高中數學教師教材使用情況個案研究*

貴州省銅仁學院(554300) 李明星 顏寶平 宋運明

《普通高中數學課程標準(2017年版)》標準中對教材的編寫提出了新的建議,建議中指出：“教材的編寫要有利于教師實現教學建議中對教師教學提出要求.要便于教師把握知識本質,駕馭課程內容;要便于教師把握知識結構,統籌教學安排;要便于教學設計,創設教學情境、提出合適的問題、有效組織教學;要為教師自主選擇、增補和調整教學內容預留必要空間”.[1]但新教材仍在編制當中,教師使用的還是舊教材,一線的新教師對于教材的自主選擇、知識的增補和調整是如何把握的? 有經驗的教師又是如何把握的? 在新教材與舊教材的這個過渡階段就需要有經驗的教師來帶領,因此研究高中數學教師在現階段使用教材的情況,可以對其他新入職的數學教師提供參考.并期望在一定程度上或者在一定范圍上引起其他教師在思想上的共鳴.

1 研究設計

研究方法采用個案研究法、訪談法、觀察法、文本分析法,對兩位教師進行基本信息的了解,取得兩位教師的信任,通過錄像觀察他們在課堂上使用教材的實際情況.

1.1 研究對象

研究對象是G 省T 市的一所示范性高中的高二年級的兩位教師, 第一位是具有高級職稱且教學經驗豐富的教師,在文章中我們成為A 教師,A 教師具有15年的教學經驗,畢業于一所綜合性的大學,所學專業為數學與應用數學,A 教師在教學中有著優異的教學成果.第二位我們稱為B 教師,B 教師畢業于一所師范類院校的數學專業,具有4年的教學經驗,具有中教二級職稱的教師.兩位老師所教的班級均為高二年級理科班,學生的層次屬同一水平.

1.2 研究過程

研究內容是人教A 版選修2-1 第二章圓錐曲線與方程,該模塊是研究幾何學的重要課題之一,其借助坐標的方法來研究這部分內體現了解析幾何中重要的數形結合思想,同時這部分知識也是學生深入學習數學的重要基礎.研究從教學計劃、數學問題、知識點個數與思想方法三個一級維度對教師使用教材進行分析,其中教學計劃分為教學順序、課時安排、以及教學思路;數學問題分為例題(例題內容和解題程序)、練習題內容、探究與思考;知識點個數、思想方法,分為：化歸、類比與歸納、方程、函數、數形結合、算法化六個思想方法.

1.2.1 教學計劃

(1) 教學順序

對教材的結構順序進行梳理得到圖1：

圖1 教材順序圖

通過課堂實際觀察,A 教師的教學順序除了沒有小結之外,其他環節都和教材一樣,B 教師沒有小結和章節引言,兩位教師都沒有小結的原因是收到了學校制度的影響,學校進行半期考試,導致兩位教師沒有時間進行總結.在對A、B 教師進行訪談之后得到B 教師沒有進行引言的講授是因為時間的限制還有B 教師自身的因素.A 教師講解引言是因為想讓學生明白什么叫圓錐曲線,學了這一章節,要懂得它的由來、概念、性質以及在生活中的應用.新課標中提到高中數學課程的學習,要不斷提高學生的實踐能力,認識數學的科學價值、應用價值文化價值和審美價值.

(2) 課時安排

課時安排將參考教師教學用書上的課時分配與實際課堂中教師所使用的課時,對兩位教師進行觀察分析得到表1：

表1 課時分配表

由上表可知,兩位教師在課時安排上差異不大,但與教師教學用書相差較大.在橢圓這一節使用了9 個課時,教學用書建議5 個課時,兩位教師認為學生是第一次接觸圓錐曲線,在新授內容上要講解的很細致,特別是概念的形成,對于高中數學來說,所有的題型都是來源于基礎知識的變式,只有掌握牢固的基礎知識,才能進一步的學習基礎知識的拓展,而掌握牢固的基礎知識,則在于對概念的理解,在掌握概念的基礎上,才能進一步對概念的本質和相關性質的理解.A、B 兩位教師在教學上都是一節新課一節習題課,習題課是對上一節新課內容的鞏固,主要是因為學生的基礎,教師從作業、課上的反應情況來調整自己的課時安排,例如B 教師在曲線與方程發現學生對概念的理解不夠,沒有馬上進行下一節內容的講解,而是給學生加了一節習題課鞏固概念.

(3) 教學思路

教學思路是教師根據學生的實際情況和教材內容而制定的,教師的教學思路簡稱為教的思路,教材的知識發展思路簡稱為教材思路.由于篇幅,這里以橢圓的標準方程為例：

圖2 橢圓及其標準方程思路圖

從教材的思路上看,通過探究橢圓的畫法—橢圓概念—求橢圓的標準方程—練習鞏固.在內容上b 值的幾何意義理解和焦點在y 軸上的橢圓標準方程的探索是作為兩個思考題來進行處理.A 教師和B 教師對思考2 都是融入橢圓的標準方程的推導之中,思考3 都作為第二課時內容來處理.A教師在概念的引入上和教材一樣,B 教師則有不同,B 教師是通過圓的畫法是通過一個動點、一個定點和一條繃直的定直線得到的,思考如果是一個動點和兩個定點,線段繃直和不繃直的狀態將會是怎樣? 將問題拋給學生,引發學生的求知欲望,即得到本節課的主題,橢圓的概念.在后面的橢圓的第二概念和直線與圓錐曲線的位置關系學習中,教材中是通過兩個例題來呈現的,A、B 兩位教師則是以知識點的形式來進行講解.

首先,A、B 教師能夠把教材中例題總結成為知識點對學生進行講授,使得學生更加的重視,這樣做的原因是高考對于知識點的考察側重點不同,教師在教學中講解內容的側重點也不同.比如圓錐曲線的第二定義和直線與圓錐曲線的位置關系,由圓錐曲線第二定義可以得到焦半徑公式,對于很多題可以快速解決,直線與圓錐曲線的位置關系在高考中處于一個比較重要的部分,但是難度略大,特別是方程的化簡,因此,高考是影響教師對教材處理的原因之一,教師對教材內容使用的側重點取決于高考對知識點的考察方向.

其次,在新授課的引入方式上,A、B 教師和教材各有不同,A 教師在引入上會使用教材給出的信息技術,但都是一些簡單的PPT 動畫,B 教師沒有信息技術的使用.學校具有使用幾何畫板等信息技術軟件的條件,但是都沒有安裝幾何畫板等數學軟件,只有簡單Word、PPT、Excel 辦公軟件.

最后,在教學方式上,A 教師對于教材上內容處理更為細致,一是考慮到學生的因素,以學生為教學的活動中心,突出學生的主體地位,二是教師自身的因素,A 教師仔細研讀課標,上課時會融入一些課標的理念,培養學生的學科素養.B 教師是以高考訓練為主,通過訓練讓學生的雙基更為扎實,此外B 教師在知識點的銜接上處理得更好.

1.2.2 數學問題

問題是數學的心臟.數學問題甚至影響著教學的好壞,本節內容中以數學問題作為觀察的單位,了解教師在教學中呈現的數學問題方式和教材內容的一致程度.其中數學問題內容是指教師使用的數學問題和教材的一致程度(包括例題和練習題),呈現方式是指數學問題的解題程序的一致程度,呈現方式只有例題有.兩者都分為和教材完全相同、大部分和教材相同少部分自行設計、少部分和教材相同大部分自行設計、完全和教材不同,此劃分是根據臺灣學者徐偉民測量教師忠實度所采用的計算方法,主要是透過兩個不同的系數來了解教材使用的忠實度TCT(Task Content Taught)和TPT(Task Procedure Taught),TCT 和TPT 是指教師完全按照教材中的數學問題內容和呈現方式來進行教學的程度.TCT 和TPT 越接近1,表示教材使用的忠實度越高,教師對于教材的改編就越大,反之,教師對教材的改編就越小.(強調問題內容的一致程度),(強調解題程序的一致程度)

表2 TCT 和TPT 計算表

根據TCT 和TPT 的計算表得到兩位教師忠實度統計表

表3 TCT 和TPT 統計表

注：TCT(E)指探究與思考的TCT 值, TCT(P)指練習題的TCT 值, TCT(W)指數學例題的TCT 的值,TCT(W+P+E)指探究與思考、練習題和例題的TCT 值,TPT(W)指數學例題的TPT 值.

(1) 數學例題

教材中數學例題分為題目(數學問題)和解題程序(解題過程),A 教師的TCT(W)的值為0.65,B 教師的為0.78,相差0.13.A 教師使用的數學問題的忠實度比B 教師的低,從使用的數學問題上來看,A 教師的TCT(W+P+E)忠實度為0.60,B 教師為TCT(W+P+E)為0.80.對于數學例題和解題程序,A 教師根據個人的經驗對題目進行一題多解,變式訓練等.

(2) 練習題

教材中共有29 個練習題,A 教師使用的數學練習題有28 個,使用的數學練習題和教材完全相同的有9 個,有19 個完全不同.B 教師使用的練習題有17 個,12 個完全和教材相同,5 個完全不同.A 教師的練習題的TCT(P)為0.32,說明A 教師在練習題的使用上小部分忠實于教材,B 教師為0.71,A 教師在練習題的TCT 與教材相差較大,根據課堂觀察A教師對于改動較大的是,每學習完一個新的知識點,A 教師就會在黑板上出相應的練習題給學生練習,根據學生的掌握情況做出相應的教學活動的變化.

(3) 探究與思考

探究與思考在教材中呈現的方式為探究、思考、探究與發現三種, 教材中共有26 個探究與思考, A 教師使用了17個,B 教師使用了16 個.從總體上看,A 教師和B 教師探究與思考的使用上趨向于和教材一樣(TCT 值都在90%以上),A 教師對于探究與思考的TCT(E)值為1,完全忠實于教材,對于探究與思考,A 教師認為問題本身沒什么可改變的,關鍵是要會挖掘問題背后的意圖.

1.2.3 知識點個數與思想方法

(1) 知識點個數

知識點是知識中最小的單位、最具體的內容,本文根據課標、數學教師教學用書以及教材等資料,圓錐曲線與方程知識點劃分如下29 個曲線與方程：曲線與方程的概念、求曲線的方程步驟.

橢圓：橢圓的定義、橢圓焦點在x 軸的標準方程、橢圓焦點在y 軸的標準方程、橢圓的范圍、橢圓的對稱性、橢圓的頂點、橢圓的離心率、直線與橢圓的位置關系(隱性)、橢圓第二定義(隱性).

雙曲線：雙曲線的定義、雙曲線焦點在x 軸的標準方程、雙曲線焦點在y 軸的標準方程、雙曲線的范圍、雙曲線的對稱性、雙曲線的頂點、雙曲線的離心率、雙曲線的漸近線、雙曲線第二定義(隱性)、直線與雙曲線的位置關系(隱性).

拋物線：拋物線的定義、拋物線的4 種形式的標準方程、拋物線的范圍、拋物線的對稱性、拋物線的頂點、拋物線的離心率、拋物線的弦長公式(隱性)、拋物線與直線的位置關系(隱性).

A 教師在講授了上面的29 個知識點之外還講授了橢圓和雙曲線的弦長公式、橢圓的焦點弦公式、焦半徑公式、雙曲線的焦點弦公式、焦半徑公式、拋物線的通經、拋物線的焦半徑、拋物線的焦點弦公式、利用點差法求中點弦所在直線的斜率.比教材上的知識點多了9 個,其中,橢圓和雙曲線的焦點弦、焦半徑公式是通過它們的第二定義推導出來的,弦長公式又是直線與圓錐曲線關系中常用的,在教材中的練習題中對于弦長公式也有體現.

B 教師在知識的拓展上相對A 教師較少,只講解了橢圓與雙曲線的弦長公式、利用點差法求中點弦所在直線的斜率、橢圓的焦半經、拋物線的焦點弦長公式共4 個,比A 教師少了5 個知識點,很明顯A 教師對知識的拓展比B 教師的多,其原因在于A、B 兩位教師的個人經驗.

(2) 思想方法

中學數學中的思想方法分為化歸、類比與歸納、方程的思想方法、函數的思想方法、數形結合的思想方法、算法化的思想共6 個.A 教師在教學中不僅滲透了上述的6 大思想方法,還講授了許多的解題技巧方法,例如在求曲線的方程時有代入法、定義法、待定系數法等,求解過兩點的橢圓標準方程時,一般方法是分別設焦點在x 軸上和y 軸上,快速高效的方法是利用待定系數法避免了分類討論的情況,B 教師相對于A 教師使用的思想方法較少,如B 教師沒有講解待定系數法求解橢圓的標準方程.

2 研究結論

從三個維度分析了教師使用教材的情形得到影響教師使用教材的結論及因素有：

(1) 教師在進行教學時會根據學生在課堂上的表現以及課后作業的情況來調整對整個教材內容的課時規劃,但這種調整并不大.教師在進行課時安排時會考慮到學生的基礎,對于基礎較差的班級,教師要花費更多的課時去進行習題的訓練.

(2) 教材的課時安排會受到制度的影響(比如舉行考試,教師需要加快教學的進度),有經驗的教師愿意花費更多的課時講授重難點,換句話,即有經驗的教師對于教材的深度的挖掘比年輕教師更好,對于教材的本質有經驗的教師把握得更好.

(3) 有經驗的教師在進行課堂教學時能夠將課標與教材、實際課堂聯系起來,能夠更好地培養學生的學科素養以及實踐能力.

(4) 對于教材中的例題,探究與思考教師在進行教學時會將知識點提煉出來進行講解,這樣有利于引起學生的重視.除此之外,教師還會融入高考要考但是教材中并沒有的知識點或者沒有明確總結出來的知識點.

(5) 對于教材中的信息技術的使用,一線教師使用率低,有些教師基本不適用信息技術.

(6) 在知識點的深度和拓展上,教師在實際教學上的深度和難度比教材的大,且有經驗的教師對于核心知識的把握比年輕教師的好.

(7) 在教材的忠實度上,年輕教師的忠實度大于有經驗老師的忠實度.也就是年輕教師忠實于教材,有經驗的教師對教材的改動比較大,在例題方面,改動的比較少,且有經驗的教師改動大于年輕教師,但這種差距比較小.

(8) 對于練習題的忠實度,兩位教師會根據學生的基礎來選擇練習題的難度,很少使用教材上的練習題.有經驗的教師對于教材使用的忠實度低于年輕教師.

(9)年輕教師會對教學內容進行創新,但在創新的過程中要注意不能隨意的創新,要符合實際.

影響因素：

1、教師個人因素

教師在進行教材的使用時會融入自己的教學方式,教師的教學經驗的不同會影響到對知識點的拓展深度,教學經驗越豐富,在使用教材時會考慮到學生的基礎、高考的因素,經驗豐富的教師在教學時, 往往可以以一個知識點進行拓展,比如一題多解、變式訓練等.最后教師個人的專業發展也會影響教師對教材的使用.

2、學生因素

學生是教學的主體,教師根據學生在課堂上的反應和作業反饋來調整教學計劃.學生的基礎、對知識的掌握、作業反饋情況等都是教師在進行教材的使用時所考慮的因素.

3、制度因素

制度的因素影響著教材的使用,教材的使用順序、教材的課時計劃等,制度的因素分為高考和學?；蛏霞壊块T制度兩個層面,高考可以說是影響教師使用教材的最大因素,因為高中是為大學選拔人才,教材在使用教材時首先考慮的是知識的落實以及提升學生的解題能力,教師在進行教材使用時會根據高考的考點進行知識的遷移、拓展、變式訓練等.

4、教材本身因素

教材的內容編排方式、設置和高考的對接也會影響著教師對教材的使用,對于高考來說,教材上的內容是遠遠不夠的,深度和廣度也不夠,所以教師在使用教材時,會拓展知識點,講授教材中沒有的知識點.

3 研究思考

新一輪的課改正在進行,隨著教育理念、目標的改變,教材不再是提供傳授的材料,教師在使用教材時應該因材施教,考慮各方面的因素之后對教材進行深度挖掘.

1、教師應該不斷的提升自我.年輕教師對教材的理解水平低,剛入職的年輕教師應該向有經驗的老教師學習,教師是教學活動的主導者,學生是主體,在教學中教師是一個引導學生學習的角色,如果教師對教材意圖理解不深,處理不好,甚至出現偏差,就會給學生帶來誤解 .再者要將教學與高考聯系,不斷地提升自己的專業知識,達到運籌帷幄,決勝千里的目標.

2、教師應樹立正確的教材觀.教師要仔細研究教材、課標、教學用書,理解每個問題背后的意圖,教學是將教材中的知識結構轉化為學生認知結構的過程,教師對教材要有整體的把握,從教材的整體入手,了解教材的編排意圖,弄清每部分教材在整個教材體系中的地位和作用,用發展的眼光去處理教材.多思考編寫者的意圖,多問問幾個為什么,經過一番思考,對教材的認識肯定會進一步提升.

3、將教材與實際生活聯系,讓學生體會數學是來源于生活,高于生活,應用于生活.

4、以學生為課程的主體.新課程提倡教師“用教材教,而不是教教材”,表現為在仔細分析學生的基礎后,引導學生去學習新知識,使學生成為知識的最終擁有者.