論數學核心素養下高階思維的培養

陳麗

摘 要：數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析。數學高階思維是指發生在數學思維活動中的較高認知水平層次上的心智活動或認知能力，在教學目標分類中表現為分析、綜合、評價和創造。文章闡述了數學核心素養的內涵、數學核心素養下的高階思維，并提出了加強數學閱讀能力的培養、發散思維一題多解、強化分類討論思想等培養學生的數學高階思維的方法。

關鍵詞：中學數學;數學核心素養;高階思維

教育部印發的《關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務的意見》中，明確界定了學科核心素養，即學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力?！镀胀ǜ咧袛祵W課程標準（2017年版）》明確提出了中學數學的六大核心素養，并圍繞學科核心素養的落實，精選、重組教學內容，設計教學活動，提出考試評價的建議，目的是切實引導各學科教學在傳授學科知識過程中，更加關注學科思想、思維方式等，把立德樹人根本任務落到實處。

一、數學核心素養的內涵

高考突出核心價值、學科素養、關鍵能力、必備知識等考查內容，尤其值得關注的是學科素養。對學科核心素養的考查，將是今后高考的命題熱門。數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析。

數學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數學研究對象，利用圖形理解和解決數學問題的思維過程;邏輯推理是指從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題的思維過程;數學建模是指學生通過實際應用問題，運用數學語言，清晰、準確地表達數學建模的過程;數學運算是指學生通過各類數學問題特別是綜合性問題，明確運算對象，分析運算條件，選擇運算法則，把握運算方向，設計運算程序，獲取運算結果的過程;直觀想象是指學生通過空間圖形與平面圖形的觀察以及圖形與數量關系的分析，通過想象對復雜的數學問題進行直觀表達，運用圖形和空間想象思考問題，感悟事物的本質，形成解決問題的思路的思維過程;數據分析是指學生通過對概率與統計問題中大量數據的分析和加工，獲得數據提供的信息及其所呈現的規律，進而分析隨機現象的本質特征，發現隨機現象的統計規律的思維過程。

二、數學核心素養下的高階思維

高階思維，是發生在較高認知水平層次上的心智活動或較高層次的認知能力;高階思維是高階能力的核心，主要指創新能力、問題求解能力、決策能力和批判性思維能力。結合數學學科自身的特點來看，所謂數學高階思維是指發生在數學思維活動中的較高認知水平層次上的心智活動或認知能力，在教學目標分類中表現為分析、綜合、評價和創造，具有嚴謹性、深刻性、定量性、批判性、獨創性、靈活性等特點。

新課程改革以來，新的教學模式不斷涌現，例如小組合作學習、分層次教學、網絡輔助等。相對于傳統教學，這些新的教學模式雖然能夠活躍課堂氣氛，但對促進學生理解數學本質遠遠不夠，學生的數學思維很難得到鍛煉，高階思維更無從談起。如果學生的數學高階思維長期得不到培養，那么他們的學習能力則難以提升。

三、數學核心素養下高階思維的培養

數學教學不僅要求學生掌握數學知識，更需要培養學生通過學習數學知識來發展高層次的思維能力。培養學生的數學高階思維能力的最有效方式，就是在課堂教學中讓學生運用數學高階思維進行數學學習，以數學知識為載體分析、綜合評價等。

（一）加強數學閱讀能力的培養是培養數學高階思維的有效途徑

數學閱讀是在理解文字語言的基礎上對數學題目進行分析、綜合、歸納、推理、猜想等一系列的思維過程。數學語言包含文字語言、符號語言、圖形語言，在審題過程中需要用數學的符號語言將信息提取出來，所以數學閱讀過程本身就是一種高階思維的過程。而要提高學生的數學閱讀能力，首先要堅定學生的信心，數學題目時而簡潔，時而結合實際背景，篇幅較長，學生需要逐字逐句地閱讀，還要邊閱讀邊畫圖，慢慢讀懂全題，從而找到解題的關鍵。其次學會運用閱讀技巧，學生需要充分理解題目中的每一個數學符號和數學術語，在理解每一小段的基礎上，將問題與已知信息結合起來。閱讀數學題目的過程中需要理解、分析、聯系、抽象，甚至猜想。因此，培養學生的數學閱讀能力的過程也是培養學生數學高階思維的過程。

案例1：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。

盡管只有短短的十幾個字，但是要解決這道題得先運用原命題與其逆否命題真假性相同理解題意，然后用反證法來證明。

案例2：一批產品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產品中任取4件作檢驗，這4件產品中優質品的件數記為n。如果n=3，再從這批產品中任取4件作檢驗，若都為優質品，則這批產品通過檢驗;如果n=4，再從這批產品中任取1件作檢驗，若為優質品，則這批產品通過檢驗;其他情況下，這批產品都不能通過檢驗。

假設這批產品的優質品率為50%，即取出的產品是優質品的概率都為，且各件產品是否為優質品相互獨立。

（1）求這批產品通過檢驗的概率;

（2）已知每件產品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為x（單位：元），求x的分布列及數學期望。

求離散型隨機變量的分布列，內容綜合性強，涉及排列、組合、二項式定理和概率，與實際應用聯系緊密，所以題目一般字數較多，學生需要耐心讀題，讀題的過程應是：具體——抽象——具體，即由感性認識上升到理性認識，形成抽象思維，這是一個歸納過程，然后用歸納的結論去指導具體問題的解決，這是一個演繹過程，學生應遵循兩個程序，循環往復，循序漸進，深入理解，尋求解決方案。

（二）發散思維之一題多解是培養數學高階思維的有效手段

教學過程中應有意識地通過一題多解的方式提高學生的思維能力。通過對習題進行多種解答，學生能夠充分地了解知識點之間的關聯，從不同的角度理解數學知識和方法。一題多解的訓練需要教師的啟發引導，教師引導學生進行一題多解，引導學生總結出解題的有效方法。在數學的學習過程中，培養學生一題多解的學習習慣，可以提高學生解決難題的能力，在一定程度上提升了學生的學習質量，提高了學習的效率。同時，通過一題多解的學習方式，鍛煉了學生的邏輯推理能力，提高了學生對知識的掌握程度，對于高中的學習具有重要的意義。

案例3：如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，點D為BC的中點，則AB·AD=?。

解決此題的方法有：投影法（利用向量的數量積的幾何意義）;坐標法（以A為原點建立平面直角坐標系）;基底法（選擇以向量AB，AC為基底）;特殊值法（假設△ABC為等腰直角三角形）。

通過這個簡單的例子讓學生體會一題多解的過程與樂趣，并在平時的習題訓練中與學生一起分析、探索、討論，尋求一題多解，從而在此過程中提高學生的高階思維。

（三）強化分類討論思想是培養數學高階思維的有效手段

加強數學分類討論思想的訓練，有利于提高學生對學習數學的興趣，培養學生思維的條理性、縝密性、科學性，這種優良的思維品質對學生的未來必將產生深遠的影響。教師在教學過程中應有意識地突出分類討論思想。教學中要遵照循序漸進、逐步深化的原則，并采用靈活多變和有效的教學手段來實施分類討論方法的教學。我們要多研究、多實踐、多探索，讓學生更好地掌握好分類討論思想，這也是實施素質教育的具體表現，數學中的分類討論教學與素質教育中提出的培養學生的創新精神與探索精神是一致的，同時達到了培養學生高階思維的目的。

（四）培養學生數學高階思維應注意的問題

數學核心素養下高階思維的培養既要時?？偨Y、評價、創新、探究，又要做到深入淺出，不能一味地追求高階思維的培養，隨意增大教學的難度而加重學生的負擔，甚至導致部分學生跟不上教學節奏而失去學習數學的興趣。數學核心素養下高階思維的根本目的在于引導學生自主學習，積極實踐創新，形成和發展數學核心素養。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]教育部考試中心.高考文科試題分析[M].北京：高等教育出版社，2017.