初中學生數學解題誤區探討

孫有強

在學習過程中，錯誤的出現是不可避免的。學生從小學到初中，知識本身對學生的要求大幅提高，但學生個體之間在智力發展與學習方法上存在著差異，因而學生在學習過程中，難免會出現種種錯誤。因此，對錯誤進行系統的分析是非常重要的：首先教師可以通過錯誤來發現學生的不足，從而采取相應的補救措施;其次，錯誤從一個特定的角度揭示了學生掌握知識的過程中出現的問題;最后，錯誤對于學生來說也是不可或缺的，是學生在學習過程中對所學知識不斷嘗試的暫時性結果。本文就初中學生數學解題錯誤作一簡要分析。

一、對待初中學生解題錯誤的態度

在初中數學教學中，教師害怕學生出現解題錯誤，對錯誤采取嚴厲禁止的態度是司空見慣的。在這種懼怕心理的支配下，教師只注重教給學生正確的結論，而不注重揭示知識形成的過程，害怕啟發學生正確的結論，而不注重揭示知識形成的過程，害怕啟發學生進行討論會得出錯誤的結論。長此以往，學生只接受了正確的知識，但對錯誤的出現缺乏心理準備，看不出錯誤或看出錯誤但改不對。持這種態度的教師只關心學生用對知識而忽視學生會用知識。例如，在講有理數運算時，由于只注重得出正確的結果，強調運算法則、運算順序，而對運用運算律簡化運算注意不夠，但后者對發展學生運算能力卻更為重要?？傊?，這種對待錯誤的態度會給教師帶來一些消極的影響。

事實上，錯誤是正確的先導，成功的開始。學生所犯錯誤及其對錯誤的認識，是學生知識寶庫的重要組成部分。

基于上述原因，教師對待錯誤的恐懼心理和嚴厲態度轉變為承受心理和寬容態度是十分有意義的。因為數學學習實際上是不斷地提出假設，修正假設，使學生對數學學習的認知水平不斷復雜化，并逐漸接近成熟的過程。從這個意義上說，錯誤不過是學生在數學學習過程中所做的某種嘗試，它只能反映學生在數學學習的某個階段的水平，而不能代表最終的實際水平。此外，正是由于這些假設的不斷提出與修正，才使學生的能力不斷提高。

二、初中學生解題錯誤的原因

學生順利正確地完成解題，表明在分析問題、提取、運用相應知識的環節上沒有受到干擾。不能排除干擾就會出現解題錯誤。就初中學生解題錯誤而言，造成錯誤的干擾來自以下兩個方面：一是小學數學的干擾，二是初中數學前后知識的干擾。

（一）小學數學的干擾

在初中一開始，學生學習小學數學形成的某些認識會妨礙他們學習代數初步知識，使其產生解題錯誤。例如，在小學數學中，解題結果常常是一個確定的數。受此影響，學生在解答下述問題時出現混亂與錯誤。原題是這樣的：禮堂第一排有a個座位，后面每排都比前1排多1個座位，第2排有幾個座位？第3排呢？設m為第n排的座位數，那么m是多少？求a=20，n=19時，m的值。學生在解答上述問題時，受結果是確定的數的影響，把用n表示m與求m的值混為一談，暴露出其思考過程受到上述干擾的痕跡。

（二）初中數學前后知識的干擾

在學有理數的減法時，教師反復強調減去一個數等于加上它的相反數，因而3-7中7前面的符號“-”是減號給學生留下了深刻的印象。緊接著學習代數和，又要強調把3-7看成正3與負7之和，“-”又成了負號。學生不禁產生到底要把“-”看成減號還是負號的困惑。這個困惑不能很好地消除，學生就會產生運算錯誤。這種知識的前后干擾，常常使學生在學習新知識時出現困惑，在解題時選錯或用錯知識，導致錯誤的發生。

三、減少初中學生解題錯誤的方法

由上所述，學生不能順利正確地完成解題，產生解題錯誤，表明其在解題過程中受到干擾。因此，減少初中解題錯誤的方法是預防和排除干擾。為此，要抓好課前、課內、課后三個環節。

（一）課前準備要有預見性

備課時，教師要仔細研究教科書正文中的防錯文字、例題后的注意、小結與復習中的應該注意的幾個問題等，同時還要揣摩學生學習本課內容的心理過程，授業解惑，使學生預先明了容易出錯之處，防患于未然。如果學生出現問題而未察覺，錯誤沒有得到及時的糾正，則遺患無窮，不僅影響當時的學習，還會影響以后的學習。因此，預見錯誤并有效防范能夠為揭示錯誤、消滅錯誤打下基礎。

（二）課內講解要有針對性

在課內講解時，要對學生可能出現的問題進行針對性的講解。對于容易混淆的概念，要引導學生用對比的方法，弄清它們的區別和聯系。對于規律，應當引導學生搞清它們的來源，分清它們的條件和結論，了解它們的用途和適用范圍，以及應用時應注意的問題。教師要給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學生會識別錯誤、改正錯誤。要通過課堂提問及時了解學生情況，對學生的錯誤回答要分析其原因，進行針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識。課堂練習是發現學生錯誤的另一條途徑，出現問題，及時解決?？傊?，要通過課堂教學，不僅教會學生知識，而且要使學生學會識別對錯，知錯能改。

（三）課后講評要有總結性

要認真分析學生作業中的問題，總結出典型錯誤，加以評述。通過講評，進行適當的復習與總結，也使學生再經歷一次調試與修正的過程，增強識別、改正錯誤的能力。

綜上所述，學生的學習過程經歷了從不知到知，從知之不多到知之較多，其間正確與錯誤交織，我們初中數學教師要對學生學習中出現的錯誤正確對待、認真分析、有效控制，就能夠使學生的學習順利進行，并能逐漸提高學生觀察問題、分析問題和解決問題的能力。