直壁拱形隧道側壁層狀圍巖變形特性與機理研究

潘玉杰， 鄧榮貴， 鐘志彬

(西南交通大學土木工程學院， 四川成都 610031)

隨著隧道工程的埋深不斷增加、規模不斷擴大，伴隨著經濟發展帶來的機遇，新的工程問題也在不斷涌現。如木寨嶺隧道大坪有軌斜井埋深約500 m,圍巖為炭質板巖,巖層與隧道軸線夾角小,地應力較高。施工時,圍巖發生了很大的變形,洞室最大水平收斂達1 m以上,拱頂沉降也達300 mm。除木寨嶺隨帶外其它一些重要的隧道工程如包家山隧道、蘭渝線木寨嶺隧道、毛羽山隧道、貴廣鐵路的巖山隧道等多座隧道都較大程度的出現了層狀圍巖[1]。圖1所示為典型的圍巖板裂化破壞現象。

圖1 圍巖板裂化破壞

簡化層狀巖體的力學模型從而進行解析是分析層狀巖體變形與破壞的主要手段。1985年孫廣忠[2]提出了板裂狀巖體的一般力學模型。在此基礎上秦昊[3],汪洋[4]在各自的博士論文中運用相關理論對洞室底鼓及邊墻失穩等問題進行解釋，孫偉、謝飛鴻、郭磊[5]分析了巷道層狀頂板的破壞。進一步證明了板裂理論在工程中的應用價值。倪國榮、葉梅新[6]對板裂巖體理論及應用進行了詳細的探討，其在孫廣忠提出的力學模型中增加了軟弱夾層對其上的巖石(梁)施加的反力,提出梁的定解方程，并對工程中常見的洞室、邊坡、壩基進行穩定性分析。但其并未從力學機理及模型上做深入的定量分析，而是給出其撓曲線方程求解臨界荷載。林崇德[7]應用離散元數值模擬過程分析方法對巷道圍巖的變形破壞機制進行了分析,得出層狀巖石頂板主要是受水平壓應力作用產生離層、彎曲破壞的結論。張志雄,余賢斌[8]在各向同性線彈性本構模型的基礎上應用有限元手段對巷道底板應力分布及底鼓現象進行了模擬分析。R.E.Heuer[9]和 A.J.Hendron[10]等通過廣泛的物理模型試驗對地下洞室在靜力作用下的圍巖穩定進行了研究，首次系統地闡述了模型試驗的理論、如何建立相似條件以及模型試驗技術方法，得到了一些關于均質巖體中洞室穩定性力學變形規律但林崇德、張志雄、余賢斌、R.E.Heuer 和 A.J.Hendron均未將數值計算與對應的理論結合分析。

基于此，本文利用力學理論從變形的連續性和力學的平衡性構建直壁拱形隧道側壁垂直層狀圍巖結構模型并分析圍巖穩定性的影響因素及其影響趨勢；在直壁拱形隨道側壁垂直層狀圍巖結構模型的基礎上，利用FLAC構建數值模型，并對比驗證。以得到直壁拱形隨道側壁穩定性判別依據。為此類工程問題的預防和治理提供依據。

1 隧道側壁垂直層狀圍巖變形破裂理論研究

1.1 隧道側壁垂直層狀圍巖結構模型構建

運用板裂理論和力學原理從變形的連續性和力學的平衡性構建直壁形隨道側壁層狀圍巖結構模型。

1.1.1 物理模型構建

圍巖的板裂化破壞是指深埋高地應力條件下，相對完整的硬脆性巖體由于開挖卸荷的作用而導致圍巖一定深度范圍內產生多組近似平行于洞壁(開挖面)的以張拉型為主的裂紋，裂紋擴展貫通后，將圍巖切割形成規律性的板狀或層狀結構。

對隧道圍巖板裂化后產生的隧洞側壁層狀圍巖做如下簡化：

(1)板裂化后隧洞側壁層狀圍巖呈垂直狀；每層圍巖滿足連續性、均勻性和各向同性條件；

(2)隧洞側壁圍巖板裂化產生的垂直層狀裂板之間不發生“脫離”，仍傳遞壓力；

(3)層狀裂板在承受荷載作用時，因裂板頂端的約束作用，層狀裂板端部的水平和豎向位移不予考慮。

根據圍巖板裂化后裂板群與洞壁近似平行的特性，以及以上假設建立物理模型如圖2所示。

圖2 直壁形隨道側壁層狀圍巖物理模型

1.1.2 數學模型構建及邊界條件分析

取第i塊垂直層狀裂板為研究對象，以馮賢桂[11]關于細長壓桿臨界壓力歐拉公式的統一推導的研究為基礎，增加水平向壓力qi，建立模型如圖3所示。

圖3 第i塊垂直層狀裂板計算模型

圖3中yi(0)、θi(0)、Qi(0)、Mi(0)分別為壓桿在x=0處的撓度、轉角、剪力、彎矩，pi為裂板軸向是承受的軸向力。其中：

豎向力：pi=biσv

水平荷載：

由此建立平衡方程：

(1)

代入裂板的撓曲線近似微分方程：

得到：

(2)

求解上述微分方程得其通解：

(3)

其中：θi(x)=y′i

得到彎矩方程：

(4)

求撓曲線方程的導函數，得到轉角方程：

(5)

1.2 數學模型解析及相關常數確定

垂直層狀裂板兩端在未發生破壞時認為是固定端約束，其邊界條件為：

yi(0)=yi(l)=0，

θi(0)=θi(l)=0，

將邊界條件代入式(3)～式(5)：求解可得：

(6)

將式(6)代入式(3)得到垂直層狀裂板的撓曲線方程：

(7)

將式(6)代入式(4)得到垂直層狀裂板的彎矩方程：

(8)

將式(6)代入式(5)得到垂直層狀裂板的轉角方程：

(9)

舉例分析：取σv=20MPa、λ=1.5、l1=6m、bi=30cm、σwi=1.5MPa、E=15.43GPa代入式(7)～式(9)，得到第一塊裂板的撓曲線圖(圖4)、轉角圖(圖5)以及彎矩圖(圖6)。

圖4 垂直層狀裂板撓曲線

圖5 垂直層狀裂板轉角

圖6 第1塊垂直層狀裂板彎矩

1.3 理論模型相同邊界不同條件下圍巖變形及穩定性分析

1.3.1 各影響因素對圍巖變形的影響分析

對2.2部分的舉例分析中，僅改變一個因素，觀察裂板中點處的位移變化，以分析該因素對圍巖變形的影響。

以第1塊裂板為例，觀察式(7)可知，需要考慮的影響因素有：系數λ、豎向圍巖壓力σv、水壓力σw、第1塊裂板長度l1、裂板寬度bi以及彈性模量E。

(1)在2.2部分的舉例分析中，僅改變系數λ的大小，觀察裂板長度方向中點的位移變化。如圖7所示。

從圖7可知，隨著系數λ的增加，水平圍壓σh增大，導致裂板中部向洞內的水平位移有所增大。

(2)在2.2部分的舉例分析中，僅改變豎向地應力σv的大小，觀察裂板長度方向中點的位移變化。如圖8所示。

從圖8可知，隨著豎向圍壓σv的增加，水平圍壓σh增大，導致裂板中部向洞內的水平位移增大。

圖7 僅改變系數λ時 裂板中點處位移的變化

(3)在2.2部分的舉例分析中，僅改變水壓力σw的大小，觀察裂板長度方向中點的位移變化(圖9)。

從圖9可知，隨著水壓力σw的增加，水平向應力增加，導致裂板中部向洞內的水平位移增大。

(4)在2.2部分的舉例分析中，僅改變裂板長度l1的大小，觀察裂板長度方向中點的位移變化(圖10)。

圖9 僅改變水壓力σw 時裂板中點處位移的變化

圖10 僅改變裂板長度l1 時裂板中點處位移的變化

從圖10可知，隨著裂板長度的增加，裂板中部向洞內的水平位移明顯增大。

(5)在2.2部分的舉例分析中，僅改變裂板寬度bi的大小，觀察裂板長度方向中點的位移變化(圖11)。

從圖11可知，隨著裂板寬度的增加，裂板中部向洞內的水平位移減??；裂板寬度從0.2 m向0.3 m變化時，裂板中部向洞內的水平位移明顯減??；裂板寬度從0.3 m向0.5 m變化時，裂板中部向洞內的水平位移減小，但不明顯。

(6)在2.2部分的舉例分析中，僅改變彈性模量E的大小，觀察裂板長度方向中點的位移變化(圖12)。

圖11 僅改變裂板寬度bi 時裂板中點處位移的變化

圖12 僅改變彈性模量E 時裂板中點處位移的變化

從圖12可知，隨著裂板彈性模量的增大，裂板中部向洞內的水平位移減??；彈性模量從10 GPa向30 GPa變化時，裂板中部向洞內的水平位移明顯減??；彈性模量從30 GPa向80 GPa變化時，裂板中部向洞內的水平位移減小，但不明顯。

1.3.2 確定垂直層狀裂板的臨界壓力

則對垂直層狀裂板，計算其最大彎曲應力：

(10)

綜上，最大拉應力:

(11)

最大壓應力:

(12)

認為最大拉應力σt是引起圍巖脆性斷裂的原因。即最大拉應力理論。

根據此理論得到強度條件：

(13)

式中：[σt]為裂板的許用應力。

2 隧道側壁垂直層狀圍巖變形破裂數值模擬分析

2.1 數值模型構建

本文擬采用目前巖土工程中比較通用的大型有限元計算軟件Flac3D對圍巖板裂化破壞后裂板群的物理模型進行數值計算，并與前面的理論結果進行對比分析。

數值模型中裂板間的裂隙通過寬度為0.03 m的裂板模擬，數值模型的結構與荷載參照理論計算部分的參數。模型尺寸取洞壁直邊長度l1=6m；裂板寬度b=30cm；材料參數：彈性模量E=15.43GPa；泊松比μ=0.1；粘聚力c=10MPa；內摩擦角φ=35°。

模擬裂隙的裂板參數：彈性模量E=15.43MPa；泊松比μ=0.35；粘聚力c=10kPa；內摩擦角φ=35°。

荷載：模型受豎向壓力σv=20MPa，橫向壓力λσv=30MPa。由此作出的模型如圖13(a)、圖13(b)所示。

(a)模型一

(b)模型二圖13 數值模型

2.2 數值模型結果的比較驗證分析

在前面的理論研究部分，主要關注的指標是隧洞洞壁直邊的橫向變形，在數值計算結果中提取出基于形狀不變的整體模型的水平位移云圖如圖14所示。

圖14 整體模型水平位移云圖

提取隧洞洞壁直邊的橫向位移，如圖15所示。

圖15 洞壁直邊水平位移

由于理論計算與數值計算中巖體參數并不完全統一，且理論計算中并沒有考慮巖體材料的泊松比、粘聚力和內摩擦角能參數影響以及由隧洞結構特征產生的水平力的影響。所以本文為了驗證理論的正確性，主要從洞壁直邊處裂板的變形規律出發，并不以具體的數據為依據。從圖15可以看出，裂板在1～6 m范圍內基本對稱，其變化規律與圖4中理論計算結果一致；最大位移均在裂板中部。這也驗證了理論計算的合理性。

3 結論

本文在建立直壁形隧道圍巖板裂群系列結構模型基礎上，應用力學理論分析和數值分析方法，對側壁裂板群變形破壞機理及其影響因素的作用特征進行了研究，得出如下結論。

(1)隧址區側壓力系數λ、豎向地應力σv、圍巖裂隙水壓力σw和側壁裂化板長度增加，裂化板中部向洞內變形位移增加。

(2)隨著裂板寬度的增加，裂板中部水平向洞內的水平位移減??；裂板寬度從0.2 m向0.3 m變化時，裂板中點處位移明顯減??；裂板寬度從0.3 m向0.5 m變化時，位移減小，但不明顯。故當裂板寬度小于0.3 m時，要嚴格驗證裂板的穩定性，并采取安全措施。

(3)隨著裂板彈性模量的增大，裂板中部向洞內的水平位移減??；彈性模量從10 GPa向30 GPa變化時，裂板中部向洞內的水平位移明顯減??；彈性模量從30 GPa向80 GPa變化時，位移減小，但不明顯。故當圍巖彈性模量小于30 GPa時，要嚴格驗證裂板的穩定性，并采取安全措施。