初中數學數形結合思想教學研究與案例分析

何亞婷

摘 ?要：“數形結合”是最常見、最實用的思想方法，初中階段數學課堂教學中合理應用其，可以去除學生的抵觸情緒，能夠打消他們的認知顧慮，也方便各項人才培養計劃的高效實施。因此，有必要引起更多人的特別關注。初中生對于復雜問題的理解還不深入，數學概念的學習還不全面。借助數形結合幫助他們有效學習的話，遠比直接灌輸指導的效果好得多。本文特意分析了初中數學課堂中數形結合思想的有效滲透，具體研究了相關案例。

關鍵詞：初中數學;課堂教學;數形結合思想;案例分析;對策研究

引言：

以前，初中數學的課堂教學多以“灌輸指導”為主，根本不考慮實際情況。應啟發學生思維的創新力和想象力，帶領他們在知識的海洋中盡情遨游，最終實現抽象思維的充分活躍，認知體系的不斷完善。學生學科成績的進步空間十分有限，主要原因還是教師沒有選好正確的教學方法。通過“數形結合”相關案例的具體分析，可讓學生更好地養成獨立思考的好習慣。針對上述弊端現狀的改善，筆者簡單闡述了幾點不同的意見。

一、巧用數形結合，提高學生思維能力

數形結合思想在對初中數學教學中的應用而言，其主要是培養學生們將實際思維以及抽象思維相互結合的能力，來將數學題目以最簡單的形式表達出來。這不僅是將數學知識簡化的過程，同時也是鍛煉中學生們靈活的思維能力的過程。如在解決數學幾何知識時，可以采取相關的代數知識來簡化題目。在解決代數知識時，也可以以圖形作為輔助解決方法，來降低代數的難度。對于現今初中生而言，“數”主要包括實數、函數以及不等式等，“形”主要包括角、三角形、多邊形、圓形、拋物線、數軸等，其中二次函數作為一個較為重要的教學環節，其拋物線圖像的相結合也是數形結合思想的代表性內容。例：小紅在飯后從家里出發散步，在20分鐘后離家800米，這時媽媽以60米/分鐘的速度從家里出發，請問20分鐘后媽媽和小紅距離多少米？這時教師可以引導學生們通過平面直角坐標系將小紅和媽媽走路的時間及路程在其上標注出來，這樣就能夠很好地看出小紅與媽媽之間的距離。這樣一來不僅使得題目的條件直接明了，而且更培養了學生們的靈活思考能力。

二、巧用數形結合，培養學生數學意識

數形結合思想有良好的實用性，能夠解決不同類型的數學問題。進入初中階段的數學學習后，學生接觸到越來越多且越來越復雜的幾何問題。在嘗試解決這些問題的過程中發現，幾何問題中往往包含著相應的代數知識，如果能夠將代數知識和幾何知識實現有效的轉化與互通，問題就能變得非常簡單。這是數形結合思想的價值的良好體現，也是要深化對于學生的數形結合思想的應用能力培養的主要原因。生活中數形結合思想的范例有很多，教師要引導學生留心觀察。每個學生在日常生活中都具有一定的圖形知識，如繩子和繩子上的結、刻度尺與它上面的刻度、溫度計與其上面的溫度，我們每天走過的路線可以看作是一條直線，等等。教師要利用學生的這一認識基礎，引導學生把生活中的形與數相結合，并遷移到數學中。在數學教學中進行數形結合思想的滲透，挖掘教材提供的教學機會，把握知識滲透的契機。這樣才能培養學生的數形結合觀念，并且讓學生對于這一數學思想越來越熟悉。

三、巧用數形結合，深入發掘數學美感

數學家哈代曾說：“數學就像畫家的顏色或者詩人的文字一樣，一定會和諧地組合在一起。美感是首要的試金石，丑陋的數學在世界上是站不住腳的?！睌祵W美感在生活和情感等方面的體現，如果在數學教學中揭示數形結合思想，同時也能夠使學生享受到美感，就能激發學生學習和運用數形結合思想的興趣，從而大大地增強他們的學習效果。如黃金分割在生活中的運用，舉世聞名的完美建筑古希臘帕提依神廟，建筑師們發現由于高和寬的比是0.618，按照這樣的比例進行建筑設計，建筑物會更加壯觀。教師在教學中引導學生體會數形結合的美感，增強他們對數形結合思想的興趣，從而更加積極地學習和運用數形結合思想。

四、巧用數形結合，慢慢掌握復習技巧

數形結合思想滲透于整個初中教材中，教師只有把數形結合思想及時提煉、概括和歸納出來，學生才能慢慢地掌握并應用這種思想解決問題。如在二次函數“y=ax+bx+c”的教學中，通過a>0、a<0及b>0、b<0和b=0等“數”的正負關系來判斷二次函數圖像的“形”是開口向上還是開口向下，對稱軸是在y軸左側還是右側，還是在y軸上，圖像有最高點還是有最低點等一系列問題。在教學中，學生可能對二次函數的“數”和“形”的問題認識不透徹。因此，在二次函數的復習教學中，師生共同復習知識點時，教師應讓學生更加清楚地認識到解析式中每個參數的變化都會引起函數圖像的變化，圖像的位置也決定著每個參數的大小。通過教師的復習歸納，學生對二次函數中隱含的數形結合思想會有更加清晰的印象和認知，對數形結合思想在解題中的應用也會更加靈活自如。

結束語：

數學是一門帶有很強的抽象性的學科，其概念定理具有很強的邏輯性。數形結合的思想就是要在“數與形”之間實現相互轉化，其實質就是要將抽象的問題具體化。這樣的教學方法非常適合數學學科的特點，對學生理解抽象的概念、解決復雜的圖形問題以及數學思維能力的提升等都具有重要的作用，非常值得推廣。

參考文獻：

[1]張寧. 數形結合思想在初中數學教學中的應用[J].劍南文學，2019，24（17）：353-353.

[2]李家坤. 對數形結合思想在初中函數教學中的作用探討[J].學周刊A版，2018，25（10）：144-145.