混凝土扭轉剪切徐變試驗方法及其應用

牛艷偉， 曹宏恩， 湯穎穎， 王 濤

(1. 長安大學 公路學院， 陜西 西安 710064； 2. 中國葛洲壩集團 PPP事業部， 湖北 武漢 430033；3. 長安大學 理學院， 陜西 西安 710064)

混凝土的徐變是指在恒定外荷載作用下，結構除產生彈性應變外，其應變隨時間繼續增大的現象，混凝土徐變是導致混凝土橋梁結構長期變形的主要因素[1-2]，對于大跨徑混凝土梁橋，徐變效應的控制不當或預測不準將引起變形過大及開裂問題[3].通常梁式橋梁的撓度計算以彎曲應變為主，是否考慮剪切變形根據高跨比決定.已有學者通過抗剪試驗研究發現，箱梁開裂后的剪切變形對結構的總體變形影響較大，且隨時間推移，影響將不斷增加[4-5].并有學者通過分析剪切變形對箱梁撓度的影響規律，推算了箱梁的剪切徐變撓度，并通過計算表明剪切徐變是造成箱梁持續下撓的原因之一[6].隨著有限元程序的發展，黃海東等利用ADINA軟件開發了空間應力狀態下的徐變分析計算子程序[7]，汪劍[8]等按照疊加原理進行徐變系數的計算，考慮了溫度、濕度及構件局部理論厚度對徐變的影響.文獻[9]基于疊加原理實現了ANSYS的混凝土三維有限元徐變計算.上述研究均假設剪切徐變模型與軸向徐變相同.

目前混凝土徐變模型基本上是建立在試驗數據基礎上的經驗公式，2007年Rajeev所對比的多種徐變預測模型[10]以及2014年Wendner提出的B4徐變模型[11]，雖然考慮的計算參數和影響因素更加全面，但其試驗條件均為單軸應力狀態，針對混凝土在剪切應力狀態下的徐變試驗研究匱乏.軸向受壓徐變通常采用文獻[12]所提出的凝固理論描述，在此基礎上，后續研究提出了三維徐變的微觀力學模型[13]，增加了對有側向約束軸壓徐變的描述.伴隨徐變研究的深入，關于受拉狀態下的徐變研究逐漸開展，Hilaire根據受壓區和受拉區測點長期應力觀測，發現兩種受力狀態下混凝土的徐變存在較大差異，截面長期應力變化呈現非線性[14].Wei等的研究同樣表明現有徐變模型難以對收縮及約束引起的拉應力做出合理預測評估，從而提出了一種優化的受拉徐變模型用以評估拉應力的發展及開裂預測[15].文獻[16]開展了裂縫對剪切變形的短期效應的試驗研究，但未考慮長期徐變變形.

可見，大跨徑混凝土梁橋的剪切徐變影響不容忽視，但由于相關試驗研究缺乏，現有的徐變模型還未涉及剪切應力的徐變，難以考慮其影響.由此，本文探討一種測試混凝土剪切徐變的方法，通過施加扭矩使混凝土構件處于扭轉剪切狀態，對比軸壓徐變計算模型，修正剪切徐變參數，可為混凝土橋梁長期變形的計算和預測提供參考.

1 剪切徐變試驗裝置及原理

1.1 混凝土剪切徐變試驗裝置

為得到剪切應力作用下混凝土徐變特性，通過對混凝土圓柱體自由施加恒定扭矩，使構件截面只受剪切應力作用.剪切徐變試驗裝置如圖1a所示由三部分組成：① 底座與支撐鋼架；② 圓柱體剪切試件；③ 荷載托架與連接的懸吊鋼絲.

剪切試件與混凝土底座固結，支撐鋼架通過螺栓與混凝土底座固結；荷載托架連接鋼絲繩并通過支撐鋼架上的轉換槽轉至水平方向后與試件頂部預埋的傳力鋼筋連接.共設置4根鋼絲繩連接荷載托架與試件，調整鋼絲繩長度使懸吊的荷載托架保持水平.加載時將預制的標準荷載塊對稱、逐步加載到荷載托架上.如圖1b所示，托架荷載F由4根鋼絲繩通過轉換槽將豎向力轉換成水平力對稱施加到混凝土試件頂部周圍，形成扭矩T作用,圖中r為試件截面半徑.

由于試件在加載后所產生的扭轉變形將轉換為荷載托架的豎向變形，如圖2a所示在荷載托架與底座之間預留10 cm間隙.荷載托架利用支撐鋼架與剪切試件之間的空間進行設置，如圖2b裝置俯視圖所示，在托架上堆載后，托架在豎向變位時與支撐鋼架和剪切試件均不接觸.

a 試驗裝置構造

b 試驗裝置傳力路徑

組裝完成的剪切徐變裝置如圖2c所示，加載時通過調整托架上的標準重塊數量，可實現不同應力等級的加載.加載后，底座、試件及荷載托架處于自平衡狀態，使試驗裝置在長期加載過程中保持荷載恒定與體系穩定.

為減小試驗構件的尺寸并放大變形以提高測試精度，在測試截面設置定位鋼筋并延伸一定長度，測試截面定位鋼筋沿切向的直線位移，根據等直圓桿扭轉的幾何關系，得到構件橫截面上的剪切應變.

1.2 混凝土剪切徐變系數測試原理

假定：試件在加載階段處于彈性范圍內，長期測試階段在線性徐變范圍內，試件應力在材料強度的40%以內，不計非線性徐變.

由1.1可知，試驗中直接測得的是試件頂端由于扭轉產生的切向位移，而剪切變形是用剪切角來度量的，二者轉換過程如下：對于承受扭矩作用的混凝土圓柱體，其截面上只有剪切應力，構件在扭轉時，橫截面上任意一點處的切應變γ(ρ)為

(1)

式中：T為作用在橫截面的扭矩；IP為橫截面的極慣性矩；ρ為任一點距圓心的距離；G為剪切彈性模量.

a 立面圖

b 平面圖

c 組裝完成圖

假設圓柱體高L,截面半徑為r，定位鋼筋測試長度為l，在試件混凝土齡期為t0時開始加載，則定位鋼筋測試點產生的瞬時位移增量為Δu(t0)，對應的瞬時切應變γ(t0)為

(2)

式中:arctan()表示反正切函數.

假設持續加載到時刻t，混凝土測試截面對應于長期位移Δu(t,t0)的長期剪切應變γL(t,t0)為

(3)

長期剪切應變γL(t,t0)即剪切徐變引起的應變γc(t,t0)，由于混凝土收縮和溫度變化并不會導致截面轉動，測試結果無需補償.

假設剪切徐變系數用φsc(t,t0)表示，則根據徐變系數的定義有

(4)

進而可得到加載完成后某時刻t的剪切徐變系數及徐變發展曲線.

承受軸向壓力的受壓構件的徐變系數為徐變應變與彈性應變的比值，具體可參考相關文獻[17].

2 剪切徐變試驗模型與加載

2.1 試驗模型參數

針對一種材料的徐變試驗通常需同時進行3組構件試驗[18-19]，由于試驗條件所限，本次試驗僅針對C30混凝土，基于上節徐變裝置和測試原理，一共制作了5組構件，包括：3組剪切徐變構件，1組軸壓徐變對比構件和1組溫度收縮補償構件(補償軸壓徐變)；此外，同時澆筑3組立方體強度標準試件.場地布置如圖3所示.

圖3 試驗場地布置 (單位：cm)

試件與底座采用C30混凝土整體澆筑，所用混凝土配比如表1所示，三組立方體試件的28 d抗壓強度為29.6,30.3，30.7 MPa，平均值為30.2 MPa.按照規范，剪切應力和軸向壓應力的容許值分別取為1.39和13.8 MPa.

表1 試驗混凝土配合比(單位:kg·m-3)

試件參數為：① 三組剪切徐變圓柱體試件實測高度均為140 cm、半徑r=19.3 cm；底座為150 cm×150 cm×20 cm的棱柱體.試驗構件底座采用雙筋布設形式，剪切試件在底座和圓柱體交接位置布置豎向鋼筋，避免加載時結合部開裂破壞.如圖4a所示，在模型制作過程中底座和剪切試件一次澆筑成形，使二者固結.加載及位移測量位置為距圓柱體試件頂部自由端10 cm處的截面，并在加載處布筋.持續荷載利用預制混凝土塊的重力施加，尺寸為15 cm×15 cm×30 cm，單塊質量為16 kg，加載完成后的裝置如圖4b所示.② 軸壓徐變試驗多采用棱柱體試件[18-19]，為與圓柱體剪切試件保持一致，本文的軸壓徐變亦采用圓柱體試件；同時為減小堆載，截面適當減?。狠S壓試驗構件為尺寸為100 cm×100 cm×30 cm的底座和高140 cm、半徑r=10 cm的圓柱體.如圖4c所示，利用杠桿原理對試驗構件對稱施加荷載，可產生8倍于堆載的軸壓加載力(杠桿比為2.4 m/0.3 m);為了防止軸壓構件加載端局部破壞，在加載端埋置鋼板，并通過銷軸的方式與加載工字鋼梁連接.③ 由于收縮和溫度變化不影響剪切試件的截面轉動，因此補償構件僅用于修正軸壓徐變構件；由于僅測試溫度和收縮應變，補償構件高度調整為100 cm.

a 底座與試件固結成形

b 剪切徐變試驗加載完成

c 軸壓試件加載

2.2 試驗加載過程

圓截面剪切試件在扭矩作用下，截面剪切應力由圓心沿徑向逐漸增大，在截面外緣達到最大值.為更好的描述剪切徐變與試件剪切應力等級的關系，考慮不同應力的面積占比影響，采用按照面積加權平均的方式取截面平均應力代表值τm定義剪切應力等級狀態，如下

(5)

式中：T為截面扭矩;Ip為截面極慣性矩;r為截面半徑;ρ為任一點到圓心的距離;τmax為截面最大剪切應力.

按式(5)對3組扭轉剪切試驗進行截面剪切應力狀態等級計算，平均應力代表值τm分別為0.209、0.299、0.352 MPa(容許應力1.39 MPa).

軸壓試件全截面受壓，則截面的應力狀態為

(6)

式中：σc為軸向應力；F為構件所受軸向力；A為截面面積.

根據本次試驗加載情況，軸壓構件的截面應力為4.7 MPa(容許應力13.9 MPa)；4組構件的實際應力控制在容許應力的40%以內，處于線性徐變假設范圍.為確保構件在彈性狀態范圍內受力，按照應力水平對A、B、C、D等4組構件進行分級加載.加載過程中的試驗值與彈性理論值對比如圖5所示，其中圖5a、圖5b、圖5c為剪切試驗加載曲線，圖3d為軸壓試驗加載曲線.總體上試驗數據與理論值基本吻合，表明加載完成后試件處于彈性狀態.

根據加載過程中的應力-應變曲線，在試驗加載完成后4組試驗構件的初始應變分別為23.1 μrad(剪切應變為弧度1 μrad=1 rad·10-6)、35.2 μrad、42.2 μrad、137 με(軸壓).各試驗模型的最終加載情況及產生的最大剪切應力τmax如表2所示.

3 剪切徐變試驗結果分析

3.1 試驗數據采集

對于3組剪切試驗模型，分別在定位鋼筋端部布設位移計測量切向位移；對于軸壓試件，在1/2高度位置表面，布設振弦式傳感器和位移計測量；無荷載補償塊在試件表面安裝振弦式傳感器.為了保證數據的精確性，試驗中位移計底座均安裝于獨立的鋼架上，與支撐鋼架脫離，避免加載干擾.

圖5 試驗加載過程應力-應變曲線

Fig.5 Sress-strain relationship during the loading process

表2 試驗模型最終加載情況

注：括號內數值為分級加載值

各組試件在加載全部完成，測試值穩定后，認為彈性階段變形完成；持荷375 d，傳感器接機箱，每0.5 h采集一次數據.為考慮溫度變化對軸壓徐變的影響，同步采集試驗室溫度變化數據進行修正.

3.2 試驗數據分析

在進行混凝土結構徐變特性計算時，利用實測徐變數據進行規范模型的參數修正是目前建議的較為精確的一種方法[20]，在具備試驗條件時，在一些大型橋梁項目上已有應用[18].目前軸壓狀態下的混凝土徐變預測模型主要有指數形式和乘積形式兩種，具有代表性的模型包括我國新實施的混凝土橋涵設計規范JTG 3362-2018模型[17](延用JTG D62-2004模型)和AASHTO規范模型[21].

依據JTG 3362-2018模型(以下簡稱JTG 3362模型)，軸向受壓徐變系數的理論值如下

(7)

式中：φ0為名義徐變系數，與混凝土28 d齡期時的平均立方體抗壓強度、混凝土加載齡期、構件理論厚度以及平均相對濕度有關.本文剪切試驗構件理論厚度h=193 mm，軸壓試驗構件理論厚度為h=100 mm,加載齡期t0為14 d，根據名義徐變系數的計算公式，本試驗剪切構件φ0計算值為2.80，軸壓構件φ0計算值為3.08.t1=1 d，βH是與構件理論厚度和平均相對濕度相關的系數，根據規范給出的計算公式，本試驗剪切構件βH計算值為540，軸壓構件βH計算值為400.

針對剪切徐變，因為現行規范還沒有專門的計算模型，為與軸壓徐變模型進行對比，在JTG3362模型的基礎上，引入調整系數α1,α2,α3，則式(7)改寫為

(8)

式中：α1用于調整徐變終極值，α2、α3用于調整擬合曲線的發展趨勢.將式(8)作為擬合函數應用最小二乘法對試驗數據進行優化擬合，從而確定各擬合公式中的未知參數.

各剪切試件徐變系數的擬合曲線如圖6所示，通過更新參數使規范修正模型與試驗數據具有較高的擬合程度，調整后的參數見表2，表中τm為截面平均應力代表值.

結果表明剪切徐變的徐變終極值均超過軸壓徐變終極值，其范圍在軸壓徐變的2.26～2.63倍.導致3組剪切試驗終極值存在波動的主要因素有：① 混凝土澆筑質量的差異；② 試驗結果的離散性；③ 剪切應力水平差異的影響.

除α1代表徐變終極值的變化外，α2、α3表示徐變發展趨勢的變化，3組扭轉剪切徐變試驗的α2、α3取值相同(見表3，分別為0.1和3.2)，表明3組剪切試驗徐變系數的發展趨勢基本相同.如圖7所示，在徐變終極值相同的情況下(假設為1)，長期來看剪切徐變模型的發展速率要高于JTG3362模型(軸壓模型)；但徐變早期(50 d內)剪切徐變趨勢小于軸壓徐變，后期則逐漸加快.

表3 基于JTG 3362—2018剪切徐變擬合及修正系數

根據式(7)計算軸壓徐變系數隨時間的發展曲線，如圖8所示，JTG3362規范模型初期計算值與軸壓(D組)試驗值稍有偏離，但徐變后期規范值與試驗值吻合較好，徐變終極值偏差約5%，相關系數為0.858.

由4組試驗結果對比可知，剪切徐變均大于軸壓徐變，影響機理分析如下：徐變產生的過程為混凝空隙寬度隨時間逐漸發生變化，宏觀表現為構件產生與受力狀態相關的徐變變形.如圖9所示，構件在土材料在硬化過程中骨料沉降、拌合水的析出以及干縮應力會在混凝土組成材料的界面上形成一些微裂縫或者微小空隙，混凝土在受到外力后這些微小軸壓狀態微小空隙在軸向壓力(單軸受力)的情況下收到壓縮趨于閉合；而構件受扭產生的純剪狀態，可等效為雙軸受力，在主軸受拉的同時在正交方向受到壓應力作用，其狀態較單軸受力明顯不利，且微小空隙趨于張開，不易收斂，這是剪切徐變發展速率較快且徐變終極值相對較大的主要原因.圖7中P為軸向力；σ為壓應力；T為構件所受扭矩；τ為扭轉產生的剪切應力；σmin和σmax為等效的主拉和主壓應力.

a 剪切試件A

b 剪切試件B

c 剪切試件C

圖7 徐變發展曲線對比

圖8 軸壓徐變系數(D組)

a 軸壓受力 b 剪切受力

4 有限元模擬

剪切徐變系數主要用于需考慮剪切徐變影響的混凝土結構的時變效應計算場合.為驗證剪切徐變系數與結構的剪切徐變變形的對應關系和試驗方法的有效性，建立三維有限元模型進行模擬.

4.1 計算方法和參數

混凝土三維徐變的計算方法可分為累積增量法和應變率法兩種.前者儲存每計算時刻的應力增量，可對于應變率法的計算效率較低，但優點是適用性強，適用于所有類型的徐變函數曲線.本文采用累積增量法進行計算，通過改變單元積分點的初應變，計入各計算時刻應變增量對后續計算點徐變變形的影響，具體計算原理見文獻[9]，不再贅述.

采用通用計算程序ANSYS建立混凝土試驗柱的三維有限元模型，如圖10a所示，圓柱模型底部固結，柱頂建立剛域并從屬于中心節點，在中心節點施加扭矩.模型共計46 080個單元，類型為Solid185，所有單元除徑向漸變段外均盡量接近規則六面體，具體離散情況如圖8b所示.Solid185單元共含8個積分點，各積分點的應變(S)由6個分量組成，分別為：SX，SY，SZ，SXY，SYZ，SXZ，其中前3項為軸向應變(X方向、Y方向、Z方向)，后3項為剪切應變(XY角度、YZ角度、XZ角度).各積分點的徐變應變也由這6項組成，表示如下：f1(SX)，f1(SY)，f1(SZ)，f2(SXY)，f2(SYZ)，f2(SXZ)，其中f1、f2分別為軸向徐變和剪切徐變的計算函數.如設置f2與f1相同，則表示三維徐變采用單一的軸向徐變模型；如設置f2(SXY)、f2(SYZ)、f2(SXZ)均為0值，則表示模型計算不考慮剪切徐變.

有限元模型材料參數與試驗模型實測值保持一致，彈性模量為29.2 GPa，泊松比取0.2.模型采用國際單位制(長度單位m，扭矩單位N·m，應力單位Pa)和笛卡爾坐標系，約定如下：坐標原點位于柱底圓心；豎向為Y向；圓柱各橫截面位于XZ平面內，以頂部截面為例，如圖10b位于X軸的節點13 438的坐標為(X=0.193,Y=1.300,Z=0.在圓心扭矩作用下，同一高度各圓周節點的切向位移均相同，方便起見以下結果均以13 438節點為例.

圖10 試驗柱有限元模型

Fig.10 Finite element model of test column

4.2 計算結果

如圖11所示，圓柱有限元模型在施加扭矩并發生徐變變形后，主要產生圍繞頂面圓心的扭轉，基本無豎向變形(例如模型C在375 d的豎向變形僅為-4.95×10-16m).這與圓柱承受扭矩處于純剪切狀態，而軸向(豎向)約束扭轉正應力幾乎可忽略是一致的(豎向應力小于0.007 9 Pa).說明單元各節點的軸向應力很小，模型主要呈現出受剪狀態.

圖11 扭轉剪切徐變變形示意(模型C在375 d時的總變形，放大系數50)

Fig.11 Diagram of tosion shear creep deformation (total deformation of Model C at 375 day, amplification coefficient 50)

以受荷最大的模型C為例，對比4種計算工況：① 僅考慮軸向徐變；② 軸向徐變、剪切徐變相同(均為JTG3362)；③ 軸向徐變+試驗剪切徐變模型；④ 僅試驗剪切徐變模型，不考慮軸向徐變.

如圖12所示，對于扭轉受力構件，若僅考慮軸向徐變、不考慮剪切徐變，則完全不會產生長期變形，可見對于剪切受力顯著的結構，在計算長期變形時必須考慮剪切徐變的影響；若剪切徐變采用與軸向徐變相同的模式(JTG3362),則長期變形計算結果偏小(偏不安全)；由于純扭轉的構件的軸向應力可忽略，因此同時考慮軸向徐變和剪切徐變③和僅考慮剪切徐變④的計算結果基本重合.工況③375 d的剪切應變與彈性應變的比值為6.47，與材料的徐變參數6.52相差僅0.77%，從而驗證了采用本文方法可有效測試混凝土的剪切徐變系數.

圖12 有限元結果對比

5 結論

(1) 針對混凝土剪切徐變系數，提出了基于扭轉的試驗裝置，可用于混凝土剪切應力的分級施加與長期穩定持荷.

(2) 利用扭轉剪切推導的徐變系數計算公式，通過切向位移得到徐變系數發展系數，可為試驗分析提供參考.

(3) 混凝土剪切徐變試驗表明：剪切徐變早期發展小于軸向徐變，后期則逐漸加速；C30剪切徐變值可達規范軸壓徐變值的2.31～2.62倍；隨著應力的增加，徐變終極值有增長趨勢.

(4) 對于受扭構件和其他剪切應力顯著的構件，在長期變形計算時應計入剪切徐變系數.基于累積增量法的三維徐變計算程序可考慮剪切徐變與軸向徐變的差異.

(5) 由于試驗條件所限，本文只進行了3組構件的試驗應用，更加深入的混凝土剪切徐變系數的測定工作，包括考慮混凝土強度等級變化、齡期變化、剪應力增大后的非線性效應等影響和針對性的表達式需進一步開展研究，以期形成較為完整的剪切徐變預測模型.