！兪健卣埂此肌苯虒W模式的理念基礎

美國數學家哈爾莫斯（P.P.Halmos）說：“數學的真正組成部分應該是問題和解題，解題才是數學的心臟?！?/p>

認知理論啟示元認知就是主體對認知活動的自我意識和自我調節，它包括三個組成部分，即元認知知識、元認知體驗、元認知監控，三者互為依據，互相相約，有機結合成一個統一整體，元認知理論強調人是積極主動的機體，其主體意識監控現在、計劃未來，有效地控制自己的思維和學習過程，所以在解題活動中，元認知不僅能指明解題方向，誘發解題思路，而且能監控解題過程，克服解題障礙、優化解題過程，從而促進探索思維有效地展開?！敖！兪健卣埂此肌苯虒W模式旨在探尋一種有效思維解題的復習模式。

波利亞解題思想是一種具有數學教育特征的解題理論，對此思想進行研究，使其能熟練地運用在解題教學實踐中，培養學生的創造能力，他在《怎樣解題》中對數學解題劃分為四個階段：弄清問題→擬定計劃→實現計劃→回顧?！敖！兪健卣埂此肌苯虒W模式旨在實踐波利亞解題思想。

建模就是建立模型，就是為了理解事物而對事物做出一種抽象，建立模型的過程，又稱模型化，凡是用模型描述系統的因果關系或相互關系的過程屬于建模，“建?！兪健卣埂此肌苯虒W模式就在于把一系列相關知識題抽象成一個基礎知識原理，讓學生應用更自如。

三、“建?！兪健卣埂此肌苯虒W模式在中考數學專題復習中的實踐研究

（一）“建?！兪健卣埂此肌苯虒W模式的教學目標

1.強化重點，突破難點

在第一輪基礎復習的基礎上，學生對教材中的基礎知識、基本方法和基本技能都有很深的理解，“建?！兪健卣埂此肌苯虒W模式就是在把握重點的基礎上，不斷強化重點，以變式---拓展為主要呈現方式，突破難點。

2.加強建模意識培養，提升學生觸類旁通的能力

整體初中階段的數學知識體系可以分為三大類，每一大類的主線都非常明確，對學生而言，“數與代數”和“統計與概率”感覺容易，解題方法相對單一一點，容易找到解題的突破口，而對“圖形與幾何”感覺要難，解題方法靈活，變化多樣?！敖！兪健卣埂此肌苯虒W模式中的建模探究，結合反思、梳理成基本圖形或基本原理，提升學生觸類旁通的能力。

3.提升學生學習能力

學生學習數學大部分還停留在知識點，基礎題準確率在第一輪復習后有明顯提高，每次的考試，好學生的分數差異就在那么幾題上，“建?！兪健卣埂此肌苯虒W模式下，通過對一系列相關知識點的題進行建模、變式、拓展、反思等活動，提升了學生的學習能力。

（二）“建?！兪健卣埂此肌苯虒W模式的操作程序

通過建模，對問題不斷地進行變換，在變換中增加思維的難度，讓學生的思維“跳—跳”，結合教學實踐，筆者提出了“建?！兪健卣埂此肌苯虒W模式，其一般流程圖，如圖：

從圖中可以看出，此模式的操作流程突出了“建?！兪健卣埂此肌钡慕虒W模式，其主要操作如下：

1.“課前題組練習——建?！杯h節

由教師精心設計一組有關一個基礎知識或一個基本原理的專項題組，提前一天下發，讓學生做，上交，批改后個別同學個別輔導，在教師整理后，了解學生對這一知識點的認識水平，構想出建模的方法。

課前題組：

①如圖，在一條筆直的公路兩側，分別有A，B兩個村莊，現在要在公路L上建一座火力發電廠，向兩個村莊A，B供電，為使所用電線最短，問供電廠C應建在何處？并說明理由。

②在上題中，如果A，B兩個村莊位于公路L的同側，又如何確定供電廠C呢？

建模：基礎原理：兩點之間線段最短

基礎圖形：如上圖，關鍵是利用對稱軸的性質進行轉化。

2.“模型基礎應用——基礎變式”環節

模型基礎題組的選題主要是基于剛剛建立的模型的基礎變式，限時5分鐘。學生在解題過程中，教師巡視，針對能力不夠的學生進行適應輔導，然后師生共同分析，核對答案，學生迅速地自我批改、訂正。

基礎模型題組：

①如圖1，村莊A正好是一個正方形ADEF的一個頂點，而村莊B正好落在邊AD的中點上，而在菱形的對角線FD上建一座火力發電廠C，向兩個村莊A，B供電，為使所用電線最短，問供電廠C應建在何處？并說明理由。

②如圖2，邊長為2的等邊△ABC中，點D，E是AB，AC的中點，在BE上找一點P，使△ADP的周長最小。

③如圖3，在菱形ABCD中，AB=4，E是BC上的動點，∠BAD=120°，請在BD上找點P，使PE+PC的值最小，并求出最小值。

3.“變式題組1——拓展變式”環節

變式題組1的選題主要是在模型基礎應用的基礎上進行適應的拔高，讓學生的思維有一定模型應用概念和意識，讓學生學會應用知識解決問題，通過拓展、反思，提煉出解決這一模型題的核心，歸納此類題解的前題，判斷是否滿足這一模型，如滿足則應用這模型解題，歸納出解的方法和步驟，這是這節課的中心環節，也是重中之重，要求班上百分八十的同學要會做。如在模型基礎應用的基礎上又設計了如下一組題：

反思：通過以上一組變式題強化，對不同圖形中的應用（圖形本身很多自己具有軸對稱性），學生進一步加深了對“利用軸對稱求最小值”的理解，更深刻地理解在怎樣的前提下應用它來解題。

4.“變式題組2—歸納反思”環節

前面三組題組還是緊扣基本模型的基礎應用，而這環節就要讓學生“跳一跳”，就是對前面知識應用與拓展，讓學生真正學會融會貫通、舉一反三的能力，從而真正體會到學習數學的價值。

變式題組2：

變式5：如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，AB=1，AD=2，在BC、CD上分別找一點M，N，使得△AMN的周長最小，則△AMN的周長最小是____.

變式6：A、B兩村位于一條河的兩岸，假定河的兩岸筆直且不行，如圖，現要在河上垂直于河岸建一座橋，問：應把橋建在什么位置，才能使A村經過這座橋到B村的路程最短？請畫出草圖。

反思：這組題由前面的一條邊找到點引申到兩條邊上找到點，由對稱軸是兩條線引申到兩條平行線，這樣的題源于前面“利用軸對稱求最小值“基礎模型，但又高于它，這就對學生的原有知識遷移能力有較高的要求。與此同時通過“變式題組2—歸納反思”環節，形成了一個從“套用”到“應用”的一個突破，從而突破這個模型應用的難點。

5.課后題組檢驗環節

課后題組檢驗環節主要中檢測同學們在這節課中對這一基本模型掌握和應用情況。題組一般有兩部分組成：一是讓學生對課堂上模型進行歸納，對知識和解題方法進行整合歸納；二是由教師提供題組，題組緊扣課堂的知識、課堂上做錯的題型、做得慢的題及沒有解題思路的題。

（三）“建?！兪健卣埂此肌睆土暯虒W模式的具體操作實例

“建?！兪健卣埂此肌苯虒W模式的操作流程，是筆者在多屆復習實踐中的歸納總結，并對這專題復習不斷地反思和重建而得，下面就以“幾何圖形中的最值問題”為例，作一個具體說明。

1.“幾何圖形中的最值問題”教學內容的設置

在進入第二輪的專題復習時，學生已基本掌握了常規題的解題策略和方法，但最值問題始終是他們的“軟肋”，得分率很低，也是拉開差距的題，所以，筆者覺得還是很有必要以“最值”為一個專題進行專門的突破。

為了充分了解學生對“最值”的實際掌握情況，筆者對九上一次小測試對下題作了一個簡單的統計：

試題：如圖，M，N是正方形ABCD的邊BC上兩個動點，滿足BM=CN，連結AC交DN于點P，連結AM交BP于點Q，若正方形的邊長為1，則線段CQ的最小值是____________.

從以上簡單統計反饋來看，最值的求解還是他們的短板，下面就通過《幾何圖形中的最值》教學設計來說明“建?！兪健卣埂此肌睆土暯虒W模式的實施。

2.“幾何圖形中的最值問題”教學效果檢測

試題：在正方形ABCD中，點E，F分別從D，C兩點同時出發，以相同的速度在直線CD，CB上移動，連接AE和DF交于點P，由于點E，F的移動，使得點P也隨之運動，若AD=4，試求出線段CP的最小值是___________.

說明：這是九下第二輪復習做的，離上次相隔時間有點長，并且901班講過這專題后做，而902班沒講。

從兩個表格對比來看，901班準確率明顯提升了，從12.8%提升到44.7%，主要的原因是只要掌握了基本模型，直接套用就能得出正確答案，知道了這種題如何下手。

四、結束語

中考一再強調杜絕“題海戰術”，并且從最近中考試卷來看，更多地考查學生的能力，特別是知識的遷移和變通能力，這樣對教師和學生都提出了更高級別的要求，筆者結合自己多年初三復習教學經驗，專題復習還是非常有效強化重點，突破難點，對多個專題教學的研究，構建了“建?！兪健卣埂此肌睆土暯虒W模式，并且運用了“建?！兪健卣埂此肌蹦Ｊ秸归_了中考第二輪專題復習實踐，最后從統計的結果來看“建?！兪健卣埂此肌睆土暷Ｊ竭€是可行和有效的。

在“建?！兪健卣埂此肌睂嵺`過程中，最大的困難是如何確定這“?！?，怎樣建“?！睂W生易懂，會用，而這困難正是筆者今后研究的方向。如有不妥之處，也請同仁給予指正，共同進行。

參考文獻：

[1]波比亞.怎樣解題[M].北京科學出版社，1989

[2]《怎樣學會解題》《中學數學教學參考》2009年3期 第9頁

[3]《激活解題思路，探究拓展變式》《中學數學教學參考》2013年中旬1-2第58頁