高速列車底部結構參數對氣動阻力作用規律

楊志剛， 毛 懋， 陳 羽

(1. 同濟大學 上海地面交通工具風洞中心， 上海 201804;2. 同濟大學 上海市地面交通工具空氣動力學與熱環境模擬重點試驗室， 上海 201804; 3. 北京民用飛機技術研究中心， 北京 102211)

高速鐵路是在能源和環境約束下解決我國交通運輸能力供給不足的重要設施[1].當列車運行速度達到300 km·h-1時，氣動阻力占運行總阻力的85%以上[2-3].隨著車速的提高和我國高速鐵路運營里程的不斷增加，高速列車的節能環保運行是車輛設計時面臨的重要問題.

高速列車空氣動力學的特點是大長細比、近地運行、底部結構復雜和高雷諾數的流動[4].列車在300 km·h-1運行時，8節編組列車，壓差阻力與黏性阻力分別占到75%和25%[5].高速列車黏性阻力與車體表面積成正比，在編組長度和乘員空間要求下，減小列車的黏性阻力困難.高速列車底部的轉向架區域氣動阻力占8車氣動總阻力的27.4%[5]，且其主要為壓差阻力，Baker[6]指出當地流動結構極為復雜，是高速列車氣動減阻的重點.Ido等[7]通過風洞試驗發現列車底部的流速對底部結構外形非常敏感.鄭循皓等[8]通過數值方法研究了頭、尾車末端裙板和外側導流結構對轉向架氣動阻力的影響，指出適當改進底部結構有利于減小轉向架的氣動阻力.楊志剛等[9]分析了裙板對三車編組高速列車氣動阻力的影響，表明在頭、尾車一位端安裝裙板對列車氣動減阻最有效.黃志祥[10]通過風洞試驗指出車底轉向架周圍的空腔間隙越小，有利于減小列車氣動阻力.陳羽[11]等研究了轉向架艙前后導流板對列車氣動阻力影響規律，表明不同形式底部導流板的列車總阻力相差可達20%，直式導流板對降低全車氣動阻力的效果最好.Niu[12]采用數值方法研究了排障器形狀對三車阻力的影響，在無側風工況下可減阻9.59%.Zhang[13]研究了CRH2型高速列車轉向架艙前后導流板的傾角獨立變化對氣動阻力的影響.上述研究多針對列車底部單一結構外形參數對氣動阻力的影響進行分析，缺少底部結構多參數對高速列車氣動阻力的影響規律研究.

為了得到高速列車底部結構主要參數對氣動阻力的作用規律，對高速列車底部結構的轉向架艙長度、裙板高度、轉向架艙前緣倒角、后緣倒角，排障器高度、水平曲率、寬度進行樣條曲線參數化建模，采用拉丁超立方數值實驗方法，通過計算流體力學方法求解得到了底部結構參數對高速列車氣動總阻力和頭、中、尾各節車氣動阻力的作用規律，分析了底部結構參數、流動和氣動阻力之間的關系，研究為高速列車底部結構參數的全局氣動阻力優化設計提供參考.

1 參數化模型

1.1 列車模型

建立了1∶8縮比的3節編組高速列車參數化模型.模型包含頭車、中間車、尾車，其中頭、尾車幾何外形一致.高速列車模型L×W×H為9 567 mm×408 mm×488 mm.模型包括排障器、轉向架艙、轉向架、車輛連接處，簡化了受電弓、雨刮等車身表面部件.其中頭車、尾車的轉向架為動力轉向架，中間車為拖車轉向架，列車及轉向架模型如圖1所示.轉向架艙由艙前壁A面、艙頂壁B面、艙后壁C面、艙內兩側D面組成，如圖1d所示.

1.2 底部結構參數化列車建模

本文中定義的底部結構包括3個部分：轉向架艙、轉向架(含輪對)和排障器.由于轉向架結構和功能的復雜性，不對它做幾何外形改變，參數化建模針對轉向架艙和排障器進行.使用基于樣條曲線的建模方法，對轉向架艙和排障器設計了7參數變量，并保證車體斷面形狀不變，如圖2所示.

b 排障器參數

轉向架艙的4個參數包括：轉向架艙長度l、裙板高度h1、轉向架艙前緣倒角Rf、轉向架艙后緣倒角Rr；排障器的3個參數包括：排障器厚度h2、排障器水平曲率控制控制點Rco、排障器寬度Wco.

轉向架艙長度l的變化范圍參考我國即有的高速列車轉向架艙尺寸，裙板高度變化范圍從無裙板到全覆蓋裙板，排障器底部距離軌面17 mm以上(1∶8模型)，排障器寬度小于車體寬度，水平曲率控制點不超過鼻尖位置，如表1所示.

表1 參數變化范圍

1.3 基于拉丁超立方的數值實驗設計

底部結構包含7個變量參數，取值范圍較大且每個參數至少需要3水平，如果全部考慮7個參數的所有水平(即全因子法)，需要計算的仿真次數至少為2 187，需要消耗大量計算資源.

拉丁超立方抽樣是一種從多元參數分布中近似隨機抽樣的方法，屬于分層抽樣技術，常用于計算機實驗或蒙特卡洛積分.Mckay等[14]人于1979年提出了拉丁超立方抽樣，原理是：首先假設樣本空間S有K個變量，則變量記為x1，…，xk；其次確定模擬次數N，則對于變量xi(i=1，…，K)，其樣本空間被分割為N個互不重疊的子區間，每個子區間內進行等概率的隨機抽樣；最后，每個樣本由一組xij(i=1，…，K,j=1，…，N)組成，其形式為Xi=[xi1，…，xiN](i=1，…，K).

1981年，Iman等[15]進一步發展了該方法.該方法把每個因子的設計空間均勻劃分，選取好點后再將每個因子的水平隨機組合，以此來定義設計矩陣的樣本點.改進方法的優點是試驗次數大于因子數即可，在樣本空間可以做到均勻取點.該方法較好給出各個因素的相關性系數，得到參數對氣動阻力的作用規律[16].對于本文，設計變化參數K=7，設計模擬次數N=20.利用Isight軟件的DOE實驗設計模塊，對表1所示樣本空間抽取了20個樣本組合.試驗設計表如下所示，加上基礎樣本點0，共計21個樣本點，試驗設計見表2：

2 數值方法

2.1 計算方法

采用商業軟件FLUENT進行空氣動力學計算.列車運行速度為250 km·h-1，對應馬赫數為0.204，作為不可壓縮流體進行求解.使用SIMPLE算法求解方程，先使用1階迎風格式計算，再換用2階迎風格式進行迭代.由于轉向架區域空腔和尾跡的非定常渦脫落，使得列車阻力系數無法收斂到一個穩定的定常解，在迭代達到一定值時，氣動阻力系數在一個較小的范圍內呈現準周期震蕩，取呈現準周期性震蕩時若干周期的平均值作為列車氣動阻力系數.

表2 高速列車底部結構參數化試驗設計表

計算域和計算網格如圖3a和3b所示，其大小為：入口距離頭車鼻尖1L、出口距離尾車鼻尖2L、兩側距離車體中心線0.5L、高度10H.計算域兩側以及上邊界設為無反射對稱邊界條件，入口為速度入口，采用均勻來流，計算域出口設為壓力出口，車體及轉向架表面均為無滑移固壁邊界，采用移動地面邊界條件來模擬真實列車與地面的相對運動，地面移動速度與入口速度相等.采用三角形面網格和四面體網格，體網格數約為1 600萬.湍流模型采用了可實現的k-ε兩方程湍流模型，同時配合使用非平衡壁面函數，其考慮了壓力梯度效應，可以較好地反映分離、再附著等問題[17].在車體與地面劃分了邊界層網格，邊界層第1層高度為1 mm，共5層，增長率1.15.計算得到車體表面平均y+為35，符合非平衡壁面函數的要求，車體邊界層網格如圖3 c所示.

2.2 計算方法驗證

在同濟大學上海地面交通工具風洞中心進行1∶8縮比CRH3型列車空氣動力學試驗，如圖4所示.試驗中均勻來流，風速從120 km·h-1～250km·h-1，試驗中地面為靜止地面，來流湍流強度為0.5%，測力的天平為盒式天平，內置安裝在3節列車模型的重心位置.天平上表面為受力感應面，通過應力應變片將力信號轉為電信號輸出.車體表面布置測壓孔，靜壓測量采用4組64路電子掃描閥獲得.在0°風向角的情況下測量了列車的氣動阻力系數Cd和車體表面靜壓系數Cp.上述系數定義如下：

(1)

(2)

式中:ρ為空氣密度，試驗中來流Ma數小于0.3，故取1.225 kg·m-3；v為來流速度；A為參考面積，試驗中取A=0.181 m2；p0為大氣壓，環境溫度約為20℃；大氣壓取101 325 Pa；p為絕對壓力值；Fd為氣動阻力.

圖3 計算域和計算網格

圖4 風洞試驗布置

采用與2.1節相同的計算方法建立CRH3型高速列車數值計算模型，地面為固定壁面邊界條件，風速與試驗中250 km·h-1工況一致.研究了計算精度與網格數量的關系，表3給出了不同網格密度(888萬、1 200萬、1 600萬、2 600萬和3 200萬)的算例與風洞實驗結果的對比，1 600萬網格總阻力系數與2 600萬、3 200萬網格的計算偏差分別為3.6%、4.2%，與試驗結果偏差為1%.圖5給出了不同網格數下頭、中、尾三車的阻力分布，各節車阻力系數分布規律一致，頭、中、尾三車1 600萬網格與2 600萬、3 200萬網格的計算偏差分別為2.6%、1.6%，6.8%、8.4%，6.0%、4.0%.圖6給出了1 600萬網格下頭車車體上表面對稱中截面靜壓系數對比，表面靜壓系數分布與風洞試驗測得趨勢一致.因此考慮計算精度及計算資源，本文參數化模型數值計算均采用1 600萬網格進行計算與分析.

表3 氣動阻力計算與試驗對比

圖5 氣動阻力系數

圖6 試驗與計算表面壓力系數對比

3 底部結構參數對阻力影響規律

通過數值計算，得到了21個樣本點的各節車和三車總氣動阻力系數，如表4所示.阻力系數定義見式(1)，其中參考面積為各個樣本點模型的正投影面積.三車的總阻力系數變化范圍為0.317～0.435，極差值為0.118，列車底部結構參數對三車氣動阻力有重要影響，最小樣本點S2、S18比最大樣本點S16的阻力系數減小了27.1%.

底部結構參數對頭、中間、尾車的氣動阻力影響極差值分別為0.080、0.038和0.026，即底部結構參數的影響阻力系數絕對值：頭車>中間車>尾車，分別比最大樣本點減小了37%、39%和22%.由于中間車不存在類似頭、尾車外形的壓差阻力，底部結構參數對氣動阻力影響比例最大的是中間車.

表4 樣本點阻力系數

3.1 底部結構參數對三車阻力的作用規律

將高速列車三車總阻力分為車體和底部結構阻力兩部分.其中底部結構的氣動阻力包括排障器、轉向架、轉向架艙三部分的氣動阻力.除上述底部結構外的均為車體部分.

圖7給出樣本點的車體和底部結構阻力系數柱狀堆積圖，坐標橫軸按氣動總阻力由小到大的順序排列，如S18代表樣本點18.拉丁超立方分布的21個樣本點車體阻力系數在0.204～0.218之間，車體阻力系數極差值為0.014.三車編組的底部結構阻力系數在0.105～0.221之間，底部結構氣動阻力系數極差值為0.116.底部結構氣動阻力系數極差值比車體氣動阻力系數極差值大一個數量級.底部結構的氣動阻力壓差阻力絕對主導，占比在97.8%以上.

圖7 三車車體與底部結構阻力系數

同時，圖8給出底部結構中排障器、轉向架艙和轉向架三個部件的氣動阻力系數.橫坐標排序為各樣本點的底部結構氣動阻力系數由大到小排列.列車底部結構的阻力最小的5個樣本點為S18、S2、S20、S19、S13，與三車氣動阻力最小的5個樣本點一致；底部結構阻力最大的5個樣本點有S4、S14、S3、S16、S1，除S4外其余均為三車氣動阻力最大樣本點，且S4的三車總阻力在所有樣本點也為高阻力車體.由上述可知，底部結構參數主要影響底部結構自身的氣動阻力，進而決定了三車氣動阻力值的大小.

由圖8還可知，三車氣動阻力最小的5個樣本點中，排障器阻力系數平均值為0.027，占底部結構阻力比例平均為22.3%；阻力最大的5個樣本點，排障器阻力系數平均值為0.012，占底部結構阻力比例平均為6.0%.表明三車編組的低氣動阻力車體中，排障器的氣動阻力值和其在底部結構中的占比大于高氣動阻力車體.

圖8 三車底部結構阻力系數

為研究底部結構各參數對三車氣動阻力的影響相關性，給出各參數的對整車阻力的相關系數，如下圖9所示.對于優化拉丁超立方樣本點分布，其為非正態分布，采用Spearman的秩相關系數來評估，該相關系數絕對值的大小排序僅代表了底部結構各個參數影響的重要程度，相關系數的取值范圍[-1,1]，相關系數為負即負相關，表示隨著參數數值增加氣動阻力減小，相關系數為正即正相關，表示隨著參數數值增大氣動阻力系數增加.其數值大小不具有含義[18]，其定義如下：

(3)

對于三車編組的氣動總阻力系數，裙板高度、排障器厚度、轉向架艙后緣倒角、排障器寬度和過度形式、轉向架艙長度這6個參數均為負相關，轉向架艙前緣倒角為正相關.7個底部結構設計參數對三車氣動阻力影響的重要程度排序依次為：裙板高度>排障器厚度>轉向架艙前緣倒角>轉向架艙后緣倒角>排障器寬度>排障器水平曲率>轉向架艙長度.

圖9 底部參數與三車氣動阻力相關系數

3.2 底部參數對各節車氣動阻力作用規律

3.2.1底部結構參數對頭車阻力作用規律

圖10給出頭車的車體與底部結構氣動阻力柱狀堆積圖.頭車車體氣動阻力變化范圍0.071～0.095，阻力差值為0.024，底部結構的氣動阻力變化范圍0.060～0.120，極差值為0.060.底部結構氣動阻力系數極差值是車體的2.5倍.

圖10 頭車車體與底部結構阻力分布

圖11給出了頭車底部結構部件的氣動阻力系數.頭車底部結構參數影響底部結構自身的阻力系數，進而影響頭車總阻力系數.對于頭車氣動阻力最小的5個樣本點中，排障器阻力系數平均值為0.021，占底部結構阻力比例平均為31.4%；阻力最大的5個樣本點，排障器阻力系數平均值為0.009，占底部結構阻力比例平均為8.7%.表明頭車的低氣動阻力車體中，排障器的氣動阻力值和其在底部結構中的占比遠大于高氣動阻力車體.

圖11 頭車底部結構阻力分布

根據式(3)得到頭車氣動阻力的秩相關系數，如圖12所示.排障器厚度、裙板高度、轉向架艙后緣倒角、排障器寬度和水平曲率這5個參數為負相關，轉向架艙長度和前緣倒角為正相關.底部結構參數對頭車氣動阻力影響的重要程度排序依次為：排障器厚度>裙板高度>轉向架艙后緣倒角>轉向架艙前緣倒角>轉向架艙長度>排障器水平曲率>排障器寬度.上述結果表明：底部結構參數對頭車氣動阻力影響排序與其對三車氣動阻力的不同.

圖12 底部結構參數與頭車阻力相關系數

3.2.2底部結構參數對中間車阻力作用規律

圖13給出中間車的車體和底部結構阻力系數柱狀堆積圖.中間車車體阻力系數在0.037～0.048之間，車體阻力系數極差值為0.011.底部結構阻力系數在0.015～0.055之間，底部結構氣動阻力系數極差值為0.040.底部結構氣動阻力系數極差值為車體的3.6倍.圖14給出底部結構中轉向架艙、轉向架兩個部件的氣動阻力系數.底部結構阻力最大的樣本點，中間車總阻力也為最大值.

圖13 中間車車體與底部結構阻力

圖14 中間車底部結構阻力分布

相關系數如圖15所示，排障器厚度、裙板高度、轉向架艙后緣倒角、排障器寬度、水平曲率和轉向架艙長度這6個參數均為負相關，前緣倒角為正相關.由于頭車排障器影響中間車底部氣流狀態，所以排障器對中間車阻力也有影響.底部結構參數對中間車氣動阻力影響的排序依次為：裙板高度>轉向架艙前緣倒角>排障器寬度>轉向架艙后緣倒角>轉向架艙長度>排障器厚度>排障器水平曲率.中間車底部結構參數影響的排序不同于頭車.

圖15 底部參數與中間車阻力相關系數

Fig.15 Correlation coefficients between underbody parameters and aerodynamic drag of middle car

3.2.3底部結構參數對尾車阻力作用規律

圖16給出尾車的車體和底部結構阻力系數柱狀堆積圖.尾車車體阻力系數在0.078～0.095之間，車體阻力系數極差值為0.017.尾車的底部結構阻力系數在0.024～0.061之間，樣本點底部結構氣動阻力系數極差值為0.037.

圖16 尾車車體與底部結構阻力占比

圖17分別給出尾車轉向架、轉向架艙、排障器的氣動阻力系數.底部結構阻力仍然影響了尾車的阻力系數.各個樣本點的排障器阻力系數平均值為0.004，遠小于頭車排障器.

圖17 尾車底部結構阻力分布

底部參數與尾車氣動阻力的相關系數如圖18所示，其中排障器寬度、水平曲線控制點、轉向架艙長度為負相關，排障器厚度、轉向架艙后緣倒角、前緣倒角為正相關.參數影響阻力的排序依次為：裙板高度>轉向架艙前緣倒角>轉向架艙長度>排障器寬度>排障器水平曲率>排障器厚度>轉向架艙后緣倒角.可以看到，尾車裙板高度高負相關，前緣倒角高正相關，與中間車的結論一致.排障器參數相關系數排序靠后，由于頭、尾車對稱設計，雖然尾車外形與頭車一致，但是底部結構參數對氣動阻力的影響規律與頭車不同.

3.3 底部結構參數對流場影響分析

將氣動阻力系數最大和最小的各5個樣本點分別定義為高阻力和低阻力樣本點.低阻力樣本點為：

圖18 底部參數與尾車阻力相關系數

S18、S2、S20、S19、S13；高阻力樣本點為：S16、S1、S14、S3、S10.圖19為高速列車離地間隙1/2高度時兩組樣本點列車底部X方向速度分布，低氣動阻力樣本點速度曲線為實線，高氣動阻力樣本點的速度曲線為虛線.

由圖19可知，高氣動阻力樣本底部流速均明顯高于低阻力樣本點.列車底部結構氣動阻力是轉向架艙、轉向架、排障器相互影響的結果，由于底部參數改變導致底部平均流速變化，低阻力樣本點列車底部處于更低的來流之中，因此來流動壓減小，轉向架和轉向架艙的滯止壓力降低.上述原因是決定三車總氣動阻力的主要因素.

圖19 高阻力與低阻力樣本點列車底部X方向速度對比

圖20給出高阻力和低阻力三車中部車體下方速度型分布，頭車底部高阻力車體較低阻力車體流速平均大20 m·s-1，與Zhang[13]研究底部導流板對列車底部流速的影響規律相似.隨著流動向下游發展，高阻力車體與低阻力車體底部流速差減小，在中間車中部兩者平均差值為12 m·s-1，在尾車中部平均差值為4 m·s-1.上述流場結構差異使得頭車的氣動阻力極差值大于中間車和尾車.

圖20 列車底部X方向速度分布

Fig.20Xvelocity profile underneath train body

對于頭車的底部結構參數，排障器厚度最重要的影響參數.圖21給出排障器差異最大的兩個樣本點S8和S15，對比分析頭車排障器對流場的影響原因.氣流在經過頭車底部時，由于S15排障器厚度的增加，排障器與地面間隙減小，列車底部流動平均速度降低，轉向架前方來流速度減小，來流動壓減小使得轉向架上滯止壓力降低，底部結構氣動阻力減小.

圖21 S8和S15樣本點頭車底部速度矢量圖

在底部結構參數中，轉向架艙前緣倒角也呈現明顯的正相關性，且在中間車、尾車中.通過圖22可以看到，較大的前緣倒角使得剪切層上拋對轉向架造成氣流沖擊，S13較S18轉向架下部流速大5 m·s-1以上，更高的氣流速度使得艙內轉向架的氣動阻力增加.

a 速度矢量圖

b 速度差值云圖

通過圖23的S6和S18水平截面的速度矢量圖對比，可以看到裙板高度的增加減少了進入轉向架艙內的氣流，艙內的流速降低，減小了轉向架和轉向架艙的氣動阻力.

圖23 S6和S18頭車轉向架艙水平面速度矢量圖

4 結論

本文對高速列車底部結構進行參數化，采用拉丁超立方試驗設計的和計算流體力學的方法，研究了7個主要底部結構參數對高速列車氣動阻力的作用規律，研究結果表明：

(1) 底部結構參數主要影響底部結構自身的氣動阻力，進而影響三車氣動阻力值的大小，根據拉丁超立方數值試驗得到所有樣本點的三車、頭、中、尾車阻力系數極差值分別為0.118、0.080、0.038和0.031，最小樣本點較最大樣本點氣動阻力分別減小了27%、37%、39%和22%；

(2) 底部結構參數對于三車總阻力和各節車的影響規律不同，其中三車主要影響參數為裙板高度>排障器厚度>轉向架艙前緣倒角；頭車主要影響參數為排障器厚度>裙板高度>轉向架艙后緣倒角；中間車主要影響參數為裙板高度>轉向架艙前緣倒角；尾車主要影響參數為裙板高度>轉向架艙前緣倒角>轉向架艙長度，有必要考慮針對頭、中、尾三車底部結構分別進行氣動設計，以達到最優減阻效果；

(3) 列車底部結構參數主要通過改變列車底部來流速度來影響列車底部結構氣動阻力，進而作用影響三車氣動阻力.