高中概念教學中數學概括能力調查研究

劉慶玉

摘 要：教學活動要使學生把原有認知與抽象概念之間建立起必要的聯系，才更有利于學生接受新概念。在數學學習中，由于數學的高度抽象性和概括性，特別是使用了高度概括的形式化語言，容易使學生造成表面的形式理解，而不能很好的掌握數學知識的實質。影響高中生數學概括能力發展的內部因素包括學生的智力因素和非智力因素，外部因素包括教師、學校、社會等因素。通過實證研究，本文發現通過改進學習方法和教學方法，發展高中生數學概括能力是可能的。

關鍵詞：概念教學;高中數學;概括能力

1.概念教學中促進學生概括能力的提升的方法

目前，高中數學概括能力和水平還處于不斷由量變到質變的演變過程中，教學過程中斷不產生的問題成為數學概括能力發展的內部動力，高中數學的教學活動是促進數學概括能力由量到質的變化過程。實際教學過程中，只有深入了解高中學生的數學概括能力水平，才能全面準確的制定出適合學生在這個階段的概括能力發展規律的教學方案。教育教學過程中，每個階段學生的概括思維能力不同，這就要求在實際教學中的側重點就會有所不同，而高中階段的學生由于初高中數學概括思維的轉變，通過轉變的點組織教育教學，從而促進學生概括能力跨越式發展。

2.高中數學概括能力發展教學中影響因素

學生概括能力的跨越式發展離不開教學中各種因素的影響，依據發展理論可見，影響學生數學概括水平的因素有自身因素、環境因素、教育教學因素等，本文通過教育教學對學生數學概括能力的影響因素展開探討。教育教學中的其主導作用的是教師，教師教學方法直接影響到學生概括能力發展的水平。

2.1先概括后思考，思維斷層

數學的學習過程是以形象感知為前提，抽象概括出發展規律及概念，并運用于實際生活中的一個過程。學生在感知學習的過程中不斷促進概括能力的發展。由于各方面原因的影響，不少數學教師為了快速完成教學進度，直接忽視學生概括能力的培養，對數學概念和結論發生和應用的過程一帶而過。例如，在“數學歸納法”的學習中，直接給出數學歸納法的兩個步驟，強化學生記憶和簡單的練習，接著讓學生用歸納法進行應用性練習時，有同學根本不理解n=n。，有的對歸納假設視而不見或根本不會用。由此可見，學生從抽象概括回歸到具體應用時，思維產生斷層的表現。

2.2總結解題模式，忽視思路概括

數學教學中的解題思路是教師和學生共同努力下找出其獨特的結構特點，通過特定的模式可以幫助學生快速解決同一類型的題目。然而，由于學生對于不少數學概念并未真正掌握，解題的思路沒有透徹的理解，只把同類題目細化，一種類型的題目一種解題的方法，學生反復機械的練習記憶，往往造成學生會做復雜的題型，卻不理解簡單的概念，這對學生的概括思維能力發展非常的不利。例如，數學解題教學中，教師把以往的高考題分解，以各種形式展現，強化學生記住各種變式的解法。事實證明，這種方法在短時間內有一定的效果，但長久來看，這種方法會加重學生的思維負擔，不利于學生概括思維能力的發展。

2.3未能做好知識結構的復習總結

總結是學習過程中非常重要的思維形式，也是提升概括能力的重要方法。每學習一節新的內容，都需要引導學生復習總結，對于整個學期的內容更要如此?？偨Y的最終目的是把所學的知識加工、整理、歸納、分類，經過系統化的整理使之抽象概括化。但在高中數學教學中，教師幾乎不重視知識系統化的概括總結，學生題做的越來越多，書看的越來越厚，概括思維能力確沒有充分的發展。

3.高中數學概念教學中促進學生數學概括能力發展的若干建議

3.1概念教學，引發思考

概念是反映客觀事物本質屬性和特征的思維形式，而形成概念的過程正是概括的過程。

數學概念教學中首先通過具體的實例進行形象感知、分析、抽象、概括、總結最后引出概念，而概念教學時必須選擇適合的方法。在教學中，教師應抓住“概念同化主要由學生的經驗概括和新舊知識的聯系所決定”的規律，幫助學生正確認識概念對象的本質屬性。發展數學概念的形成過程及數學抽象概括的過程，促進學生的概括能力向辨證型概括水平發展。

3.2重視解題思路，提高學生概括的敏捷性

解題教學中，任何問題都不能只通過最基礎幾個公理的方式來解決，因為往往學生有著各種解決問題的經驗，卻不能確保能用這些經驗去解決新的問題。通過概念教學，從學生學會到學生會學，促進理論型數學抽象概括能力的提升，通過解題教學能夠幫助學生不斷構建解題知識結構和解題思路，積累解題經驗，形成解題模式。知識結構的性能越好，數量越多，經驗越豐富，在新的問題情境中概括的途徑就越多，越容易迅速地概括出問題的特征和解決問題的規律、方法。因此，通過解題教學能夠很大程度地提高學生概括的敏捷性。

3.3概括總結，促進概括能力的發展

總結是學習過程中非常重要的思維形式，學生對知識的加工整理時，可以有效掌握知識的整個連貫系統，強化部分和整體的關系，加深記憶，并能在整理的過程中發現其規律，建立自己的知識構架，而這對把數學的知識結構轉化為學生認知的知識結構有著重要的意義。這種相近知識的概括總結，可以從多角度提高知識間的連接，區分出不同的知識結構，形成新的知識構架，更有利于知識系統化，加深概念的把握，促進學生概括能力的廣闊發展。

4.小結

概念教學中學生概括能力的發展是新課改下不斷深入研究的課題，本文通過理論結合實踐的初步研究。任何調查研究都離不開學生在學習數學過程中的思維變化，以主體為本，即是深入了解主體思維活動過程中發生轉變的教育模式，缺乏學生真實思維活動為理論依據的教學方法只能是泛泛而談。本文的研究還處于初級階段，調查的深度和廣度都還不夠，針對性措施和建議需要進一步精細化。在數學概念的教學中怎樣更好的促進學生概括能力的提升有待進一步研究。因此，如何更好的促進學生概括能力的發展仍然是一個重要的課題。

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