基于道爾頓蒸發公式的雨期蒸發規律研究

(連云港市水利局，江蘇 連云港 222006)

1 引 言

1802年，道爾頓通過大量的實驗數據分析，得出了半理論、半經驗的道爾頓蒸發公式。之后各國的專家學者對公式進行了改進，使得公式進一步精確和完善。實測資料顯示，降水過程伴隨著短期的相對濕度變化過程，相對濕度隨時間變化的圖像近似一個梯形折線。依據道爾頓公式的假設，當相對濕度達到100%時，蒸發凝結平衡，達到了相對不蒸發的狀態。而氣象資料顯示的雨期相對濕度一般不能達到100%，所以雨期蒸發是存在的，并且是小于非雨期的。隨著科學研究對水面蒸發的重視，道爾頓蒸發公式被應用得越發廣泛，但對雨期蒸發量的研究相對較少。在產、匯流計算中，往往采用多年蒸發資料的年平均或月平均值作為計算依據，這么做會帶來一定程度的誤差，因此，需要尋求一種可行的計算雨期蒸發量的方法。

2 道爾頓蒸發公式及其發展

目前，道爾頓蒸發公式已經廣泛應用于水面蒸發量的預測計算中。道爾頓通過實驗分析得出了如下公式：

(1)

式中：W為水面蒸發速率；E-e為空氣飽和差，其中E為水面溫度下的飽和水汽壓，e為水面上實際水汽壓；pa為大氣壓；C為與風速有關的比例系數。

綜合來看，道爾頓定律就是水面蒸發量與近水面飽和層的水汽壓和其上的空氣中水汽壓力差成正比[1]。

道爾頓蒸發公式引入中國以來，國內的專家學者對其各方面進行了改進，使其更符合我國應用的實際。施成熙等[2]對水面蒸發模型進行了詳細論證；閔騫[3]在公式的風速函數、缺項應用方面進行了十分有益的研究探索；張桂琴[4]、張懿[5]研究了在陰雨期、干旱等特殊條件下的蒸發特性。這些研究，不僅從原理上論證了道爾頓蒸發公式的正確性，提高了公式預測的精度，而且還大大降低了公式部分參數獲取的難度，使公式可以更加方便地應用于實際。

3 雨期蒸發公式的推求

3.1 基本資料分析

使用氣候模型法預測水面蒸發量的基礎是首先要知道有關氣象因子的預報結果，因此,水面蒸發量預測模型的結構及其所包含的因子(自變量)均由氣象預報所給出的條件決定[6]。

選用張家港、蘇州、江陰、杭州單次降雨的實測氣象資料，4個臺站氣象資料的時間段分別為：張家港2015年12月8日10時至12月11日8時(見圖1)；蘇州2015年12月8日23時至12月11日8時(見圖2)；江陰2015年12月8日20時至12月11日8時(見圖3)；杭州2015年12月12日8時至12月14日4時(見圖4)。為方便表示，序列開始時間記為零，后續時間依此后推。

圖1 張家港2015年12月8日10時至12月11日8時相對濕度時序變化

圖2 蘇州2015年12月8日23時至12月11日8時相對濕度時序變化

圖3 江陰2015年12月8日20時至12月11日8時相對濕度時序變化

圖4 杭州2015年12月12日8時至12月14日4時相對濕度時序變化

假設降雨前后相對濕度起漲點開始至相對濕度回到原來水平為一次降雨總過程。由實測數據可以看出很明顯的規律，即雨期加雨期前后的陰天，相對濕度的時間函數圖像總體呈現為一個梯形。

3.2 公式推求結果分析

首先，根據需要，將原道爾頓公式變形為

(2)

(3)

即

W=A(1-U)

(4)

假定，降水期間U是t的函數U(t)，由資料分析對函數進行線性擬合，得出以下分段函數式：

(5)

假設單次降雨陰天開始的時間點為t0，降雨開始的時間點為t1，降雨結束的時間點為t2，降雨后陰天結束的時間點為t3；陰天開始時的相對濕度為U0，雨期穩定相對濕度為Um，降雨結束后，相對濕度會隨著陰天結束回到相對平穩的U0。

由此，可以推出

(6)

(7)

利用以上式子分別計算研究時段內的蒸發量，并分別與實測蒸發量進行比較，得出擬合誤差。風速函數利用式(8)確定，式中C為風速參數，M為平均風速。計算參數和結果見表1、表2。

C=0.187+0.0783M (8)

表2 擬合誤差計算

目前，由于氣象臺站內并沒有符合精度的蒸發量數據，本文的實測蒸發量數據由小型實驗獲得。實驗的設備為一臺精度為0.01g的稱量器具和直徑為10cm的蒸發器具。通過讀取研究期內水的蒸發重量，從而換算為實測蒸發量。

經過計算：杭州、張家港、蘇州、江陰四臺站的擬合誤差在10%以內，即精度可以達到90%以上。所以采用上述計算式計算雨期蒸發量是可行的，滿足實際應用的精度要求。但是由于計算數值很小，所以在溫度很低的季節，雨期蒸發在實際計算過程中是可以不作考慮的。但需要注意的是，本文選取的是冬季資料，研究表明水的飽和蒸汽壓與溫度存在正相關關系。在夏季，溫度往往在30～40℃，相應的水飽和蒸汽壓為冬季的4～7倍，其雨期蒸發也將是本文計算結果的4～7倍。以杭州為例，夏季雨期蒸發量在與本文降雨歷時一致的情況下應為0.4～0.7mm，假若對雨期蒸發不考慮或者按照通常的日平均蒸發量(約為6mm)計算，將會帶來很大的誤差。而且徑流的過程包括雨期和雨期之后的一段時間，以統一的蒸發量標準去模擬徑流形成過程，其本身就具有不精確的成分。

利用以上公式分別計算研究時段內的蒸發量，并分別與實測蒸發量進行比較，得出擬合誤差。通過計算，杭州臺站的擬合誤差在10%以內，張家港、蘇州、江陰三臺站的擬合誤差在5%以內，即精度可以達到90%以上。所以采用上述計算式計算雨期蒸發量是可行的，滿足實際應用的精度要求。

4 結 語

蒸發量的大小受空氣溫度、相對濕度、風速、日照、降水等因素的影響[7]，有些因素對蒸發量的影響很敏感，所以，蒸發量難以進行精確的測量。

目前，在實際應用時往往用多年蒸發資料的年平均或月平均值代替實際蒸發量值，直接應用于水資源優化調度和規劃設計中會造成一定的誤差，這與日益提高的對精度的要求不相適應。本文針對雨期相對濕度隨時間變化的特殊規律，在道爾頓蒸發公式的基礎上引入了相對濕度的時間函數，計算精度能達到90%以上，計算結果可靠，此計算式可為蒸發量的預測計算提供一種新思路。