斜紋織物表面微滴沉積過程的建模研究

劉歡歡，肖 淵，王 盼,張成坤

(西安工程大學 機電工程學院,陜西 西安 710048)

0 引 言

智能紡織品是一種將紡織材料、傳感、信息技術等高度集成的新型紡織品,該紡織品除具有傳統紡織品的穿著、防寒、保暖等功能外,還具有響應、感知、反饋以及自診斷等功能,在醫療、航空航天、軍事、運動娛樂等諸多領域有著廣泛的應用[1-3]。在連接各電子元件的導電線路系統中具有關鍵作用,但目前基于織物的柔性導電線路制備方法均具有工藝復雜、柔性差、成本高等缺點[4],限制了智能紡織品的應用?；诖?本文利用微滴噴射自由成形方法[5-6],在斜紋織物表面噴射打印成型導電線路。該方法具有微滴尺寸和精度可控、噴射沉積材料范圍廣、非接觸、成本低、效率高等優點,是一種具有潛力的織物表面導電線路成形方法。然而,在微滴噴射打印過程中,明確微滴與基板碰撞，變形過程對成形高質量的導電線路至關重要。目前,國內外學者對微滴與基板碰撞過程進行了深入的研究。陳石等[7]采用流體體積(VOF)法對有黏性阻尼的液滴碰撞壁面過程進行了數值模擬,驗證了數學模型的可行性;GUNJAL等[8]利用VOF法建立液滴撞擊壁面的數值仿真模型,研究了不同微滴的速度、體積大小、表面張力對液滴鋪展直徑的影響;KIM[9]對屈服應力流體在固體表面的沖擊動力學進行了數值研究,分析沖擊速度、流變參數和表面張力等參數對沖擊動力學的影響;KUMAR[10]等提出了一種基于潤滑理論的表面粗糙度在基片上擴展的新模型,研究了液滴在粗糙表面上的鋪展與吸收現象。陳從平等[11]以微滴噴射打印直線軌跡為研究對象,通過數值模擬的方法驗證了速度、加速度對打印尺寸及微滴沉積位置的預測模型;GAO[12]用實驗和仿真兩種方法研究了水滴在光滑表面上的鋪展和回縮過程,得到了基板表面潤濕性對微滴鋪展半徑和回縮過程影響較大;PASANDIDEH-FARD等[13]采用VOF法和連續表面張力模型研究了金屬液滴撞擊水平和傾斜表面上的凝固過程;李大樹等[14]采用復合水平集法及流體體積法研究了在液滴撞擊速度和壁面浸潤性等因素下,液滴沉積過程中鋪展半徑的變化規律;張丹等[15]研究了單顆微滴與基板碰撞沉積過程,分析了不同速度及接觸角對微滴沉積形態的影響規律。上述研究主要針對不同材料屬性,微滴不同尺寸、速度等在固體基板表面沉積過程的形態變化規律,而對具有多孔和高粗糙度特征的織物表面沉積過程研究較少。由于織物幾何結構的復雜性,不同編織形式和受力狀態下的織物幾何結構差距較大。因此，本文以斜紋織物為沉積基板,通過建立微滴與織物碰撞沉積的有限元模型,采用VOF法,研究微滴按需噴射到斜紋織物表面的碰撞沉積過程,以明確微滴在斜紋織物表面的沉積過程,為后續在此基板上打印導電線路奠定基礎。

1 織物數學模型

1.1 紗線的幾何模型

由于織物幾何結構的多樣性,不同編織形式和受力狀態下織物的幾何結構差異較大,因此本文選取文獻[16]的斜紋織物幾何結構圓形截面模型，如圖1所示。圖1中各參數間的關系如式(1)。

圖 1 斜紋織物圓形截面模型Fig.1 Round section model of twill fabric

(1)

式中:hj(hw)為經(緯)紗屈曲波高；xj(xw)為一個完全組織循環的經(緯)紗所占有的寬度；Lj(Lw)為經(緯)紗的屈曲長度；θj(θw)為經(緯)紗的交織角；dj(dw)為經(緯)紗線的直徑；Rj(Rw)為經(緯)紗循環數；tj(tw)為在一個循環組織中每根經(緯)紗與緯(經)紗的交織次數。

考慮到單根紗線由許多纖維以一定的捻度而成,纖維在紗線的分布影響因素較多,本文在建模過程中按正六邊形的方式對各個纖維進行排列,通過查閱文獻[17-18],確定紗線中纖維的相關參數,其斜紋織物的規格和紗線及纖維參數如表1，2所示。

表 1 斜紋織物規格表

利用表1,2中的參數,建立斜紋織物幾何模型,如圖2所示。

表 2 斜紋織物屬性

圖 2 斜紋織物幾何結構圖Fig.2 Geometric structure of twill fabric

1.2 流動控制方程

在微滴與織物碰撞過程中,主要涉及液滴流和環境氣體2部分,無論是液滴外部的氣相流體還是液滴內部的液相均遵循3個基本的守恒方程，即質量守恒方程、動量方程和能量方程。下面對3個控制方程進行描述:

(1) 質量守恒方程 其表達式為

(2)

式中:ρ為密度;t為時間,U是速度矢量。文中流體為不可壓縮流體,密度為常數,則式(2)可以簡化為

·U=0

(3)

(2) 動量守恒方程 其表達式為

(4)

式中:ρ為密度;t為時間;U為速度矢量;μ是動力黏度;p是壓力;Fbf是表面張力。

(3) 能量守恒定律 其表達式為

(5)

式中:T為溫度;λ為傳熱系數;cp為流體比熱容;S為源相。

1.3 界面追蹤方法

氣液兩相界的捕捉采用 VOF 法, VOF 法是通過計算單元格內流體體積比的函數C來確定自由面, 定義C為控制體內氣體所占的體積與控制體的總體積比。 則體積分數的具體形式是：C=0, 只含液體;C=1, 只含氣體; 0

體積分數的輸運方程為

(6)

通過控制單元內以及與之相連控制單元內的C值,運用重構技術得到液滴界面,從而確定其形狀及尺寸。

1.4 計算模型及邊界的設定

根據圖2所示的斜紋織物幾何結構,利用GAMBIT軟件繪制的1 000 μm×927 μm的微滴撞擊織物沉積區域,整個模擬區域可分為2部分:上半部分的空氣區域及下半部分的織物模型區域?？紤]到計算精度和效率,將微滴和環境氣體劃分為四邊形結構網格,織物內部劃分為三角形非結構網格,邊界條件設定、數值模擬區域網格如圖3所示。

(a) 網格劃分圖

(b) A處放大圖 (c) B處放大圖 圖 3 數值模擬區域網格圖Fig.3 Regional grid of numerical simulation

1.5 模擬參數及求解方法

微滴在斜紋織物表面沉積過程涉及液、氣兩相,設定氣相空氣為主相,液相水為第二相,流體參數如表3所示?？椢镞吔鐓捣謩e為孔隙49.4%，滲透率4.807 μm，壓力階躍系數3 265.3。

表 3 模擬中流體物性參數

采用有限體積法對微滴與織物沉積模型中的流動控制方程進行離散,壓力與速度的耦合用PISO算法,壓力求解用PRESTO!法,連續方程和動量方程用一階迎風求解,計算單元液相體積分數采用Geo-Reconstruct離散求解,控制方程采用一階迎風格式進行離散,時間步長Δt=1×10-7s,Δt迭代20次,殘差小于0.001即可收斂。

2 微滴沉積過程模擬

根據建立的微滴與織物碰撞沉積的有限元模型及求解方法,研究微滴與織物碰撞后各階段的形態變化。由于織物結構的復雜性,微滴撞擊到織物不同位置的沉積形態不同,故選取在織物緯紗位置對微滴沉積形態進行研究。在模擬過程中,設定微滴的直徑為200 μm,初速度為2.0 m/s,得到不同時刻微滴沉積在斜紋織物上的形態變化如圖4所示。

圖 4 微滴沉積形態變化圖Fig.4 Deposition morphology of microdroplets

從圖4可以看出,微滴撞擊斜紋織物的過程分為運動、鋪展滲透、回縮及滲透平衡4個階段。在運動階段,微滴在撞擊斜紋織物表面之前基本保持球形繼續下落;在鋪展滲透階段,微滴撞擊織物表面后逐漸地滲透到織物緯紗中,由于緯紗中纖維排列是水平的,微滴順著纖維的水平方向向兩端開始鋪展,在184 μs時,微滴達到了最大鋪展直徑,此時微滴中心點的高度低于微滴邊緣的高度,形成了環形液層;在回縮階段,隨著微滴的運動,微滴一邊開始回縮,一邊繼續向下滲透,在494 μs時,微滴滲透完緯紗纖維繼續向經紗纖維滲透,基本回縮成球形；隨后,微滴保持向下滲透,整個微滴持續一段振蕩后達到平衡狀態,最后在1 396 μs靜止在織物紗線的內部。

對于微滴沉積過程的形態變化,從能量的角度分析,在沖擊之前,液滴的總能量為微滴的初始動能和表面能,初始動能主要由撞擊速度決定,表面能由微滴的屬性決定,微滴撞擊織物表面后,微滴的動能逐漸減小,達到最大鋪展半徑時,微滴的能量全部轉化為表面能。由于微滴自身的表面張力及微滴內部之間的分子作用力,微滴的回縮能量增加,一部分能量使微滴的形態開始回縮,一部分促使微滴繼續向下滲透,當能量消耗完全時,達到平衡狀態,整個變化與微滴撞擊在固體表面上的變化基本一致[20]。

3 結 語

依據斜紋織物界面模型,確定了斜紋織物紗線幾何結構參數,建立了微滴與織物碰撞沉積的有限元模型,研究微滴與斜紋織物碰撞后各階段的形態變化,明確了微滴沉積形態的變化的內部機理,為后續進一步在斜紋織物表面打印導線線路提供幫助。