真三軸應力條件下加卸荷速率對砂巖力學特性與能量特征的影響

尹光志，馬 波，劉 超，李銘輝，魯 俊，尹思禹

(1.重慶大學 煤礦災害動力學與控制國家重點實驗室，重慶 400030; 2.重慶大學 資源及環境科學學院，重慶 400030)

近年來，礦井開采、水利工程、硐室開挖以及地質鉆探等地下工程正逐步向深部延伸[1]。隨著埋深的增加，地下工程的地質環境更加復雜，這些內外環境作用特點可概括為“三高一擾動”[2]。由于地質構造作用，地層中巖石常處于三向不等壓狀態(σ1>σ2>σ3)。因此，常規巖石力學試驗(σ1>σ2=σ3)無法研究真實應力狀態下的巖石力學特性。此外，由于地下工程開挖的擾動作用，圍巖應力場重新分布，具體表現為圍巖的切向應力升高，徑向應力降低[3]。地下工程施工中常通過減慢開挖速率，減小開挖進尺來降低巖體失穩發生的風險，其本質是調整開挖引起的圍巖應力加卸荷速率的大小，以降低巖體失穩與巖爆發生的可能性[4]?？梢?，巖體的力學特性和能量特征與加卸荷速率有密切關系。因此，采用真三軸加卸荷試驗模擬地下硐室開挖過程中的圍巖應力路徑，可更真實地反映地下巖體的實際情況，得出更為符合實際的結果。

目前，已有大量學者研究了加卸荷速率對巖石力學性質的影響。黃潤秋等[5]對大理巖在不同卸荷速率下的力學特性進行了試驗研究，指出卸荷速率對錦屏大理巖的變形特征、斷裂特征和強度特征有較顯著的影響。謝和平等[6-7]利用常規三軸加卸載試驗進行了3種不同開采方式(不同加卸荷速率比)下原煤力學特性研究，結果表明不同開采方式下煤巖力學特性有顯著差異。邱士利等[8]進行了不同卸荷速率下的三軸卸圍壓試驗，對大理巖的變形破裂特征、體積擴容特征以及強度變化規律進行了較詳細地研究。何滿潮等[4]基于真三軸巖爆試驗系統，對北山花崗巖進行三向六面加荷，然后單面以4種不同速率突然卸載的試驗方法來進行研究，找到了卸載速率對巖爆的影響機制。從能量角度開展巖石破壞研究方面。LIU等[9]以能量耗散為橋梁定義了損傷變量，計算了泥砂巖和粉砂巖在循環加卸載條件下的損傷演化方程。張黎明、許國安、從宇等[10-12]分析了單軸試驗、常規三軸試驗和加卸載試驗條件下巖石破壞過程的能量轉化特征，探討應力路徑對能量演化的影響規律。呂有廠等[13]得出恒定軸壓、卸載圍壓試驗過程中煤巖的能量耗散與卸圍壓速率有關，且含瓦斯煤巖的能量耗散隨著卸圍壓速率的增大而減小。蘇國韶等[14-15]利用自主研發的真三軸巖爆試驗系統，進行了不同加荷、卸荷速率下的單面臨空試驗，探討不同支護力失效、不同失效時機及不同失效速率對巖爆破壞特征的影響。

以上研究成果對于正確認識加卸荷條件下巖石力學特性與能量特征具有重要的意義，但由于實驗設備條件的限制，前人大多是基于常規三軸試驗所進行的巖石加卸荷研究，鮮有最小主應力方向上單面變速率卸荷試驗報道。鑒于此，本文利用自主研發的多功能真三軸流固耦合試驗系統研究了單面卸荷條件下不同加荷、卸荷速率對砂巖力學特性與能量特征的影響。研究成果可為制定硐室的開挖與支護方案，預測圍巖的穩定性提供借鑒。

1 試驗裝置及方案

1.1 試驗設備與巖樣制備

試驗采用自主研發的“多功能真三軸流固耦合試驗系統”[16]進行，如圖1所示。該裝置由框架式機架、真三軸壓力室、加荷系統、內密封滲流系統、數據測量與采集系統及聲發射測試系統等組成?？蓪崿F多種復雜應力路徑下(單向、雙向、三向應力狀態下)巖石力學特性與滲透規律試驗研究。

圖1 多功能真三軸流固耦合試驗系統Fig.1 True triaxial fluid-solid coupling experiment system

試驗所用砂巖取自重慶市北碚地區，視密度為2 260 kg/m3，泊松比ν=0.17，平均單軸抗壓強度為σc=61 MPa。其主要礦物成分為長石和石英，該砂巖均質度好，離散性較小，呈灰青色，表面無明顯節理、裂隙。用切割機將巖石切割成100 mm×100 mm×100 mm的正方體試件，然后利用磨床進行精加工，保證其端面不平行度和不垂直度均小于0.05 mm。

1.2 試驗方案

為研究不同加荷、卸荷速率下的砂巖力學特性及能量特征，進行了恒定加荷速率變卸荷速率和恒定卸荷速率變加荷速率兩組試驗，分別稱為A組和B組。具體試驗條件見表1。每個速率水平試驗獨立重復3次，以降低試驗結果的離散性。試驗步驟如下:

(1)初始應力加荷階段。以力控制方式(2 kN/s)同步加荷三向應力至靜水壓應力σ1=σ2=σ3=40 MPa。保持最小主應力σ3(Z向)不變，以2 kN/s的速率同步增加最大主應力σ1(Y向)和中間主應力σ2(X向)到60 MPa。保持σ1,σ2不變，增加σ1到80 MPa。

(2)加卸荷階段。以位移控制方式增加σ1，同時以力控制方式單面卸σ3，并保持卸荷面對面加荷壓頭的位移不變，直至砂巖試樣破壞，停止試驗。加卸荷應力路徑如圖2所示。

表1不同加卸荷速率試驗方案
Table1Experimentalschemesofdifferentloadingandunloadingrates

試件編號加荷速率/(mm·s-1)卸荷速率/(kN·s-1)試件編號加荷速率/(mm·s-1)卸荷速率/(kN·s-1)A10.20B10.001A21.00B20.003A30.0032.50B30.0051A43.00B40.008A53.75B50.012A65.00

圖2 加卸荷應力路徑Fig.2 Paths of stress loading and unloading

2 砂巖變形破壞特征

2.1 不同卸荷速率條件下砂巖變形與破壞特征

以加卸荷起始點應變作為應變測量的參考基點，不同卸荷速率下巖樣加卸荷階段應力-應變曲線如圖3所示。

圖3 不同卸荷速率下砂巖應力-應變曲線Fig.3 Stress-strain curves of sandstone specimens under different unloading rates

由圖3可見，巖石在不同卸荷速率條件下應變與峰值應力呈一致性規律。同一加荷速率條件下，隨著卸荷速率增加，最大主應變隨著最大主應力的增加逐漸變緩，砂巖破壞時的峰值應力降低，對應的最大主應變也隨之減小。究其原因，在同一位移加荷速率條件下，Y向應變隨時間增加的幅度大致相同，卸荷速率越快，Z向力急劇減小，使得砂巖的承載變形能力降低，導致其峰值應力減小。因此，巖石破壞時Y方向應變也較小。與此相反，在最小主應力方向上，隨著卸荷速率的增加，Z向力急劇減小，使得巖石發生破壞時Z向膨脹量逐漸增大。中間主應力在加卸荷過程中保持不變，由于泊松效應，Y向壓縮作用導致X向和Z向膨脹，Z向卸荷面作為主要的膨脹面，X向膨脹量隨著卸荷速率的增大逐漸減小，且X向膨脹量小于Z向膨脹量。此外，不同卸荷速率下巖石破壞時均發生擴容現象，但擴容的起點不一樣。卸荷速率較低時，巖石在加卸荷初期階段逐漸被壓縮，接近峰值應力時，巖石出現擴容現象，表現出明顯的應變硬化特征。卸荷速率較高時，巖石在加卸荷初始階段即發生擴容現象，接近峰值應力時，擴容速率加快，擴容量增大，巖石的承載能力迅速降低，表現出明顯的脆性破壞特征。此時，Z向卸荷作用對巖石的擴容起主導作用。

砂巖在不同卸荷速率條件下的破壞形態如圖4所示，本文以卸荷速率0.2,1和3.75 kN/s時的試驗結果為例，以說明不同卸荷速率下砂巖宏觀破壞形態上的差異?？梢钥闯?，砂巖的破壞面均沿著垂直最小主應力方向發育形成，但裂紋發育程度與破壞模式有明顯的差異。卸荷速率為0.2 kN/s時，砂巖主要是以宏觀剪切面的貫通形成而失穩破壞，裂紋發育較為充分。1 kN/s和3.75 kN/s卸荷速率下砂巖在σ1和σ2方向加荷面上形成多條近垂直于卸荷方向的張拉裂紋，且裂紋多集中于卸荷面附近，遠離卸荷面的裂紋則呈現出張剪復合特征，最終劈裂形成巖石板塊。不同卸荷速率下的砂巖破壞時裂紋的成分有差別，高卸荷速率有利于張性裂紋的形成，導致砂巖產生的宏觀破壞形態有所差異。表2為不同卸荷速率下砂巖的特征力學參數。

2.2 不同加荷速率條件下砂巖變形與破壞特征

不同加荷速率下巖樣應力-應變曲線如圖5所示?？梢?，砂巖在不同加荷速率條件下變形過程基本一致。隨著加荷速率的增加，砂巖破壞時的峰值應力明顯增大，相應的最大主應變也隨之增大。同一卸荷速率條件下，加荷速率越大，巖石內部的裂隙發育時間相對縮短，裂紋擴展滯后于載荷的增加，試件在破壞時Y向能承受更大的壓縮作用，峰值應力也增加到更高的水平。隨著加荷速率的增加，巖石發生破壞時Z向膨脹量減小。此外，加荷速率為0.001 mm/s時，巖石在加卸荷初始階段即發生擴容，無明顯的擴容起始點;加荷速率較高時，加卸荷初始階段巖石逐漸被壓縮，進入屈服階段后發生擴容，擴容點隨著加荷速率的增大逐漸滯后，巖石發生破壞時，擴容特征越不明顯。此時，Y向的壓縮作用對巖石的擴容占主導作用。

圖4 不同卸荷速率下砂巖破壞形態Fig.4 Failure modes of sandstone specimens under different unloading rates

試件編號卸荷速率/(kN·s-1)峰值最大主應力σp1/MPa峰值最小主應力σp3/MPa峰值最大主應變εp1/%峰值中間主應變εp2/%峰值最小主應變εp3/%峰值體應變εpV/%A10.2161.5137.010.536-0.194-0.3020.039A21.0159.3929.610.433-0.150-0.383-0.010A32.5124.2120.260.216-0.087-0.396-0.267A43.0118.3320.270.155-0.074-0.408-0.328A53.75116.3418.070.110-0.067-0.413-0.370A65.099.0114.130.072-0.044-0.583-0.555

圖5 不同加荷速率下砂巖應力-應變曲線Fig.5 Stress-strain curves of sandstone specimens under different loading rates

不同加荷速率下砂巖的破壞形態如圖6所示。本文以加荷速率0.001,0.003和0.008 mm/s時的試驗結果為例，以說明不同加荷速率下砂巖在宏觀破壞形態上的差異。不同加荷速率下砂巖的破壞面均沿著垂直最小主應力方向形成，但裂紋的發育程度與破壞形式有明顯的差異。加荷速率為0.001和0.003 mm/s時，砂巖主要以張剪破壞為主，在卸荷面附近伴有張拉裂紋產生，而遠離卸荷面的裂紋則呈張剪復合特征，0.008 mm/s加荷速率下的砂巖主要發生剪切破壞。加荷速率越大時，恒定的最小主應力卸荷速率引起的對砂巖強度與變形影響效果變得不明顯，也就是卸荷面效應減弱，砂巖以產生剪切裂紋為主。表3為不同加荷速率下砂巖的特征力學參數。

2.3 加卸荷速率對砂巖變形特性的影響規律

加卸荷條件下，隨著σ1增大和σ3減小引起的砂巖破壞，實質上是偏應力q增大導致其發生破壞。偏應力計算公式如下:

(1)

(2)

式中,Δεi(i=1，2，3，V)分別表示最大主應變、中間主應變、最小主應變和體積應變增量。

圖6 不同加荷速率下砂巖破壞形態Fig.6 Failure modes of sandstone specimens under different loading rates

試件編號加荷速率/(mm·s-1)峰值最大主應力σp1/MPa峰值最小主應力σp3/MPa峰值最大主應變εp1/%峰值中間主應變εp2/%峰值最小主應變εp3/%峰值體應變εpV/%B10.001118.0518.050.178-0.130-0.406-0.358B20.003159.4029.610.400-0.149-0.396-0.145B30.005160.7231.810.421-0.163-0.366-0.108B40.008173.7736.520.603-0.216-0.3600.026B50.012175.9038.160.603-0.219-0.3570.027

圖7 砂巖破壞時應變偏應力柔量與加卸荷速率關系Fig.7 Relationships between strain-deviatoric stress compliance and loading or unloading rates when sandstone failure

3 加卸荷速率對砂巖能量演化特征的影響分析

3.1 巖石破壞過程能量分析原理

對于砂巖真三軸加卸荷試驗，將其視為一個封閉系統，在試驗過程中系統與外界沒有熱交換，外力做的功即為試件吸收的總能量U?？偰芰縐分兩部分組成，即單位體積所儲存的可釋放彈性應變能Ue和用于形成巖樣內部損傷以及塑性變形的耗散能Ud。其中[17]:

U=Ue+Ud

(3)

(4)

(5)

為了簡化計算，將初始應力加荷階段中靜水壓力做的功視為恒定值，全部以可釋放彈性應變能的形式存儲起來。式中:U0為初始應力加荷階段靜水壓力對巖石所做的功，因此[18]:

(6)

3.2 巖石破壞過程中能耗分析

本文僅分析巖石峰前加卸荷能量特征。巖石在受力過程中，從微破裂出現、擴展直至貫通整個過程中都伴隨著能量的轉化。巖石在孔隙、裂隙壓密階段(oa)以及進入線彈性階段(ab)所吸收的能量大都以可釋放彈性應變能的形式存儲，耗散能很小;進入微破裂穩定發展階段(bc)，彈性應變能增速變緩，耗散能開始增加;巖石屈服后(c點)，彈性應變能基本不變，耗散能增加明顯，但此時彈性應變能仍大于耗散能，微破裂不斷發展;至峰值應力時(d點)，彈性應變能達到最大值，而后，彈性應變能逐漸釋放，耗散能急劇增大，裂紋貫通，巖石發生破壞。A組與B組加卸荷試驗過程的能量變化曲線規律相似，圖8為試樣B1加卸荷過程的能量變化曲線。

圖8 砂巖試樣B1應力和應變能與應變的關系曲線Fig.8 Variation of stress and strain energy with strain for sandstone specimen B1

砂巖破壞過程中伴隨著能量耗散，耗散能量主要用于巖石內部裂紋的萌生與擴展，是引起巖石損傷的原因。本文定義耗散能比例為巖石變形破壞過程中累積耗散能Ud與巖石吸收的總能量U的比值。以A組為例，圖9為A組試樣耗散能比例隨最大主應變變化的關系曲線。由圖9可以看出，巖石的耗散能比例隨最大主應變的增加呈現出先增大后減小，然后再變大的規律，大致分為3段。oa段處于壓密變形階段，耗散能量用于巖石原生裂隙的壓密與顆粒之間的咬合，耗散能比例逐漸增大。ab段處于彈性變形階段，這個階段的能量耗散較少，主要以可釋放彈性應變能的形式存儲，耗散能比例逐漸降低。bd段為微破裂穩定發展階段至峰值應力階段，裂紋逐漸擴展，耗散能比例隨應變增加穩定增長，巖石內部損傷加劇。隨著卸荷速率的增加，裂隙的傳播和應力的轉移不充分，大量的彈性能以顆粒彈射、小塊剝離的形式釋放，巖石在破壞時所釋放的能量越大。因此，砂巖破壞時可釋放彈性應變能占總能量的比例越高。

圖9 A組砂巖耗散能比例與應變關系曲線Fig.9 Variation of proportion of dissipated energy to total energy with strain for group A sandstone specimens

3.3 加卸荷速率與能量特征點的關系

(7)

圖10為巖樣峰值應力處應變能和應變能轉化速率與加卸荷速率的關系曲線。卸荷速率越大，巖石在峰值應力點處吸收的總能量U、彈性應變能Ue和耗散能Ud越小。相反，隨著加荷速率增大，巖石在峰值應力點處的U，Ue和Ud越大。究其原因，隨著卸荷速率增大，巖石發生破壞時峰值應力越小，故峰值彈性應變能越小;最大主應變越小，壓頭對試樣輸入的能量越少，即U也越小。同理，加荷速率越大，巖石破壞時峰值應力越大，對應的彈性應變能Ue越大，最大主應力對試件輸入的能量也越多，巖石主要發生剪切破壞，剪切裂紋的產生需要消耗大量能量，導致巖石的耗散能比例也越高。由圖10還可以看出，應變能轉化速率與應變能隨著加卸荷速率的增大變化趨勢較為一致。峰前卸荷速率越大，U，Ue和Ud的轉化速率越低。峰前加荷速率越大，U，Ue和Ud的轉化速率越大。在地下硐室開挖過程中減慢開挖速率(卸荷速率)，有利于提高巖體的承載能力，控制圍巖的變形量，提高圍巖的穩定性;另一方面，可以有效地降低巖石破壞時釋放的能量，保障施工人員的生命安全與降低財產設備的損失。

圖10 砂巖峰值時應變能-加卸荷速率和加卸荷速率-應變能轉化率關系曲線Fig.10 Variation of strain energy and conversion rates with loading or unloading rates for sandstone at peak strength

4 結 論

(1)真三軸加卸荷應力條件下，隨著卸荷速率的增大，砂巖破壞時的最大主應力、最大主應變和最小主應變均減小，擴容特征逐漸明顯，擴容量增大。巖樣破壞模式逐漸由剪切破壞轉為張拉破裂，且張性裂紋多集中于卸荷面附近;隨著加荷速率的增大，砂巖破壞時的最大主應力、最大主應變和最小主應變均增大，擴容點逐漸滯后，擴容量減小。巖樣在低加荷速率下主要以張剪破壞為主，在高加荷速率下以產生剪切裂紋為主。

(3)巖樣在峰值應力前能量演化過程可大致分為4個階段，與峰前應力-應變曲線對應較好。峰前耗散能比例隨最大主應變的增加呈現出先增后降再增的趨勢，且巖石破壞時的耗散能比例隨卸荷速率的增大而減小。

(4)巖樣在峰值應力點處吸收的總能量U、彈性應變能Ue和耗散能Ud隨卸荷速率的增大而減小，相應的應變能轉化速率也越小。隨著加荷速率的增大則相反。加卸荷速率對巖石的力學特性與能量演化特征影響表現出明顯的差異性。