緊抓基本圖形打造靈動課堂

徐初標

摘 要 以小組合作的形式進行探究，讓學生先經歷探究對頂角概念和性質——“對頂角相等”的形成過程，再用互余、對頂角的性質解決例2，整節課的教學，緊緊抓住“相交線”這一基本圖形，打造了一個靈動的課堂教學。

關鍵詞 基本圖形;靈動課堂

中圖分類號：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2019）19-0158-02

對于“直線的相交（1）”這節課，要打造一個靈動的課堂教學，非但要緊緊抓住“相交線”這一基本圖形，還需經歷以下的思路過程：

首先，說一下它的內容與地位：本節課是浙教版《義務教育教科書·數學》七年級上冊第6章“6.9相交線”的第一課時，相交線的知識在小學里已學過，所以課本中只做簡單的回顧。然而，相交線的模型這一基本圖形始終如一地貫穿于整節課中，首先由相交線產生對頂角的概念，繼而得到對頂角的性質，最終對頂角的概念與性質在題目中的綜合應用。足可見它有舉足輕重之地位。另外，“對頂角相等”這一性質作為初中幾何的重要定理，由于它具有隱藏性，所以，在圖形中一旦有相交線，就要用它的時候，因而，在后續要學的三角形，平行四邊形，矩形，圓等這些知識中都有它的影子。

基于以上分析，我確定本節課的重點是對頂角的概念與性質。

其次，緊接著看目標和目標解析，目標有三個：

（1）了解相交線的概念，理解對頂角的概念的本質特征;

（2）理解“對頂角相等”這一性質;

（3）會用余角、補角和對頂角的性質進行有關教的計算。

目標1解析：由生活的實例或數學解題中產生相交線的必要性，抽象成相交線這一基本圖形來定義相交線，并以圖形對頂角的概念的本質特征，這一目標的定位方式是（1）低維到高維 （2）組成要素的關系（3）過程與結果的融合，直觀想象、數學抽象的素養的落實。

目標2解析：如何讓學生感受證明“對頂角相等”的必要性，從一個給定的圖形中得到“對頂角相等”，但任意兩個對頂角都相等嗎？通過課題引入的剪刀的剪紙過程可讓學生感受到什么在變？而對頂角的相等關系總能保持嗎？從而引發學生用“同角的補角相等”推得這一命題的正確性，并寫出它的幾何語言，從而達成了數與形的完美結合。

目標3解析：例2中涉及余角、補角以及對頂角的性質的綜合應用，是本節課的難點，為了突破難點，我事先讓學生讀題，看圖，做到邊讀題目，邊看圖形，邊標條件，接著讓學生找出基本圖形，然后設計幾個層層遞進的問題，或用思路導圖引導學生從結語出發多渠道地找到已知條件，以上的這些方式可以有效地建構解題思路，從而達成了目標3。

再次，對教學問題的診斷分析

對頂角的性質具有隱藏性，一旦看到有相交線的圖形，就會想到對頂角的性質，本節課的例2涉及余角、補角以及對頂角的性質的綜合應用，作為剛接觸到幾何推理的學生來說，完成這樣繁瑣的說理過程，那是比較難的。為了能讓學生形成解題思路，可根據“目標3的解析”那樣方式與方法，即可達到一題多解的目的，基于以上的診斷分析，我確定本節課的難點是有關余角、補角以及對頂角的性質的應用，并且包含較多的說理過程。

緊接著，對教學支持條件分析

借助多媒體，動態地演示“相交線”這一基本圖形，進行一圖多變。把整節課的知識點串在一條線上，讓學生品味一圖多變、一題多解的數學之美，創設靈動的課堂教學。

由以上的幾個環節，我設置了教學過程：

一、創設情境，引入課題

設問：如圖，這里有一把剪刀，緊握剪刀的把手，就能剪開物體，你能說出其中的道理嗎？

生可能疑惑不解？

追問：如果把剪刀的構造抽象成一個幾何圖形，會是什么圖形？請你把它畫出來。

生不難得到：剪刀的兩半可以看成兩條直線，中間的螺絲看成一個點，這樣就可以抽象成兩條直線只有一個公共點的模型。

小結：象這樣，兩條直線只有一個公共點，就說這兩條直線相交，該公共點叫做這兩條直線的交點。（此時板書6.9直線的相交（1），同時畫出直線相交的基本圖形）

（從實際的問題中抽象出相交線這一基本圖形，為引出對頂角的概念與性質埋下了伏筆，既培養了學生豐富的想象力，同時也讓學生感知數學的許多知識來源于實際生活與生產。）

二、探究問題，形成新知

師提問：如圖，直線AB與CD相交于點O，形成小于平角的角有幾個？這4個角有怎樣的關系？請同學通過小組合作探究一下。

生可能得到：（1）4個，分別為∠1，∠2，∠3，∠4。

（2）4個角的關系：∠1+∠2+∠3+∠4=360⁰.（3）三個角的關系：變化中不存在不變性——沒有固定的關系。（3）兩個角的關系：兩兩配對有6對角，即∠1與∠2，∠1與∠3，∠1與∠4，∠2與∠3，∠2與∠4，∠3，與∠4。

師：（2）對于∠1與∠2的關系如何研究？

生可能得出：可分為三個步驟：第一，從角的定義出發，得到研究內容：兩個角的頂點、邊的關系，得到∠1與∠2的位置關系。第二，頂點重合，一邊重合，稱這兩個角“相鄰”;另一邊為反向延長線，所以這兩個角互補。第三，用幾何語言準確表達鄰補角的定義：∠1與∠2有一條公共邊OA，它們的另一邊為互為反向延長線，即∠1與∠2互補，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角。

師追問：其余5對角的關系呢？生不難得到：∠1與∠4，∠2與∠3，∠3，與∠4這三對與∠1與∠2的關系一樣，都屬于互為鄰補角;而∠1與∠3，∠2與∠4這兩對角的共同特征：一是角的頂點相同;二是角的兩邊互為反向延長線。

此時指出對頂角的本質特征，并小結：兩條直線相交形成的4個角中，兩兩之間的位置關系，根據兩個角的的邊之間的特殊關系，可分為兩類，一類是互為領補角，另一類是對頂角。

通過學生的獨立思考以及小組合作探究，得出所要學的重點內容——對頂角的概念，實現了過程與結果的融合，直觀想象、演繹推理等數學素養的落實。

三、設計題目，鞏固新知

為了鞏固對頂角的概念，我設計了以下三個練習及例1。

（1）如圖2，點O，P是直線AB上的兩點，并且∠1 =∠2，那么∠1 與∠2是對頂角嗎？請說明理由。

（2）如圖3，A，O，B三點在同一條直線上，∠COD=179⁰，此時∠1 與∠2是對頂角嗎？請說明理由。

【這三個練習不僅能使學生進一步認識對頂角的本質特征，也為下面的“對頂角相等”這一性質的逆命題是否正確的判定提供了有力的依據?！?/p>

四、課堂小結，自我完善

師生共同回顧本節課所學的主要內容，讓學生體會感悟有什么收獲？

【小結歸納不僅是知識的羅列，而且應該選優化知識結構，完善知識體系的一種有效手段?！?/p>

五、布置作業，提高升華

（1）教材P168，A組T3

（2）作業本

既鞏固了所學的內容，又為后續的學習打下了良好的基礎。

六、教學反思

在學習了角的表示法，角的和差以及余角與補角的性質后，再進行研究對頂角的概念和性質的。對頂角的概念成型于現實生活的剪刀的構造，而對頂角的性質的推理過程涉及補角的性質——同角的補角相等，用了從特殊到一般的數學思想方法，從課程的整體結構上、知識內在邏輯上提出問題，引導學生面對一個幾何對象，從構成的主要元素和相關元素，體驗研究幾何圖形的基本思路。

要說整個知識體系構建過程，其實“相交線”這一基本圖形始終如一地貫穿于整節課之中，借助多媒體，動態地演繹了“一圖多變，一題多解”的數學之教學過程，讓學生品味“一圖多變，一題多種”的數學之美，體會數學圖形之美的育人價值。當上課接近尾聲時，我在小結過程中讓學生從自己的體會、感悟、收獲等不同的角度談本節課學習的主要內容，再次引發了學生更深層次的思考，促進了學生數學思維品質的提高。

由此可見，緊緊抓住一個基本圖形，只要進行巧妙的變形，就可以打造出一個靈動的教學課堂。

參考文獻：

[1]范良火.數學教科書七年級上冊[M].浙教版，2013，（1）

[2]章建躍.我們應該如何教幾何[J].中國數學教育，2017，（2）