基于小波包的鍋爐爐管聲波信號自適應壓縮感知

楊正理，史 文，陳海霞

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基于小波包的鍋爐爐管聲波信號自適應壓縮感知

楊正理，史 文，陳海霞

（三江學院機械與電氣工程學院，江蘇 南京 210012）

在鍋爐爐管泄漏聲波自動報警系統中，針對聲波信號在采集、傳輸、處理與存儲過程中存在數據規模大、傳輸帶寬高和所需存儲量大等問題，提出基于小波包的鍋爐爐管聲波信號自適應壓縮感知方法。首先采用小波包分析方法對爐管聲波信號進行多尺度分解，計算各尺度下小波包系數的數學期望，并將其作為閾值，對小波包系數進行置零處理，根據各分解尺度下的稀疏度自適應地選擇最優小波包分解層數；然后對最優分解層數下的各小波包系數塊按照其數學期望和信息熵進行分類，并對分類后的各小波包系數塊采用不同方法進行處理。實際應用結果表明，本文方法有效減少了爐管聲波信號的觀察數據，提高了信號壓縮率，并在相同觀察次數下，降低了信號的傳輸帶寬和存儲容量，提高了信號的處理速度和重構精度。

鍋爐；爐管；聲波信號；信號壓縮；小波包分析；壓縮感知；數學期望

鍋爐爐管在高溫高壓工作狀態下容易發生泄漏事故。鍋爐爐管自動報警系統是爐管發生泄漏的主要預警系統，該系統根據安裝在鍋爐上的聲波傳感器獲取爐管聲波，上傳至上位機進行分析與處理，獲得爐管當前運行狀態，一般上位機存儲近三年的聲波信號，以備查詢[1-2]。傳統的聲波信號采樣基于奈奎斯特全采樣定理，必然存在采樣數據量大、傳輸帶寬高、存儲容量大及分析處理時間長等系列問題。

近年來，采用壓縮感知（compressed sensing，CS）方法處理各類聲波信號受到眾多學者的關 注[3-4]，并取得較大成果。文獻[5]比較了幾種傳統語音信號進行壓縮感知時的觀察矩陣性能，并對不同條件下選取語音信號最佳觀察矩陣提出合理建議，在保證較高壓縮率的前提下提高了信號的重構精度；文獻[6]分析了噪聲對聲音信號進行壓縮感知時的影響，從語音信號的觀察矩陣和重構算子兩方面提高了聲音信號在壓縮感知時的魯棒性；文獻[7]提出了一種采用壓縮感知技術在信號接收端丟失數據包的情況下通過重構來恢復多媒體音頻信息的新方法，并通過實驗方法證實了該方法的實用性；文獻[8]采用修正的離散余弦算法對語音信號進行稀疏變換，并利用語音信號在頻域的結構特征來重構信號的方法，在不同幀長、不同壓縮率下提高了語音信號的重構精度；文獻[9]針對語音信號在壓縮感知算法中存在的缺點，采用正交匹配追蹤算法對語音信號進行重構，使信號的重構精度和去噪性能得到提高；文獻[10]采用離散余弦算法對語音信號進行稀疏變換，并基于混沌序列和符號函數構建出一種確定性和隨機性相統一的觀察矩陣，使重構后語音信號的可懂度和清晰度得到大幅提高。

然而，壓縮感知在聲波領域的應用仍存在不足：1）采用傳統變換方法，如離散余弦、離散小波等對信號進行稀疏變換時，其稀疏度不能達到最高，且容易丟失信號中的有用特征信息，造成信號的壓縮率和重構精度較低；2）采用小波變換技術對聲波信號進行稀疏變換過程中，當小波系數采用固定閾值進行置零處理時，過小或過大的閾值均會造成信號壓縮率降低或丟失有用的信號特征；3）聲波信號在其頻域具有不同的結構特征，如果采用相同的處理方法會造成信號的觀察數據量增大，使信號的傳輸帶寬提高、存儲容量變大以及分析處理時間加長等。

對此，本文提出基于小波包變換對鍋爐爐管聲波信號進行自適應壓縮感知的方法。首先，利用小波包對爐管聲波信號進行多尺度變換，根據各尺度下的稀疏度選擇最佳分解尺度，使信號在頻域的稀疏度最高；然后，根據最佳分解尺度下各小波包系數塊的數學期望和信息熵對各系數塊進行分類，不同類型的系數塊采用不同的處理方法，降低了信號的觀察數據量，提高了信號的處理速度。

1 基于小波包變換的信號稀疏變換

1.1 小波包變換原理

小波包變換的實質是小波子空間的多分辨分解過程，當給定小波函數()和正交尺度函數()時，其2尺度方程[11]可表示為

式中，()和()分別表示多分辨分析中低通和高通濾波器的系數，為時間。

對2尺度方程進行推廣，可得

式中=0, 1, 2, …。

當0時，0=()，1=()。所以，小波包空間是一個滿足2尺度方程的函數集合。小波包空間表達式和小波包系數的遞推關系[12]可分別用式(3)和式(4)表示，

式中為尺度。

從上述分析可見，小波包分析對信號的高頻部分和低頻部分進行同步分解，因此具有更精細的分析性能。當分解尺度不同時，信號所表征的精細程度不同，因此，采用小波包分析信號時應選取合適的分解尺度[13]。

1.2 小波基選擇

采用小波包變換方法將聲波信號變換至頻域進行分析。信號在頻域的稀疏度越高，其壓縮率和重構精度越高。將聲波信號采用小波包進行稀疏變換時，信號在頻域的稀疏度與所選取的小波基類型密切相關。目前，小波基類型的選擇還沒有統一的理論方法，需要根據經驗和信號的特點，采用實驗方法確定。

本文首先采用某鍋爐爐管聲波自動報警系統的歷史數據（采樣頻率30 kHz，數據中間段約50%的數據為爐管發生泄漏時的故障信號，數據長度為2 048×256個采樣點）中截取一段長度為256個采樣點的聲波信號，分別選擇幾種常用的小波基對其進行4尺度小波包分解，計算4尺度下小波包系數高頻部分的數學期望作為閾值，對小波包系數進行置零處理，并計算置零處理后的小波包系數的稀疏度(即為零系數占所有系數的百分比)，結果見表1。由表1可見，采用Sym5小波基時的小波包系數的稀疏度最高。因此，本文選取Sym5作為鍋爐爐管聲波信號稀疏變換的小波基。

表1 不同小波基進行稀疏變換時的稀疏度

Tab.1 Sparsity of different wavelets used to sparse transform

1.3 分解尺度與稀疏度的關系

采用小波包對聲波信號進行稀疏變換時，不同分解尺度下信號的精細程度不同，在保證較高重構精度的前提下，其稀疏度也不同。在歷史數據中任意截取5段長度為256個采樣點的聲波數據，采用Sym5小波基進行2—6尺度小波包分解，分別計算各信號在各尺度下小波包系數高頻部分的數學期望，將其作為閾值對系數進行置零處理，并計算各尺度下小波包系數的稀疏度，結果見表2。由表2可以看出，各信號段在小波包不同分解尺度下的系數稀疏度不同，不同信號段的最高系數稀疏度在各尺度下的分布也不同。所以，在實際應用中，不同的信號段必須選擇合適的分解尺度，才能使其在頻域的稀疏度最高。

表2 不同分解尺度下小波包系數的稀疏度

Tab.2 The sparsity of wavelet packet coefficients in different decomposition scales %

2 鍋爐爐管聲波信號自適應壓縮感知

2.1 壓縮感知原理

2.2 基于數學期望的閾值選取

設數據序列={x},=1, 2, …,，定義其數學期望為

對聲波信號進行小波包分解后，采用式(8)計算小波系數高頻部分的數學期望作為閾值對小波系數進行置零處理，使小波包系數在足夠的稀疏度下具有較高的重構精度[21]。從歷史數據中任意截取一段長度為256個采樣點的聲波數據，采用Sym5小波基進行2尺度小波包分解，計算2尺度下小波包系數高頻部分的數學期望為{19.26, 3.64, 4.02}，選取數學期望最高值19.26作為閾值，對2尺度下的小波包系數進行置零處理，即

2.3 自適應小波包變換

聲波信號經小波包分解，并經置零處理后的小波包系數的稀疏度越高，信號的壓縮率越高，信號的重構精度也越高[22-23]。為了保證信號具有足夠高壓縮率和重構精度，必須使小波包系數的稀疏度足夠高。小波包系數的最高稀疏度分布在不同尺度上，為了保證足夠高的小波包系數稀疏度，采用固定的分解尺度顯然不合理。因此，本文采用自適應小波包變換方法選取最佳小波包分解尺度。首先，對聲波信號采用小波包進行2—6尺度分解，分別計算各尺度下小波包系數的數學期望，并作為閾值進行置零處理，再計算置零處理后小波包系數的稀疏度，選取稀疏度最高的尺度作為小波包分解的最佳分解尺度，從而完成鍋爐爐管聲波信號的自適應小波包變換。

2.4 小波包系數塊分類

為進一步提高本文算法在鍋爐爐管聲波報警系統中的應用性能，聲波信號經小波包自適應變換后，重新計算最高分解尺度下各小波包系數塊的數學期望和信息熵[24]，并基于數學期望和信息熵對各小波包系數塊進行分類。

1）低頻系數塊 聲波信號在小波包變換的最高分解尺度下的低頻系數塊包含信號的最主要特征，為非稀疏信號。對此部分信號進行壓縮感知，不但會增加算法的處理時間，而且會降低信號的重構精度。所以，低頻系數塊不需要進行處理，直接進行傳輸即可。

2）無效系數塊 系數塊數學期望為0時，說明該系數塊中所有值均為0。該系數塊在壓縮、傳輸、存儲中均無利用價值，可以不用考慮。所以，無效系數塊不需要參于數據處理、傳輸與存儲等運算。

3）特殊系數塊 系數塊的數學期望不為0而信息熵為0，或者系數塊的數學期望小于特定值時，系數塊屬于特殊類型。根據系數塊信息熵概念[25]，當系數塊的數學期望不為0而信息熵為0時，說明系數塊中只包含1個非零項系數。對特殊系數塊，也不需要進行數據處理，只需對非零項的大小和位置進行編碼，然后傳輸。

4）壓縮感知系數塊 系數塊的數學期望和信息熵均不為0，說明系數塊中不為0的系數項較多，對該系數塊采用壓縮感知算法進行處理比較合理。

2.5 信號重構

信號重構包括小波包系數塊重構和小波包重構兩部分。在信號接收端，小波包系數塊重構包括4個部分：1）低頻系數塊放置在小波包系數的低頻部分；2）特殊系數塊根據系數的非零值大小和位置進行解碼，其他位置補零；3）壓縮感知系數塊采用OMP算法重構[26-27]系數塊，并放置在相應位置；4）小波包的其他位置均用0進行補充。完成小波包系數塊重構后，對小波包系數進行逆變換，完成信號的小波包重構。

根據上述分析，鍋爐爐管聲波信號的壓縮感知與信號重構流程如圖1所示。

圖1 鍋爐爐管聲波信號的壓縮感知與重構流程

3 實驗與分析

實驗過程中，采用信號壓縮比（compression ratio，CR）來評價算法對聲波信號的壓縮效果[28]，壓縮比的計算公式為

式中、分別表示信號壓縮前、后的數據量。

采用峰值信噪比（peak signal to noise ratio，PSNR）[29]評價算法對聲波信號的重構精度，PSNR的計算公式為

通過實驗可知，當聲波信號重構后的PSNR值大于40 dB時，重構后的信號才能完整地反映原始聲波信號的所有信號特征。

3.1 數學期望作為小波包系數閾值的合理性驗證

從歷史數據中任意截取5段長度為256個采樣點的聲波信號，采用Sym5小波基對信號進行4尺度小波包分解，并計算各信號4尺度下小波包系數高頻部分的數學期望。分別以1.2倍、1.0倍、0.8倍數學期望（1.2、1.0、0.8）為閾值對4尺度下小波包系數進行置零處理。然后按本文小波包系數塊分類方法對各信號進行重構，分別計算各聲波信號的CR/PSNR值（表3）。由表3可見：小波包系數的置零閾值越大，其數據壓縮率越高，這是因為置零閾值越大，則小波包系數的稀疏度越高，則壓縮率越高；當采用1.2作為小波包系數閾值時，其信號的重構精度低于1.0，這是因為前者的閾值較大，采用過大閾值對小波包系數進行置零處理會丟失部分有用的信號特征，因而其重構精度不高；當采用1.0作為小波包系數閾值時，其信號的重構精度優于0.8，這是因為前者的閾值較大，采用較大閾值對小波包系數進行置零處理時，其信號的稀疏度高于后者，因而重構精度較高。綜上所述，采用1.0作為小波包系數閾值時，信號的壓縮率和重構精度均比較理想。

表3 不同閾值下的信號壓縮率和重構精度

Tab.3 The signal compression and reconstruction accuracy under different thresholds

3.2 信號的自適應性比較

選取5段聲波信號采用Sym5小波基對信號進行2—6尺度分解，分別計算各尺度下小波包系數的數學期望，將其作為閾值進行置零處理，再計算置零處理后小波包系數的稀疏度，選取稀疏度最高的尺度作為小波包分解的最佳分解尺度，然后比較信號的重構性能，信號的自適應性比較見表4。由表4可以看出，采用自適應小波包變換選取最佳小波包分解尺度方法處理信號時，信號1在第5尺度、信號2和信號5在第4尺度、信號3和信號4在第3尺度下均具有最高稀疏度，說明本文方法具有較好的自適應性。在各最佳分解尺度下采用數學期望作為小波包系數的置零閾值，其采樣值比最高為54.34%，其重構誤差完全滿足信號處理要求。與表3進行比較，信號1、信號3、信號4由于選擇了最佳分解尺度，其稀疏度和重構精度均得到提高。

表4 信號的自適應性比較

Tab.4 The adaptability of the signals

3.3 數據存儲空間比較

對信號進行壓縮感知時，其所需的存儲空間主要由最大觀測矩陣的大小來決定，當采用相同的觀察次數時，其觀測矩陣的大小相同。長度為256個采樣點的信號在不同觀察次數分別采用小波包算法和本文算法對信號進行稀疏變換，其最大觀測矩陣的大小對比見表5。由于本文算法采用小波包系數塊分開壓縮的方法，其最大觀測矩陣比小波包算法小很多。因此，本文算法所需的存儲空間遠小于小波包算法。

表5 信號觀測矩陣大小對比

Tab.5 Comparison of the signal observation matrix size

3.4 信號重構效果比較

從歷史數據中任意截取長度為256個采樣點的聲波信號，選擇Sym5小波基，分別采用小波變換和小波包變換對信號進行4尺度分解，并將其數學期望作為閾值對系數進行置零處理，再采用本文算法對同段信號進行稀疏變換。在保證3種算法具有相同觀察次數的條件下，分別對信號進行重構，不同算法的信號重構效果如圖2所示。從圖2可以看出，3種算法在相同的觀察次數下，小波變換方法的信號重構效果最差；而小波包算法和本文算法的重構效果相差不大，但將波形放大后進行比較，可以看出本文算法的重構效果優于小波包算法。

圖2 不同算法的信號重構效果

3.5 本文算法綜合性能驗證

從歷史數據中不放回的隨機截取1 500段長度為256個采樣點的聲波數據，分別采用Sym5小波基對信號進行4尺度小波分解、4尺度小波包分解，再分別計算4尺度下小波系數、小波包系數高頻部分的數學期望，將其作為閾值對該尺度下的小波系數、小波包系數進行置零處理，然后采用信號壓縮感知和正交匹配追蹤方法完成信號重構；再采用本文算法對這1 500段聲波進行信號處理和重構；分別計算3種算法下信號的平均壓縮率、信號的平均重構精度以及信號的總處理時間，不同算法的性能比較見表6。由表6可知，本文算法在壓縮率、重構精度以及運行時間上均優于其他2種算法。

表6 不同算法的性能比較

Tab.6 Performance comparison between different algorithms

4 結 論

1）與小波變換相比，小波包對聲波信號的分解更為精細，提高了信號在頻域的稀疏度，從而提高了信號的壓縮率和重構精度。

2）采用不同尺度下的小波包系數高頻部分的數學期望作為閾值對小波包系數進行置零處理，并基于各尺度下小波包系數的稀疏度自適應選擇最佳小波包分解尺度，進一步提高了信號在頻域的稀疏度，以及信號的壓縮率和重構精度。

3）基于小波包各系數塊的數學期望和信息熵對系數塊進行分類，對不同類型的系數塊采用不同的處理方法，有效降低了信號的傳輸帶寬和存儲容量，提高了信號的處理速度。

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Adaptive compressed sensing of boiler tube acoustic signals based on wavelet packet

YANG Zhengli, SHI Wen, CHEN Haixia

(School of Mechanical and Electrical Engineering, Sanjiang University, Nanjing 210012, China)

In the automatic alarm system for leakage of boiler tubes based on acoustic signals, to solve the problems of large data size, high transmission bandwidth and large storage occurred during the acquisition, transmission, processing and storage of acoustic signals, an adaptive compressed sensing method for the boiler tube acoustic signals based on wavelet packet is proposed. Firstly, the wavelet packet analysis method is used to decompose the acoustic signals of the boiler tube in multiple scales, and the mathematical expectation of the wavelet packet coefficient under each scale is calculated as the threshold value. The wavelet packet coefficient is zero processed, and the optimal wavelet packet decomposition layer number is selected adaptively according to the sparse degree values under each decomposition scale. Then, each wavelet packet coefficient block under the optimal decomposition layer is classified according to its mathematical expectation and information entropy, and each wavelet packet coefficient block after classification is processed by different methods. The method in this paper is applied to the historical data of the acoustic wave automatic alarm system of a boiler tube, the results show that, the proposed method can effectively reduce the observed data of acoustic signals in furnace tubes, increase the signal compression rate, reduce the transmission bandwidth and storage capacity of signals at the same observation times, and improve the processing speed and reconstruction accuracy of signals.

boiler, boiler tube, acoustic signal, signal compression, wavelet packet analysis, compressed sensing, mathematical expectation

TP391; TN912.3; TM621.2

A

10.19666/j.rlfd.201810207

楊正理, 史文, 陳海霞. 基于小波包的鍋爐爐管聲波信號自適應壓縮感知[J]. 熱力發電, 2019, 48(5): 114-120. YANG Zhengli, SHI Wen, CHEN Haixia. Adaptive compressed sensing of boiler tube acoustic signals based on wavelet packet[J]. Thermal Power Generation, 2019, 48(5): 114-120.

2018-10-25

江蘇省高校自然科學研究面上項目(17KJB470011)

Project of Natural Science Research in Universities of Jiangsu Province (17KJB470011)

楊正理(1971—)，男，碩士，副教授，主要研究方向為復雜系統與計算智能技術，zhengli-yang@163.com。

（責任編輯 杜亞勤）