車輻式索桁架拉索松弛敏感試驗及可靠性評估

劉占省， 韓澤斌， 何 建， 王澤強

(1. 北京工業大學 建筑工程學院， 北京 100124； 2. 哈爾濱工程大學 航天與建筑工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001；3. 北京市建筑工程研究院有限責任公司， 北京 100036)

車輻式索桁架結構中的索基本都是施加了設計好的預應力值的，但是在實際工程操作或環境影響下勢必會造成一定程度的松弛.預應力是結構體系中的一個自平衡力系，如果出現預應力損失，力系必定重新調整達到新的平衡，因此引起一些桿件內力增長，則可能是有害的，危害結構的安全使用.

目前，國內外對于結構預應力損失后的力學性能做了一些研究，鄭君華[1]以Geiger和Levy體系索穹頂結構為例，分析了部分索松弛或破斷后的受力性能.劉洪波[2]研究了索撐節點處的滑移摩擦對弦支穹頂結構預應力分布的影響.劉占省[3]針對弦支筒殼結構中拉索預應力損失問題，基于可靠度理論進行研究.王樹[4]模擬了施工過程中環索預應力損失并分析了預應力損失對弦支穹頂結構的影響.Kristek[5]采用了蒙特卡洛拉丁超立方抽樣方法對混凝土箱梁徐變引起的預應力損失進行了可靠性分析.YAN[6]提出一種等效摩擦單元來模擬索桿節點的摩擦，分析了索桿接頭的摩擦引起的預應力損失對索支承結構的影響.上述研究大都針對于弦支穹頂、索穹頂空間結構，而對于車輻式索桁架結構拉索發生松弛的研究較少，且在結合試驗、修正模型分析拉索松弛和從可靠性評估拉索松弛對車輻式索桁架結構的影響方面研究更少.

本文設計了一跨度為6 m的車輻式索桁架結構模型，并依據張拉成型后試驗模型進行三維掃描得到修正理論模型，通過試驗數據與理論數值、修正數值對比分析，對車輻式索桁架結構在拉索發生松弛下內力位移變化進行研究，確定其敏感性構件.基于可靠性理論，考慮實際工程中多種因素對拉索發生松弛的影響，運用響應面法和蒙特卡洛法得到拉索發生松弛下的可靠度指標β，得出拉索松弛對可靠度的影響和不同結構參數的靈敏度.

1 模型設計

本試驗以某車輻式索桁架結構工程為背景，幾何縮尺比例為1∶10，應力比為1∶1.長度和彈性模量的相似系數、為設計時首先確定的條件，針對本試驗幾何相似系數Sl=1/10 ，模型采用與原結構模型同樣的材料 ，所以材料相似系數Se=1/1.從而，模型與原結構模型中拉索、撐桿的截面積比為1∶100.為了滿足應力比1∶1的要求，需對結構進行9倍自重荷載的質量補償，并將質量補償等效為在節點上施加相應的質量塊.

該車輻式索桁架結構試驗模型由10榀徑向索、兩道環索、外環梁和柱子組成，每榀索桁架包括徑向索、環索和撐桿，拉索由廠家提供的材性數據為依準，試驗模型圖如圖1所示，模型尺寸如圖2所示.為了模擬預應力損失對構件的影響，在徑向索索頭、環索、撐桿中部設置調節套筒，調節量為±60 mm，試驗模型構件規格如表1所示.

試驗模型索力通過拉壓傳感器測量，索力測點布置為：上下徑向索每隔一榀布置一個測點，各5個測點，上下環索各布置一個測點，一共12個測點，測點布置圖如3所示.

a 設計模型

b 試驗模型

圖1 車輻式索桁架模型

Fig.1 Spoke cable-truss model

圖2 模型尺寸(單位：mm)

表1 試驗構件規格

圖3 傳感器測點布置

2 試驗流程

對結構進行張拉，將鋼柱、外環梁和斜撐拼裝完成，采用張拉徑向索方案將結構張拉到位，構件組裝和張拉成型圖片如圖4所示.

a 構件組裝

b 張拉成型

考慮到加工誤差，安裝誤差等一些不可控因素，會導致試驗數據與理論數據有一定偏差，引入修正模型，在車輻式索桁架張拉完成后，采用三維掃描獲取實體試驗模型，并根據三維掃描得到的點云模型，點云模型如圖5所示.

a 點云模型誤差報告

b 獲取點云模型

通過點云模型獲取對應理論模型的關鍵節點坐標，依據節點坐標建立修正后有限元模型，由于修正模型排除了加工誤差和施工誤差對拉索松弛試驗的影響，修正模型分析得到的數據更能反應實際試驗模型的靜力性能.

3 拉索松弛分析

拉索松弛試驗中，活荷載取靜力加載試驗0.5 kN·m-2的三分之一，即0.167 kN·m-2，與正常使用荷載為同一個量級.為了模擬拉索松弛極限狀態，按照有限元模擬中施加的預應力的百分比0～100%進行定義.試驗分別分析了單根上徑向索、單根下徑向索、上環索、下環索、全部上徑向索、全部下徑向索.通過有限元模擬可知單根上、下徑向索松弛對結構靜力性能影響很小，因此單根上、下徑向索進行了有限元模擬中施加的預應力的50%和100%松弛兩個工況，其余按照有限元模擬中施加的預應力的20%、40%、60%、80%、100%進行松弛，松弛試驗通過調節套筒來控制拉索松弛程度.

為便于分析，取該結構的對稱中心為原點，A-A軸對應1榀與6榀，在A-A軸線上原點以左為負值，原點以右為正值，如圖6所示.

圖6 車輻式索桁架結構平面

3.1 單根上徑向索發生松弛分析

由表2和表3可知，實測值索力變化規律與理論、修正值變化趨勢一致，單根上徑向索松弛對結構內力影響較小，索力變化率隨著索力松弛程度增大而增大.由圖7可知，上徑向索發生松弛的位置索力變化率最大，相鄰倆榀索力變化率最小，單根上徑向索的松弛對下徑向索索力影響較小.

表2 SJXS1松弛50%索力變化率

變化率=(荷載態索力-初始態索力)/初始態索力×100%

表3 松弛100%索力變化率

3.2 單根下徑向索發生松弛分析

由表4和表5可知，單根下徑向索松弛對結構內力影響較小，索力松弛程度與索力變化率成正比.由圖8可知，對于下徑向索而言，發生松弛的位置索力變化率最大，相鄰倆榀索力變化率最小，單根下徑向索的松弛對上徑向索索力影響較小.

圖7 索力變化量與徑向索松弛存在位置的關系(松弛50%)

Fig.7 The relation between the variation of cable force and the location of radial cable relaxation.(Slack 50%)

單根徑向索發生松弛時，經過結構預應力重分布，引起的索力變化分配到整個結構索系中，因此對結構內力影響較小.

表4 XJXS1松弛50%索力變化率

表5 XJXS1松弛100%索力變化率

3.3 單根上環索發生松弛分析

不同松弛程度下的索力增量如圖9～圖11所示，A-A軸線下節點豎向位移的變化情況如圖12所示.由圖9～圖11可知，實測值索力變化規律與理論、修正值變化趨勢一致，索力變化率隨松弛程度呈線性變化，上環索松弛對上部索系影響較大，變化率最大為-20%，對下部索系影響較小，變化率最大為-9%，說明上部索系對上環索松弛較為敏感.由圖13可知，實測位移略微小于理論位移、修正位移，但變化趨勢一致，當上環索發生松弛時，內撐桿下節點位移最大，最大位移為2.3 mm，約為結構跨度的l/3 000.

圖8 索力變化量與徑向索松弛存在位置的關系XJXS1(松弛50%)

Fig.8 The relation between the variation of cable force and the location of radial cable relaxation XJXS1(Slack 50%)

圖9 SHS理論索力變化率

圖10 修正索力變化率SHS

圖11 SHS實測索力變化率

圖12 SHS松弛60%撐桿下節點位移

3.4 單根下環索發生松弛分析

由圖13～圖15可知，上徑向索、下徑向索、上環索、下環索索力增量基本一致，實測索力增量最大為-9%，說明下環索發生松弛時結構索系敏感性基本相同.由圖16可知，當下環索發生松弛時，內撐桿下節點位移最大，最大位移為-2.5 mm，約為結構跨度的l/2 400.

圖13 XHS理論索力變化率

圖14 XHS修正索力變化率

圖15 實測索力變化率

圖16 XHS松弛60%撐桿下節點位移

3.5 全部上徑向索發生松弛分析

由圖17～圖19可知，實測索力增量略大于理論、修正索力增量，全部上徑向索松弛對上徑向索和上環索影響很大，變化率最大為-59%，對下徑向索和下環索影響較大，變化率最大為-27%.由圖20可知，當全部上徑向索發生松弛時，內撐桿下節點位移最大，最大位移為7 mm，約為結構跨度的l/850.

3.6 全部下徑向索發生松弛分析

由圖21～圖23可知，全部下徑向索松弛對上徑向索和上環索影響很大，變化率最大為-35%，對下徑向索和下環索影響較大，變化率最大為-25%.由圖24可知，當全部下徑向索發生松弛時，內撐桿下節點位移最大，最大位移為-11 mm，約為結構跨度的l/600.

圖17 SJXS理論索力變化率

圖18 SJXS修正索力變化率

圖19 SJXS實測索力變化率

圖20 SJXS松弛60%撐桿下節點位移

圖21 XJXS理論索力變化率

圖22 XJXS修正索力變化率

圖23 XJXS實測索力變化率

從拉索松弛索力變化可得出，當結構中單根索發生松弛時，環索松弛對結構力學性能影響最大，定義環索為車輻式索桁架結構敏感性構件；上徑向索和上環索為穩定索，下徑向索和下環索為承重索，穩定索變化趨勢一致，承重索變化趨勢一致；當穩定索發生松弛時，穩定索產生的索力偏差遠遠大于承重索的索力偏差，承重索發生松弛時，穩定索與承重索索力偏差變化基本一致；全部下徑向索發生松弛對結構內力最為不利，其次是全部上徑向索松弛，為避免結構在服役期間徑向索松弛過大導致結構失效，可在車輻式索桁架施工張拉階段對徑向索初始預應力適當補償.依據拉索不同松弛程度下節點位移變化情況可得出，拉索松弛時，內撐桿節點位移最大，內撐桿節點位移對拉索松弛最敏感；單根索發生松弛時，結構豎向變形較小，全部徑向索發生松弛時，結構豎向變形較大，最大可達結構跨度的l/600，結構在較大變形情況下容易出現索膜破裂導致結構失效，上述對徑向索初始預應力適當補償措施也能夠緩解結構變形較大問題.

圖24 XJXS松弛60%撐桿下節點位移

4 拉索松弛可靠性分析

通過抽樣方法擬合結構的響應面，繼而用響應面方程代替結構有限元模型，之后采用蒙特卡羅方法對車輻式索桁架結構在正常使用極限狀態下進行可靠性分析.分析流程如圖25所示.

圖25 可靠性分析流程

4.1 可靠度分析

假設材料均為理想彈塑性，荷載工況取1.0恒荷載+1.0活荷載，計算時分別考慮各種索長度誤差進行分析.

對于車輻式索桁架結構的整體變形失效模式，構造功能函數如下：

g=[u]=-umax

(1)

式中：umax為結構中豎向位移絕對值的最大值；[u]為規定的位移變形限值；L/300為規范規定的位移變形限值.為研究不同位移限值條件下結構可靠度的變化，本文[u]分別取L/350、L/300、L/250，其中L為車輻式索桁架跨度.運用響應面法得到響應方程后，結合拉丁超立方抽樣(LHS)執行100萬次抽樣模擬，得到結構的失效概率.

隨機輸入參數即車輻式索桁架結構有限元模型中的不確定影響因素.根據結構有限元模型的具體特點和計算需求，輸出參數為結構荷載之后的響應參數，通過ANSYS軟件計算可以得到輸入參數對于輸出參數的影響程度—靈敏度，根據定義輸出參數的失效判別公式，得到結構的失效概率，進而求出結構的可靠指標.其中定義的隨機輸入變量和輸出變量如表6、表7所示.

表6 定義隨機輸入變量

表7 不同標準下的最大位移輸出變量

由單根索發生松弛靜力分析可知，單根徑向索松弛對結構位移影響最小，對結構可靠度影響較小，所以可靠性分析僅提取發生全部徑向索發生松弛、環索發生松弛時的結構各輸出變量的失效概率，通過Matlab標準正態分布計算進行計算分析，得到不同標準下位移的可靠指標.研究拉索松弛對結構可靠性的影響，由《建筑結構可靠度設計統一標準》可知，結構構件在正常使用極限狀態的可靠指標，根據其可逆程度宜取0～1.5，其正常使用極限狀態下的可靠指標取選擇0.

提取發生松弛時的結構各輸出變量的失效概率，得到不同標準下位移的可靠指標，如圖26～圖29所示.由圖26可知，在上徑向索預應力松弛至60%前，上徑向索隨著松弛程度越大，在下徑向索張力下結構出現起拱現象，結構可靠指標增大，可適當提高結構變形控制下的安全性，但當松弛程度達到60%以后，上徑向索松弛程度較大，結構拉索預應力無法支撐下壓荷載，結構位移會突然下降，導致可靠指標突然下降.

圖26 全部上徑向索預應力損失可靠指標

DMAX1位移限值下松弛程度-可靠度指標擬合方程為

(2)

DMAX2位移限值下松弛程度-可靠度指標擬合方程為

(3)

DMAX3位移限值下松弛程度-可靠度指標擬合方程為

(4)

式中：y為可靠度指標；x為預應力松弛程度.

由圖27可知，結構可靠指標隨著全部下徑向索松弛程度線性降低，結構安全性越低.隨著位移限值逐漸增大，可靠度指標增加，結構更加可靠.從整體來看，下徑向索松弛對于最大位移可靠指標影響程度較高，在DMAX2位移限值條件下，松弛程度達到70%時，結構可靠度為0，結構失效.在DMAX3位移限值條件下，松弛程度達到42%時，結構可靠度為0，結構失效.

圖27 全部下徑向索預應力損失可靠指標

DMAX1位移限值下松弛程度-可靠度指標擬合方程為

y=-2.461 8x+1.106

(5)

DMAX2位移限值下松弛程度-可靠度指標擬合方程為

y=-2.411 4x+1.686 6

(6)

DMAX3位移限值下松弛程度-可靠度指標擬合方程為

y=-2.980 6x+2.899 8

(7)

式中：y為可靠度.

由圖28可知，結構可靠指標隨著上環索松弛程度線性升高，結構更加可靠.當上環索發生松弛時，隨著位移限值逐漸增大，可靠度指標增加，結構更加可靠，且在不同位移限值條件下，可靠指標都大于0，可靠度符合相關規范的要求.

圖28 上環索預應力損失可靠指標

DMAX1位移限值下松弛程度-可靠度指標擬合方程為

y=0.414x+0.952 5

(8)

DMAX2位移限值下松弛程度-可靠度指標擬合方程為

y=0.377 5x+1.561 2

(9)

DMAX3位移限值下松弛程度-可靠度指標擬合方程為：

y=0.403 7x+2.450 6

(10)

式中：y為可靠度指標；x為預應力松弛程度.

由圖29可知，結構可靠指標隨著下環索松弛程度線性降低，結構安全性越低，但變化較為平緩，下環索松弛對結構可靠度影響較小，在不同位移限值條件下，可靠指標都大于0，可靠度符合相關規范的要求.

圖29 下環索預應力損失可靠指標

DMAX1位移限值下松弛程度-可靠度指標擬合方程為

y=-0.436 5x+1.008 1

(11)

DMAX2位移限值下松弛程度-可靠度指標擬合方程為

y=-0.494x+1.625

(12)

DMAX3位移限值下松弛程度-可靠度指標擬合方程為

y=-0.546 9x+2.547 8

(13)

式中：y為可靠度指標；x為預應力松弛程度.

4.2 靈敏度分析

輸出參數為結構荷載之后的響應參數.確定輸出參數后，通過有限元模擬計算可以得到輸入參數對于輸出參數的影響程度，即靈敏度.模擬發生拉索松弛時，隨機輸入變量對輸出變量—結構最大位移(DMAX2)的靈敏性分析，提取具體的靈敏度數值.

分析得到不同索松弛下輸入變量靈敏度基本相同，因此只列出上徑向索松弛時的靈敏度，分析取位移限值為l/300時，對各隨機輸入變量與輸出變量之間的線性相關系數進行整理，得出各個影響因素的靈敏度，如表5所示.由表5可知，對于發生預應力損失，隨機輸入變量中下徑向索施加的預應力(PREJ1)和活荷載(D2)對位移限值的靈敏度最大，且靈敏度系數隨著溫度變化不明顯.其次靈敏度較大的為下環索施加的預應力(PREH2)和恒荷載(D1).

表5 拉索松弛下隨機輸入變量的靈敏度

4.3 可靠性分析驗證

為驗證可靠性分析的準確性，將縮尺模型與原實際工程有限元模型(跨度60 m)進行可靠性分析，驗證縮尺模型可靠性分析所得到的擬合方程和不同因素的靈敏度.

(1) 可靠度驗證

單根索發生松弛的可靠度驗證以下環索發生松弛為例，對實際模型進行可靠性分析，得到實際模型下環索發生松弛的最大位移限值l/300可靠度，并將其與縮尺模型可靠度進行對比，如圖30、表12所示.

圖30 可靠指標對比

表6 可靠指標誤差

Tab.6 Reliability index error

預應力損失/%縮尺模型可靠度擴大模型可靠度誤差/%200.9240.952 33.1400.846 40.872 13.0600.738 40.755 32.3800.622 90.648 24.11000.599 30.624 54.2

由圖30可知，兩模型隨預應力損失變化的可靠指標變化趨勢一致，且由表12可知，縮尺模型與實際模型可靠度相差較小，最大誤差為4.2%，因此對縮尺模型進行可靠性分析得到的擬合方程可為實際工程拉索松弛時的可靠度做參考.

(2) 靈敏度驗證

對實際模型在下環索松弛60%下進行靈敏度分析，得到實際模型最大位移限值l/300時的靈敏度，并將其與縮尺模型靈敏度進行對比，如圖31所示.

a 縮尺模型靈敏度

b 實際模型靈敏度

由圖31可知，在下環索松弛60%時，兩種模型影響位移限值變量的因素基本相同，影響較大的為下徑向索施加的預應力(PREJ1)和活荷載(D2).

5 結論

通過對車輻式索桁架模型試驗，研究了拉索松弛對結構的影響，并對其可靠性能進行分析，可以得出以下結論：

(1) 在結構單根索發生松弛時，索桿對結構內力影響程度依次為：下環索>上環索>下徑向索>上徑向索；全部上徑向索發生松弛對結構內力最為不利，可在車輻式索桁架施工張拉階段對徑向索初始預應力適當補償來減小拉索松弛對結構的影響；在不同拉索松弛程度達60%時，全部下徑向索發生松弛時下節點豎向位移最大.一榀索桁架上內撐桿節點豎向位移變化最大，內撐桿節點位移對拉索松弛最敏感.

(2) 可靠性分析方面，當全部上徑向索松弛程度達到60%后，結構豎向位移發生突變，可靠指標突然下降，在結構服役期間監測拉索預應力時，在上徑向索松弛程度較大(接近松弛程度60%)時，應及時對上徑向索進行預應力補償，防止結構發生突變；上環索預應力松弛對結構可靠度影響較??；對于下徑向索和下環索，結構可靠指標隨著松弛程度增大線性降低；全部下徑向索發生松弛，預應力損失較大時可靠度指標變為負值，結構失效.

(3) 從各結構參數的靈敏度來看，下徑索施加的預應力和活荷載的線性相關系數最大，下徑向索施加的預應力對可靠度影響呈正相關，適當提高下徑向索初始預應力可提高結構安全性能，活荷載對可靠度影響呈負相關，在結構進行維修時，應注意減少活荷載對其影響，導致結構安全性能下降較多.