梁側錨固鋼板法加固混凝土梁的非線性有限元分析

吳振麗， 陸洲導， 李凌志， 張佳旭

(同濟大學 土木工程學院, 上海 200092)

對現有建筑功能的多樣化需求，導致結構布置改變或者出現超載，從而需對其進行加固處理.對于鋼筋混凝土梁而言，常用加固方法有采用混凝土或其他水泥基材料增大截面[1-2]、黏鋼[3]或黏碳纖維加固[4-5]等.大量研究表明黏鋼和黏碳纖維[3,6-7]能顯著提高梁的抗彎承載力和延性，但是在剪應力作用下由于錨固不足容易發生剝離破壞.梁側錨固鋼板法[8](簡稱BSP法)是通過錨栓將鋼板固定在梁側面從而使其達到加固的技術.Barnes等人[9]對“強彎弱剪”梁分別在其梁側采用黏鋼法和BSP法進行加固，對比發現兩者均能顯著提高梁承載力，但是黏鋼法加固效果低于BSP法，主要原因為黏貼鋼板端部錨固不足，在剪應力作用下發生了剝離.

國內外學者對BSP梁的受力性能進行了一系列的研究[10-21]，發現由于螺栓的剪切變形，鋼板與混凝土間存在縱向和橫向相對滑移，其量值由鋼板與混凝土梁的剛度比及螺栓的滑移響應決定[14-16].由于相對滑移的存在，BSP梁抗彎剛度降低、延性變大，而受彎承載力基本上保持不變[17-18].而由于BSP梁受剪時，主斜裂縫接近梁端部，鋼板端部螺栓數量不足將使螺栓發生較大滑移甚至鋼板端錨失效，導致受剪承載力嚴重降低，甚至受剪破壞模式的轉變[19-21],因此在數值分析中必須考慮錨栓滑移效應.

目前對BSP梁受剪性能的研究基本為試驗研究，但由于進行試驗所需成本較高，且受到試驗設備、材料等外界因素的限制，尚未對其受剪性能進行全面參數分析，且實驗過程中很難測得鋼板和混凝土梁之間的相對滑移.而數值分析作為重要的研究手段，結合試驗研究，建立準確的數值模型，能為其提供詳細的研究依據.

有限元分析軟件OpenSees是由加州大學伯克利分校主導研發的一款開源分析軟件.國內外眾多學者已基于此軟件對混凝土構件進行了力學響應分析.陸新征[22-23]等人開發了分層殼單元，該單元基于復合材料力學原理，將一個殼單元劃分為很多層，各層根據需要設置不同的厚度和材料性質，各層材料之間滿足平截面假定，且考慮鋼筋混凝土面內彎剪共同作用效應和面外彎曲效應.

為了準確全面了解BSP梁的受力性能和變形特性，本文采用OpenSees基于殼單元對BSP梁進行了非線性有限元分析，目的在于：模擬加載條件，采用合理的單元模型和本構關系對BSP梁進行數值模擬，并與試驗結果進行對比分析，驗證數值模型的準確性；對影響加固梁受剪性能的主要因素進行參數分析，研究其工作機理，得出影響其受剪性能的相關因素及其作用規律，提出BSP法加固的設計建議.

1 試驗概況

試驗模型[20]為5根鋼筋混凝土梁，其中1根為未加固對比試件(Ctrl)另4根采用BSP法進行加固，加固方案見表1,其中Ctrl為參照組.試件截面尺寸、配筋情況、鋼板及螺栓的布置方案、加載點布置見圖1.試件均采用4點加載，加載時利用千斤頂和分配梁對各點施加集中荷載(F).所有試件均按“強彎弱剪”設計，其混凝土強度等級為C60，縱向鋼筋為Ⅲ級熱軋鋼筋(C)，梁側鋼板用高強螺栓與混凝土連接，螺栓直徑(D)為12mm，錨固長度取100mm，螺栓水平對稱布置.

注：編號中P代表鋼板高度; B代表錨栓間距，例如P3B1即代表了加固方案為300 mm高的鋼板、100 mm的錨栓間距.

2 有限元分析

2.1 混凝土

本文采用彈塑性有限元分析軟件OpenSees對BSP梁進行有限元模擬.混凝土采用分層殼單元模擬，該單元采用的多軸受力混凝土模型基于損傷力學和彌散裂縫模型來模擬混凝土的二維受力行為.彌散裂縫是將開裂的混凝土單元仍然當做一個連續的單元考慮[22]，不考慮開裂處的單元離散化，認為裂縫彌散于混凝土單元內.

a 梁加固

b 梁配筋

2.2 鋼筋

在分層殼單元中，可以通過“彌散”鋼筋模型來考慮鋼筋布置.但是由于剪力作用下BSP梁中鋼筋受力復雜，為了提供模型準確性，采用“離散”鋼筋模型，使用Truss單元來模擬.該單元只考慮軸向力和軸向變形，忽略截面方向幾何變形的影響，并賦予由Mengotto與Pinto提出的steel02本構模型[24].

2.3 鋼板

由于BSP梁中鋼板主要在平面內受力，因此采用平板殼單元進行模擬.該單元是一種高性能四邊形平板殼單元，由平面膜單元和板彎曲元耦合而成，能夠模擬殼體的復雜受力狀態[24].鋼材作為各向同性材料且破壞準則符合Von Mises彈塑性模型，因此可以使用OpenSees預設的基于偏二張量的J2 Plasticity Material本構關系來模擬.

2.4 錨栓連接

在實際工作中，BSP梁橫向剪切變形和縱向彎曲變形會使錨栓受到橫向和縱向兩個方向的合力，從而產生滑移，而該錨栓滑移會導致BSP梁受剪承載力嚴重降低，甚至受剪破壞模式的轉變，因此在數值分析中必須考慮錨栓滑移效應.本數值模擬中，引用了零長度單元作為非線性彈簧，賦予其Hysteretic單軸本構模型來近似模擬，并利用矢量加法的原理將賦值的單軸本構分解到橫向和縱向兩個方向上去，從而可考慮縱橫向滑移的綜合效應，如圖2所示.

圖2 BSP梁單元(一半)

2.5 網格劃分、邊界、加載及分析設置

混凝土及鋼板模型網格沿梁高度、長度均按50 mm劃分，如圖2所示.

試驗中加固梁設置為簡支梁，故在建模過程中在支座中心設置約束，一端設置平面內縱向和橫向的約束，其余4個方向無約束；另一端僅設置橫向約束，其余5個方向無約束.

為了使模型中加載方式盡量與試驗加載相同，在荷載定義時需要注意避免出現應力集中，采用多節點等效加載的方式.收斂準則采用了位移控制方式，采用了Krylovnewton算法進行迭代計算.

3 分析結果

3.1 跨中位移-荷載曲線

將上述有限元模型計算所得結果與試驗測得的荷載-跨中撓度曲線對比如圖3所示，其中FEM表示模擬，TEST表示實驗.試件極限荷載(Pu)及跨中位移模擬與試驗的對比列于表2.

由圖3和表2可看出：試驗數據和模擬結果具有良好的一致性，宏觀上說明本文建立的有限元模型、選用的材料本構及滑移本構等可以較好地模擬BSP梁的受剪承載力和變形.

圖3 試驗結果與模擬結果對比

表2 試驗和模擬結果對比

Tab.2Comparison between test results andsimulation results

試件編號試驗極限荷載/kN模擬誤差/%試驗最大位移/mm模擬最大位移/mm模擬誤差/%Ctrl947-5.810.649.1813.7P3B11 4092.122.6320.5610.0P3B21 2601.715.1714.524.6P2B11 174-6.711.9210.5611.0P2B21 090-4.310.849.3713.3絕對值平均誤差/%4.210.5

3.2 鋼筋應變對比

圖4為數值模擬所得的試件P2B1鋼筋應變曲線與試驗結果的對比.由于混凝土離散性和數值模型使用的彌散裂縫模型無法準確模擬出實際裂縫情況等客觀原因，導致模擬試件結果稍大，但相對誤差不大，且沒有改變鋼筋總體受力趨勢，表明該模型能較合理地模擬BSP梁的箍筋和縱筋應變jn.

圖4 P2B1梁試驗和模擬鋼筋應變對比

Fig.4 Strain curves of steel reinforcement in P2B1

3.3 剪跨區鋼板應變對比

圖5為數值模擬所得的鋼板應變(P2B2)與試驗結果比較.其鋼板上下邊緣應變測點Sn和鋼板中部主拉壓應變測點hn布置如圖5a所示.由圖5b可知：模擬曲線在加載初期和試驗曲線相差極小，當加載到0.7Pu左右時，和試驗曲線存在一定誤差，主要由于平板殼單元無法模擬鋼板平面外屈曲.由圖5c可知，鋼板中部主壓應變在加載初期呈線性增長，模擬曲線與試驗曲線基本吻合；當加載到0.4Pu左右，模擬結果與試驗結果開始出現離散，模擬結果增長變緩，但是直到加載至Pu，其相對誤差仍然很小.可以看出，數值模擬可很好地模擬BSP梁鋼板應變變化.

圖5 P2B2梁鋼板應變曲線對比

Fig.5 Strain curves of steel plate in P2B2

4 參數分析

為了彌補試驗中試件數量有限的不足，在驗證有限元模型的準確性之后，采用有限元分析對影響BSP梁受剪性能的主要參數進行分析.

4.1 錨栓行數

圖6變化的參數是錨栓行數,其中P3B1-n中n表示行數.從圖6a中可以看出，在加載初期，曲線斜率沒有明顯變化，即增加錨栓行數對BSP梁的初始剛度無影響；加載后期，兩行錨栓試件比單行錨栓試件有明顯的上升，主要由于兩行錨栓可以在鋼板上傳遞力偶，但是多行錨栓曲線與兩行曲線基本吻合，即加固設計中僅通過增加錨栓行數無法增加試件受剪承載力.

圖6 不同錨栓行數變形對比

圖6b為垂直于梁軸線的橫向滑移，在集中力作用處出現了正向和負向滑移的最大值.圖6c為沿梁軸線的縱向滑移，從圖中可看出錨栓行數越多，相對縱橫向滑移越小.可知增加錨栓行數可有效減小相對滑移，提高BSP梁承載力和延性.

4.2 縱向錨栓間距

圖7變化參數為縱向錨栓間距，其中P3Bn中n表示錨栓間距.如圖7a所示，四組荷載-位移曲線均表現出明顯的彈性階段和塑性階段，錨栓間距越小，彈性階段剛度越大；且BSP梁最大位移和極限荷載也隨錨栓間距的減小而增大.對比圖7b和7c發現，錨栓間距越小，相對滑移越小，BSP梁承載力越高，延性越好.

圖7 不同縱向錨栓間距

Fig.7 Different anchor bolt spacing along the beam

4.3 鋼板高度

圖8變化的參數是鋼板高度，其中PnB2中n表示鋼板高度為n00.從圖8a中看出，當鋼板高度小于300 mm時，荷載-位移曲線僅有線性增長階段，此時BSP梁表現出明顯的剪切脆性破壞；當鋼板高度達到300 mm后，荷載-位移曲線表現出明顯的彈性階段和塑性階段，鋼板高度越大，彈性階段剛度越大；且BSP梁最大位移也隨鋼板高度增大而增大.從圖8b和8c可看出，鋼板高度越大，相對滑移越大，BSP梁承載力越高，延性越好.

圖8 不同鋼板高度

Fig.8 Different steel plate depth

4.4 鋼板厚度

圖9變化的參數為鋼板厚度，其中P3B2-tn中tn表示厚度為n.從圖9a中可看出四組BSP梁的荷載-位移曲線均表現出明顯的彈性階段和塑性階段，鋼板厚度越大，彈性階段剛度越大；且BSP梁最大位移和極限荷載也隨鋼板厚度增大而增大.從圖9b和9c可知，鋼板厚度越大，相對滑移越大，BSP梁受剪承載力越高，延性越好.這與前面討論的結果不同，這是因為鋼板厚度越大，鋼板發生相同形變時，鋼板承受的荷載越大.

圖9 不同鋼板厚度

4.5 鋼板屈服強度

圖10變化的是鋼板屈服強度，其中P3B1-Sn中Sn表示屈服強度為n00.從圖10a中可看出，四組荷載-位移曲線均表現出明顯的彈性階段和塑性階段，鋼板屈服強度對BSP梁彈性階段剛度的影響可以忽略不計.當鋼板屈服強度從150 MPa增加到400 MPa，BSP梁的受剪承載力有明顯提升.但是當其超過400 MPa后，繼續增大鋼板屈服強度對BSP法加固梁的極限荷載影響極小，可以忽略不計.這主要由于當鋼板屈服強度大于一定數值后，梁在加載過程中鋼板應力未達到鋼板屈服強度就已屈曲，并未發揮鋼板全部的受力性能.

圖10 不同鋼板屈服強度

Fig.10 Different yield strengths of steel plates

由圖10b和10c可知，當鋼板屈服強度小于400 MPa時，相對縱橫向滑移隨鋼板強度增加而增加；但當鋼板屈服強度大于400 MPa后，其對相對滑移、加固梁受剪承載力及延性的影響不大.

4.6 錨栓直徑

圖11變化參數為錨栓直徑，其中P3B2-dn中dn表示直徑為n.從圖a可以看出，BSP梁荷載-位移曲線均表現出明顯的彈性階段和塑性階段，當錨栓直徑小于16 mm時，隨著直徑的增大，BSP梁的承載能力和最大位移稍有提高；當錨栓直徑增大至16 mm后繼續增加，曲線與16 mm時基本吻合.從圖11b和11c可以看出，錨栓直徑越大，鋼板和混凝土的相對滑移越小，鋼板與混凝土梁連接越緊密.

圖11 不同錨栓直徑

Fig.11 Different anchor bolt diameters

4.7 剪跨比

圖12變化參數為BSP梁的剪跨比，其中P3B2-n中n表示剪跨比為n.從圖a可知，五組荷載-位移曲線均表現出明顯的彈性階段和塑性階段.隨著剪跨比增加，BSP梁的受剪承載力和剛度均減少.從圖12b和12c可看出，橫向滑移在彎剪區的零點位置、最大值位置與剪跨比有關，即與荷載作用位置有關，具體位置和隨荷載作用點位置呈正相關；縱向荷載在彎剪區的變化率也與剪跨比有關，剪跨比越小，變化率越大.

圖12 不同剪跨比

Fig.12 Different shear span ratios

4.8 混凝土強度等級

圖13變化參數為混凝土強度等級，其中P3B2-n中n表示混凝土強度等級為n.從圖13a中可以看出，隨著混凝土強度等級增加，BSP梁的初始剛度、最大位移和極限荷載有明顯的增加；當混凝土強度低于40 MPa時，荷載位移曲線基本呈直線，呈現明顯的脆性破壞；當強度增加至40 MPa后，荷載-位移曲線開始出現塑性階段，BSP梁的延性和變形能力有顯著提高.從圖13b和13c中可知，混凝土強度越大，鋼板與混凝土之間的相對滑移越大.

圖13 不同混凝土強度等級

Fig.13 Different concrete strength grades

5 設計建議

根據上述分析結果可知，影響BSP梁受剪性能的主要因素有：錨栓間距、鋼板高度、鋼板厚度，而錨栓排數、錨栓直徑、鋼板屈服強度對加固效果有一定影響.因此，在實際工程應用中，可選鋼板屈服強度為400 MPa，錨栓直徑為16 mm，且鋼板高度不大于300 mm時，可只設置2排螺栓，并在允許范圍內減少錨栓間距，增大鋼板高度、厚度，以獲得較大的受剪承載力、剛度和較好的延性.

6 結論

采用OpenSees軟件對BSP梁進行了非線性有限元分析.通過對模擬結果的分析，可得出下列結論：

(1) 有限元模擬結果與試驗的宏觀、微觀數據均保持較高的一致性，說明OpenSees用于模擬BSP梁受剪性能試驗具有較高的準確性和可靠性.

(2) 當加強連接件，即增大錨栓排數和直徑，減少錨栓間距時，鋼板與混凝土間相對滑移減少，增加了BSP梁的整體性，從而提高了受剪承載力和延性；當加強混凝土梁或鋼板，即增加鋼板高度、厚度和屈服強度或混凝土強度時，BSP梁的相對滑移變形顯著增加，鋼板與混凝土梁的整體協作能力減弱，但是鋼板或混凝土的增強增加了BSP梁的變形能力，因而其受剪承載力有顯著提高.